一元二次方程高中教案

初二數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)歸納：三元一次方程解法。

初二數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)歸納：三元一次方程解法

三元一次方程的定義:
就是含有三個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。
三元一次方程組：
方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。
例如：

就是三元一次方程組。
注：三元一次方程組必須滿足：
1.方程組中有且只有三個未知數(shù)；
2.含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.
3.每個方程中不一定都含有三個未知數(shù)。
三元一次方程（組）的解：
一般的，使三元一次方程等號兩邊的值相等的三個未知數(shù)的值，叫作三元一次方程的解。
三元一次方程組的三個方程的公共解，叫作三元一次方程的解。

三元一次方程組的解題思路及步驟：
思路:
通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，即準(zhǔn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
解三元一次方程組的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加減法.
類型：
類型一：有表達(dá)式，用代入法；
類型二：缺某元，消某元。還可以通過消掉未知項(xiàng)y來達(dá)到將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”目的。
步驟:
①利用代入法或加減法,消去一個未知數(shù),得出一個二元一次方程組;
②解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值;
③將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數(shù)的值,把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。
注意：
①要根據(jù)方程的特點(diǎn)決定首先消去哪個未知數(shù)；
②原方程組的每個方程在求解過程中至少要用到一次；
③將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組的每一個方程中進(jìn)行檢驗(yàn)，看每個方程等號左右兩邊的值是否相等，若都相等，則是原方程組的解，只要有一個方程等號左右兩邊的值不相等就不是原方程組的解。
例：
解方程組：

發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.
解法1：消x
②-①得y+4z=10.④
③代人①得5y+z=12.⑤
由④、⑤解得：

把y=2,代入③，得x=8.
∴

是原方程組的解.
方程③是關(guān)于x的表達(dá)式，確定“消x”的目標(biāo)。
解法2：消x
由③代入①②得

解得：

把y=2代入③，得x=8.
∴

是原方程組的解。

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初二數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)歸納：三元一次方程（組）應(yīng)用

初二數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)歸納：三元一次方程（組）應(yīng)用

【三元一次方程組的應(yīng)用】
在解決實(shí)際問題時，若未知量較多，要考慮設(shè)三個未知數(shù)，但同時應(yīng)注意，設(shè)幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關(guān)系列幾個方程．
1.把求等式中常數(shù)的問題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎(chǔ)．
2.通過設(shè)二元與三元的對比，體驗(yàn)三元一次方程組在解決多個未知數(shù)問題中優(yōu)越性．三元一次方程組的解題思路及步驟：
思路:
通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，即準(zhǔn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
解三元一次方程組的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加減法.
類型：
類型一：有表達(dá)式，用代入法；
類型二：缺某元，消某元。還可以通過消掉未知項(xiàng)y來達(dá)到將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”目的。
步驟:
①利用代入法或加減法,消去一個未知數(shù),得出一個二元一次方程組;
②解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值;
③將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數(shù)的值,把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。
注意：
①要根據(jù)方程的特點(diǎn)決定首先消去哪個未知數(shù)；
②原方程組的每個方程在求解過程中至少要用到一次；
③將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組的每一個方程中進(jìn)行檢驗(yàn)，看每個方程等號左右兩邊的值是否相等，若都相等，則是原方程組的解，只要有一個方程等號左右兩邊的值不相等就不是原方程組的解。
例：
解方程組：

發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.
解法1：消x
②-①得y+4z=10.④
③代人①得5y+z=12.⑤
由④、⑤解得：

把y=2,代入③，得x=8.
∴

是原方程組的解.
方程③是關(guān)于x的表達(dá)式，確定“消x”的目標(biāo)。
解法2：消x
由③代入①②得

解得：

把y=2代入③，得x=8.
∴

是原方程組的解。

三元一次方程組解法

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，到寫教案課件的時候了。在寫好了教案課件計(jì)劃后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！有沒有好的范文是適合教案課件？以下是小編收集整理的“三元一次方程組解法”，希望能為您提供更多的參考。

