小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)（蘇科版）。

初二（上）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)姓名
第三章——勾股定理
1、勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
∵
∴
例1：（1）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，正方形A、B、C的面積分別是8cm2、10cm2、14cm2，則正方形D的面積是_______cm2．
（2）如圖，已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積為為7，2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為4，則a，b，c三個(gè)方形的面積和為
（3）如圖，陰影部分是以直角三角形的三邊為直徑的半圓，兩個(gè)小半圓的面積和為100．則大的半圓面積是__________．

例2：(1)在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，AB＝3，則AC＝_______．BC＝______．
(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3，則AC＝_______．BC＝______.
(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC:AB=3:4，AB＝25，則AC＝_______．BC＝______.
(4).在Rt△ABC中,AB＝6，AC＝8，則BC=.

例3：（1）如圖，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD長(zhǎng)．
（2）已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的長(zhǎng).

例4：（1）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，BC＝6,求AC和BC．
（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝3，求AB和AC．
（3）若直角三角形中，一斜邊比一直角邊大2，且另一直角邊長(zhǎng)為6，求斜邊的長(zhǎng)．
（4）等腰三角形ABC的面積為12，底上的高AD為4，求它的腰長(zhǎng)
（5）等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm，底邊上的高是6cm，求它的面積.

例5：（1）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，DE垂直平分AB，求BE的長(zhǎng).
（2）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，AE平分∠CAE，ED⊥AB,求BE的長(zhǎng).
（3）如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，是點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，折痕為AE，AB=CD=6，
AD=BC=10，試求EC的長(zhǎng)度.

2、勾股定理的逆定理：
一個(gè)三角形中，如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形
∵
∴
例1：每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.
(1)求ΔABC的面積(2)判斷ΔABC的形狀

例2：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四邊形ABCD的面積．
例3：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，AD＝9，BD＝1，CD＝3
試問(wèn)：△ABC是直角三角形嗎？為什么？

例4：如圖，在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，求AC
3、勾股數(shù)：
常見(jiàn)勾股數(shù)有：3、、；5、、；6、、；
7、、；8、、；9、、；
例：下列命題中，是假命題的是()．
A．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形
4、補(bǔ)充：①長(zhǎng)方體盒子內(nèi)最長(zhǎng)的線段；
②長(zhǎng)方體盒子外小蟲(chóng)爬行的最短路線；

①圓柱體盒子內(nèi)最長(zhǎng)的線段
②圓柱體盒子外小蟲(chóng)爬行的最短路線
兩條路線比較：其一、AC+BC即高+直徑
其二、
例2：底面周長(zhǎng)為12，高為8的圓柱體上有一只小螞蟻要從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短距離是()．
A．10D．4

例3：某開(kāi)發(fā)區(qū)有一空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，AD＝12m，CD＝13m，若每種植1平方米草皮需要100元，問(wèn)總共需要投入多少元？

5、勾股定理的應(yīng)用
例1：（1）一輪船以16nmi1e／h的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12nmi1e／h的速度同時(shí)從港口出發(fā)向東南方向航行，那么離開(kāi)港口A2h后，兩船相距
（2）一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車(chē)到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5m，消防車(chē)的云梯最大升長(zhǎng)為13m，則云梯可以達(dá)到該建筑物的最大高度是
（3）一棵樹(shù)在離地面9m處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部12m處，樹(shù)折斷之前有_______m．
例2：如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為7m，
梯子的頂端B到地面的距離為24m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到
A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于15m．同時(shí)梯子的頂端
B下降至B，那BB等于()
A．3mB．4mC．5mD．6m
課后練習(xí)
1：如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形(涂上陰影)。
(1)在圖①中，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；
(2)在圖②、圖③中，分別畫(huà)兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)．

2：《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車(chē)在城市街道上的行駛速度不得超過(guò)70千米／時(shí)．一輛“小汽車(chē)”在一條城市街道上直道行駛，如圖某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面“車(chē)速檢測(cè)儀A”正前方50米C處，過(guò)了6秒后，測(cè)得“小汽車(chē)”位置B與“車(chē)速檢測(cè)儀A”之間的距離為130米，這輛“小汽車(chē)”超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

