高中力的分解教案

因式分解的應(yīng)用。

第三講因式分解的應(yīng)用
在一定的條件下，把一個(gè)代數(shù)式變換成另一個(gè)與它恒等的代數(shù)式稱(chēng)為代數(shù)式的恒等變形，是研究代數(shù)式、方程和函數(shù)的基礎(chǔ)．
因式分解是代數(shù)變形的重要工具．在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，因式分解是學(xué)習(xí)分式、一元二次方程等知識(shí)的基礎(chǔ)，現(xiàn)階段．因式分解在數(shù)值計(jì)算，代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，不定方程(組)、代數(shù)等式的證明等方面有廣泛的應(yīng)用．同時(shí)，通過(guò)因式分解的訓(xùn)練和應(yīng)用，能使我們的觀察能力、運(yùn)算能力、變形能力、邏輯思維能力、探究能力得以提高．
因此，有人說(shuō)因式分解是學(xué)好代數(shù)的基礎(chǔ)之一．
例題求解
【例1】若，則的值為．
(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)
思路點(diǎn)撥恰當(dāng)處理兩個(gè)等式，分解關(guān)于的二次三項(xiàng)式．
注：
在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，信息已經(jīng)成為人類(lèi)生活中最重要的因素．在軍事、政治、商業(yè)、生活等領(lǐng)域中，信息的保密工作顯得格外重要．現(xiàn)代保密技術(shù)的一個(gè)基本思想，在編制密碼的工作中，許多密碼方法，就來(lái)自于因數(shù)分解、因式分解技術(shù)的應(yīng)用．
代數(shù)式求值的常用方法是：
(1)代入字母的值求值；(2)通過(guò)變形，尋找字母間的關(guān)系，代入關(guān)系求值；
(3)整體代入求值．
【例2】已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊，則的值()
A．恒正B．恒負(fù)C．可正可負(fù)D．非負(fù)
(大原市競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥從變形給定的代數(shù)式入手，解題的關(guān)鍵是由式于的特點(diǎn)聯(lián)想到熟悉的結(jié)果，注意幾何定理的約束．
【例3】計(jì)算下列各題：
（1）；
（2）
思路點(diǎn)撥觀察分子、分母數(shù)字間的特點(diǎn)，用字母表示數(shù)，從一般情形考慮，通過(guò)分解變形，尋找復(fù)雜數(shù)值下隱含的規(guī)律．
【例4】已知n是正整數(shù)，且n4—16n2+100是質(zhì)數(shù)，求n的值．
(“希望杯’邀請(qǐng)賽試題)
思路點(diǎn)拔從因數(shù)分解的角度看，質(zhì)數(shù)只能分解成l和本身的乘積(也可從整除的角度看)，故對(duì)原式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆纸庾冃?，是解本例的最自然的思路?br> 【例5】(1)求方程的整數(shù)解；
(上海市競(jìng)賽題)
(2)設(shè)x、y為正整數(shù)，且，求的值．
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
思路點(diǎn)拔觀察方程的特點(diǎn)，利用整數(shù)解這個(gè)特殊條件，運(yùn)用因式分解或配方，尋找解題突破口．
鏈接
解題思路的獲得，一般要經(jīng)歷三個(gè)步驟：
(1)從理解題意中提取有用的信息，如數(shù)式特點(diǎn)、圖形結(jié)構(gòu)特征等；
(2)從記憶儲(chǔ)存中提取相關(guān)的信息，如有關(guān)公式、定理、基本模式等；
(3)將上述兩組信息進(jìn)行進(jìn)行有效重組，使之成為一個(gè)舍乎邏輯的和諧結(jié)構(gòu)．
不定方程(組)的基本解法有：
(1)枚舉法；(2)配方法；(3)因數(shù)分解、因式分解法；(4)分離系數(shù)法．
運(yùn)用這些方法解不定方程時(shí)，都需靈活運(yùn)用奇數(shù)偶數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)、整除等與整數(shù)相關(guān)的知識(shí)．

