小學三角形教案

等腰三角形的軸對稱性。

1.5等腰三角形的軸對稱性（3）
班級姓名主備人：
學習目標
1.由等腰三角形的性質(zhì)推出等邊三角形的特殊性質(zhì)
2.等邊三角形性質(zhì)的運用
3.一個三角形是等邊三角形的條件
學習重點
等邊三角形性質(zhì)、一個三角形是等邊三角形的條件及應用
學習難點
等邊三角形的性質(zhì)的綜合應用
學習過程
一．溫故知新
1.等腰三角形具有哪些性質(zhì)？
2.如何識別一個三角形是否是等腰三角形?
3.有一個等腰三角形，它的底邊恰好與腰相等，這樣的三角形具有什么性質(zhì)？

二．新知探索
____________________叫等邊三角形或正三角形。
等邊三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性質(zhì)外，還具有哪些特殊的性質(zhì)？

判別一個三角形是等邊三角形的方法
1、
2、
3、

三．例題講解
例1.如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE,△ADE是等邊三角形嗎？試說明理由.

2.如圖，P、Q是△ABC的BC邊上的兩點，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度數(shù).

3.如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點A,C,E在一條直線上.
（1）AD與BE相等嗎？為什么？
（2）連接MN，試說明△MNC為等邊三角形.
總結反思

精選閱讀

等腰三角形的判定

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。是時候對自己教案課件工作做個新的規(guī)劃了，接下來的工作才會更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“等腰三角形的判定”，希望對您的工作和生活有所幫助。

第十二講等腰三角形的判定
由于等腰三角形有豐富的性質(zhì)，這些性質(zhì)為我們解幾何題提供了新的理論依據(jù)，所以尋找發(fā)現(xiàn)等腰三角形是解一些幾何題的關鍵，判定一個三角形為等腰三角形的基本方法是：從定義入手，證明一個三角形的兩條邊相等；從角入手，證明一個三角形的兩個角相等，實際解題中的一個常用技巧是，構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)為解題服務，常用的構造方法有：
1．“角平分線+平行線”構造等腰三角形；
2．“角平分線+垂線”構造等腰三角形；
3．用“垂直平分線”構造等腰三角形；
4．用“三角形中角的2倍關系”構造等腰三角形．

例題求解
【例1】如圖，一個六邊形的6個內(nèi)角都是120°，其連續(xù)四邊的長依次是1、9、9、5，那么這個六邊形的周長是cm．
(“祖沖之杯”邀請賽試題)
思路點撥設法將六邊形的問題轉化為三角形或四邊形的問題加以解決，六邊形的外角都為60°，利用60°構造等邊三角形是解本例的關鍵．
注證明線段相等是最基本的幾何問題，目前常用證法有：
(1)若兩線段屬于兩個三角形，則考慮證對應的三角形全等；
(2)若兩線段是同一個三角形兩邊，則考慮用等角對等邊證明；
(3)尋找中間線段，通過等量代換證明．
類似的，我們可以對證明角相等、等邊三角形的判定作歸納總結．
不同形狀的幾何圖形之間可互相轉化，向外補形與對內(nèi)分割是基本的兩種轉化方式．
【例2】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點有()
A．2個B．4個C．6個D．8個
(江蘇省競賽題)
思路點撥AB既可作等腰三角形PAB的腰，也可作為等腰三角形PAB的底，故要思考全面，才能正確地得出符合條件的P點的個數(shù)．
【例3】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求證：AB十BD＝CD．
(天津市競賽題)
思路點撥如何利用條件∠B=2∠C?又怎樣得到AB+BD?不同的思考方向，會找到解題的不同方法．
【例4】如圖甲，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點E，直線BM、CN交于點F．
(1)求證：AN=BM；
(2)求證：△CEF是等邊三角形；
(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉90°，其他條件不變，在圖乙中補出符合要求的圖形，并判斷第(1)、(2)兩小屬結論是否仍然成立(不要求證明)．
(荊門市中考題)

