小學(xué)對(duì)稱的教案

線段、角的軸對(duì)稱性學(xué)案。

學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、經(jīng)歷角的折疊過程探索角的對(duì)稱性，并發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)和判定點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上的方法；
2、會(huì)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理解決生活中的相關(guān)問題；
3、在“操作—探究—?dú)w納—說理”的過程中學(xué)會(huì)有條理地思考和表達(dá)，
提高演繹推理能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理解決生活中的相關(guān)問題
學(xué)習(xí)過程
一.【預(yù)學(xué)提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1、在一張薄紙上任意畫一個(gè)角（∠AOB）,折紙，使兩邊OA、OB重合，你發(fā)現(xiàn)折痕與∠AOB有什么關(guān)系？

2、在∠AOB的內(nèi)部任意取折痕上的一點(diǎn)P，分別畫點(diǎn)P到OA和OB的垂線段PC和PD,再沿原折痕重新折疊，由此你能發(fā)現(xiàn)角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)?
二.【預(yù)學(xué)練習(xí)】初步運(yùn)用、生成問題
1、角是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，對(duì)稱軸是什么？
2、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）
A.兩條相交直線B.線段
C.有公共端點(diǎn)的兩條相等線段D.有公共端點(diǎn)的兩條不相等線段
三.【新知探究】師生互動(dòng)、揭示通法
問題1：你知道角平分線有什么性質(zhì)嗎？由【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】2，你得到什么結(jié)論？
1、（1）畫∠AOB，折紙使OA、OB重合，折痕與∠AOB有什么關(guān)系
（2）在折痕上任取一點(diǎn)P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足為D、E，那么PD與
PE有什么關(guān)系？
結(jié)論：。

2、在上面第二個(gè)結(jié)論中，有兩個(gè)條件（1）OC是∠AOB的平分線；（2）點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，兩者缺一不可.下圖中PD＝PE嗎？各缺少了什么條件？

問題2：討論：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，那么點(diǎn)P到OA、OB的
距離相等；反過來，你能得到什么猜想？
得出結(jié)論：
驗(yàn)證：課本P20討論；

小試牛刀：
問題3：任意畫∠O，在∠O的兩邊上分別截取
OA、OB，使OA=OB，過點(diǎn)A畫OA的垂線，過點(diǎn)
B畫OB的垂線，設(shè)兩條垂線相交于點(diǎn)P（如圖），
點(diǎn)O在∠APB的平分線上嗎？為什么？
解：點(diǎn)O∠APB的平分線上。
因?yàn)?，且，]
即點(diǎn)O到的兩邊的距離，所以點(diǎn)O
∠APB的平分線上。
理由是：
四.【解疑助學(xué)】生生互動(dòng)、突出重點(diǎn)
1、畫一畫：已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中
標(biāo)出一點(diǎn)E，使得點(diǎn)E到OA、OB的距離相等，
而且E點(diǎn)到C、D的距離也相等。

1、如圖，直線a,b,c表示三條相互交叉的
公路，現(xiàn)要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路
的距離相等,可供選擇的地址有幾處？如何選？
五.【變式拓展】能力提升、突破難點(diǎn)
1、如圖，OP是∠AOB的平分線，C是OP上一點(diǎn)，
CE⊥OA于點(diǎn)E，CF⊥OB于點(diǎn)F，CE=6㎝，
CF=㎝，理由是。
2、如圖，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,那么
(1)DE和DC相等嗎？為什么？(2)AE和AC相等嗎？為什么？

六.【回扣目標(biāo)】學(xué)有所成、悟出方法
1、角的對(duì)稱軸是什么？角平分線有什么性質(zhì)。

2、如何判定點(diǎn)在一個(gè)角的平分線。

延伸閱讀

線段、角的軸對(duì)稱性(2)學(xué)案

課型：新課
學(xué)習(xí)目標(biāo)（學(xué)習(xí)重點(diǎn)）：
1．通過折疊的方式認(rèn)識(shí)角的軸對(duì)稱性．
2．探索并掌握角平分線的性質(zhì)，解決一些簡單的問題．
3.會(huì)尺規(guī)作圖作角平分線
補(bǔ)充例題：
例1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）若BC=8，BD=5，求點(diǎn)D到AB的距離．
（2）若BD∶DC=3∶2，點(diǎn)D到AB的距離為6，求BC的長．

例2．如圖所示，A、B是兩個(gè)工廠，m、n是兩條公路，現(xiàn)要在這一地區(qū)建一加油站，要求這個(gè)加油站到A、B兩個(gè)工廠的路程相等、到兩條公路m、n的距離也相等，是否存在同時(shí)滿足這兩個(gè)要求的地點(diǎn)？怎樣找出這個(gè)地點(diǎn)？

例3．如圖所示，OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，D是OA是上一點(diǎn)，E是OB上一點(diǎn)，且PD＝PE，試說明：∠PDO＋∠PEO＝180°.
拓展提高
1.已知點(diǎn)P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線的交點(diǎn)．試說明：AP平分∠BAC．

