小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：一次函數(shù)的圖像。

八年級(jí)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：一次函數(shù)的圖像

一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1．作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
（1）列表；
（2）描點(diǎn)；
（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3．k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)
當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長(zhǎng)：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根號(hào)下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

一次函數(shù)的定義
一次函數(shù)，也作線性函數(shù)，在x，y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。
函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。
一次函數(shù)的性質(zhì)
一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)
注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為0)
a).k不為0
b).x的指數(shù)是1
c).b取任意實(shí)數(shù)
一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)(0，b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看做直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到。(當(dāng)b0時(shí)，向上平移;b0時(shí)，向下平移)具體如下：

正比例函數(shù)和一次函數(shù)
正比例函數(shù)一次函數(shù)
概念一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，即為正比例函數(shù)
自變量范圍X為全體實(shí)數(shù)
圖像一條直線
必過(guò)點(diǎn)（0，0）、（1，k）(0,b)、（-b/k，0）
走向
k0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限
k0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四象限
k0,b0,直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限
k0,b0,直線經(jīng)過(guò)一、三、三象限
k0,b0,直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限
k0,b0,直線經(jīng)過(guò)二、三、三象限
增減性
k0，y隨x的增大而減??；（從左向右上升)
k0，y隨x的增大而減小。（左向右下降)
傾斜度|k|越大，越接近y軸；k越小，越接近x軸
圖像的平移
b0時(shí)，將直線y=kx的圖像向上平移|b|個(gè)單位
b0時(shí)，將直線y=kx的圖像向下平移|b|個(gè)單位
確定函數(shù)定義域的方法
(1)關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù);
(2)關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零;
(3)關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零;
(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零;
(5)實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。
用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟
(1)根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將x、y的幾對(duì)值或圖像上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程
(3)解方程得出未知系數(shù)的值;
(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式。

相關(guān)推薦

一次函數(shù)的圖像

教學(xué)課題：§5.3.2一次函數(shù)的圖像
教學(xué)時(shí)間（日期、課時(shí)）：
教材分析：

學(xué)情分析：
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)。
2、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。
3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》

集體備課意見(jiàn)和主要參考資料
頁(yè)邊批注
教學(xué)過(guò)程
一．新課導(dǎo)入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫(huà)一次函數(shù)的圖象，步驟為①列表；②描點(diǎn)；③連線。經(jīng)過(guò)討論我們又知道了畫(huà)一次函數(shù)的圖象不需要許多點(diǎn)，只要找兩點(diǎn)即可，還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
本節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)研究一次函數(shù)的圖象的其他性質(zhì)。

二．新課講授
（1）首先我們來(lái)研究一次函數(shù)的特例——正比例函數(shù)有關(guān)性質(zhì)。
請(qǐng)大家在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。
圖：
3、議一議
（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)？

（2）你作正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)描了幾個(gè)點(diǎn)？

（3）直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最大？哪一與x軸正方向所成的銳角最??？

4、小結(jié)：正比例函數(shù)的圖象有以下特點(diǎn)：
（1）正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。
（2）作正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，除原點(diǎn)外，還需找一點(diǎn)，一般找（1,k）點(diǎn)。
（3）在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當(dāng)k0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大。
（4）在正比例函數(shù)y=kx的圖象中，當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小。

5、做一做
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。

一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點(diǎn)：分析：在函數(shù)y=2x+6中，k0，y的值隨x值的增大而增大；在函數(shù)y=-x+6中，y的值隨x值的增大而減小。

由上可知，一次函數(shù)y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)相同。
對(duì)照正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，可知一次函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，但是和兩個(gè)坐標(biāo)軸相交。在作一次函數(shù)的圖象時(shí)，也需要描兩個(gè)點(diǎn)。一般選取（0，b），（-，0）比較簡(jiǎn)單。
6、想一想
（1）x從0開(kāi)始逐漸增大時(shí)，y=2x+6和y=5x哪一個(gè)值先達(dá)到20？這說(shuō)明了什么？

（2）直線y=-x與y=-x+6的位置關(guān)系如何？

（3）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關(guān)系如何？

7、在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x,y=2x+3,y=2x-3的圖象。探索一次函數(shù)y=kx+b中,b的值對(duì)一次函數(shù)圖象的影響.