3：如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否回受到噪聲的影響？說(shuō)明理由．如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米／時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？

4：如圖，A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC＝1km，BD＝3km，CD＝3km現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為20000元／千米，請(qǐng)你在河CD邊上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用？

延伸閱讀

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：直方圖

教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家應(yīng)該要寫(xiě)教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，新的工作才會(huì)如魚(yú)得水！你們會(huì)寫(xiě)適合教案課件的范文嗎？小編特地為您收集整理“八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：直方圖”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：直方圖

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、頻數(shù)分布直方圖：
1.頻數(shù)與頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。
2.頻數(shù)分布表:運(yùn)用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，一般先列出它的分布表，其中有幾個(gè)常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)；各組頻率之和等于1；數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。
畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來(lái)。
3.頻數(shù)分布直方圖：
（1）當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。
（2）繪制的頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差（極差），確定統(tǒng)計(jì)量的范圍；②決定組數(shù)和組距，數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也應(yīng)當(dāng)越多；③確定分點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫(huà)頻數(shù)分布直方圖。
二、常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖：
常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖三種，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，具體選擇用哪種統(tǒng)計(jì)圖，要依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和問(wèn)題的要求而定。
1.條形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。條形統(tǒng)計(jì)圖又分為條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。
（2）特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)間的差別；如果要表示的數(shù)據(jù)各自獨(dú)立，一般要選用條形統(tǒng)計(jì)圖。
（3）繪制方法：①為了使圖形大小適當(dāng)，先要確定橫軸和縱軸的長(zhǎng)度，畫(huà)出橫軸和縱軸；
②確定單位長(zhǎng)度，根據(jù)要表示的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的種類(lèi)，分別確定兩個(gè)軸的單位長(zhǎng)度，在橫縱、縱軸上從零開(kāi)始等距離分段；③用長(zhǎng)短（或高低）不同的直條來(lái)表示具體的數(shù)量，直條的寬度要適當(dāng)，每個(gè)直條的寬度要相等，直條之間的距離也要相等；④要注明各直條所表示的統(tǒng)計(jì)對(duì)象、單位和數(shù)量，寫(xiě)上統(tǒng)計(jì)圖的名稱(chēng)、制圖日期，復(fù)式條形圖還要有圖例。
2.折線統(tǒng)計(jì)圖：
（1）折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。
（2）特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰地顯示數(shù)據(jù)增減變化。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解隨時(shí)間變化而變化的情況，那么就采用折線統(tǒng)計(jì)圖。
（3）繪制方法：①根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)；②用一定單位表示一定的數(shù)量，畫(huà)出縱、橫軸；③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)；④把各點(diǎn)用線段按順序依次連接起來(lái)；
⑤統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)是不是統(tǒng)計(jì)資料整理的數(shù)據(jù)。
3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖用圓表示總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
（2）特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解各數(shù)據(jù)所占的百分比，那么一般采用扇形統(tǒng)計(jì)圖。
（3）繪制方法：①先算出個(gè)部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分之幾。
②再算出表示個(gè)部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角的度數(shù)。
③取適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)一個(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)在圓里畫(huà)出各個(gè)扇形
④在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各個(gè)部分?jǐn)?shù)量名稱(chēng)和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同的顏色區(qū)別
⑤寫(xiě)上名稱(chēng)和制圖日期。
三、各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：
條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
常見(jiàn)考法
（1）列頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖；
（2）從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，完成題目設(shè)計(jì)的問(wèn)題；
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計(jì)圖，并回答問(wèn)題；
（4）統(tǒng)計(jì)圖的繪制和轉(zhuǎn)化。
誤區(qū)提醒
（1）在做統(tǒng)計(jì)時(shí)，沒(méi)有合理選擇統(tǒng)計(jì)圖表；
（2）提取圖表中的信息時(shí)，不完全，有遺漏；
（3）繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，錯(cuò)誤判斷部分的數(shù)量。

