小學(xué)對(duì)稱的教案

等腰梯形的對(duì)稱性學(xué)案。

學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、知道等腰梯形的概念，等腰梯形的軸對(duì)稱性極其相關(guān)性質(zhì)；
2、能利用等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行有條理的說理。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：能利用等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行有條理的說理
學(xué)習(xí)過程
一.【預(yù)學(xué)提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1、什么叫梯形？什么叫等腰梯形？
2、等腰梯形的對(duì)稱軸是什么？
二.【預(yù)學(xué)練習(xí)】初步運(yùn)用、生成問題
1、已知，如圖△ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作
DE∥BC交AC于點(diǎn)E，BD=CE嗎？為什么？
2、在梯形ABCD中，BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,
∠A＝100°則∠B＝____,∠C＝____,
∠ADC＝____,∠EDC＝____.
3、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，的直線是對(duì)稱軸。
三.【新知探究】師生互動(dòng)、揭示通法
問題1：試說明：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
試說明：∠B=∠C。
分析：本題可以從軸對(duì)稱圖形的特征來說明；

也可從以下的二個(gè)角度著手證明（附二種方法的圖形）。
解法一：

解法二：

問題2：試說明：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。
已知：在梯形中，，，
AC與BD相等嗎？請(qǐng)說明理由。

四.【解疑助學(xué)】生生互動(dòng)、突出重點(diǎn)
問題3：（1）按要求對(duì)下列梯形分割（分割線用虛線）
分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；

②分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)直角三角形；

（2）你還有其他分割的方法嗎？畫出來，并指出分割后得到哪些圖形？

（3）如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AB＝4cm，BC＝8cm，∠C＝450，請(qǐng)
用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)梯形分割，利用分割后的圖形
求AD的長(zhǎng)。

五.【變式拓展】能力提升、突破難點(diǎn)
1、如圖，梯形ABCD，AB∥CD，AD＝BC，
AC和BD交于點(diǎn)O，試說明：OD＝OC。

2、如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD試說明：AB=DC

3、如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，E為CD中點(diǎn)，AE與
BC的延長(zhǎng)線交于F。(1)判斷S△ABF和S梯形ABCD有何關(guān)系，說明理由。
(2)判斷S△ABE，和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由。
(3)上述結(jié)論對(duì)一般梯形是否成立？為什么？

六.【回扣目標(biāo)】學(xué)有所成、悟出方法
1、____________相等的_______________叫做等腰梯形；
2、等腰梯形是對(duì)稱圖形，______________是對(duì)稱軸；
等腰梯形在____________的兩個(gè)底角相等；等腰梯形的對(duì)角線。
3、梯形常見輔助線添法：延長(zhǎng)兩腰，平移一腰，作梯形的高，平移對(duì)角線。
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等腰梯形的軸對(duì)稱性復(fù)習(xí)學(xué)案

1.6等腰梯形的軸對(duì)稱性
一、知識(shí)點(diǎn)：
1．等腰梯形的定義：
①梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行為梯形。
梯形中，平行的一組對(duì)邊稱為底，不平行的一組對(duì)邊稱為腰。
②等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2．等腰梯形的性質(zhì)：
①等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線。
②等腰梯形同一底上兩底角相等。
③等腰梯形的對(duì)角線相等。
3．等腰梯形的判定：
①在同一底上的2個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。
②補(bǔ)充：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。
二、舉例：
例1：填空：
1、等腰梯形的腰長(zhǎng)為12cm，上底長(zhǎng)為15cm，上底與腰的夾角為120°，則下底長(zhǎng)為cm．
2、如果一個(gè)等腰梯形的二個(gè)內(nèi)角的和為1000，那么此梯形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為．
3、等腰梯形上底的長(zhǎng)與腰長(zhǎng)相等，而一條對(duì)角線與一腰垂直，則梯形上底角的度數(shù)是______；
4、已知等腰梯形的一個(gè)底角等于600，它的兩底分別為13cm和37cm，它的周長(zhǎng)為_______；
5、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝120°，對(duì)角線BD平分∠ABC，則
∠BDC的度數(shù)是；又若AD＝5，則BC＝．
6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，
則∠C=0。
例2：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．試說明：AO＝DO．
例3：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。試說明：梯形ABCD是等腰梯形。

例4：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，E為CD的中點(diǎn)，四邊形ABED的周長(zhǎng)比△BCE的周長(zhǎng)大2cm，試求AB的長(zhǎng)．

例5：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M為BC中點(diǎn)，則：
(1)點(diǎn)M到兩腰AB、CD的距離相等嗎?請(qǐng)說出你的理由。
(2)若連結(jié)AM、DM，那么△AMD是等腰三角形嗎?為什么?
(3)又若N為AD的中點(diǎn)，那么MN⊥AD一定成立．你能說明為什么嗎?

