小學(xué)三角形教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形2學(xué)案新版新人教版。

等邊三角形
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握30角的直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
2、通過(guò)掌握30角的直角三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)對(duì)特殊直角三角形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：含30角的直角三角形的性質(zhì)。
難點(diǎn)：含30角的直角三角形的性質(zhì)的推導(dǎo)。
一、知識(shí)鏈接
復(fù)習(xí)舊知：
1、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)都相等，并且每一個(gè)角都等于_____。
2、等邊三角形的判定：
判定1：三個(gè)角都______的三角形是等邊三角形；
判定2：有一個(gè)角是_____的三角形是等邊三角形。
3、如圖，AD=BC，AC=BD，求證：△EAB是等腰三角形．

自主學(xué)習(xí)（新知）：精讀課本第80-81頁(yè)，用紅色的筆對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問(wèn)題，準(zhǔn)備在課堂上討論質(zhì)疑。
任意作出一個(gè)銳角是30的直角三角形，并用刻度尺測(cè)量它的斜邊和短的直角邊，你能得出怎樣的結(jié)論？

一、合作與探究
（一）30直角三角形的性質(zhì)
1、如圖，將一張白紙對(duì)折，折痕為PQ，以PQ上的線段AD為一條直角邊畫出直角三角形ABD，使∠DAB＝30°，沿折線DBA剪下三角形紙片，將其打開展平，得到的△ABC是什么三角形？你能找到Rt△ABD的直角邊BD與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

由此得到如下結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它
所對(duì)的直角邊等于斜邊的______。
2、證明：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

（二）30直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用
課本例題學(xué)習(xí)：例5如右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30。立柱BC、DE要多長(zhǎng)？

三、鞏固練習(xí)
基礎(chǔ)練習(xí)：
1、在△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，AB⊥CD，AB=4，則BC=_______，∠BCD=_____，BD=________。
2、小明沿傾斜角為30的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，則山的高度為______。
3、如圖，已知Rt△ABC中，∠A=30，∠ACB=90，BD平分∠ABC。
求證：AD=2DC

4、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的長(zhǎng)

拓展提升：
1、如圖所示，在等腰三角形△ABC中，AB=AC=，且∠ABC=15，求△ABC的面積。
2、如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，BD、AE交于點(diǎn)N，BM⊥AE，于點(diǎn)M，若AD=CE。
求證：MN=BN

四、要點(diǎn)歸納
1.30直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它
所對(duì)的直角邊等于斜邊的______。

擴(kuò)展閱讀

§14．3．1．1等腰三角形

§14．3．1．1等腰三角形
教學(xué)目標(biāo)
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性質(zhì)．
3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)重點(diǎn)
1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．
2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是．
問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．
我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
要求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形．
作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．
等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底角?br> 思考：
1．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．
2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？
4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．
要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系．
沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：
1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）．
2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．
由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫出這些證明過(guò)程）．
如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?br> 所以△BAD≌△CAD（SSS）．
所以∠B=∠C．
]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?br> 所以△BAD≌△CAD．
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．
[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度數(shù)．
分析：
根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角．
把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷．
解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC．
∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）．
設(shè)∠A=x，則
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
（一）課本P141練習(xí)1、2、3．
（二）閱讀課本P138～P140，然后小結(jié)．
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．
我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．
Ⅴ．作業(yè)
（一）課本P147─1、3、4、8題．
課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞
板書設(shè)計(jì)
14．3．1．1等腰三角形（一）
一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì)
1．等邊對(duì)等角
2．三線合一

參考練習(xí)
一、選擇題
1．如果△ABC是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（）
A．某一條邊上的高;B．某一條邊上的中線
C．平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線;D．某一個(gè)角的平分線
2．等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）
A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°
答案：1．C2．C
二、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為16cm．
求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)．
解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則其腰長(zhǎng)為（x+2）cm，根據(jù)題意，得
2（x+2）+x=16．
解得x=4．
所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、6cm和6cm．

§14．3．2.1等邊三角形（三）

§14．3．2.1等邊三角形（三）
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)
二、新授：
1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等
2．等邊三角形的判定：
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說(shuō)明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.
3．由學(xué)生解答課本148頁(yè)的例子；
4．補(bǔ)充：已知如圖所示,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,
∠ABC=120o,求證:AB=2BC
分析由已知條件可得∠ABD=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對(duì)的邊是與BC相等的線段,問(wèn)題就得到解決了.
B

