小學對稱的教案

線段、角的對稱性。

1.4線段、角的對稱性（二）
學習目標：
1、能用角的平分線的性質(zhì)解決一些實際問題。
2、記住角的平分線是具有特殊性質(zhì)的點的集合。
學習重點與難點：
重點：掌握角平分線的性質(zhì)。
難點：理解角的平分線是具有特殊性質(zhì)的點的集合。
學習過程：
一、知識梳理
1、角的軸對稱性
角(填“是”或“不是”)軸對稱圖形，對稱軸是。
2、角平分線的性質(zhì)與判斷
（1）如圖1，OE平分,P是OE上的一點，PC,PD，垂足分別為點C、D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)填空：
OE平分,PC,PD,
（）
（２）如圖２，已知，先作出、的平分線，相交于點Ｏ，過點Ｏ作ＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，垂足分別為Ｄ、Ｅ、Ｆ，再填空：
ＢＯ平分，ＯＤ，ＯＥ，
ＯＤ＝ＯＥ（）
ＣＯ平分，ＯＥ，ＯＦ，
=()
==
即三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等。
ＯＤ＝ＯＦ，ＯＤＯＦ（），
點在的平分線上（）
３、角平分線作圖的簡單應用
“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路ｌ、ｌ和兩個城鎮(zhèn)Ａ、Ｂ（如圖３），準備建一個燃氣控制中心站Ｐ，使中心站到兩條公路的距離相等，并且到兩個城市的距離相等，請你畫出中心站的位置。（保留畫圖痕跡，不寫作法）

例1如圖，AD是的角平分線，DE、DF分別是、的高。試說明AD垂直平分EF.

三、嘗試練習
1、到三角形三邊距離相等的點是（）
A三條高的交點B三條中線的交點
C三條垂直平分線的交點D三條內(nèi)角平分線的交點
2、如圖，在中，,AD平分,CD=5,則點D到AB的距離為
四、小結(jié)
這節(jié)課你學到了什么？還有什么疑惑？

精選閱讀

線段、角的軸對稱性學案

學習目標:
1、經(jīng)歷角的折疊過程探索角的對稱性，并發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)和判定點在一個角的平分線上的方法；
2、會運用角平分線的性質(zhì)定理解決生活中的相關(guān)問題；
3、在“操作—探究—歸納—說理”的過程中學會有條理地思考和表達，
提高演繹推理能力。
重點、難點：運用角平分線的性質(zhì)定理解決生活中的相關(guān)問題
學習過程
一.【預學提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1、在一張薄紙上任意畫一個角（∠AOB）,折紙，使兩邊OA、OB重合，你發(fā)現(xiàn)折痕與∠AOB有什么關(guān)系？

2、在∠AOB的內(nèi)部任意取折痕上的一點P，分別畫點P到OA和OB的垂線段PC和PD,再沿原折痕重新折疊，由此你能發(fā)現(xiàn)角平分線上的點有什么性質(zhì)?
二.【預學練習】初步運用、生成問題
1、角是軸對稱圖形嗎？若是，對稱軸是什么？
2、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）
A.兩條相交直線B.線段
C.有公共端點的兩條相等線段D.有公共端點的兩條不相等線段
三.【新知探究】師生互動、揭示通法
問題1：你知道角平分線有什么性質(zhì)嗎？由【預習指導】2，你得到什么結(jié)論？
1、（1）畫∠AOB，折紙使OA、OB重合，折痕與∠AOB有什么關(guān)系
（2）在折痕上任取一點P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足為D、E，那么PD與
PE有什么關(guān)系？
結(jié)論：。

2、在上面第二個結(jié)論中，有兩個條件（1）OC是∠AOB的平分線；（2）點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，兩者缺一不可.下圖中PD＝PE嗎？各缺少了什么條件？