頻數(shù)分布直方圖：
1.頻數(shù)與頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。
2.頻數(shù)分布表:運(yùn)用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，一般先列出它的分布表，其中有幾個(gè)常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù);各組頻率之和等于1;數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。
畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來(lái)。
3.頻數(shù)分布直方圖：
(1)當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。
(2)繪制的頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差(極差)，確定統(tǒng)計(jì)量的范圍;②決定組數(shù)和組距，數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也應(yīng)當(dāng)越多;③確定分點(diǎn);④列頻數(shù)分布表;⑤畫(huà)頻數(shù)分布直方圖。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：投影

教案課件是老師工作中的一部分，大家應(yīng)該開(kāi)始寫(xiě)教案課件了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，才能使接下來(lái)的工作更加有序！那么到底適合教案課件的范文有哪些？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：投影”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：投影

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、投影：
1.平行投影：太陽(yáng)光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱(chēng)為平行投影。
平行投影的特征：（1）點(diǎn)的投影仍是點(diǎn)；（2）直線的投影一般仍是直線；（3）一點(diǎn)在某直線上，則該點(diǎn)的投影一定在該直線的投影上；（4）直線上兩線段之比，等于其影長(zhǎng)之比；
（5）兩直線平行，其投影平行或在同一直線上。
2.中心投影：燈光的光線可以看成是從同一點(diǎn)發(fā)出的(即為點(diǎn)光源)，像這樣的光線所形成的投影稱(chēng)為中心投影。
中心投影的特征：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是光源的位置；（2）物體的投影的大小，是隨著光源距離物體的遠(yuǎn)近而變化的，或者是隨物體離投影面的遠(yuǎn)近而變化的；
（3）中心投影不能反映原物體的真實(shí)形狀和大小。
3.正投影：投影線垂直于投影面時(shí)產(chǎn)生的投影叫做正投影。
正投影的特征：（1）當(dāng)平面圖形平行于投影面時(shí)，它的正投影是與它全等的平面幾何圖形（點(diǎn)的正投影仍是一個(gè)點(diǎn)）；（2）當(dāng)平面圖形垂直于投影面時(shí)，它的正投影是一條線段（線段垂直于投影面時(shí)的正投影是一個(gè)點(diǎn)）；（3）當(dāng)平面圖形位于投影面上時(shí)，它的正投影是它本身。
二、太陽(yáng)光與影子：
物體在太陽(yáng)光線照射的不同時(shí)刻，不僅影子的長(zhǎng)短在變化，而且影子的方向也改變，根據(jù)不同時(shí)刻影長(zhǎng)的變換規(guī)律，以及太陽(yáng)東升西落的自然規(guī)律，可以判斷時(shí)間的先后順序。
三、燈光與影子：
在某確定燈光下固定物體的影子與方向是一定的，對(duì)燈而言，移動(dòng)的物體離燈越近，影子越短，離燈越遠(yuǎn)，影子越長(zhǎng)。
四、視點(diǎn)、視線、盲區(qū)：
眼睛的位置稱(chēng)為視點(diǎn)，由視點(diǎn)發(fā)出的線稱(chēng)為視線，看不到的區(qū)域稱(chēng)為盲區(qū)。

常見(jiàn)考法
把投影與相似形、三角函數(shù)等知識(shí)結(jié)合，求物長(zhǎng)或影長(zhǎng)。
誤區(qū)提醒
誤認(rèn)為中心投影下，兩個(gè)物體的高不可能同時(shí)與影長(zhǎng)相等。
【典型例題】（2010年浙江杭州）四個(gè)直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母“L”、“K”、“C”的投影中，與字母“N”屬同一種投影的有（）

A．“L”、“K”B．“C”C．“K”D．“L”、“K”、“C”
【解析】“L”、“K”是平行投影，C是正投影。故本題選A.