證明:過(guò)A作AE∥BC交BD的延長(zhǎng)線于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)
∴∠ABD=30o
在Rt△ABE中,∠ABD=30o
∴AE=AB(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,
那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)
∴BC=AB即AB=2BC
點(diǎn)評(píng)本題還可過(guò)C作CE∥AB
5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△ABC的邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側(cè),點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BE的中點(diǎn),求證:△CNM是等邊三角形.
分析由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點(diǎn)，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC
證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，
∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）
∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）
∴∠BCE=∠DCA
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
BE=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
又∵BN=BE，AM=AD（中點(diǎn)定義）
∴BN=AM
∴△NBC≌△MAC（SAS）
∴CM=CN（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
∠ACM=∠BCN（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
∴∠MCN=∠ACB=60o
∴△MCN為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）
解題小結(jié)
1.本題通過(guò)將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問(wèn)題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析
2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△MCN是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.
三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)
四、作業(yè)：課本151頁(yè)第13，14題

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.3.1等腰三角形1等腰三角形的性質(zhì)學(xué)案新版新人教版

課題：13.3.1（1）等腰三角形的性質(zhì)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷剪紙、折紙等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形；了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；
能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。
2、培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問(wèn)題的能力。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索和應(yīng)用。
難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證。
一、知識(shí)鏈接
復(fù)習(xí)舊知：
1、等腰三角形的周長(zhǎng)是35cm，腰長(zhǎng)是底邊的2倍，則該三角形的底邊長(zhǎng)是________cm，腰長(zhǎng)是__________cm。
2、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和6cm，那么它的周長(zhǎng)為（）
A、20cmB、22cmC、20cm或22cmD、都不對(duì)
3、已知等腰三角形的一個(gè)外角等于70°，那么底角的度數(shù)是（）
A、110°B、55°C、35°D、以上都不對(duì)
4、已知等腰三角形的一個(gè)外角等于130°，那么底角的度數(shù)是（）
A、50°B、65°C、50°或65°D、以上都不對(duì)

自主學(xué)習(xí)（新知）：精讀課本第75-76頁(yè)，用紅色的筆對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問(wèn)題，準(zhǔn)備在課堂上討論質(zhì)疑。
如下圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的三角形有什么特點(diǎn)？
操作結(jié)論：剪刀剪過(guò)的兩條邊_______，即△ABC中的邊____=_____，所以得到的三角形是_______三角形。
等腰三角形的定義：有_________相等的三角形是等腰三角形
等腰三角形中相等的兩邊叫做________，另一邊叫做_________，兩腰所夾的角叫做_________，底邊與腰的夾角叫__________。
一、合作與探究
（一）如上圖，把剪出的三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段與角，由這些重合的線段與角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？
重合的角重合的線段

1、通過(guò)操作可以得到等腰三角形的以下性質(zhì)：
性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)_______相等（簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等_____”）
性質(zhì)2等腰三角形的頂角_______線、底邊上的_____線、底邊上的_____相互重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）
2、如圖，等腰三角形性質(zhì)1用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：
∵AB=AC
∴∠_____=∠_____

3.等腰三角形性質(zhì)2你理解了嗎？
思考：如圖，在△ABC中，AB=AC，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示性質(zhì)2?
（1）等腰三角形底邊上的高AD，既是底邊上的，又是頂角；
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD⊥BC，∴____=____，∠_____=∠_____；
（2）等腰三角形的底邊上中線AD，既是底邊上的，又是頂角
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____；
（3）等腰三角形的頂角的平分線AD，既是底邊上的，又是底邊上的，
即在等腰△ABC中，AB=AC，
∵AD是角平分線，∴_____=_____，____⊥____。
（二）你能利用三角形全等來(lái)證明性質(zhì)1（等邊對(duì)等角）嗎？（你有幾種方法？）
如右圖△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C

4、受性質(zhì)1證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合）嗎?請(qǐng)證之。
（三）等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用
例1如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度數(shù)。
三、鞏固練習(xí)
基礎(chǔ)練習(xí)：
1、等腰三角形一個(gè)底角為72°,它的頂角為______。
2、等腰三角形一個(gè)角為70°，它的另外兩個(gè)角為分別為________________。
3、等腰三角形一個(gè)角為110°，它的另外兩個(gè)角為___________。
4、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A＝30，DE垂直平分AC，
則∠BCD的度數(shù)為（）
A、80°B、75°C、65°D、45°

拓展提升：
1、已知一個(gè)等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為_______________。
2、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE。求證：BD=CE

3、已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE。求：∠EDC的度數(shù)。

四、要點(diǎn)歸納
1.等腰三角形的定義
2.等腰三角形的性質(zhì)：
性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)_______相等（簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等_____”）
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角_______線、底邊上的_____線、底邊上的_____相互重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）
課后反思：.