小學(xué)對稱的教案

發(fā)表時(shí)間：2020-12-17

等腰梯形的軸對稱性復(fù)習(xí)學(xué)案。

1.6等腰梯形的軸對稱性
一、知識(shí)點(diǎn)：
1．等腰梯形的定義：
①梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行為梯形。
梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰。
②等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2．等腰梯形的性質(zhì)：
①等腰梯形是軸對稱圖形，是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線。
②等腰梯形同一底上兩底角相等。
③等腰梯形的對角線相等。
3．等腰梯形的判定：
①在同一底上的2個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。
②補(bǔ)充：對角線相等的梯形是等腰梯形。
二、舉例：
例1：填空：
1、等腰梯形的腰長為12cm，上底長為15cm，上底與腰的夾角為120°，則下底長為cm．
2、如果一個(gè)等腰梯形的二個(gè)內(nèi)角的和為1000，那么此梯形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為．
3、等腰梯形上底的長與腰長相等，而一條對角線與一腰垂直，則梯形上底角的度數(shù)是______；
4、已知等腰梯形的一個(gè)底角等于600，它的兩底分別為13cm和37cm，它的周長為_______；
5、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝120°，對角線BD平分∠ABC，則
∠BDC的度數(shù)是；又若AD＝5，則BC＝．
6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，
則∠C=0。
例2：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．試說明：AO＝DO．
例3：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。試說明：梯形ABCD是等腰梯形。

例4：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，E為CD的中點(diǎn)，四邊形ABED的周長比△BCE的周長大2cm，試求AB的長．

例5：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M為BC中點(diǎn)，則：
(1)點(diǎn)M到兩腰AB、CD的距離相等嗎?請說出你的理由。
(2)若連結(jié)AM、DM，那么△AMD是等腰三角形嗎?為什么?
(3)又若N為AD的中點(diǎn)，那么MN⊥AD一定成立．你能說明為什么嗎?

例6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E為CD中點(diǎn)，AE與BC的延長線交于F．
(1)判斷S△ABF和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由．
(2)判斷S△ABE和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由．
(3)上述結(jié)論對一般梯形是否成立?為什么?

例7、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，AD+BC＝AB．則：
(1)AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC嗎?為什么?
(2)AE⊥BE嗎?為什么?

例8：在梯形ABCD中，∠B＝900，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？

三、作業(yè)
1、如圖，等腰梯形ABC中，AD//BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE，BF⊥AE于F，請你判斷線段BF與圖中的哪條線段相等，先寫出你的猜想，再說明理由。

2、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC邊的中點(diǎn)為E．
(1)判斷△ADE的形狀(簡述理由)，并求其周長．
(2)求AB的長．
(3)AC與DE是否互相垂直平分?說出你的理由．
3、如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，延長BD到E，使DE＝DB，作EF⊥AB交BA的延長線于F，求AF．

相關(guān)推薦

等腰梯形的對稱性學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、知道等腰梯形的概念，等腰梯形的軸對稱性極其相關(guān)性質(zhì)；
2、能利用等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行有條理的說理。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：能利用等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行有條理的說理
學(xué)習(xí)過程
一.【預(yù)學(xué)提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1、什么叫梯形？什么叫等腰梯形？
2、等腰梯形的對稱軸是什么？
二.【預(yù)學(xué)練習(xí)】初步運(yùn)用、生成問題
1、已知，如圖△ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作
DE∥BC交AC于點(diǎn)E，BD=CE嗎？為什么？
2、在梯形ABCD中，BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,
∠A＝100°則∠B＝____,∠C＝____,
∠ADC＝____,∠EDC＝____.
3、等腰梯形是軸對稱圖形，的直線是對稱軸。
三.【新知探究】師生互動(dòng)、揭示通法
問題1：試說明：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
試說明：∠B=∠C。
分析：本題可以從軸對稱圖形的特征來說明；

也可從以下的二個(gè)角度著手證明（附二種方法的圖形）。
解法一：

解法二：

問題2：試說明：等腰梯形的兩條對角線相等。
已知：在梯形中，，，
AC與BD相等嗎？請說明理由。

四.【解疑助學(xué)】生生互動(dòng)、突出重點(diǎn)
問題3：（1）按要求對下列梯形分割（分割線用虛線）
分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；

②分割成一個(gè)長方形和兩個(gè)直角三角形；

（2）你還有其他分割的方法嗎？畫出來，并指出分割后得到哪些圖形？

（3）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AB＝4cm，BC＝8cm，∠C＝450，請
用適當(dāng)?shù)姆椒▽μ菪畏指睿梅指詈蟮膱D形
求AD的長。

五.【變式拓展】能力提升、突破難點(diǎn)
1、如圖，梯形ABCD，AB∥CD，AD＝BC，
AC和BD交于點(diǎn)O，試說明：OD＝OC。

2、如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD試說明：AB=DC

3、如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，E為CD中點(diǎn)，AE與
BC的延長線交于F。(1)判斷S△ABF和S梯形ABCD有何關(guān)系，說明理由。
(2)判斷S△ABE，和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由。
(3)上述結(jié)論對一般梯形是否成立？為什么？

六.【回扣目標(biāo)】學(xué)有所成、悟出方法
1、____________相等的_______________叫做等腰梯形；
2、等腰梯形是對稱圖形，______________是對稱軸；
等腰梯形在____________的兩個(gè)底角相等；等腰梯形的對角線。
3、梯形常見輔助線添法：延長兩腰，平移一腰，作梯形的高，平移對角線。

