高中力的分解教案
發(fā)表時間：2020-12-08分解因式回顧與思考。
作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“分解因式回顧與思考”，歡迎您參考，希望對您有所助益！
第二章分解因式
回顧與思考
總體說明
本節(jié)是因式分解的最后一節(jié)，占一個課時，它主要讓學生回顧在學習因式分解時用到的幾種方法：提公因式法與公式法，加深對整式乘法與因式分解之間是互逆關(guān)系的印象，通過螺旋式上升的認識，讓學生逐步熟悉運用因式分解的基本技能，加強因式分解在生活中的應用，發(fā)展學生的應用能力和逆向思維能力，通過本節(jié)課的教學使學生對因式分解能有更深的認識和更強的數(shù)學能力及數(shù)學素養(yǎng)．
一、學生知識狀況分析
學生的技能基礎：學生已經(jīng)學習了因式分解的兩種方法：提公因式法與公式法，逐步認識到了整式乘法與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但對因式分解在實際中的應用認識還不夠深．
學生活動經(jīng)驗基礎：在本章內(nèi)容的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對比、類比、討論等活動方法，獲得了解決實際問題所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗基礎，同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．
二、教學任務分析
在前幾節(jié)的學習中，學生已經(jīng)掌握了提取公因式與公式法的用法，本課時安排讓學生對本章內(nèi)容進行回顧與思考，旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網(wǎng)絡，使學生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應用這些知識時，能順藤摸瓜地找到對應的及相關(guān)的知識點，同時能把這些知識加以靈活運用，因此，本節(jié)課的教學目標是：
知識與技能：
（1）使學生進一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法；
（2）提高學生因式分解的基本運算技能；
（3）能熟練使用幾種因式分解方法的綜合運用．
數(shù)學能力：
（1）發(fā)展學生對因式分解的應用能力，提高解決問題的能力；
（2）注重學生對因式分解的理解，發(fā)展學生分析問題的能力和推理能力．
情感與態(tài)度：
通過因式分解綜合練習和開放題練習，提高學生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學生的開放意識；通過認識因式分解在實際生活中的應用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識．
三、教學過程分析
本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：回顧——辨析——做一做——試一試——想一想——開放題——反饋練習．
第一環(huán)節(jié)回顧
活動內(nèi)容：1、你學過哪些因式分解的方法？舉一個例子說明其中用到了哪些方法？
2、你認為分解因式與整式的乘法之間有什么關(guān)系？
活動目的：學生通過回顧與思考，對因式分解的兩種常用方法：提公因式法與公式法有一個更深層次的認識，加深對分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系的認識與理解，發(fā)展學生的逆向思維能力．
注意事項：有了前幾節(jié)課的學習，學生對因式分解的概念與兩種常用方法以及分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系有了較清楚的認識與理解．
第二環(huán)節(jié)辨析題
活動內(nèi)容：下列哪些式子的變形是因式分解？
（1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）
（2）x（3x+2y）=3x2+2xy
（3）4m2–6mn+9n2=2m（2m–3n）+9n2
（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2
活動目的：加深學生對因式分解概念的認識．
注意事項：這類習題結(jié)果較易分辨，學習完成較好．
第三環(huán)節(jié)做一做
活動內(nèi)容：把下列各式因式分解：
（1）x2+14x+49（2）7x2–63
（3）y2–9（x+y）2（4）（x+y）2–14（x+y）+49
（5）16–（2a+3b）2（6）
（7）a4–8a2b2+16b4（8）（a2+4）2–16a2
活動目的：（1）加強學生對因式分解的基本技能訓練；
（2）讓學生認識到因式分解一定要分解到不能再分為止．
注意事項：前六題學生完成得較好，但第（7）（8）兩小題，有的學生分解的不徹底，這是很多學生經(jīng)常犯的一種錯誤，為此，教師在對學生進行相關(guān)訓練時，應加強引導和啟發(fā)，防患于未然．
第四環(huán)節(jié)試一試
活動內(nèi)容：1、在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4–y4，因式分解的結(jié)果是（x–y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是（x–y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式4x3–xy2，取x=10，y=10時，上述方法產(chǎn)生的密碼可以是．