思路點撥圖甲中有多對全等三角形，這是解(1)、(2)問的基礎．
注若僅將題中的條件∠A＝30°改為∠A=45°，則符合條件的點有幾個?若將題中的條件∠A=30°，改為∠A≠30°，∠A≠45°，則符合條件的P點有幾個?請讀者思考．
分折法(執(zhí)果溯因)，綜合法(由因導果)是兩種最基本的分析方法．
處理題設條件中的“兩倍角”的基本途徑是：
(1)向外構造等腰三角形；(2)對內(nèi)作角平分線．
【例5】如圖，在五邊形ABCDE中，∠B＝∠E，∠C=∠D，BC=DE，M為CD中點，求證：AM⊥CD．(武漢市選拔賽試題)
思路點撥證明∠AMC=90°或應用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，通過作輔助線將五邊形問題恰當?shù)剞D化為三角形問題是解本例的關鍵．

學歷訓練
1．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于O點．作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC＝a，AC=b，AB＝c，則△GMO周長+△ENO的周長－△FHO的周長．
2．如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上兩點，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中等腰三角形共有個．

3．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，則∠D：∠C的值=．
（“五羊杯”競賽題）
4．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于E點，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四個結論：
①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABE是等邊三角形．請寫出正確結論的序號．(把你認為正確結論的序號都填上)(2002午天津市中考題)
5．如圖，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的中垂線，E、M在BC上，則∠EAM等于()
A．58°B．32°C．36°D．34°

6．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，則AC與2AB之間的關系是()
A．AC2ABB．AC＝2ABC．AC≤2ABD．AC2AB
(山東省競賽題)
7．等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角等于()
A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．30°或120°或150°
(“希望杯”邀請賽試題)
8．在銳角△ABC中，三個內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，則這樣的三角形()
A．只有一個且為等腰三角形
B．至少有兩個且都為等腰三角形
C．只有一個但不是等腰三角形
D．至少有兩個，其中有非等腰三角形
9．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點．
(1)寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的關系．
(2)如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN=BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結論．(廣東省中考題)

10．如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF＝EF．
11．如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點D，在AC上取點E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個頂點．
12．在△ABC中，AB=AC，高線AD=BC，AE為∠BAC的平分線，則∠CAD的度數(shù)為．(北京市競賽題)
13．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，則∠A=．
14．如圖，四邊形ABCD中，AE、AF分別是BC，CD的中垂線，∠EAF=80°，∠CBD=30°，則∠ABC=，∠ADC=．(天津市競賽題)
15．有一個等腰三角形紙片，若能從一個底角的頂點出發(fā)，將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角為度．(江蘇省競賽題)
16．在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點P有()
A．1個B．4個C．7個D．10個
17．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=DC=DE，則∠D＝（）
A．30°B．450°C．60°D．67．5°
18．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)一點，則()

A．PA+PB+PCAB+ACB．PA+PB+PCAB+AC
C．PA+PB+PC=AB+ACD．PA+PB+PC與AB+AC的大小關系不確定，與P點位置有關

19．如圖，在△ABC內(nèi)，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別為∠BAC、∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．
(2002年全國初中數(shù)學競賽矗)
20，如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC60°，∠ABD=60°，且∠ADB=90°一∠BDC，求證：AC=BD+DC．(天津市競賽題)
21．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點，且∠DAC=∠DCA=15°，求證：BD＝BA．
22．在平面內(nèi)確定四點，連接每兩點，使任意三點構成等腰三角形(包括等邊三角形)，且每兩點之間函線段長只有兩個數(shù)值，則這四點的取法有多少種?畫圖說明．
(濰坊市中考題)
23．（1）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABD=60°，∠BCD=120°，證明：BC+DC=AC．
(2)如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P為四邊形ABCD內(nèi)一點，且∠APD=120°，證明：PA+PD+PC≥BD．(江蘇省競賽題)

24．如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBDD的長均為a，現(xiàn)把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F(xiàn)是CD上一動點，滿足AE+CF＝a．
(1)E、F移動時，△BEF的形狀如何?
(2)求△BEF面積的最小值．

《等腰三角形的性質(zhì)》教案

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認真寫教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，才能對工作更加有幫助！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？以下是小編為大家精心整理的“《等腰三角形的性質(zhì)》教案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《等腰三角形的性質(zhì)》教案

