小學三角形教案

八年級數(shù)學上冊《與三角形有關的角》知識點整理人教版。

八年級數(shù)學上冊《與三角形有關的角》知識點整理人教版

知識點一
三角形的內角和定理：三角形內角和為180°
知識點二
三角形外角的性質：
1.三角形的一個外角與相鄰的內角互補;
2.三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和;
3.三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角.
課后小練習
1.一個三角形的兩個內角和小于第三個內角，這個三角形是()三角形.
A.銳角B.鈍角C.直角D.等腰
2.三角形的三個內角()
A.至少有兩個銳角B.至少有一個直角C.至多有兩個鈍角D.至少有一個鈍角
3.一個三角形的一個內角等于另外兩個內角的和，這個三角形是()
A.直角三角形B.銳角三角形
C.鈍角三角形D.何類三角形不能確定
4.一個三角形的兩個內角之和小于第三個內角，那么該三角形是()
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.都有可能
5.一個三角形的三個內角的度數(shù)比是1：2：1，這個三角形是().
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

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八年級數(shù)學上冊《全等三角形》知識點整理人教版

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經(jīng)過翻轉、平移后，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，全等三角形知識點大家都學會了嗎？還有疑問的同學看過來！
1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。
2.全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。
說明：
全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等;全等三角形的周長，面積也都相等。
這里要注意：
(1)周長相等的兩個三角形，不一定全等;
(2)面積相等的兩個三角形，也不一定全等。
小練習
1.下列說法中正確的說法為()
①全等圖形的形狀相同、大小相等;②全等三角形的對應邊相等;③全等三角形的對應角相等;④全等三角形的周長、面積分別相等，
A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④
2.一個正方形的側面展開圖有()個全等的正方形.
A.2個B.3個C.4個D.6個
3.對于兩個圖形，給出下列結論，其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有()
①兩個圖形的周長相等;②兩個圖形的面積相等;③兩個圖形的周長和面積都相等;④兩個圖形的形狀相同，大小也相等.
A.1個B.2個C.3個D.4個
蓮山課件小編為大家提供的人教版八年級上學期數(shù)學全等三角形知識點大家仔細閱讀了嗎?最后祝同學們學習進步。

八年級數(shù)學上冊11.2與三角形有關的角學案

11.2與三角形有關的角
一．學習目標
1．掌握三角形的內角和180°，外角與內角的關系；知道Rt△的判定。
2．應用三角形角的性質解決生活中的實際問題
3．在學習過程中培養(yǎng)學生的學習情趣和數(shù)學即生活的情感。
二．學習重難點
三角形角的性質及利用其性質解決生活中的問題
三．學習過程
第一課時三角形的內角
（一）構建新知
1．閱讀教材11～13頁
（1）用∠1，∠2，∠3標注△ABC的內角。
（2）三角形內角和等于_______。
（3）如圖，Rt△ABC中，BD平分∠ABC，
且∠A=90°則∠ADB=______。

（二）合作學習
1．如圖，是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。
（1）從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？
（2）從C島看A，B兩島的視角∠ACB多少度？

（三）課堂檢查
1．如圖1，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延
長BC到D，則∠ACD=______。
2．如圖2，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，
∠B=60°，∠AED=40°，則∠A的度數(shù)為________。
3．如圖3直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放
置，∠1=85°，則∠2=_______。
4．如圖，AB∥CD，∠C=20°，
∠A=55°，則∠E=_______。
5．證明三角形的內角和為180°的定理，除了過頂點作
平行于角對邊的直線外，如圖（1）。還有其它作輔助線的方法，并在圖（2）和圖（3）中畫出你的智慧。
6．一個零件的形狀如圖所示，要求∠A=90°，∠B=21°，
∠C=32°，檢驗員李伯伯量得∠BDC=148°，就說這個零
件不合格。你知道為什么嗎？
（四）學習評價

（五）課后練習
1．學習指要5～6頁
2．教材16～17頁1題,3題,4題，5題，6題，7題

第二課時直角三角形
（一）構建新知
1.閱讀教材13～14頁
（1）在直角△ABC中，∠A=38°，∠B=_______。
（2）在△ABC中，已知∠A+∠B=90°則，這△ABC是_______三
角形，用_____符號表示。
（3）如圖∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，仔細觀察
找出圖中相等的角_____________________________。
（4）Rt△的性質：____________________________________________。

