小學三角形教案

§14．3．2.1等邊三角形（三）。

§14．3．2.1等邊三角形（三）
教學過程
一、復習等腰三角形的判定與性質
二、新授：
1．等邊三角形的性質：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等
2．等邊三角形的判定：
三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關系.
3．由學生解答課本148頁的例子；
4．補充：已知如圖所示,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,
∠ABC=120o,求證:AB=2BC
分析由已知條件可得∠ABD=30o,如能構造有一個銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對的邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.
B

證明:過A作AE∥BC交BD的延長線于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90o(兩直線平行內錯角相等)
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的對應邊相等)
∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)
∴∠ABD=30o
在Rt△ABE中,∠ABD=30o
∴AE=AB(在直角三角形中,如果一個銳角等于30o,
那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)
∴BC=AB即AB=2BC
點評本題還可過C作CE∥AB
5、訓練：如圖所示,在等邊△ABC的邊的延長線上取一點E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側,點M為線段AD的中點,點N為線段BE的中點,求證:△CNM是等邊三角形.
分析由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結論，根據邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC
證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，
∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）
∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個角都是60）
∴∠BCE=∠DCA
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對應角相等）
BE=AD（全等三角形的對應邊相等）
又∵BN=BE，AM=AD（中點定義）
∴BN=AM
∴△NBC≌△MAC（SAS）
∴CM=CN（全等三角形的對應邊相等）
∠ACM=∠BCN（全等三角形的對應角相等）
∴∠MCN=∠ACB=60o
∴△MCN為等邊三角形（有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）
解題小結
1.本題通過將分析法和綜合法并用進行分析,得到了本題的證題思路,較復雜的幾何問題經常用這種方法進行分析
2.本題反復利用等邊三角形的性質,證得了兩對三角形全等,從而證得△MCN是一個含60o角的等腰三角形,在較復雜的圖形中,如何準確地找到所需要的全等三角形是證題的關鍵.
三、小結本節(jié)知識
四、作業(yè)：課本151頁第13，14題

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等邊三角形2導學案

12.3.2等邊三角形（2）
一、學習目標：
1.掌握含30o角的直角三角形的性質，并能靈活運用這一性質解決實際問題。
2.培養(yǎng)學生的推理能力和數學語言表達能力．
3.感受數學的嚴謹性，激發(fā)學生的好奇心和求知欲。
二、重點難點：
重點：含30°角的直角三角形的性質定理的證明與運用．
難點：含30°角的直角三角形的性質定理的證明。
三、合作探究
（1）復習回顧：等邊三角形的性質與判定
（2）問題：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由．
（3）由2你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？你能用不同于課本上的方法證明你的結論嗎？
（4）由3，我們得到下面的性質定理：
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
（5）填空：如右圖，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC=（）
四精講精練
例1、如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？

例2、等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，則腰上的高為。
精練：
1.已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，
∠A=30°．
求證：BD=AB．
2.如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，
3.且AD=CE，AE與BD相交于點P，BF⊥AE于點F
求證:BP=2PF

五、課堂小結
直角三角形中，30度叫所對直角邊等于斜邊的一半
六、作業(yè)
1、如圖：等邊三角形ABC的邊長為4cm，點D從點C出發(fā)沿CA向A運動，點E從B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運動，已知點D、E都以每秒0.5cm的速度同時開始運動，運動過程中DE與BC相交于點P
(1).運動幾秒后，△ADE為直角三角形？
（2）.求證：在運動過程中，點P始終為線段DE的
中點。(提示：過點D作AF的平行線)

2、P5814
3、P566
教學反思：

等邊三角形（1）導學案

老師會對課本中的主要教學內容整理到教案課件中，大家在認真寫教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務！你們了解多少教案課件范文呢？下面是由小編為大家整理的“等邊三角形（1）導學案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

12.3.2等邊三角形（第一課時）
1、學習目標：
1、理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質和判定方法
2、能夠用等邊三角形的知識解決相應的數學問題
二、重點難點
學習重點：等邊三角形判定定理的發(fā)現與證明
學習難點：等邊三角形性質和判定的應用
學習方法：探索、歸納、交流、練習
三、合作探究（同學合作，教師引導）
1、等腰三角形的性質：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是三角形，即
叫等邊三角形。
3、思考：
（1）把等腰三角形的性質（等腰三角形的兩個底角相等）用到等邊三角形，能得到什么結論？
（2）一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？
（3）你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？
歸納：
（1）等邊三角形的性質：等邊三角形的
（2）等邊三角形的判定：

四、精講精練
精講:
例1、如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，
AC于D，E。求證△ADE是等邊三角形。

例2、探究：等邊三角形三條中線相交于一點。畫出
圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們全等。

精練：
教材P54練習第1、2題（完成于書上）
五、課堂小結：等邊三角形的性質、判定
六、作業(yè)
1、如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求∠DBC的度數。

等邊三角形(一)導學案

為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認真做好教案課件的工作計劃，才能夠使以后的工作更有目標性！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《等邊三角形(一)導學案》，希望能為您提供更多的參考。

＄13.3.2等邊三角形（一）導學案
備課時間201（3）年（9）月（8）日星期（日）
學習時間201（）年（）月（）日星期（）
學習目標1、等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明。
2、理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性
質和判定方法。
3、能夠用等邊三角形的知識解決相應的數學問題。
4、在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．
學習重點等邊三角形判定定理的發(fā)現與證明
學習難點引導學生全面、周到地思考問題
學具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學習內容
學習活動設計意圖
一、創(chuàng)設情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P79～80頁，思考下列問題：
（1）、等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明
（2）等邊三角形的定義及等邊三角形的性質和判定方法。
2、獨立思考后我還有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄13.3.2等邊三角形（一）導學案
學習活動設計意圖
三、合作學習探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】把等腰三角形的性質用到等邊三角形，能得到什么結論？
【2】一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？
【3】你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結論嗎？
【4】求證：三個角都相等的三角形是等邊三角形．
已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．
求證：△ABC是等邊三角形．
證明：∵∠A=∠B，
∴BC=AC（等角對等邊）．
又∵∠A=∠C，
∴BC=AC（等角對等邊）．
∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．
四、歸納總結鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結：
（1）有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形．
（3）等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等
于60°.

＄13.3.2等邊三角形（一）導學案
學習活動設計意圖
2、運用新知解決問題：（重點例習題的強化訓練）
（1）例1：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求證△ADE是等邊三角形。

（2）課本P80頁練習兩題（寫到書上）
（3）課本P81-82頁習題13.3第8、9題（寫到書上）
（4）課本P81-82頁習題13.3第6、7、13題（寫到書上）
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
1、獨立思考＄13.3.2等邊三角形（二）工具單
2、課本P81-82頁習題13.3第12、14題（寫作業(yè)本上）
七、課后反思：
1、學習目標完成情況反思：

2、掌握重點突破難點情況反思：

3、錯題記錄及原因分析：
＄13.3.2等邊三角形（一）導學案
學習活動設計意圖
自我評價
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
1、等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？它們分別是什么線段？
解：（1）
（2）
（3）
2、如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？
答：