問題2：討論：點P在∠AOB的平分線上，那么點P到OA、OB的
距離相等；反過來，你能得到什么猜想？
得出結(jié)論：
驗證：課本P20討論；

小試牛刀：
問題3：任意畫∠O，在∠O的兩邊上分別截取
OA、OB，使OA=OB，過點A畫OA的垂線，過點
B畫OB的垂線，設(shè)兩條垂線相交于點P（如圖），
點O在∠APB的平分線上嗎？為什么？
解：點O∠APB的平分線上。
因為，且，]
即點O到的兩邊的距離，所以點O
∠APB的平分線上。
理由是：
四.【解疑助學】生生互動、突出重點
1、畫一畫：已知∠AOB和C、D兩點，請在圖中
標出一點E，使得點E到OA、OB的距離相等，
而且E點到C、D的距離也相等。

1、如圖，直線a,b,c表示三條相互交叉的
公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路
的距離相等,可供選擇的地址有幾處？如何選？
五.【變式拓展】能力提升、突破難點
1、如圖，OP是∠AOB的平分線，C是OP上一點，
CE⊥OA于點E，CF⊥OB于點F，CE=6㎝，
CF=㎝，理由是。
2、如圖，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,那么
(1)DE和DC相等嗎？為什么？(2)AE和AC相等嗎？為什么？

六.【回扣目標】學有所成、悟出方法
1、角的對稱軸是什么？角平分線有什么性質(zhì)。

2、如何判定點在一個角的平分線。

線段、角的軸對稱性(2)學案

課型：新課
學習目標（學習重點）：
1．通過折疊的方式認識角的軸對稱性．
2．探索并掌握角平分線的性質(zhì)，解決一些簡單的問題．
3.會尺規(guī)作圖作角平分線
補充例題：
例1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）若BC=8，BD=5，求點D到AB的距離．
（2）若BD∶DC=3∶2，點D到AB的距離為6，求BC的長．

例2．如圖所示，A、B是兩個工廠，m、n是兩條公路，現(xiàn)要在這一地區(qū)建一加油站，要求這個加油站到A、B兩個工廠的路程相等、到兩條公路m、n的距離也相等，是否存在同時滿足這兩個要求的地點？怎樣找出這個地點？

例3．如圖所示，OC平分∠AOB，P是OC上一點，D是OA是上一點，E是OB上一點，且PD＝PE，試說明：∠PDO＋∠PEO＝180°.
拓展提高
1.已知點P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線的交點．試說明：AP平分∠BAC．

2如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，
現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，
可供選擇的地址有幾處？如何選？

3．已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點，E、F分別在AB、AC上，且DE=DF．試判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系，并說明理由．

課后作業(yè)：
自我檢測題（“體檢題”）
一、填空題（每空7分，共49分）
1．角平分線上的點到__________________________的距離相等．
2．角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，在________________________________.
3．如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=__________cm．
4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，點D到AB的距離為5cm，則CD=_____cm．
5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，AC＝15cm，且CD∶AD＝2∶3，則點D到AB的距離為_________．

第3題第4題第5題
6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB
；④BE+AC=AB，其中正確的有（）
A．2個B．3個C．4個D．1個

7．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．
下列結(jié)論中不一定成立的是（）
A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP

二、解答題：
8．（17分）已知：如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線交于點P，
試說明：點P到AB、CD的距離相等.
（友情提醒：應先在圖中作出點P到AB、CD的距離再進行下一步的解題）

9．（17分）已知∠BAC等于60°，點E、F分別位于∠BAC
的兩邊上．試在∠BAC的內(nèi)部尋找一點O，使點O到點E、F
的距離相等，且到∠BAC的兩邊距離相等．
10．（17分）如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
S△ABC＝36，AB＝18，BC＝12，求DE的長.

圓的對稱性

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家都在十分嚴謹?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計劃，新的工作才會更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“圓的對稱性”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

４.１圓的對稱性(第一課時)

〖學習目標〗1．經(jīng)歷探索圓的對稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程.

2．理解圓的對稱性及有關(guān)性質(zhì).

3．會垂徑定理解決有關(guān)問題.