【教材分析】
本節(jié)課是在學生學習了三角形的基本概念，全等三角形和軸對稱知識的基礎上，進一步研究的一種特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性質(zhì)為證明兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直提供了方法、也是后繼學習等邊三角形、菱形、正方形、圓等內(nèi)容的重要基礎，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用.
等腰三角形性質(zhì)的探索是通過軸對稱進行的，借助于軸對稱發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也獲得了添加輔助線證明性質(zhì)的方法。性質(zhì)的證明是將欲證明相等的兩個角（或線段）置于兩個全等的三角形之中，這是證明兩個角相等或兩條線段相等的基本策略之一。等腰三角形性質(zhì)的探索與證明體現(xiàn)了轉化的思想.
【教學目標】
知識與能力
1.探索并證明等腰三角形的性質(zhì).
2.能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個角相等.
３.結合等腰三角形的性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用.
過程與方法
１.經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的探究，學生通過實踐、操作、觀察、猜想、論證，發(fā)展合情推理的能力和演繹推理的能力，同時增強語言表達能力.
２.在應用等腰三角形的性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識.
情感、態(tài)度與價值觀
在活動中，培養(yǎng)學生自主探究、合作交流的意識，提高學習興趣.
【教學重點】
等腰三角形的性質(zhì)的探索和應用.
【教學難點】
等腰三角形性質(zhì)的驗證.
【教學方法】
創(chuàng)設情境－主體探究－合作交流－應用提高．
【教學工具】
長方形的紙片、剪刀、多媒體、課件
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境，導入新課
活動1.師：仔細觀察下列圖片，你能找出它們的共同特點嗎？《等腰三角形的性質(zhì)》教學設計《等腰三角形的性質(zhì)》教學設計《等腰三角形的性質(zhì)》教學設計《等腰三角形的性質(zhì)》教學設計
（課件展示圖片）（圖1）
生：這四幅圖片中都存在著等腰三角形。
師：前面我們已經(jīng)對等腰三角形有了初步的了解，今天我們來探究等腰三角形的性質(zhì).（板書課題）下面我們一起回顧一下等腰三角形的有關概念:(課件展示下列問題)
《等腰三角形的性質(zhì)》教學設計有兩邊相等的三角形叫,A
相等的兩邊叫，
另一邊叫，兩腰的夾角叫，
腰和底的夾角叫.BC
（圖2）
設計意圖:通過觀察圖片和復習，為進一步探究等腰三角形的性質(zhì)作好充分的準備.
二、合作交流，解讀探究
1.探究等腰三角形的性質(zhì).
活動2:.如圖（3），把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點？
《等腰三角形的性質(zhì)》教學設計
圖（3）
師生活動：教師指導學生折疊剪紙，學生動手操作，剪出三角形，然后小組交流.
生:等腰三角形.
師：上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表.
重合的線段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∠ADB=∠ADC
AD=AD
∠BAD=∠CAD
設計意圖：讓學生利用軸對稱性折疊等腰三角形，為等腰三角形的性質(zhì)探究做準備.
師：根據(jù)這些重合的線段和角，等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其它性質(zhì)嗎?
師生活動設計：學生經(jīng)過觀察，然后小組討論總結，學生如果對性質(zhì)概括的不全面，教師作適當?shù)囊龑?，教師板書學生猜想.
命題等腰三角形的兩個底角相等.
設計意圖：通過折疊的過程，引起學生學習的興趣，認識等腰三角形中的相等關系，得出等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學生樂于思考，善于觀察、總結的學習品質(zhì).
2.驗證等腰三角形的性質(zhì).
師：利用實驗操作的方法我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)，你能用所學知識驗證上述命題嗎？
師生活動:學生根據(jù)結論畫出圖形，寫出已知和求證，老師啟發(fā)學生，學生互相交流，教師反饋結果，引導學生說出證明思路，教師課件展示不同的證明方法，提醒學生注意表述的準確性和嚴謹性.
已知：如圖（4），已知△ABC中，AB=AC.
求證：∠B=∠C.
《等腰三角形的性質(zhì)》教學設計圖（4）
證明：作底邊中線AD，在△ABD和△ACD中，《等腰三角形的性質(zhì)》教學設計
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C.
設計意圖:讓學生逐步實現(xiàn)由實驗幾何到論證幾何的過渡.
師：你還能用其他做輔助線的方法證明命題1嗎？
生1：可以作底邊上的高AD，利用“HL”證明△ABD≌△ACD來證明∠B=∠C.
生2：可以作頂角的平分線AD，利用“SAS”證明△ABD≌△ACD來證明∠B=∠C.
設計意圖：讓學生運用不同方法證明命題1，提高學生思維的深刻性和廣闊性.
（板書）
性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；
符號語言：∵在△ABC中，AB=AC.
∴∠B=∠C.
三、應用遷移，鞏固提高：
1.等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.
2.等腰三角形一個角為70°,其它的另外兩個角為_________.
3.等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為___________.
總結:在等腰三角形中,①頂角度數(shù)+2×底角度數(shù)=180°
②0°＜頂角度數(shù)＜180°③0°＜底角度數(shù)＜90°
設計意圖：使學生知道解決等腰三角形有關角度計算問題時,要注意分類討論,以免漏解.
四、暢所欲言談收獲
(設計意圖:通過教師提出問題,激發(fā)學生的自主參與意識,調(diào)動學生的學習興趣,為每一位學生創(chuàng)造在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗的機會,并為不同的學生提供充分展示自己的機會)
1.本節(jié)課你學到了什么知識?
2.你是如何獲得的?
3.你的能力有什么提高?
4.你和同學合作的愉快嗎?
5.你還有什么困惑?
五、應用提高、拓展創(chuàng)新
已知一梁架(OA)，與架底(OB)的夾角為12°，為了分解OA的受力，現(xiàn)打算在上面焊接一些鋼條，其方法是在OA上選一點C1,然后取一些與OC1等長的鋼條進行焊接，你能知道一共要準備多少根這樣的鋼條嗎?
《等腰三角形的性質(zhì)》教學設計
《等腰三角形的性質(zhì)》教學設計
學生活動設計：
學生小組合作、分組討論、交流并完成。
六、作業(yè)布置
(設計意圖:通過作業(yè)的分層布置,供不同層次的學生選用,根據(jù)新課程標準,讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.)
1.（必做題）：課本習題13.3，第4,6題。
2.（選做題）：課本習題13.3，第9題。
七、板書設計
七板書設計:

八、教學反思
1.本節(jié)的學習任務比較重要,有等腰三角形性質(zhì)的推導、性質(zhì)的應用,所以針對學生的特點,應充分地發(fā)揮學生的主觀能動性,讓學生自己去發(fā)現(xiàn)去聯(lián)想.
2.通過學生自己動手實驗得到等腰三角形性質(zhì)的內(nèi)容,可以使他們比較好地掌握知識,提高學習數(shù)學的興趣,達到事半功倍之效.
3.在整個教學過程中,利用多媒體教學手段,使學生在實驗中提出問題,解決問題,不知不覺地進入學習氛圍,讓學生從被動學習步入主動想學.

八年級上冊《等腰三角形的軸對稱性》3導學設計

八年級上冊《等腰三角形的軸對稱性》3導學設計

教學目標

1．探索并掌握直角三角形的一個性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

2．經(jīng)歷“折紙、畫圖、觀察、歸納”的活動過程，發(fā)展學生的空間觀念和抽象、概括能力，不斷積累數(shù)學活動的經(jīng)驗；

3．在交流過程中，引導學生體會推理的思考方法，進一步提高說理、分析、猜想和歸納的能力；

4.引導學生理解合情推理和演繹推理都是獲得數(shù)學結論的重要途徑，進一步體會證明的必要性．

教學重點

探索并能應用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”解決相關數(shù)學問題．

教學難點

引導學生用“分析法”證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．

教學過程（教師）

學生活動

設計思路

情境創(chuàng)設

提問：

1．等腰三角形有哪些性質(zhì)？

2．怎樣判定一個三角形是等腰三角形？

學生回顧：

1．等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合．

2．判定一個三角形是等腰三角形的方法：

（1）根據(jù)定義，證明三角形有兩邊相等；

（2）根據(jù)“等角對等邊”，只要證明一個三角形有兩個角相

等．

復習回顧等腰三角形的性質(zhì)及判定方法，為下面解決問題作鋪墊，同時也明確無論是證明線段相等還是折出等腰三角形，都只要證（尋）得相等的角即可．

應用反饋

根據(jù)你所掌握的方法獨立解決下列問題：

1．已知：如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求證：AB＝AC．

思考：（1）上圖中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC嗎？試證明你的結論．

（2）上圖中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC嗎？

通過這一系列問題的解決，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生獨立思考分析，代表發(fā)言．