例6、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E為CD中點(diǎn)，AE與BC的延長(zhǎng)線交于F．
(1)判斷S△ABF和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由．
(2)判斷S△ABE和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由．
(3)上述結(jié)論對(duì)一般梯形是否成立?為什么?

例7、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，AD+BC＝AB．則：
(1)AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC嗎?為什么?
(2)AE⊥BE嗎?為什么?

例8：在梯形ABCD中，∠B＝900，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？

三、作業(yè)
1、如圖，等腰梯形ABC中，AD//BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE，BF⊥AE于F，請(qǐng)你判斷線段BF與圖中的哪條線段相等，先寫出你的猜想，再說明理由。

2、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC邊的中點(diǎn)為E．
(1)判斷△ADE的形狀(簡(jiǎn)述理由)，并求其周長(zhǎng)．
(2)求AB的長(zhǎng)．
(3)AC與DE是否互相垂直平分?說出你的理由．
3、如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，延長(zhǎng)BD到E，使DE＝DB，作EF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，求AF．

圓的對(duì)稱性

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，新的工作才會(huì)更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“圓的對(duì)稱性”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

４.１圓的對(duì)稱性(第一課時(shí))

〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1．經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程.

2．理解圓的對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì).

3．會(huì)垂徑定理解決有關(guān)問題.

〖學(xué)習(xí)過程〗

一.知識(shí)回顧:

（1）什么是軸對(duì)稱圖形？

（2）我們采用什么方法研究軸對(duì)稱圖形？

二、探究新知:

活動(dòng)一操作、思考

1.在圓形紙片上任意畫一條直徑.

2.沿直徑將圓形紙片對(duì)折，你能發(fā)現(xiàn)什么？請(qǐng)將你的發(fā)現(xiàn)寫下來：

________________________________________________________________________.

活動(dòng)二思考、探索

如圖，CD是⊙O的弦，畫直徑AB⊥CD，垂足為P；將圓形紙片沿AB對(duì)折.

通過折疊活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

__________________________________________________________________.

請(qǐng)?jiān)囈辉囎C明！

垂徑定理：_________________________________________________________。

三、例題分析

1300多年前,我國(guó)隋代建造的趙州橋的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))為３７.４m,拱高(拱的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形的高)為７.2m,求橋拱的半徑.(精確到0.1m)

四、鞏固練習(xí)

1．如何確定圓形紙片的圓心？說說你的想法。

2．（1）判斷下列圖形是否具有對(duì)稱性？如果是軸對(duì)稱圖形，指出它的對(duì)稱軸。

（2）如果將圖①中的弦AB改成直徑(AB與CD相互垂直的條件不變)，結(jié)果又如何？將圖②中的直徑AB改成怎樣的一條弦，圖②將變成軸對(duì)稱圖形。

3.如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離是3.求⊙O的半徑.

4.如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB，垂足為E，OE=3，求弦CD的長(zhǎng).

五、拓展延伸

１.如圖，過⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，作⊙O的弦AB，使它以點(diǎn)P為中點(diǎn)。

２.如圖，⊙O的直徑是10，弦AB的長(zhǎng)為8，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的求值范圍。

３.如圖，OA=OB，AB交⊙O與點(diǎn)C、D，AC與BD是否相等？為什么？

４.在直徑為650mm的圓柱形油罐內(nèi)裝進(jìn)一些油后，其橫截面如圖，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度。

六、回顧反思交流收獲

七.達(dá)標(biāo)測(cè)試

如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D.AC與BD相等嗎？為什么？

拓展思考：如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行弦，AC與BD相等嗎？為什么？

八.作業(yè)

習(xí)題４.１Ａ組１、２、３題

４.１圓的對(duì)稱性(第二課時(shí))

〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1．經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程.

2．理解圓的對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì).

3．會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系、垂徑定理等解決有關(guān)問題.

〖學(xué)習(xí)過程〗

一、知識(shí)回顧：

(1)什么是中心對(duì)稱圖形?

(2)我們采用什么方法研究中心對(duì)稱圖形?

二、探索活動(dòng)：

活動(dòng)一、按照下列步驟進(jìn)行小組活動(dòng)：

1、在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O

2、在⊙O和⊙O中,分別作相等的圓心角∠AOB、∠，連接ＡＢ、.

3、將兩張紙片疊在一起，使⊙O與⊙O重合（如圖）.

4、固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得OA與OA重合.

在操作的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)與小組同學(xué)交流.

_______________________________________________

活動(dòng)二、

1、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對(duì)于這三個(gè)量之間的關(guān)系，你還有什么思考？請(qǐng)與小組同學(xué)交流.

你能夠用文字語言把你的發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來嗎?