〖學習過程〗

一.知識回顧:

（1）什么是軸對稱圖形？

（2）我們采用什么方法研究軸對稱圖形？

二、探究新知:

活動一操作、思考

1.在圓形紙片上任意畫一條直徑.

2.沿直徑將圓形紙片對折，你能發(fā)現(xiàn)什么？請將你的發(fā)現(xiàn)寫下來：

________________________________________________________________________.

活動二思考、探索

如圖，CD是⊙O的弦，畫直徑AB⊥CD，垂足為P；將圓形紙片沿AB對折.

通過折疊活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？

__________________________________________________________________.

請試一試證明！

垂徑定理：_________________________________________________________。

三、例題分析

1300多年前,我國隋代建造的趙州橋的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦長)為３７.４m,拱高(拱的中點到弦的距離,也叫弓形的高)為７.2m,求橋拱的半徑.(精確到0.1m)

四、鞏固練習

1．如何確定圓形紙片的圓心？說說你的想法。

2．（1）判斷下列圖形是否具有對稱性？如果是軸對稱圖形，指出它的對稱軸。

（2）如果將圖①中的弦AB改成直徑(AB與CD相互垂直的條件不變)，結(jié)果又如何？將圖②中的直徑AB改成怎樣的一條弦，圖②將變成軸對稱圖形。

3.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離是3.求⊙O的半徑.

4.如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB，垂足為E，OE=3，求弦CD的長.

五、拓展延伸

１.如圖，過⊙O內(nèi)一點P，作⊙O的弦AB，使它以點P為中點。

２.如圖，⊙O的直徑是10，弦AB的長為8，P是AB上的一個動點，求OP的求值范圍。

３.如圖，OA=OB，AB交⊙O與點C、D，AC與BD是否相等？為什么？

４.在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進一些油后，其橫截面如圖，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度。

六、回顧反思交流收獲

七.達標測試

如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D.AC與BD相等嗎？為什么？

拓展思考：如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行弦，AC與BD相等嗎？為什么？

八.作業(yè)

習題４.１Ａ組１、２、３題

４.１圓的對稱性(第二課時)

〖學習目標〗1．經(jīng)歷探索圓的對稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程.

2．理解圓的對稱性及有關(guān)性質(zhì).

3．會運用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系、垂徑定理等解決有關(guān)問題.

〖學習過程〗

一、知識回顧：

(1)什么是中心對稱圖形?

(2)我們采用什么方法研究中心對稱圖形?

二、探索活動：

活動一、按照下列步驟進行小組活動：

1、在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O

2、在⊙O和⊙O中,分別作相等的圓心角∠AOB、∠，連接ＡＢ、.

3、將兩張紙片疊在一起，使⊙O與⊙O重合（如圖）.

4、固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個角度，使得OA與OA重合.

在操作的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)，請與小組同學交流.

_______________________________________________

活動二、

1、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對于這三個量之間的關(guān)系，你還有什么思考？請與小組同學交流.

你能夠用文字語言把你的發(fā)現(xiàn)表達出來嗎?

2、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：

在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.

試一試：

如圖,已知⊙O、⊙O半徑相等，AB、CD

分別是⊙O、⊙O的兩條弦.填空：

（1）若AB=CD，則，

（2）若AB=CD，則，

（3）若∠AOB=∠COD，則，.

活動三、在圓心角、弧、弦這三個量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫，弦的大小可以用長度刻畫，那么如何來刻畫弧的大小呢？

弧的大小：圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等.

三、例題分析：

例：如圖,AB與ＤＥ是⊙O的直徑，Ｃ是⊙O上一點,ＡＣ//ＤＥ,求證:

(１)AＤ=ＣＥ；(２)ＢＥ=ＥＣ

四、隨堂練習：

1．如圖，在⊙O中，AC=BD，∠AOB=50°,求∠COD的度數(shù)．

2.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°,求∠B的度數(shù)．

3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=28°,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB于點D,交BC與點E,求AD、DE的度數(shù).

4.如圖，AD、BE、CF是⊙O的直徑，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等嗎？為什么？

5．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC與BD相等嗎？為什么？