高中力的分解教案

《因式分解-分組分解與十字相乘法》知識點歸納。

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細設想教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《《因式分解-分組分解與十字相乘法》知識點歸納》，僅供參考，大家一起來看看吧。

《因式分解-分組分解與十字相乘法》知識點歸納
★★知識體系梳理
◆分組分解法：
用分組分解法來分解的多項式一般至少有四項，分組不是盲目的，要有預見性．也就是說，分組后每組之間必須要有公因式可提取，或者分組后可直接運用公式。
1、分組后能提公因式；2、分組后能運用公式
◆十字相乘法：
、型的二次三項式因式分解：
（其中，）
、二次三項式的分解：
如果二次項系數(shù)分解成、，常數(shù)項分解成、；并且等于一次項系數(shù)，那么二次三項式：
借助于畫十字交叉線排列如下：
◆因式分解的一般步驟：一提二代三分組
①、如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式；
②、提取公因式以后或沒有公因式，再考慮公式法或十字相乘法；
③、對二次三項式先考慮能否用完全平方公式，再考慮能否用十字相乘法；
④、用以上方法不能分解的三項以上的多項式，考慮用分組分解法。
◆因式分解幾點注意與說明：
①、因式分解要進行到不能再分解為止；
②、結果中相同因式應寫成冪的形式；
③、根據(jù)不同多項式的特點，靈活的綜合應用各種方法分解因式是本章的重點和難點，因此掌握好因式分解的概念、方法、步驟是學好本章的關鍵。
★★典型例題、解法導航
◆考點一：十字相乘法
1、型三項式的分解
【例1】計算：
（1）（2）（3）（4）
運用上面的結果分解因式：
①、②、③、④、
方法點金：型三項式關鍵是把常數(shù)分解為兩個數(shù)之積（），而這兩個數(shù)的和正好等于一次項的系數(shù)（）。
◎變式議練一：
1、
2、已知能分解成兩個整系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)的個數(shù)為（）
、個、個、個、個
3、把下列各式分解因式：
①、②、③、
2、形如：的二次三項式的因式分解
【例2】將下列各式分解因式：
（1）；（2）；（3）

方法點金：（1）二次項系數(shù)不為1的二次三項式進行因式分解時，分解因數(shù)及十字相乘都有多種情況產生，往往要經(jīng)過多次嘗試，,直到滿足條件為止。
（2）一般地，二次項系數(shù)只考慮分解為兩個正因數(shù)的積。
◎變式議練二：
將下列各式分解因式：
（1）（2）（3）

◆考點二：運用分組分解法分解因式
【例】分組后能提公因式（二二分組）
①、②、

【例】分組后能運用公式（一三分組）
①、②、

◎變式議練三：
分解因式：（1）（2）

◆考點三：能力解讀
【例】分解因式：
（1）（2）

（3）（“希望杯”邀請賽試題）

【例6】若（），求的值。

◆◆◆快樂體驗
一、選擇題、填空題：
1、可以分解因式為（）
、、、、
2、已知，那么；
3、（北京）把代數(shù)式分解因式，下列結果正確的是-----（）
、、、、
二、分解因式：
①、②、
③、④、