“自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
課題8.4三元一次方程組解法舉例課時第一課時課型新授課修改意見
教學(xué)目標(biāo)
1．理解三元一次方程組的含義．
2．會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組．
3．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路．
教學(xué)重點(diǎn)
1．使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組．
2．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會“消元”的基本思想．
教學(xué)難點(diǎn)
針對方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法．
學(xué)情分析學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法，由于三元一次方程組相關(guān)知識與二元一次方程組類似，所以先結(jié)合實(shí)例運(yùn)用類比法學(xué)習(xí)三元一次方程組的有關(guān)概念，然后利用消元思想解三元一次方程組
學(xué)法指導(dǎo)利用一個具體問題，在復(fù)習(xí)已有知識的基礎(chǔ)上類比學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)新內(nèi)容.教師為學(xué)生提供部分學(xué)習(xí)素材，創(chuàng)設(shè)和諧融洽積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與同學(xué)交流合作，教師的指導(dǎo)與學(xué)生的探索有機(jī)結(jié)合。
教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動效果預(yù)測（可能出現(xiàn)的問題）補(bǔ)救措施修改意見
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

二．學(xué)生成果展示：

三．新課學(xué)習(xí)
四．探索用“消元法”接三元一次方程組
五．例題講解

六．知能訓(xùn)練

七．課堂小結(jié)

八．作業(yè)布置1、老師手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，請同學(xué)們幫老師算算1元，2元，5元紙幣各多少張？

2、老師引導(dǎo)學(xué)生，并糾正學(xué)生的錯誤
3.指導(dǎo)學(xué)生歸納三元一次方程組的含義

4.學(xué)生小組交流，探索如何消元．
例：解三元一次方程組
歸納：此方程組的特點(diǎn)是①不含y，而②③中y的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法從②③中消去y后，再與①組成關(guān)于x和z的二元一次方程組的解法最合理．反之用代入法運(yùn)算較煩瑣．
解下列三元一次方程組：

習(xí)題8．41、2．
1、學(xué)生思考討論后回答下列問題
(1)．題目中有幾個未知數(shù)，含有幾個相等關(guān)系？你能根據(jù)題意列出幾個方程？
(2)．上面問題的解需要滿足你列出的所有方程嗎？
(3)．問題(1)中的三個方程合在一起組成三元一次方程組，你能總結(jié)出三元一次方程組的含義嗎？
(4).你怎樣得到上面問題的答案呢？

2.（1）．設(shè)1元，2元，5元各x張，y張，z張．（共三個未知數(shù)）
（2）．三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍．
（3）．上述三種條件都要滿足，因此可得方程組
這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．

問題:
（1）.你能把上面的方程組化只含兩個未知數(shù)的二元一次方程組嗎？
（2）.你能解出上面的二元一次方程組嗎？
（3）.如何求方程組中第三個未知數(shù)的值？
（4）.總結(jié)解三元一次方程組的基本思路？
解法：
把③分別代入①②，得
解這個二元一次方程組得
把代入③，得
三元一次方程組的解為
總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．
即三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程

讓學(xué)生獨(dú)立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較
解：②×3+③，得11x+10z=35．④
①與④組成方程組
把x=5，z=-2代入②，得y=．
因此，三元一次方程組的解為

小組間交流．完成后與小組同學(xué)交流，說說你找出的消元方法

1．學(xué)會三元一次方程組的基本解法．
2．掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會“消元”思想．
1.學(xué)生不能正確的找出三個等量關(guān)系

2.在老師幫助下能完成

3.定義不完整
4.老師補(bǔ)充說明老師引導(dǎo)學(xué)生完成：
1元紙幣張數(shù)＋2元紙幣張數(shù)＋5元紙幣張數(shù)＝12張

1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍

1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元

老師總結(jié)補(bǔ)充。。
板書設(shè)計(jì)8．4三元一次方程組解法舉例
定義：例題：練習(xí)題：
步驟：
參考書目及
推薦資料
七年級下冊數(shù)學(xué)教材
教學(xué)反思
類比遷移，舉一反三：類比二元一次方程組的知識學(xué)習(xí)三元一次方程組，并進(jìn)一步應(yīng)用于解其它一元高次方程組.同時，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕夥?，在?yīng)用的過程中形成技能技巧.