（二）合作學習
1.如圖，已知∠C＝90°，∠1=∠2，
求證△ADE是Rt△。

（三）課堂檢查
1.如圖1，圖中有_______個Rt△。
2.如圖2，已知∠C=∠D=90°，BC，AD交于E
圖中相等的角有____________________________。
3.如圖3，將一副直角三角板如圖放
置，使含30°角的三角板的短直角邊
和含45°角的三角板的一條直角邊重
合，則∠1的度數(shù)為________。
4.如圖4，點B、C、D在同一條直線上，CE∥AB，
∠A=54°，如果∠ECD=36°，那么，△ABC是
______三角形。
5.如圖5，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，且
∠B=76°，∠C=36°，則∠DAE的度數(shù)為（）。
A．20°B．18°C．38°D．40°
6.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，則△ABC的形狀是（）。
A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形
（四）學習評價
（五）課后練習
1．教材16～17頁2題,9題,10題

第三課時三角形的外角
（一）構建新知
1.閱讀教材14～15頁
（1）如圖，△ABC中，畫出△ABC的外角，并寫出其
名稱_______________________________________。
（2）參照上圖，∠A＋∠B=_______，∠A＋∠C=__________。
（3）三角形的內角和是________；外角和是____________。

（二）合作學習
1．如圖，在△ABC中，已知∠A=36°BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，求∠E的度數(shù)。

（三）課堂檢查
1．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C的外角的度數(shù)是________。
2．如圖，已知AB∥CD，若∠A=20°，
∠E=35°，∠C=______。
3．如圖，將三角尺的直角頂點
放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3=_______。
4．將一副直角三角尺如圖放置，
已知AE∥BC，則∠AFD的度
數(shù)是_________。
5．如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和
∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=_______。
6．如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C，∠BAD=40°，
且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度數(shù)。

（四）學習評價

（五）課后練習
1．學習指要7～8頁
2．教材16～17頁8題,11題

八年級數(shù)學上冊《與三角形有關的線段》教案

八年級數(shù)學上冊《與三角形有關的線段》教案

一、情境導入

出示金字塔、戰(zhàn)機、大橋等圖片，讓學生感受生活中的三角形，體會生活中處處有數(shù)學．

教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學生觀察．

問：你能不能給三角形下一個完整的定義？
二、合作探究

探究點一：三角形的概念

圖中的銳角三角形有()

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

解析：(1)以A為頂點的銳角三角形有ABC、ADC共2個；(2)以E為頂點的銳角三角形有EDC共1個．所以圖中銳角三角形的個數(shù)有2＋1＝3(個)．故選B.

方法總結：數(shù)三角形的個數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果一條線段上有n個點，那么就有條線段，也可以與線段外的一點組成個三角形．

探究點二：三角形的三邊關系

【類型一】判定三條線段能否組成三角形

以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()

A．2cm，3cm，5cm

B．5cm，6cm，10cm

C．1cm，1cm，3cm

D．3cm，4cm，9cm

解析：選項A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項正確；選項C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選B.

方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．

【類型二】判斷三角形邊的取值范圍

一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()

A．3＜x＜11B．4＜x＜7

C．－3＜x＜11D．x＞3

解析：三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.

方法總結：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．有時還要結合不等式的知識進行解決．

【類型三】等腰三角形的三邊關系

已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9，求這個三角形的周長．

解析：先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三邊長的兩種情況，再根據(jù)兩邊和大于第三邊來判斷能否構成三角形，從而求解．

解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9，4＋4＜9，故4，4，9不能構成三角形，應舍去；4＋9＞9，故4，9，9能構成三角形，∴它的周長是4＋9＋9＝22.

方法總結：在求三角形的邊長時，要注意利用三角形的三邊關系驗證所求出的邊長能否組成三角形．

【類型四】三角形三邊關系與絕對值的綜合

若a，b，c是ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

解析：根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可．

解：根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

方法總結：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據(jù)絕對值的性質將絕對值的符號去掉，最后進行化簡．此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化簡．

三、板書設計

三角形的邊

1．三角形的概念：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．

2．三角形的三邊關系：

兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．

本節(jié)課讓學生經(jīng)歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發(fā)學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關系，重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系”．通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論．這樣教學符合學生的認知特點，既提高了學生學習的興趣，又增強了學生的動手能力．