三、（能力提升）把下列多項式分解因式：
①、②、

③、④、（為正整數(shù)）

、已知：，求：的值；

延伸閱讀

乘法公式與因式分解

整式乘法與因式分解

第十五章整式的乘除與因式分解

15.1.1同底數(shù)冪的乘法
喀拉布拉鄉(xiāng)中學：權成龍、孫美榮
課型：新授
教學目標
1．知識與技能
在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應用．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達能力，提高計算能力．
3．情感、態(tài)度與價值觀
在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強學習信心．
重、難點與關鍵
1．重點：同底數(shù)冪乘法運算性質的推導和應用．
2．難點：同底數(shù)冪的乘法的法則的應用．
預習導航：冪的運算中的同底數(shù)冪的乘法教學，要突破這個難點，必須引導學生，循序漸進，合作交流，獲得各種運算的感性認識，進而上各項到理性上來，提醒學生注意－a2與（－a）2的區(qū)別．
教學方法
采用“情境導入──探究提升”的方法，讓學生從生活實際出發(fā)，認識同底數(shù)冪的運算法則．
教學過程
一、創(chuàng)設情境，故事引入
【情境導入】
“盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個宇宙是混濁的一團，突然間竄出來一個巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流．
【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠呢？你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少？
光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5×102秒，你能計算出地球距離太陽大約有多遠呢？
【學生活動】開始動筆計算，大部分學生可以列出算式：
3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入課題）
【教師提問】到底105×102=？同學們根據(jù)冪的意義自己推導一下，現(xiàn)在分四人小組討論．
【學生活動】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺演示．
計算過程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
=107
【教師活動】下面引例．
1．請同學們計算并探索規(guī)律．
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2()；
（2）53×54=_____________=5()；
（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）()；
（4）（）3×（）=___________=（）()；
（5）a3a4=________________a()．
提出問題：①這幾道題目有什么共同特點？
②請同學們看一看自己的計算結果，想一想，這些結果有什么規(guī)律？
【學生活動】獨立完成，并在黑板上演算．
【教師拓展】計算aa=？請同學們想一想．
【學生總結】aa==am+n
這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則．
二、范例學習，應用所學
【例】計算：
（1）103×104；（2）aa3；（3）aa3a5；（4）xx2+x2x
【思路點撥】（1）計算結果可以用冪的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù)．（2）注意a是a的一次方，提醒學生不要漏掉這個指數(shù)1，x3+x3得2x3，提醒學生應該用合并同類項．（3）上述例題的探究，目的是使學生理解法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學生反復敘述法則．
【教師活動】投影顯示例題，指導學生學習．
【學生活動】參與教師講例，應用所學知識解決問題．
三、隨堂練習，鞏固深化
課本第142頁練習題．
【探研時空】
據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子？
四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?br> 1．同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同，且是相乘關系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質；
二是運用這個性質計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，
即aman=am+n（m、n是正整數(shù)）．
2．應用時可以拓展，例如含有三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，由可取單項式或多項式．
練習（1）（a－b）3（a－b）4
3．運用冪的乘法運算性質注意不能與整式的加減混淆．
五、布置作業(yè)，專題突破
1．課本P148習題15．1第1（1），（2），2（1）題．
2．選用目標小練習．
六、板書設計
§15．1．1同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪的乘法法則：【例】：計算（由學生板演）三、練習
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．1）103×104；（2）aa3；………..
即aman=am+n（m、n都是正整數(shù)）3）aa3a5；（4）xx2+x2x
七、教學反思

《因式分解-提公因式法》知識點歸納

《因式分解-提公因式法》知識點歸納

★★知識體系梳理
◆因式分解------把一個多項式變成幾個整式的積的形式；（化和為積）
注意：
1、因式分解對象是多項式；
2、因式分解必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止；
3、可運用因式分解與整式乘法的互逆關系檢驗因式分解的正確性；
◆分解因式的作用
分解因式是一種重要的代數(shù)恒等變形，它有著廣泛的應用，常見的用途有化簡多項式和進行簡便運算，恰當?shù)倪\用分解因式，?？梢允褂嬎慊睘楹?。
◆分解因式的一些原則
（1）提公因式優(yōu)先的原則．即一個多項式的各項若有公因式，分解時應首先提取公因式。
（2）分解徹底的原則．即分解因式必須進行到每一個多項式因式都再不能分解為止。
（3）首項為負的添括號原則．即如果多項式的首項系數(shù)為負，應先添上帶“－”號的括號，并遵循添括號法則。
◆因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
2、提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各項共有的
因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法應注意幾點：
（1）提取的“公因式”可以是數(shù)、單項式，也可以是一個多項式，是一個整體。
（2）公因式必須是多項式的每一項都有的因式，在提取公因式時，要把這些公共的因式全部找出來，并提到括號外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）
（3）對多項式中的每一項的數(shù)字系數(shù)，在提取時要提出這些數(shù)字系數(shù)的最大公約數(shù)，各項都含有相同的字母，要提取相同字母的指數(shù)的最低指數(shù)。
◆提公因式法分解因式的關鍵：
1、確定最高公因式；（各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式的最低次冪之積）
2、提出公因式后另一因式的確定；（用原多項式的每一項分別除以公因式）
★★典型例題、方法導航
◆考點一：因式分解的意義
【例1】判斷下列變形哪些是因式分解？
（1）---------------------------（）
（2）-------------------（）
（3）--------------------（）
（4）----------------------------------（）
（5）-------------------------------（）
【例2】根據(jù)整式乘法與因式分解的關系連線

【例3】已知關于的多項式分解因式為，求的值。

◎變式議練一
1、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）
A、B、
C、D、
2、辨析下列因式分解是否正確，若錯誤請改正。
（1）分解因式不徹底：
（2）提出公因式后漏項：
◆考點二：提公因式法
【例4】分解因式：
（1）（2）（3）

（4）（5）

◎變式議練二：
1、多項式與多項式的公因式是；
2、若多項式的一個因式是，那么另一個因式是（）
、、、、
3、若是的因式，則p為（）
A、－15B、－2C、8D、2
4、把下列各式分解因式：
（1）（2）

（3）（4）

◆考點三：提公因式法的應用
【例5】計算：（1）（2）

◎變式議練三：
1、已知，，則；
2、計算：；
3、已知，求的值。

◆考點四：能力拓展
【例6】已知，，求的值；

【例7】已知：，求代數(shù)式的值。

【例8】已知整數(shù)、、使等式對任意的均成立，求的值；（山東省競賽題)

◎變式議練四：
1、多項式可以分解為兩個整式的積，其中一個整式為，求另一個整式；

2、分解因式：

3、（IT杯賽）化簡：.

◆◆◆快樂體驗
將一個乒乓球的半徑增加，其周長增加，將地球的半徑增加，其周長增加，比較與的大?。?br>