2、如圖，在一個半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個小圓．
（1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積；
（2）用簡便方法計算：當R=7.5，r=1.25時，剩余部分的面積．
活動目的：加強因式分解在實際生活中的應用，發(fā)展學生對因式分解的應用能力，提高解決問題的能力．
注意事項：將數(shù)學與實際生活結(jié)合到一起是部分學生的薄弱環(huán)節(jié)，但對于學生是一個有益的嘗試，教師的引導應注意以下兩個步驟：先將多項式因式分解；再將數(shù)據(jù)代入．
第五環(huán)節(jié)想一想
活動內(nèi)容：計算：
1、32004–320032、（–2）101+（–2）100
3、已知x+y=1，求的值．
活動目的：使學生了解因式分解在計算中的作用，當冪的次數(shù)較高時，利用冪的運算等知識無法解決時，應用因式分解來解決實際問題不失為一個有效的辦法．
注意事項：乍一看，學生從前未接觸過這種題型，因而不知從何下手，但在老師的引導和啟發(fā)下，部分學生能解決提出的問題．
第六環(huán)節(jié)開放題
活動內(nèi)容：請你出一道含因式分解知識的習題給你的同伴解答．
活動目的：通過開放題的設置，了解學生對因式分解的基本技能的掌握情況，關(guān)注學生的數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)學生的開放意識，發(fā)展學生有條理的思考和語言表達能力，以及對數(shù)學思想方法的正確認識．
注意事項：大多數(shù)學生所出的習題都與因式分解的基本技能相關(guān)，只是難易程度不同，有少數(shù)同學出的習題能與實際生活相結(jié)合，體現(xiàn)了這部分同學有較好的數(shù)學素養(yǎng)．
第七環(huán)節(jié)反饋練習
活動內(nèi)容：1、把下列各式因式分解：
（1）x3y2–4x（2）a3–2a2b+ab2
（3）a3+2a2+a（4）（x–y）2–4（x+y）2
2、填空：
（1）若一個正方形的面積是9x2+12xy+4y2，則這個正方形的邊長是；
（2）當k=時，100x2–kxy+49y2是一個完全平方式；
（3）計算：20062–2×6×2006+36=；
3、利用因式分解計算：．
活動目的：通過設置恰當?shù)摹⒂幸欢ㄌ荻鹊念}目，關(guān)注學生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求．第1題主要考察學生對因式分解基本技能的掌握程度，適合全體學生解答；第2題主要考察學生對因式分解的靈活掌握，中等程度以上的學生都應該能解答；第3題則把因式分解的靈活運用上升到更新的高度，這適合于程度較好的學生解答．
注意事項：
（1）第2題的第（1）小題中的正方形的面積是邊長的平方，即9x2+12xy+4y2是某個多項式的完全平方式，應將9x2+12xy+4y2轉(zhuǎn)換成完全平方的形式，底數(shù)就是這個正方形的邊長；
（2）第2題的第（2）小題應提醒學生完全平方公式含有兩個：兩數(shù)差的完全平方公式與兩數(shù)和的完全平方公式；
（3）第3題中的每一個括號都可以運用平方差公式進行因式分解，通分后可以發(fā)現(xiàn)這些分數(shù)的乘積可以進行特殊運算．
課后練習：課本第61頁復習題第2題；
第62頁第3題，第4題；
第62頁第9題．
思考題：課本第63頁聯(lián)系拓廣第13、14題（給學有余力的同學做）
四、教學反思
在傳統(tǒng)教育中，人們都感覺到數(shù)學并沒有什么很大的用途，數(shù)學與生活是脫節(jié)的，在我們的教學中，很難找到生活的影子，我們的學生只會用所學的知識解答課本中的一些習題，缺乏應用所學的數(shù)學知識去解決生活中一些實際問題的主動性與能力，以至在學生的頭腦中數(shù)學與實際生活經(jīng)驗構(gòu)成了兩個互不相干的認知場．正是這種人為的將數(shù)學與生活隔離開來，使得很多學生對數(shù)學產(chǎn)生了懼怕的心理．
數(shù)學來源于生活，并應用于生活，讓學生用數(shù)學的眼光觀察生活，除了用所學的數(shù)學知識解決一些生活問題外，還可以從數(shù)學的角度來解釋生活中的一些現(xiàn)象，面向生活是學生發(fā)展的“源頭活水”．
第四環(huán)節(jié)的兩道題的設置有著很濃厚的生活氣息，也使學生了解到原來生活中也存在很多數(shù)學知識，包括因式分解的知識．培養(yǎng)學生去留心觀察我們周圍的生活、強調(diào)將生活問題帶進數(shù)學，同時也嘗試讓學生帶著數(shù)學走進生活，唯有如此，才能更好地培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，才能使學生在情感態(tài)度和數(shù)學素養(yǎng)等方面都得到充分發(fā)展．
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回顧與思考
學習目標：
（1）提高因式分解的基本運算技能
（2）能熟練進行因式分解方法的綜合運用．
學習重難點:
幾種因式分解方法的綜合運用．
學習準備：
1、把一個多項式化成的形式，叫做把這個多項式分解因式。
要弄清楚分解因式的概念，應把握如下特點：
（1）結(jié)果一定是的形式；
（2）每個因式都是；
（3）各因式一定要分解到為止。
2、分解因式與是互逆關(guān)系。
3、分解因式常用的方法有：
（1）提公因式法：
（2）應用公式法：①平方差公式：②完全平方公式：
（3）分組分解法：am+an+bm+bn=
(4)十字相乘法：=