2、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：

在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

試一試：

如圖,已知⊙O、⊙O半徑相等，AB、CD

分別是⊙O、⊙O的兩條弦.填空：

（1）若AB=CD，則，

（2）若AB=CD，則，

（3）若∠AOB=∠COD，則，.

活動(dòng)三、在圓心角、弧、弦這三個(gè)量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫，弦的大小可以用長(zhǎng)度刻畫，那么如何來刻畫弧的大小呢？

弧的大?。簣A心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.

三、例題分析：

例：如圖,AB與ＤＥ是⊙O的直徑，Ｃ是⊙O上一點(diǎn),ＡＣ//ＤＥ,求證:

(１)AＤ=ＣＥ；(２)ＢＥ=ＥＣ

四、隨堂練習(xí)：

1．如圖，在⊙O中，AC=BD，∠AOB=50°,求∠COD的度數(shù)．

2.如圖，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°,求∠B的度數(shù)．

3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=28°,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交BC與點(diǎn)E,求AD、DE的度數(shù).

4.如圖，AD、BE、CF是⊙O的直徑，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等嗎？為什么？

5．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC與BD相等嗎？為什么？

線段、角的軸對(duì)稱性學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、經(jīng)歷角的折疊過程探索角的對(duì)稱性，并發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)和判定點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上的方法；
2、會(huì)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理解決生活中的相關(guān)問題；
3、在“操作—探究—?dú)w納—說理”的過程中學(xué)會(huì)有條理地思考和表達(dá)，
提高演繹推理能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理解決生活中的相關(guān)問題
學(xué)習(xí)過程
一.【預(yù)學(xué)提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1、在一張薄紙上任意畫一個(gè)角（∠AOB）,折紙，使兩邊OA、OB重合，你發(fā)現(xiàn)折痕與∠AOB有什么關(guān)系？

2、在∠AOB的內(nèi)部任意取折痕上的一點(diǎn)P，分別畫點(diǎn)P到OA和OB的垂線段PC和PD,再沿原折痕重新折疊，由此你能發(fā)現(xiàn)角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)?
二.【預(yù)學(xué)練習(xí)】初步運(yùn)用、生成問題
1、角是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，對(duì)稱軸是什么？
2、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）
A.兩條相交直線B.線段
C.有公共端點(diǎn)的兩條相等線段D.有公共端點(diǎn)的兩條不相等線段
三.【新知探究】師生互動(dòng)、揭示通法
問題1：你知道角平分線有什么性質(zhì)嗎？由【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】2，你得到什么結(jié)論？
1、（1）畫∠AOB，折紙使OA、OB重合，折痕與∠AOB有什么關(guān)系
（2）在折痕上任取一點(diǎn)P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足為D、E，那么PD與
PE有什么關(guān)系？
結(jié)論：。

2、在上面第二個(gè)結(jié)論中，有兩個(gè)條件（1）OC是∠AOB的平分線；（2）點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，兩者缺一不可.下圖中PD＝PE嗎？各缺少了什么條件？

問題2：討論：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，那么點(diǎn)P到OA、OB的
距離相等；反過來，你能得到什么猜想？
得出結(jié)論：
驗(yàn)證：課本P20討論；

小試牛刀：
問題3：任意畫∠O，在∠O的兩邊上分別截取
OA、OB，使OA=OB，過點(diǎn)A畫OA的垂線，過點(diǎn)
B畫OB的垂線，設(shè)兩條垂線相交于點(diǎn)P（如圖），
點(diǎn)O在∠APB的平分線上嗎？為什么？
解：點(diǎn)O∠APB的平分線上。
因?yàn)?，且，]
即點(diǎn)O到的兩邊的距離，所以點(diǎn)O
∠APB的平分線上。
理由是：
四.【解疑助學(xué)】生生互動(dòng)、突出重點(diǎn)
1、畫一畫：已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中
標(biāo)出一點(diǎn)E，使得點(diǎn)E到OA、OB的距離相等，
而且E點(diǎn)到C、D的距離也相等。

1、如圖，直線a,b,c表示三條相互交叉的
公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路
的距離相等,可供選擇的地址有幾處？如何選？
五.【變式拓展】能力提升、突破難點(diǎn)
1、如圖，OP是∠AOB的平分線，C是OP上一點(diǎn)，
CE⊥OA于點(diǎn)E，CF⊥OB于點(diǎn)F，CE=6㎝，
CF=㎝，理由是。
2、如圖，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,那么
(1)DE和DC相等嗎？為什么？(2)AE和AC相等嗎？為什么？

六.【回扣目標(biāo)】學(xué)有所成、悟出方法
1、角的對(duì)稱軸是什么？角平分線有什么性質(zhì)。

2、如何判定點(diǎn)在一個(gè)角的平分線。