2如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，
現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，
可供選擇的地址有幾處？如何選？

3．已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，且DE=DF．試判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系，并說明理由．

課后作業(yè)：
自我檢測題（“體檢題”）
一、填空題（每空7分，共49分）
1．角平分線上的點(diǎn)到__________________________的距離相等．
2．角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在________________________________.
3．如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=__________cm．
4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)D到AB的距離為5cm，則CD=_____cm．
5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，AC＝15cm，且CD∶AD＝2∶3，則點(diǎn)D到AB的距離為_________．

第3題第4題第5題
6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB
；④BE+AC=AB，其中正確的有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．1個(gè)

7．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．
下列結(jié)論中不一定成立的是（）
A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP

二、解答題：
8．（17分）已知：如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)P，
試說明：點(diǎn)P到AB、CD的距離相等.
（友情提醒：應(yīng)先在圖中作出點(diǎn)P到AB、CD的距離再進(jìn)行下一步的解題）

9．（17分）已知∠BAC等于60°，點(diǎn)E、F分別位于∠BAC
的兩邊上．試在∠BAC的內(nèi)部尋找一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)E、F
的距離相等，且到∠BAC的兩邊距離相等．
10．（17分）如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
S△ABC＝36，AB＝18，BC＝12，求DE的長.

線段、角的對(duì)稱性

1.4線段、角的對(duì)稱性（二）
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能用角的平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。
2、記住角的平分線是具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)的集合。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握角平分線的性質(zhì)。
難點(diǎn)：理解角的平分線是具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)的集合。
學(xué)習(xí)過程：
一、知識(shí)梳理
1、角的軸對(duì)稱性
角(填“是”或“不是”)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是。
2、角平分線的性質(zhì)與判斷
（1）如圖1，OE平分,P是OE上的一點(diǎn)，PC,PD，垂足分別為點(diǎn)C、D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)填空：
OE平分,PC,PD,
（）
（２）如圖２，已知，先作出、的平分線，相交于點(diǎn)Ｏ，過點(diǎn)Ｏ作ＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，垂足分別為Ｄ、Ｅ、Ｆ，再填空：
ＢＯ平分，ＯＤ，ＯＥ，
ＯＤ＝ＯＥ（）
ＣＯ平分，ＯＥ，ＯＦ，
=()
==
即三角形的角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等。
ＯＤ＝ＯＦ，ＯＤＯＦ（），
點(diǎn)在的平分線上（）
３、角平分線作圖的簡單應(yīng)用
“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路ｌ、ｌ和兩個(gè)城鎮(zhèn)Ａ、Ｂ（如圖３），準(zhǔn)備建一個(gè)燃?xì)饪刂浦行恼荆校怪行恼镜絻蓷l公路的距離相等，并且到兩個(gè)城市的距離相等，請(qǐng)你畫出中心站的位置。（保留畫圖痕跡，不寫作法）

例1如圖，AD是的角平分線，DE、DF分別是、的高。試說明AD垂直平分EF.

三、嘗試練習(xí)
1、到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）
A三條高的交點(diǎn)B三條中線的交點(diǎn)
C三條垂直平分線的交點(diǎn)D三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)
2、如圖，在中，,AD平分,CD=5,則點(diǎn)D到AB的距離為
四、小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有什么疑惑？

等腰梯形的軸對(duì)稱性

1.6等腰梯形的軸對(duì)稱性（2）

班級(jí)姓名主備人：
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知道一個(gè)梯形是等腰梯形的的判定條件。
2、在等腰梯形的判定的探究過程中，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理地思考和表達(dá)，體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):等腰梯形的判定
學(xué)習(xí)難點(diǎn):等腰梯形的判定
學(xué)習(xí)過程:
一、復(fù)習(xí)：
等腰梯形有哪些性質(zhì)？
（1）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，過兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸．
（2）等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等．
（3）等腰梯形的對(duì)角線相等．
二、創(chuàng)設(shè)情境：
類比是發(fā)現(xiàn)新知、尋找規(guī)律、解決問題的一個(gè)重要的方法。
等腰梯形的判定：同一底上的兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形．
三、探索活動(dòng)：
例1.如圖，等腰梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在兩腰AD、BC上，且EF∥DC，梯形CDEF是等腰梯形？為什么？

練一練：
1、在梯形ABCD中，AB∥DC,∠A=130°,∠C=50°,則∠B=,∠D=,該梯形是。
2、一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2：2：1：1，則此四邊形形狀為．
變式：一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2：1：2：1，則此四邊形形狀也為等腰梯形嗎？
例2．如圖,梯形ABCD中，AB∥CD,M是CD的中點(diǎn)，∠1=∠2.試說明梯形ABCD是等腰梯形．

練一練：
1．如圖,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，E為梯形外一點(diǎn)，且AE=ED，求證：EB=EC．

2、課本：34頁第5題、33頁第1、2題

3、如圖,等腰梯形ABCD中，AB=DC,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使點(diǎn)B重合于D,折痕為EF，若AD=2，BC=3，求BE的長．
總結(jié)反思