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理：三元一次方程（組）應(yīng)用

初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理：三元一次方程（組）應(yīng)用

【三元一次方程組的應(yīng)用】
在解決實(shí)際問題時，若未知量較多，要考慮設(shè)三個未知數(shù)，但同時應(yīng)注意，設(shè)幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關(guān)系列幾個方程．
1.把求等式中常數(shù)的問題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎(chǔ)．
2.通過設(shè)二元與三元的對比，體驗(yàn)三元一次方程組在解決多個未知數(shù)問題中優(yōu)越性．三元一次方程組的解題思路及步驟：
思路:
通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，即準(zhǔn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
解三元一次方程組的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加減法.
類型：
類型一：有表達(dá)式，用代入法；
類型二：缺某元，消某元。還可以通過消掉未知項(xiàng)y來達(dá)到將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”目的。
步驟:
①利用代入法或加減法,消去一個未知數(shù),得出一個二元一次方程組;
②解這個二元一次方程組,求得兩個未知數(shù)的值;
③將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數(shù)的值,把這三個數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。
注意：
①要根據(jù)方程的特點(diǎn)決定首先消去哪個未知數(shù)；
②原方程組的每個方程在求解過程中至少要用到一次；
③將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組的每一個方程中進(jìn)行檢驗(yàn)，看每個方程等號左右兩邊的值是否相等，若都相等，則是原方程組的解，只要有一個方程等號左右兩邊的值不相等就不是原方程組的解。
例：
解方程組：

發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.
解法1：消x
②-①得y+4z=10.④
③代人①得5y+z=12.⑤
由④、⑤解得：

把y=2,代入③，得x=8.
∴

是原方程組的解.
方程③是關(guān)于x的表達(dá)式，確定“消x”的目標(biāo)。
解法2：消x
由③代入①②得

解得：

把y=2代入③，得x=8.
∴

是原方程組的解。
1.一批10米長的鋼筋需要截成3米和4米得兩種短材備用，截法有以下三種：
第一種截法第二種截法第三種截法3米3根2根0根4米0根1根2根余料1米0米2米
現(xiàn)在需要3米和4米的兩種短材各60根，設(shè)用第二種截法需要10米長的鋼筋x根，第一種截法需要10米長的鋼筋y根，第三種截法需要10米長的鋼筋z根，截完后總余料為w米，解答下列問題：(1)分別用含x的代數(shù)式表示y、z；(2)寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；(3)求出總余料w最少的截法方案．
2.一個水池裝一個進(jìn)水管和三個同樣的出水管，先打開進(jìn)水管，等水池存一些水后再打開出水管(進(jìn)水管不關(guān)閉)．若同時打開2個出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時打開3個出水管，則5分鐘后水池空．那么出水管比進(jìn)水管晚開()分鐘．
3.已知△ABC的周長為25cm，三邊a、b、c中，a=b，c：b=1：2，則邊長a=_____．
4.一只船有一個漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)．發(fā)現(xiàn)漏洞時船內(nèi)已經(jīng)進(jìn)入了一些水，如果以12個人淘水，3小時可以淘完，如果以5個人淘水，10小時才能淘完．現(xiàn)在要想在2小時內(nèi)淘完，需要()人．
A.17
B.18
C.20
D.21
5.甲乙丙三數(shù)之和為36，而甲乙二數(shù)之和與乙丙二數(shù)之和與甲丙二數(shù)的和之比為2：3：4，則甲乙丙三數(shù)分別為()．
6.晨光文具店有一套體育用品：1個籃球，1個排球和1個足球，一套售價300元，也可以單獨(dú)出售，小攀同學(xué)共有50元、20元、10元三種面額鈔票各若干張．如果單獨(dú)出售，每個球只能用到同一種面額的鈔票去購買．若小面額的錢的張數(shù)恰等于另兩種面額錢張數(shù)的乘積，那么所有可能中單獨(dú)購買三個球中所用到的錢最少的一個球是()元．
7.三名運(yùn)動員A、B、C在進(jìn)行長跑比賽．在某一時刻，A在前，C在后面，B在A、C距離的正中間．過了10分鐘，C追上了B，又過了5分鐘，C追上了A，再過t分鐘，B追上了A，則t=()．
8.在一次剪紙活動中，小聰依次剪出6張正方形紙片拼成如圖所示的圖形，若小聰所拼得的圖形中正方形①的面積為1，且正方形⑥與正方形③面積相等，那么正方形⑤的面積為()．

9.某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按120個工時計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)60臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：
家電名稱空調(diào)彩電冰箱
工時
產(chǎn)值(千元)432
問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少？(以千元為單位)
10.如圖，三個天平的托盤中相同的物質(zhì)質(zhì)量相等，圖(1)、(2)所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置()

A.6個球
B.7個球
C.8個球
D.9個球