三．鞏固練習(xí)
1、正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點(diǎn)。

2、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點(diǎn)。

3、一次函數(shù)y=kx+b的k、b的值對(duì)一次函數(shù)圖象的影響。y
①的圖象在一、二、三象限0x

y
②的圖象在一、三、四象限0x

y
③圖象在一、二、四象限0x

y
④圖象在二、三、四象限0x

四．小結(jié)
板書(shū)設(shè)計(jì)

作業(yè)設(shè)計(jì)
1、下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是（）
A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4

2、下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（）
A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6

3、若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限,則應(yīng)滿足的條件是:
A.B.C.D.

4、如圖,兩個(gè)一次函數(shù),它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中大致的圖象是:
yyyy
y1y1y2
0x0x0x0y1x
y2y2y1y2

A.B.C.D.

一次函數(shù)圖像

班級(jí)_____________姓名_____________
課題：§5.3一次函數(shù)的圖像（2）（初二數(shù)學(xué)上060）A版
課型：新課
學(xué)習(xí)目標(biāo)：（學(xué)習(xí)重點(diǎn)）
1．能根據(jù)k、b的符號(hào)說(shuō)出一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象（直線）的大致情況.
2．理解并掌握一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì).
補(bǔ)充例題：
例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.
①y＝2x－4y＝12x＋1

觀察直線y=2x－4：
（1）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
（2）圖象經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－2）；（，2）
（3）當(dāng)x的值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越
（4）整個(gè)函數(shù)圖象來(lái)看，是從左至右（填上升或下降）
（5）當(dāng)x取何值時(shí)，y0？
②y＝－2x＋2y＝－13x－1

觀察直線y=－2x＋2：
（1）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
（2）圖象經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－4）；（，－8）
（3）當(dāng)x的值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越
（4）整個(gè)函數(shù)圖象來(lái)看，是從左至右（填上升或下降）
（5）當(dāng)x取何值時(shí)，y0？
小結(jié)：一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質(zhì)：1.當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而______，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_____；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而______，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_____.
2.當(dāng)b＞0時(shí)，這時(shí)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在______
當(dāng)b＞0時(shí)，這時(shí)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在_____.
當(dāng)b＝0時(shí)，這時(shí)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在_____.
3.當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k＞0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
當(dāng)k＜0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)______________象限.
補(bǔ)充例題：
例1．(1)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號(hào)，并說(shuō)出函數(shù)的性質(zhì).
(2)下列圖形中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝mnx（m、n是常數(shù)，且mn≠0）的圖象是（）

例2．（1）若k＞0，b＞0，則直線y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第___________象限.
（2）若k0，b＞0，則直線y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第___________象限.
（3）已知函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k______，b______.

例3．已知一次函數(shù)y＝(m＋5)x＋(2－n).①m為何值時(shí)，y隨x的增大而減少？②m、n為何值時(shí)，函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方？③m、n為何值時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)？④m、n為何值時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限？

例4．已知一次函數(shù)y＝(1－2m)x＋m－1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，求m的取值范圍.
課后續(xù)助：
一、填空題：
1．已知一次函數(shù)y＝kx＋5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，2），則k＝_________.
2．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k＝_______，b＝________.
3．若k＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第______________象限.
4．已知直線l1：y＝ax＋b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線l2：y＝bx＋a所經(jīng)過(guò)的象限是.
5．（1）一次函數(shù)y＝x－1的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________，y隨x的增大而____________.
（2）一次函數(shù)y＝－5x＋4的圖象經(jīng)過(guò)___________象限，y隨x的增大而________.
（3）一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，3），則k＝_______，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（－1，____）和C（0，_____）
（4）已知函數(shù)y＝mx＋(m＋2)，當(dāng)m________時(shí)，的圖象過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)m________時(shí)，函數(shù)y值x隨的增大而增大.
（5）寫(xiě)出一個(gè)y隨x的增大而減少的一次函數(shù)_______.
二、選擇題:
1.直線y＝x＋1不經(jīng)過(guò)的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是（）
A．y＝－3xB．y＝－2x＋1C．y＝x－3D．y＝－x－2
3.若函數(shù)y＝(m－1)x＋1是一次函數(shù)，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值為（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m＝1
4.已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb0，則它的大致圖象是（）