解：△ABC是等腰三角形．

∵AD∥BC，

∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．

∵∠EAD＝∠DAC，

∴∠B＝∠C．

∴AB＝AC（等角對等邊）．

學生板演．

∵AD∥BC，

∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C（等邊對等角）．

∴∠EAD＝∠DAC．

∴AD平分∠EAC．

學生交流想法，代表發(fā)言．

歸納結論：①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三個論斷中，其中任意兩個成立，第三個一定也成立．

對等腰三角形的判定方法的直接應用，同時也為下面折紙活動作鋪墊．

“思考”兩題是第1題的變式，同時也是“等邊對等角”性質(zhì)的應用．

培養(yǎng)學生積極思考，舉一反三的思維習慣，也培養(yǎng)學生的歸納概括能力．

活動一：操作·探索

1．提問：你能用折紙的方法將一個直角三角形分成兩個等腰三角形嗎？

2．提問：△ACD與△BCD為什么是等腰三角形？請說明理由．

3．提問：觀察圖形，你還有哪些發(fā)現(xiàn)？

學生思考，操作，小組內(nèi)交流．

1．學生代表發(fā)言，說明折紙的方法，指出△ACD與△BCD是等腰三角形；

圖（3）

圖（2）

2．在學生代表帶領下操作，將剪出的直角三角形紙片，分別按圖（2）（3）折疊，標出點D，連接CD．

3．觀察圖形，小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言．

有4個直角三角形全等；

BD＝CD＝AD；

……

激發(fā)學生的學習興趣，也明確操作活動的目的，為在折紙過程中發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)作鋪墊．

通過折紙，讓學生親歷操作——觀察——發(fā)現(xiàn)——歸納的過程，體驗“做數(shù)學”，發(fā)展空間觀念，提高動手能力．

設計這個活動的目的是通過觀察線段CD把直角三角形ABC分成的2個三角形，進一步獲得直角三角形與斜邊的關系．實質(zhì)是從中引導學生不斷地學會從多個角度觀察、認識圖形，主動地發(fā)現(xiàn)和獲得新的數(shù)學結論，不斷地積累數(shù)學活動經(jīng)驗．

相互討論使學生主動參與到學習活動中來，提高學生的觀察分析能力，培養(yǎng)學生善于思考的良好習慣，同時也培養(yǎng)學生合作交流精神和發(fā)散思維能力.

活動二：探索·說理

1．提問．

（1）D是斜邊AB的中點嗎？

（2）斜邊AB上的中線CD與斜邊AB有何數(shù)量關系？

2．剛才我們通過折紙活動發(fā)現(xiàn)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，你能說明理由嗎？

（1）你能根據(jù)題中的已知條件和要說明的結論畫出圖形來表示嗎？

（2）思考：怎樣說明CD＝AB？

分析：

在折紙活動中，你怎樣找出斜邊上的中線？

假設已知CD＝AB，那么我們可以得出怎樣的結論？這對于你說明結論有啟發(fā)嗎？

3．小結．

（1）定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，并用符號語言表述；

（2）證明中常用的一種思考方法：即分析法從需要證明的結論出發(fā)，逆推出要使結論成立所需要的條件，再把這樣的“條件”看作“結論”，一步一步逆推，直至歸結為已知條件．

4．嘗試練習．

（1）Rt△ABC中，如果斜邊AB為4cm，那么斜邊上的中線CD＝_______cm．

（2）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，DE⊥AC，垂足為E．

①如果CD＝2.4cm，那么AB＝cm．

②寫出圖中相等的線段和角．

（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜邊AB＝5cm，那么斜邊上的高CD＝cm．

1．在剛才討論交流的基礎上，學生回答，得出結論：

“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．

2.（1）畫出Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD為斜邊上的中線．

（2）首先獨立思考，嘗試證明，再小組討論交流，代表發(fā)言，說明如何想到證明思路的？

①通過折疊，使∠BCD＝∠B，從而確定斜邊AB的中點D，并發(fā)現(xiàn)結論，所以說理時也可以在∠ACB內(nèi)作∠B＝∠BCD，在證明CD是斜邊上的中線時也能證明結論；