投影的產(chǎn)生：物體在光線的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上出現(xiàn)物體的影子。投射線通過(guò)物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法稱(chēng)為投影法。
投影規(guī)律：
主視圖和俯視圖都反映物體的長(zhǎng)度，且長(zhǎng)對(duì)正。
主視圖和左視圖都反映物體的高度，且高平齊。
俯視圖和左視圖都反映物體的寬度，且寬一致。
練習(xí)
1．下面四幅圖是兩個(gè)物體不同時(shí)刻在太陽(yáng)光下的影子，按照時(shí)間的先后順序正確的是（）

（A）A→B→C→D（B）D→B→C→A（C）C→D→A→B（D）A→C→B→D
2．球的正投影是（）
（A）圓面（B）橢圓面（C）點(diǎn)（D）圓環(huán)
3.在同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的竿子置于陽(yáng)光之下，但看到它們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竿子的相對(duì)位置是（）
（A）兩竿都垂直于地面（B）兩竿平行斜插在地上
（C）兩根竿子不平行（D）一根竿倒在地上
4．平行投影中的光線是（）
（A）平行的（B）聚成一點(diǎn)的（C）不平行的（D）向四面發(fā)散的
5．兩個(gè)不同長(zhǎng)度的的物體在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)的太陽(yáng)光下得到的投影是（）
（A）相等（B）長(zhǎng)的較長(zhǎng)（C）短的較長(zhǎng)（D）不能確定

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：倒數(shù)

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，到寫(xiě)教案課件的時(shí)候了。在寫(xiě)好了教案課件計(jì)劃后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！有沒(méi)有好的范文是適合教案課件？以下是小編收集整理的“八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：倒數(shù)”，希望能為您提供更多的參考。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：倒數(shù)

倒數(shù)就是指數(shù)學(xué)上設(shè)一個(gè)數(shù)x與其相乘的積為1的數(shù)，記為1/x或x。
倒數(shù)
1.求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4，我們只須把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得3/4的倒數(shù)為4/3。
2.求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只須把這個(gè)整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到。
如12，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把分子做分母，分母做分子，則有1/12。
即12倒數(shù)是1/12。
說(shuō)明:倒數(shù)是本身的數(shù)是1和-1。(0沒(méi)有倒數(shù))
把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4
再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子.則是4/1
再把4/1化成整數(shù)，即4
所以0.25是4的倒數(shù)。也可以說(shuō)4是0.25的倒數(shù)
也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒數(shù)4.
因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
求倒數(shù)的約分問(wèn)題在求倒數(shù)過(guò)程中，當(dāng)然要約分，如14/35
約分以后成2/5
最后按照求倒數(shù)的方法求出14/35的倒數(shù)。
數(shù)論倒數(shù)
而在數(shù)論中，還有數(shù)論倒數(shù)的概念，如果兩個(gè)數(shù)a和b，它們的乘積關(guān)于模m余1，那么我們稱(chēng)它們互為關(guān)于模m的數(shù)論倒數(shù)。比如2*3=1(mod5),所以3是2關(guān)于5的數(shù)論倒數(shù)。數(shù)論倒數(shù)在中國(guó)剩余定理中非常重要。而輾轉(zhuǎn)相除法提供了計(jì)算數(shù)論倒數(shù)的方法。
群論中的倒數(shù)
近世代數(shù)中有群，域，環(huán)等概念，其中定義了抽象的乘法運(yùn)算和單位元。同樣的，關(guān)于其乘法如果有乘法逆，同樣可以看成是倒數(shù)。
倒數(shù)的特點(diǎn)
倒數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)正實(shí)數(shù)(1除外)加上它的倒數(shù)一定大于2。理由：a/b,b/a為倒數(shù)當(dāng)ab時(shí)a/b一定大于1，可寫(xiě)為1+(a-b)/b因?yàn)閎/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因?yàn)閍b，所以a*aa*b，所以a*a/a*b1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b2，所以一個(gè)正實(shí)數(shù)加上它的倒數(shù)一定大于2。
當(dāng)ba時(shí)也一樣。
同理可證，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)(-1除外)加上它的倒數(shù)一定小于-2。
在四則混合運(yùn)算中，有時(shí)會(huì)用到倒數(shù)來(lái)解題，正規(guī)解起來(lái)很麻煩。

倒數(shù)：
乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；
注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).
等于本身的數(shù)匯總：
相反數(shù)等于本身的數(shù)：0
倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1
絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù)：0,1
立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.