小學對稱的教案

線段、角的軸對稱性(2)學案。

課型：新課
學習目標（學習重點）：
1．通過折疊的方式認識角的軸對稱性．
2．探索并掌握角平分線的性質(zhì)，解決一些簡單的問題．
3.會尺規(guī)作圖作角平分線
補充例題：
例1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）若BC=8，BD=5，求點D到AB的距離．
（2）若BD∶DC=3∶2，點D到AB的距離為6，求BC的長．

例2．如圖所示，A、B是兩個工廠，m、n是兩條公路，現(xiàn)要在這一地區(qū)建一加油站，要求這個加油站到A、B兩個工廠的路程相等、到兩條公路m、n的距離也相等，是否存在同時滿足這兩個要求的地點？怎樣找出這個地點？

例3．如圖所示，OC平分∠AOB，P是OC上一點，D是OA是上一點，E是OB上一點，且PD＝PE，試說明：∠PDO＋∠PEO＝180°.
拓展提高
1.已知點P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線的交點．試說明：AP平分∠BAC．

2如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，
現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，
可供選擇的地址有幾處？如何選？

3．已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點，E、F分別在AB、AC上，且DE=DF．試判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系，并說明理由．

課后作業(yè)：
自我檢測題（“體檢題”）
一、填空題（每空7分，共49分）
1．角平分線上的點到__________________________的距離相等．
2．角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，在________________________________.
3．如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=__________cm．
4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，點D到AB的距離為5cm，則CD=_____cm．
5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，AC＝15cm，且CD∶AD＝2∶3，則點D到AB的距離為_________．

第3題第4題第5題
6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB
；④BE+AC=AB，其中正確的有（）
A．2個B．3個C．4個D．1個

7．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．
下列結(jié)論中不一定成立的是（）
A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP

二、解答題：
8．（17分）已知：如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線交于點P，
試說明：點P到AB、CD的距離相等.
（友情提醒：應(yīng)先在圖中作出點P到AB、CD的距離再進行下一步的解題）

9．（17分）已知∠BAC等于60°，點E、F分別位于∠BAC
的兩邊上．試在∠BAC的內(nèi)部尋找一點O，使點O到點E、F
的距離相等，且到∠BAC的兩邊距離相等．
10．（17分）如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
S△ABC＝36，AB＝18，BC＝12，求DE的長.

相關(guān)知識

線段、角的軸對稱性

教學課題：§1.4線段、角的軸對稱性(一)
教學時間（日期、課時）：
教材分析：

學情分析：

教學目標：
1.經(jīng)歷探索線段的軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念；
2.探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)；
3.了解線段的垂直平分線是具有特殊性質(zhì)的點的集合；
4在“操作---探究----歸納----說理”的過程中學會有條理地思考和表達，提高演繹推理能力。
探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)
線段的垂直平分線是具有特殊性質(zhì)的點的集合
教學準備
《數(shù)學學與練》

集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
加注名人名言
蘇州市第二十六中學備課紙第頁
教學過程
一．新課導入
問題1：線段是軸對稱圖形嗎？為什么？
探索活動：
活動一對折線段
問題1：按要求對折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕與線段有什么關(guān)系？
問題2：按要求第二次對折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕上任一點到線段兩端點的距離有什么關(guān)系？

二．新課講授
結(jié)論：1.線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸；
2.線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等(投影)
例題：例1P21(投影)
這是一道文字描述的幾何說理題，對大多數(shù)同學來說容易理解，但不易敘述，因此要做一定的分析，如：你能讀懂題目嗎？題中已知哪些條件？要說明怎樣一個結(jié)論？題中的已知條件和要說明的結(jié)論能畫出圖形來表示嗎？根據(jù)圖形你能說明道理嗎？
活動二用圓規(guī)找點
問題1：你能用圓規(guī)找出一點Q，使AQ＝BQ嗎？說出你的方法并畫出圖形（保留作圖痕跡），還能找出符合上述條件的點M嗎？
問題2：觀察點Q、M，與直線l有什么關(guān)系？符合上述條件的點你能找出多少個？它們在哪里？
結(jié)論：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
活動三用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線
1.按課本上的方法在書上作出線段的垂直平分線；
2.同位可畫出不同位置的線段，相互作出線段的垂直平分線
加注名人名言
蘇州市第二十六中學備課紙第頁
一．鞏固練習
P23習題1、2、3
二．小結(jié)
結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合
這節(jié)課你學到了什么？