②如果CD＝AB，那么CD＝BD＝AD，∠A＝∠ACD，

∠B＝∠BCD，那么首先需作CD使∠A＝∠ACD或∠B＝

∠BCD，再證CD為斜邊AB上的中線，且CD＝BD＝AD即可；

③閱讀課本．

3．學生口答，板書．

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，

點D是AB的中點，

∴CD＝AB．

4．學生口答，并說明理由．

（1）根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，CD＝AB＝2cm．

（2）①根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，AB＝2CD＝4.8cm．

②CD＝BD＝AD，CE＝AE，∠A＝∠ACD，

∠B＝∠BCD，∠ACB＝∠DEA＝∠DEC＝90°．

（3）因為CA＝CB，CD⊥AB，根據(jù)“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”得AD＝BD，又因為∠ACB＝90°，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得

CD＝AB＝2.5cm．

在相互交流的過程中，培養(yǎng)學生的歸納概括能力．

鞏固證明文字命題的一般步驟．

引導學生進行嚴格的證明，使學生進一步體會證明的必要性．

提供學生充分討論和交流的機會，鼓勵學生進行不同證明思路的交流和討論．

引導學生回顧折紙過程，從而明確像折疊那樣使∠BCD＝∠B，就能逐步證得結論，目的是使學生感受合情推理有助于發(fā)現(xiàn)證明思路和方法．

讓學生了解“分析法”，逐步學會自己進行分析尋找解題思路．

展現(xiàn)學生的思路，并通過討論，引導學生體會推理的思考方法，并由學生自己逐步完善證明的思路．使學生認識將探索和證明有機的結合起來和演繹推理都是人們正確的認識事物的重要途徑．同時，培養(yǎng)學生“言之有理，落筆有據(jù)”的習慣．

回歸教材，閱讀課本，培養(yǎng)學生的閱讀理解能力．

通過嘗試練習，及時鞏固定理的應用．

（1）已知斜邊上的中線長，應用定理求出斜邊長．

（2）綜合應用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)和“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．學生回答時，要求他們說明理由，及時鞏固等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的這一性質(zhì)，同時也鍛煉學生有條理的表達能力．

例題講解

1．如圖，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC與AB有怎樣的數(shù)量關系？

試證明你的結論．

提問引導：

（1）對于BC與AB的數(shù)量關系，你有何猜想？你為什么作這樣的猜想？

（2）我們猜想BC＝AB，根據(jù)我們學過的知識，什么與AB相等？這對于你證明結論有啟發(fā)嗎？

（3）指導學生完成證明過程（投影）．

2．已知：如圖，點C為線段AB的中點，∠AMB＝∠ANB＝90°.CM與CN是否相等？為什么？

指導學生完成證明過程，對板演點評．

1．獨立思考，嘗試用分析法推理證明思路．

學生口答，說明自己的思考過程．

（1）猜想：BC＝AB；

（2）聯(lián)想：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，也有AB，作斜邊上的中線CD，則CD＝BD，如果結論成立，則△BCD為等邊三角形，∠B＝60°，由已知條件易得；

（3）書寫證明過程．

解：BC＝AB．

作斜邊上的中線CD，

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠B＝60°．

∵∠ACB＝90°，CD是斜邊上的中線，

∴CD＝AB＝BD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．

∴△BCD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）．

∴BC＝CD＝AB．

2．獨立思考，完成證明過程，學生板演．

解：CM＝CN．

∵點C為線段AB的中點，∠AMB＝∠ANB＝90°，

∴CM＝AB，CN＝AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．

∴CM＝CN．

學生猜想后追問為什么這樣猜想，引導學生認識到可以通過度量或疊合等操作獲得線段（或角）之間的數(shù)量關系的感性認識，以便作出合理猜想.

引導學生采用分析法推理證明思路.

師生互動，鍛煉學生的口頭表達能力，培養(yǎng)學生勇于發(fā)表自己看法的能力.

指導學生進一步規(guī)范證明的書寫格式.

第2題也是鞏固“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)的應用.

指導學生活動

完成練習：

1．課本P66練習2．

2．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、

N分別是AC、BD的中點，試說明：

（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．

課本練習第2題是角平分線、等腰三角形性質(zhì)和判定的綜合應用，學生通過“分析法”分析證明思路．

練習2是例2的變式，也有助于了解學生對“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”和等腰三角形性質(zhì)的掌握情況．

課堂小結

這節(jié)課你有哪些收獲？

說一說自己的收獲．

1．知道直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，并會應用性質(zhì)定理解決問題．

2．通過折紙等操作活動能發(fā)現(xiàn)結論，用分析法也可以幫助我們尋找證明思路.

及時對所學進行反思和小結，便于知識內(nèi)化．