4、分解因式步驟：
（1）首先考慮提取，然后再考慮套公式；
（2）對于二次三項式聯(lián)想到平方差公式因式分解；
（3）對于二次三項式聯(lián)想到完全平方公式，若不行再考慮十字相乘法分解因式；
（4）超過三項的多項式考慮分組分解；
（5）分解完畢不要大意，檢查是否分解徹底。
辨析題：
1、下列哪些式子的變形是因式分解？
（1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）
（2）x（3x+2y）=3x2+2xy
（3）4m2–6mn+9n2=2m（2m–3n）+9n2
（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2
2、把下列各式分解因式：
（1）7x2–63（2）（x+y）2–14（x+y）+49
（3）（4）（a2+4）2–16a2
想一想
計算：
1、32004–320032、（–2）101+（–2）100
3、已知，求的值．
例1：把下列各式因式分解(分組后能提公因式)
（1）a2-ab+ac-bc（2）2ax-10ay+5by-bx
(3)3ax+4by+4ay+3bx(4)m2+5n-mn-5m
點撥：1、用分組分解法時，一定要想想分組后能否繼續(xù)進行，完成因式分解，
由此合理選擇分組的方法
2、運算律（如加法交換律、分配律）在因式分解中起著重要的作用
乘法公式與因式分解
第二章單元備課
課題：第二章乘法公式與因式分解
一、教材分析
1、教材的地位與作用
“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學習從冪的運算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識基礎，或運用乘法的各種運算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學生自己對知識內(nèi)容的探索、認識與體驗，完全有利于學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學思維能力．利用公式法進行因式分解時，注意把握多項式的特點，對比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。
因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項式乘法公式的逆向變形，它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。
2、教學目標
（1）會推導乘法公式
（2）在應用乘法公式進行計算的基礎上，感受乘法公式的作用和價值。
（3）會用提公因式法、公式法進行因式分解。
（4）了解因式分解的一般步驟。
（5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。
3、重點、難點和關(guān)鍵
重點：乘法公式的意義、分式的由來和正確運用；用提公因式法和公式法進行因式分解。
難點：正確運用乘法公式；正確分解因式。
關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。
二、本單元教學的方法和策略：
1．注重知識形成的探索過程，讓學生在探索過程中領(lǐng)悟知識，在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系，從而更好地實現(xiàn)知識體系的更新和知識的正向遷移．
2．知識內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學生已有的知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時兼顧學生的思維水平和心理特征．
3．讓學生掌握基本的數(shù)學事實與數(shù)學活動經(jīng)驗，減輕不必要的記憶負擔．
4．注意從生活中選取素材，給學生提供一些交流、討論的空間，讓學生從中體會數(shù)學的應用價值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學、想數(shù)學、做數(shù)學的良好習慣．
三、課時安排：
2.1平方差公式1課時
2.2完全平方公式2課時
2.3用提公因式法進行因式分解1課時
2.4用公式法進行因式分解2課時
復習1課時
圓的回顧與思考
每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在細心籌備教案課件中。我們制定教案課件工作計劃，才能在以后有序的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編為大家整理的“圓的回顧與思考”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！
回顧與思考(2)教學目標
(一)教學知識點
1．了解點與圓，直線與圓以及圓和圓的位置關(guān)系．
2．了解切線的概念，切線的性質(zhì)及判定．
3．會過圓上一點畫圓的切線．
(二)能力訓練要求
1．通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學生的推理能力．
2．通過探索弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式，發(fā)展學生的探索能力．
3．通過畫圓的切線，訓練學生的作圖能力．
4．通過全章內(nèi)容的歸納總結(jié)，訓練學生各方面的能力．
(三)情感與價值觀要求
1．通過探索有關(guān)公式，讓學生懂得數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性．