ABCD
三、解答題：
1．已知一次函數(shù)y＝(p＋8)x＋(6－q).
①p、q為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
②p、q為何值時(shí)，函數(shù)與y軸交點(diǎn)在x軸上方？
③p、q為何值時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)？
2．若一次函數(shù)y＝(2k－3)x＋2－k的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值范圍.

3．已知一次函數(shù)y＝ax＋1＋a2的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，且圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求此函數(shù)的解析式.
4．已知一次函數(shù)y＝(3m－8)x＋1－m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).
（1）求m的值；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，0＜y＜4？

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)》教學(xué)反思

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)》教學(xué)反思

今天上完一次函數(shù)的圖像這節(jié)課，頗有感慨。一次函數(shù)的圖像在本章起著很重要的作用,因?yàn)橹挥姓莆樟撕瘮?shù)圖象的畫(huà)法,學(xué)生才能夠畫(huà)出函數(shù)圖像,從而從圖像中學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì),也為后一節(jié)的一次函數(shù)與二元一次方程,一次函數(shù)與一次不等式打下基礎(chǔ).

我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，仔細(xì)研究了新課標(biāo)，認(rèn)為本節(jié)的重點(diǎn)是：

1、通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線教會(huì)學(xué)生會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖像，并與學(xué)生一起總結(jié)一次函數(shù)的圖像，畫(huà)一次函數(shù)圖像需要幾個(gè)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖像有什么特征；

2、讓學(xué)生理解圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)分為三步:1、通過(guò)復(fù)習(xí)再次理解函數(shù)圖像的概念，并通過(guò)舉例讓學(xué)生了解,讓學(xué)生明確函數(shù)圖像的重要作用。2、通過(guò)實(shí)例向?qū)W生展示如何畫(huà)一次函數(shù)圖像,并從中總結(jié)出畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟.先由學(xué)生歸納,后由老師總結(jié)出畫(huà)函數(shù)的三個(gè)步驟:1、列表，2、描點(diǎn)，3、連線。

3，讓學(xué)生練習(xí)如何畫(huà)圖，并從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能存在的問(wèn)題，作個(gè)別指導(dǎo)，并抽出典型問(wèn)題進(jìn)行講解。

4，通過(guò)課件一步步和學(xué)生探討畫(huà)一次函數(shù)圖像的步驟。展示不同函數(shù)之間的關(guān)系。特別是平行，平移的關(guān)系，由課件很直觀的展示出來(lái)。有助于學(xué)生的理解。

在教學(xué)過(guò)程中總會(huì)有這有那的一些不盡人意的地方，有時(shí)候是語(yǔ)言表達(dá)不當(dāng)或不嚴(yán)密。例如這節(jié)課我在組織教學(xué)時(shí)，就只給學(xué)生講了一次函數(shù)的k相同時(shí)，函數(shù)圖像是平行關(guān)系，但是我沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)怎樣得到這些互相平行的直線。我在講課中沒(méi)組織好課堂，學(xué)生有些沉悶不與老師配合，有極少同學(xué)不愿意動(dòng)手畫(huà)函數(shù)圖像，也有一些同學(xué)認(rèn)為太簡(jiǎn)單，不愿畫(huà)。如何使語(yǔ)言更加生動(dòng)從而吸引學(xué)生的注意力是以后備課需要仔細(xì)研究、推敲的地方。此外，還是沒(méi)能改掉不好的習(xí)慣，我由于講得太多，課堂練習(xí)較少，同學(xué)們自主學(xué)習(xí)的時(shí)間還是太少，以后盡可能少講，由學(xué)生自已完成知識(shí)的建構(gòu)。