頁邊批注

加注名人名言

板書設(shè)計

作業(yè)設(shè)計
書p173、4

教學反思

線段、角的對稱性

1.4線段、角的對稱性（二）
學習目標：
1、能用角的平分線的性質(zhì)解決一些實際問題。
2、記住角的平分線是具有特殊性質(zhì)的點的集合。
學習重點與難點：
重點：掌握角平分線的性質(zhì)。
難點：理解角的平分線是具有特殊性質(zhì)的點的集合。
學習過程：
一、知識梳理
1、角的軸對稱性
角(填“是”或“不是”)軸對稱圖形，對稱軸是。
2、角平分線的性質(zhì)與判斷
（1）如圖1，OE平分,P是OE上的一點，PC,PD，垂足分別為點C、D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)填空：
OE平分,PC,PD,
（）
（２）如圖２，已知，先作出、的平分線，相交于點Ｏ，過點Ｏ作ＯＤ，ＯＥ，ＯＦ，垂足分別為Ｄ、Ｅ、Ｆ，再填空：
ＢＯ平分，ＯＤ，ＯＥ，
ＯＤ＝ＯＥ（）
ＣＯ平分，ＯＥ，ＯＦ，
=()
==
即三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等。
ＯＤ＝ＯＦ，ＯＤＯＦ（），
點在的平分線上（）
３、角平分線作圖的簡單應(yīng)用
“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路ｌ、ｌ和兩個城鎮(zhèn)Ａ、Ｂ（如圖３），準備建一個燃氣控制中心站Ｐ，使中心站到兩條公路的距離相等，并且到兩個城市的距離相等，請你畫出中心站的位置。（保留畫圖痕跡，不寫作法）

例1如圖，AD是的角平分線，DE、DF分別是、的高。試說明AD垂直平分EF.

三、嘗試練習
1、到三角形三邊距離相等的點是（）
A三條高的交點B三條中線的交點
C三條垂直平分線的交點D三條內(nèi)角平分線的交點
2、如圖，在中，,AD平分,CD=5,則點D到AB的距離為
四、小結(jié)
這節(jié)課你學到了什么？還有什么疑惑？

等腰梯形的軸對稱性

1.6等腰梯形的軸對稱性（2）

班級姓名主備人：
學習目標
1、知道一個梯形是等腰梯形的的判定條件。
2、在等腰梯形的判定的探究過程中，進一步學習有條理地思考和表達，體會轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學思想方法在解決問題中的作用。
學習重點:等腰梯形的判定
學習難點:等腰梯形的判定
學習過程:
一、復習：
等腰梯形有哪些性質(zhì)？
（1）等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是它的對稱軸．
（2）等腰梯形在同一底上的兩個角相等．
（3）等腰梯形的對角線相等．
二、創(chuàng)設(shè)情境：
類比是發(fā)現(xiàn)新知、尋找規(guī)律、解決問題的一個重要的方法。
等腰梯形的判定：同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形．
三、探索活動：
例1.如圖，等腰梯形ABCD中，點E、F分別在兩腰AD、BC上，且EF∥DC，梯形CDEF是等腰梯形？為什么？

練一練：
1、在梯形ABCD中，AB∥DC,∠A=130°,∠C=50°,則∠B=,∠D=,該梯形是。
2、一個四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)之比是2：2：1：1，則此四邊形形狀為．
變式：一個四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)之比是2：1：2：1，則此四邊形形狀也為等腰梯形嗎？
例2．如圖,梯形ABCD中，AB∥CD,M是CD的中點，∠1=∠2.試說明梯形ABCD是等腰梯形．

練一練：
1．如圖,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，E為梯形外一點，且AE=ED，求證：EB=EC．

2、課本：34頁第5題、33頁第1、2題

3、如圖,等腰梯形ABCD中，AB=DC,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使點B重合于D,折痕為EF，若AD=2，BC=3，求BE的長．
總結(jié)反思