2．經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．
教學重點
1．探索并了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系．
2．探索切線的性質(zhì)；能判斷一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線．
教學難點
探索各種位置關(guān)系及切線的性質(zhì)．
教學方法
學生自己交流總結(jié)法．
教具準備
投影片五張：
第一張：(記作A)
第二張：(記作B)
第三張：(記作C)
第四張：(記作D)
第五張：(記作E)
教學過程
Ⅰ．回顧本章內(nèi)容
[師]上節(jié)課我們對本章的所有知識進行了回顧，并討論了這些知識間的關(guān)系，繪制了本章知識結(jié)構(gòu)圖，還對一部分內(nèi)容進行了回顧，本節(jié)課繼續(xù)進行有關(guān)知識的鞏固．
Ⅱ．具體內(nèi)容鞏固
一、確定圓的條件
[師]作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．我們在探索這一問題時，與作直線類比，研究了經(jīng)過一個點、兩個點、三個點可以作幾個圓，圓心的分布和半徑的大小有什么特點．下面請大家自己總結(jié)．
[生]經(jīng)過一個點可以作無數(shù)個圓．因為以這個點以外的任意一點為圓心，以這兩點所連的線段為半徑就可以作一個圓．由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數(shù)個．
經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓．
設這兩點為A、B，經(jīng)過A、B兩點的圓，其圓心到A、B兩點的距離一定相等，所以圓心應在線段AB的垂直平分線上，在AB的垂直平分線上任意取一點為圓心，這一點到A或B的距離為半徑都可以作一個經(jīng)過A、B兩點的圓．因此這樣的圓也有無數(shù)個．
經(jīng)過在同一直線上的三點不能作圓．
經(jīng)過不在同一直線上的三點只能作一個圓．要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就要確定一個點作為圓心，使它到三點A、B、C的距離相等，到A、B兩點距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到B、C兩點距離相等的點應在線段B、C的垂直平分線上，那么同時滿足到A、B、C三點距離相等的點應既在AB的垂直平分線上，又在BC的垂直平分線上，既兩條直線的交點，因為交點只有一個，即確定了圓心．這個交點到A點的距離為半徑，所以這樣的圓只能作出一個．
[師]經(jīng)過不在同一條直線上的四個點A、B、C、D能確定一個圓嗎？
[生]不一定，過不在同一條直線上的三點，我們可以確定一個圓，如果另外一個點到圓心的距離等于半徑，則說明四個點在同一個圓上，如果另外一個點到圓心的距離不等于半徑，說明四個點不在同一個圓上．
例題講解(投影片A)
矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上嗎？為什么？
[師]請大家互相交流．
[生]解：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴A、B、C、D四點到定點O的距離都等于矩形對角線的一半．
∴A、B、C、D四點在以O為圓心，OA為半徑的圓上．
二、三種位置關(guān)系
[師]我們在本章學習了三種位置關(guān)系，即點和圓的位置關(guān)系；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系．下面我們逐一來回顧．
1．點和圓的位置關(guān)系
[生]點和圓的位置關(guān)系有三種，即點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)．判斷一個點是在圓的什么部位，就是看這一點與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系，如果這個距離大于半徑，說明這個點在圓外；如果這個距離等于半徑，說明這個點在圓上；如果這個距離小于半徑，說明這個點在圓內(nèi)．
[師]總結(jié)得不錯，下面看具體的例子．
(投影片B)
1．⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝OD＝3m．在直線l上有P、Q、R三點，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三點對于⊙O的位置各是怎樣的？
2．菱形各邊的中點在同一個圓上嗎？
分析：要判斷某些點是否在圓上，只要看這些點到圓心的距離是否等于半徑．
[生]1．解：如圖(1)，在Rt△OPD中，
∵OD＝3，PD＝4，
∴OP＝＝5＝r．
所以點P在圓上．
同理可知OR＝＜5，OQ＝＞5．
所以點R在圓內(nèi)，點Q在圓外．
2．如圖(2)，菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，E、F、G、H分別是各邊的中點．因為菱形的對角線互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分別是各直角三角形斜邊上的中點，所以OE、OF、OG、OH分別是各直角三角形斜邊上的中線，因此有OE＝AB，OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以OE＝OF＝OG＝OH．即各中點E、F、G、H到對角線的交點O的距離相等，所以菱形各邊的中點在同一個圓上．