線段、角的軸對稱性學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、經(jīng)歷角的折疊過程探索角的對稱性，并發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)和判定點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上的方法；
2、會(huì)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理解決生活中的相關(guān)問題；
3、在“操作—探究—?dú)w納—說理”的過程中學(xué)會(huì)有條理地思考和表達(dá)，
提高演繹推理能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理解決生活中的相關(guān)問題
學(xué)習(xí)過程
一.【預(yù)學(xué)提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1、在一張薄紙上任意畫一個(gè)角（∠AOB）,折紙，使兩邊OA、OB重合，你發(fā)現(xiàn)折痕與∠AOB有什么關(guān)系？

2、在∠AOB的內(nèi)部任意取折痕上的一點(diǎn)P，分別畫點(diǎn)P到OA和OB的垂線段PC和PD,再沿原折痕重新折疊，由此你能發(fā)現(xiàn)角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)?
二.【預(yù)學(xué)練習(xí)】初步運(yùn)用、生成問題
1、角是軸對稱圖形嗎？若是，對稱軸是什么？
2、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）
A.兩條相交直線B.線段
C.有公共端點(diǎn)的兩條相等線段D.有公共端點(diǎn)的兩條不相等線段
三.【新知探究】師生互動(dòng)、揭示通法
問題1：你知道角平分線有什么性質(zhì)嗎？由【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】2，你得到什么結(jié)論？
1、（1）畫∠AOB，折紙使OA、OB重合，折痕與∠AOB有什么關(guān)系
（2）在折痕上任取一點(diǎn)P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足為D、E，那么PD與
PE有什么關(guān)系？
結(jié)論：。

2、在上面第二個(gè)結(jié)論中，有兩個(gè)條件（1）OC是∠AOB的平分線；（2）點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，兩者缺一不可.下圖中PD＝PE嗎？各缺少了什么條件？

問題2：討論：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，那么點(diǎn)P到OA、OB的
距離相等；反過來，你能得到什么猜想？
得出結(jié)論：
驗(yàn)證：課本P20討論；

小試牛刀：
問題3：任意畫∠O，在∠O的兩邊上分別截取
OA、OB，使OA=OB，過點(diǎn)A畫OA的垂線，過點(diǎn)
B畫OB的垂線，設(shè)兩條垂線相交于點(diǎn)P（如圖），
點(diǎn)O在∠APB的平分線上嗎？為什么？
解：點(diǎn)O∠APB的平分線上。
因?yàn)?，且，]
即點(diǎn)O到的兩邊的距離，所以點(diǎn)O
∠APB的平分線上。
理由是：
四.【解疑助學(xué)】生生互動(dòng)、突出重點(diǎn)
1、畫一畫：已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，請?jiān)趫D中
標(biāo)出一點(diǎn)E，使得點(diǎn)E到OA、OB的距離相等，
而且E點(diǎn)到C、D的距離也相等。

1、如圖，直線a,b,c表示三條相互交叉的
公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路
的距離相等,可供選擇的地址有幾處？如何選？
五.【變式拓展】能力提升、突破難點(diǎn)
1、如圖，OP是∠AOB的平分線，C是OP上一點(diǎn)，
CE⊥OA于點(diǎn)E，CF⊥OB于點(diǎn)F，CE=6㎝，
CF=㎝，理由是。
2、如圖，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,那么
(1)DE和DC相等嗎？為什么？(2)AE和AC相等嗎？為什么？

六.【回扣目標(biāo)】學(xué)有所成、悟出方法
1、角的對稱軸是什么？角平分線有什么性質(zhì)。

2、如何判定點(diǎn)在一個(gè)角的平分線。

線段、角的軸對稱性

教學(xué)課題：§1.4線段、角的軸對稱性(一)
教學(xué)時(shí)間（日期、課時(shí)）：
教材分析：

學(xué)情分析：

教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索線段的軸對稱性的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念；
2.探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)；
3.了解線段的垂直平分線是具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)的集合；
4在“操作---探究----歸納----說理”的過程中學(xué)會(huì)有條理地思考和表達(dá)，提高演繹推理能力。
探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)
線段的垂直平分線是具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)的集合
教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》

集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
加注名人名言
蘇州市第二十六中學(xué)備課紙第頁
教學(xué)過程
一．新課導(dǎo)入
問題1：線段是軸對稱圖形嗎？為什么？
探索活動(dòng)：
活動(dòng)一對折線段
問題1：按要求對折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕與線段有什么關(guān)系？
問題2：按要求第二次對折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕上任一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？

二．新課講授
結(jié)論：1.線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸；
2.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等(投影)
例題：例1P21(投影)
這是一道文字描述的幾何說理題，對大多數(shù)同學(xué)來說容易理解，但不易敘述，因此要做一定的分析，如：你能讀懂題目嗎？題中已知哪些條件？要說明怎樣一個(gè)結(jié)論？題中的已知條件和要說明的結(jié)論能畫出圖形來表示嗎？根據(jù)圖形你能說明道理嗎？
活動(dòng)二用圓規(guī)找點(diǎn)
問題1：你能用圓規(guī)找出一點(diǎn)Q，使AQ＝BQ嗎？說出你的方法并畫出圖形（保留作圖痕跡），還能找出符合上述條件的點(diǎn)M嗎？
問題2：觀察點(diǎn)Q、M，與直線l有什么關(guān)系？符合上述條件的點(diǎn)你能找出多少個(gè)？它們在哪里？
結(jié)論：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
活動(dòng)三用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線
1.按課本上的方法在書上作出線段的垂直平分線；
2.同位可畫出不同位置的線段，相互作出線段的垂直平分線
加注名人名言
蘇州市第二十六中學(xué)備課紙第頁
一．鞏固練習(xí)
P23習(xí)題1、2、3
二．小結(jié)
結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合
這節(jié)課你學(xué)到了什么？