學(xué)力訓(xùn)練
1．已知x+y＝3，，那么的值為．
2．方程的整數(shù)解是．(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
3．已知a、b、c、d為非負(fù)整數(shù)，且ac+bd+ad+bc=1997，則a+b+c+d＝．
4．對(duì)一切大于2的正整數(shù)n，數(shù)n5一5n3+4n的量大公約數(shù)是．
(四川省競(jìng)賽題)
5．已知724－1可被40至50之間的兩個(gè)整數(shù)整除，這兩個(gè)整數(shù)是()
A．41，48B．45，47C．43，48D．4l，47
6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，則的值是()
A．2，B．2C．D．－2，
7．a(chǎn)、b、c是正整數(shù)，ab，且a2-ac+bc=7，則a—c等于()
A．一2B．一1C．0D．2
(江蘇省競(jìng)賽題)
8．如果，那么的值等于()
A．1999B．2001C．2003D．2005
（武漢市選拔賽試題）
9．(1)求證：8l7一279—913能被45整除；
(2)證明：當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，2(2n+1)形式的數(shù)不能表示為兩個(gè)整數(shù)的平方差；
（3）計(jì)算：
10．若a是自然數(shù)，則a4－3a+9是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?給出你的證明．
(“五城市”聯(lián)賽題)
11．已知a、b、c滿足a+b＝5，c2＝ab+b－9，則c＝．(江蘇省競(jìng)賽題)
12．已知正數(shù)a、b、c滿足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，則(a+1)(b+1)(c+1)=．(北京市競(jìng)賽題)
13．整數(shù)a、b滿足6ab＝9a—l0b+303，則a+b=．(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)
14．已知，且，則的值等于．
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
15．設(shè)abcd，如果x=(a＋b)(c＋d)，y=(a+c)(b+d)，z＝(a+d)(b+c)，那么x、y、z的大小關(guān)系為()
A．xyzB．yzxC．zxyD．不能確定
16．若x+y=－1，則的值等于()
A．0B．－1C．1D．3
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
17．已知兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)p、q滿足下列關(guān)系：，，m是適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，那么的數(shù)值是()
A．4004006B．3996005C．3996003D．4004004
18．設(shè)n為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式n3－n計(jì)算其值時(shí)，四個(gè)學(xué)生算出了下列四個(gè)結(jié)果．其中正確的結(jié)果是()
A．5814B．5841C．8415D．845l(陜西省競(jìng)賽題)
19．求證：存在無(wú)窮多個(gè)自然數(shù)k，使得n4+k不是質(zhì)數(shù)．
20．某校在向“希望工程”捐救活動(dòng)中，甲班的m個(gè)男生和11個(gè)女生的捐款總數(shù)與乙班的9個(gè)男生和n個(gè)女生的捐款總數(shù)相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款數(shù)相同，且都是整數(shù)，求每人的捐款數(shù)．(全國(guó)初中教學(xué)聯(lián)賽題)
21．已知b、c是整數(shù)，二次三項(xiàng)式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一個(gè)因式，也是x3+4x2+28x+5的一個(gè)因式，求x＝1時(shí)，x2+bx＋c的值．
(美國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)
22．按下面規(guī)則擴(kuò)充新數(shù)：
已有兩數(shù)a、b，可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)，在a、b、c三個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，按規(guī)則又可擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)，……每擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)叫做一次操作．
現(xiàn)有數(shù)1和4，(1)求按上述規(guī)則操作三次得到擴(kuò)充的最大新數(shù)；(2)能否通過(guò)上述規(guī)則擴(kuò)充得到新數(shù)1999，并說(shuō)明理由．(重慶市競(jìng)賽題)

相關(guān)推薦

6.4因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)案(浙教版)

學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開(kāi)老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家應(yīng)該開(kāi)始寫(xiě)教案課件了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能完成制定的工作目標(biāo)！你們知道多少范文適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“6.4因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)案(浙教版)”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

課題6.4因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用授課時(shí)間
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法
2、會(huì)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用。
難點(diǎn)：應(yīng)用因式分解解方程涉及到的較多的推理過(guò)程是本節(jié)課的難點(diǎn)。
學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
看一看
1.應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法．多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟：
①________________②__________
2．應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程．
依據(jù)__________,一般步驟:__________
做一做
1.計(jì)算：
（1）（-a2b2+16）÷（4-ab）；
（2）（18x2-12xy+2y2）÷（3x-y）．
2．解下列方程：
（1）3x2+5x=0；
（2）9x2=（x-2）2；
（3）x2-x+=0．
3.完成課后練習(xí)題
想一想
你還有哪些地方不是很懂？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。
____________________________________

預(yù)習(xí)檢測(cè)
1.計(jì)算：

2.先請(qǐng)同學(xué)們思考、討論以下問(wèn)題：
（1）如果A×5＝0，那么A的值
（2）如果A×0＝0，那么A的值
（3）如果AB＝0，下列結(jié)論中哪個(gè)正確（）
①A、B同時(shí)都為零，即A＝0，
且B＝0；
②A、B中至少有一個(gè)為零，即A＝0，或B＝0；
應(yīng)用探究
1.解下列方程

2．化簡(jiǎn)求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值
拓展提高：
解方程：
1、(x2+4)2-16x2=0
2、已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？
堂堂清練習(xí)
1.計(jì)算

2.解下列方程
①7x2+2x=0
②x2+2x+1=0
③x2=(2x-5)2
④x2+3x=4x
教后反思主要讓學(xué)生掌握因式分解的步驟，對(duì)一個(gè)式子進(jìn)行因式分解時(shí)要注意方法的選取。牢固的掌握因式分解的公式變形。

《因式分解》教案

《因式分解》復(fù)習(xí)學(xué)案

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，新的工作才會(huì)如魚(yú)得水！你們會(huì)寫(xiě)一段適合教案課件的范文嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“《因式分解》復(fù)習(xí)學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第3課時(shí)《因式分解》復(fù)習(xí)學(xué)案
班級(jí)：_________姓名：__________評(píng)價(jià)：__________
【考點(diǎn)掃描】
1.分解因式：．
2.下列式子中是完全平方式的是（）
A．B．C．D．
3．若．
4.分解因式：=。
5.分解因式:m2-n2+2m-2n＝.
6.分解因式:.
【例題精講】
1、分解因式：
2、分解因式：=.
3、因式分解：___________________.
4、已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2（2）a2+b2

5、在邊長(zhǎng)為的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（＞）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）
A．
B．
C．
D．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
一．選擇題：
1．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）
A．B．
C．D．
2．下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是（）
A．x2–yB．x2+2xC．x2+y2D．x2–xy+y2
二．填空題：
（將下列各式因式分解）
1．=
2．．
3．=______________．
4．．
5．＝___________________.
6．若是一個(gè)完全平方式，則
三．解答題：
1．已知，，求的值。

2．如圖所示，邊長(zhǎng)為的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，求的值．

【能力提升】
1．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀.
閱讀下面解題過(guò)程：
解：由得：
①
②
即③
∴△ABC為直角三角形。④
試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確：；
若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)）；
錯(cuò)誤原因是；
本題的結(jié)論應(yīng)為.