2．直線和圓的位置關(guān)系
[生]直線和圓的位置關(guān)系也有三種，即相離、相切、相交，當直線和圓有兩個公共點時，此時直線與圓相交；當直線和圓有且只有一個公共點時，此時直線和圓相切；當直線和圓沒有公共點時，此時直線和圓相離．
[師]總結(jié)得不錯，判斷一條直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法呢？
[生]有兩種方法，一種就是從公共點的個數(shù)來判斷，上面已知討論過了，另一種是比較圓心到直線的距離d與半徑的大?。?br> 當d＜r時，直線和圓相交；
當d＝r時，直線和圓相切；
當d＞r時，直線和圓相離．
[師]很好，下面我們做一個練習．
(投影片C)
如圖，點A的坐標是(－4，3)，以點A為圓心，4為半徑作圓，則⊙A與x軸、y軸、原點有怎樣的位置關(guān)系？
分析：因為x軸、y軸是直線，所以要判斷⊙A與x軸、y軸的位置關(guān)系，即是判斷直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)條件需用圓心A到直線的距離d與半徑r比較．O是點，⊙A與原點即是求點和圓的位置關(guān)系，通過求OA與r作比較即可．
[生]解：∵A點的坐標是(－4，3)，
∴A點到x軸、y軸的距離分別是3和4．
又因為⊙A的半徑為4，
∴A點到x軸的距離小于半徑，到y(tǒng)軸的距離等于半徑．
∴⊙A與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為相交、相切．
由勾股定理可求出OA的距離等于5，因為OA＞4，所以點O在圓外．
[師]上面我們討論了直線和圓的三種位置關(guān)系，下面我們要對相切這種位置關(guān)系進行深層次的研究，即切線的性質(zhì)和判定．
[生]切線的性質(zhì)是：圓的切線垂直于過切點的直徑．
切線的判定是：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．
[師]下面我們看它們的應用．
(投影片D)
1．如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O切AC于點E，求AD的長．
2．如圖(2)，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，∠CAE＝∠B，你認為AE與⊙O相切嗎？為什么？
分析：1．由⊙O與AC相切可知OE⊥AC，又∠C＝90°，所以△AOE∽△ABC，則對應邊成比例，．求出半徑和OA后，由OA－OD＝AD，就求出了AD．
2．根據(jù)切線的判定，要求AE與⊙O相切，需求∠BAE＝90°，由AB為
⊙O的直徑得∠ACB＝90°，則∠BAC＋∠B＝90°，所以∠CAE＋∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°．
[師]請大家按照我們剛才的分析寫出步驟．
[生]1．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，
∴由勾股定理得AB＝15．
∵⊙O切AC于點E，連接OE，
∴OE⊥AC．
∴OE∥BC．∴△OAE∽△BAC．
∴，即．
∴．∴OE＝
∴AD＝AB－2OD＝AB－2OE＝15－×2＝．
2．解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°．∴∠CAB＋∠B＝90°．
∴∠CAE＝∠B，
∴∠CAB＋∠CAE＝90°，
即BA⊥AE．∵BA為⊙O的直徑，
∴AE與⊙O相切．
3．圓和圓的位置關(guān)系
[師]還是請大家先總結(jié)內(nèi)容，再進行練習．
[生]圓和圓的位置關(guān)系有三大類，即相離、相切、相交，其中相離包括外離和內(nèi)含，相切包括外切和內(nèi)切，因此也可以說圓和圓的位置關(guān)系有五種，即外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．
[師]那么應根據(jù)什么條件來判斷它們之間的關(guān)系呢？
[生]判斷圓和圓的位置關(guān)系；是根據(jù)公共點的個數(shù)以及一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來判斷．
當兩個圓沒有公共點時有兩種情況，即外離和內(nèi)含兩種位置關(guān)系．當每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外離；當其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)含．
當兩個圓有唯一公共點時，有外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當除公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外切；當除公共點外，其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)切．
兩個圓有兩個公共點時，一個圓上的點有的在另一個圓的內(nèi)部，有的在另一個圓的外部時是相交．兩圓相交只要有兩個公共點就可判定它們的位置關(guān)系是相交．
[師]只有這一種判定方法嗎？
[生]還有用圓心距d和兩圓的半徑R、r之間的關(guān)系能判斷外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當d＝R＋r時是外切，當d＝R－r(R＞r)時是內(nèi)切．
[師]下面我們還可以用d與R，r的關(guān)系來討論出另外三種兩圓的位置關(guān)系，大家分別畫出外離、內(nèi)含和相交這三種位置關(guān)系．探索它們之間的關(guān)系，它們的關(guān)系可能是存在相等關(guān)系，也有可能是存在不等關(guān)系．(讓學生探索)大家得出結(jié)論了嗎？是不是這樣的．
當d＞R＋r時，兩圓外離；
當R－r＜d＜R＋r時，兩圓相交；
當d＜R－r(R＞r)時，兩圓內(nèi)含．
(投影片E)
設⊙O1和⊙O2的半徑分別為R、r，圓心距為d，在下列情況下，⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系怎樣？
①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；
②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；
③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；
④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；
⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；
⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；
⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．
[生](1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm，
∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是相交；
(2)∵d＜R－r，∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含；
(3)∵d＝r－R，∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切；
(4)∵d＝R＋r，∴兩圓的位置關(guān)系是外切；
(5)∵d＞R＋r，∴兩圓的位置關(guān)系是外離；
(6)∵R－r＜d＜R＋r，∴兩圓的位置關(guān)系是相交；
(7)∵d＜r－R，∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含．
三、有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的定義及畫法
[生]過不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫三角形的外心，它是三角形三邊垂直平分線的交點．
因為畫圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，所以作三角形的外接圓時，只要找三邊垂直平分線的交點，這就是圓心，以這點到三角形任一頂點間的距離為半徑就可作出三角形的外接圓．
和三角形三邊都相切的圓；叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心．因此，作三角形的內(nèi)切圓時，只要作兩條角平分線就找到了圓心，以這點與任一邊之間的距離為半徑，就可作出三角形的內(nèi)切圓．
Ⅲ．課堂練習
1．畫三個半徑分別為2cm、2.5cm、4cm的圓，使它他們兩兩外切．
2．兩個同心圓中，大圓的弦AB和AC分別和小圓相切于點D和E，則DE與BC的位置關(guān)系怎樣？DE與BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(DEBC)
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課鞏固了如何確定圓；點和圓、直線和圓、圓和圓之間的位置關(guān)系；如何作三角形的外接圓和內(nèi)切圓．
Ⅴ．課后作業(yè)
復習題B組
Ⅵ．活動與探究
如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求圖中陰影部分的面積．
分析：根據(jù)圖形，陰影部分的面積等于三角形ABC的面積與⊙O的面積差，由勾股定理可求出直角邊BC的長度，則能求出S△ABC，要求圓的面積，則需求⊙O的半徑OD或OE、OF．連接OA、OB、OC，則把△ABC分成三個三角形，即△OAB，△OBC、△OCA，則有S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，從中可求出半徑．
解：如圖連接OA、OB、OC，則△ABC分成三個三角形，△OAB、△OBC、△OCA，OE、OF、OD分別是三角形各邊上過切點的半徑．
∴S△OAB＝ABOF，S△OBC＝BCOD，S△OCA＝CAOE．
∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，
∴ACBC＝ABOF＋BCOD＋CAOE．
∵OD＝OE＝OF，
∴ACBC＝(AB＋BC＋CA)OD．
在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝12，由勾股定理得BC＝5．
∴12×5＝(12＋13＋5)OD．
∴OD＝2．
∴S陰影＝S△ABC－S⊙O＝×12×5－π22＝30－4π．
板書設計
回顧與思考
一、確定圓的條件
二、三種位置關(guān)系；
1．點和圓的位置關(guān)系；2．直線和圓的位置關(guān)系．
3．圓和圓的位置關(guān)系
三、有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的定義及畫法
四、課堂練習五、課時小結(jié)六、課后作業(yè)
