小學(xué)三角形教案

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形教案。

第十一章三角形
教材內(nèi)容
本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線(xiàn)段、角，多邊形及內(nèi)角和。
三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)是三角形中的主要線(xiàn)段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于1800的基礎(chǔ)上，進(jìn)行推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。這些知識(shí)加深了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基礎(chǔ)，也是研究其它圖形的基礎(chǔ)。最后結(jié)合實(shí)例研究了鑲嵌的有關(guān)問(wèn)題，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.
教學(xué)目標(biāo)
〔知識(shí)與技能〕
1、理解三角形及有關(guān)概念，會(huì)畫(huà)任意三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)；2、了解三角形的穩(wěn)定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會(huì)根據(jù)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形；3、會(huì)證明三角形內(nèi)角和等于1800，了解三角形外角的性質(zhì)。4、了解多邊形的有關(guān)概念，會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問(wèn)題。
〔過(guò)程與方法〕
1、在觀(guān)察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈活運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培說(shuō)理和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力。
〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)〕
1、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心；2、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；3、使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
重點(diǎn)難點(diǎn)
三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和，多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，鑲嵌是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和等于1800的證明，根據(jù)三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形及簡(jiǎn)單的平頁(yè)鑲嵌設(shè)計(jì)是難點(diǎn)。
課時(shí)分配
11.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段………………………………………2課時(shí)
11.2與三角形有關(guān)的角…………………………………………2課時(shí)
11.3多邊形及其內(nèi)角和…………………………………………2課時(shí)
本章小結(jié)…………………………………………………………2課時(shí)

11.1.1三角形的邊

[教學(xué)目標(biāo)]1、了解三角形的意義,認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形；2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)判斷三條線(xiàn)段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題.
[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線(xiàn)段可否組成三角形是難點(diǎn)。
[教學(xué)過(guò)程]
一、情景導(dǎo)入
三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有關(guān)概念
不在一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。
注意：三條線(xiàn)段必須①不在一條直線(xiàn)上，②首尾順次相接。

組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。
三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.
三、三角形三邊的不等關(guān)系
探究：[投影7]任意畫(huà)一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線(xiàn)可以選擇?各條路線(xiàn)的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？
有兩條路線(xiàn)：（1）從B→C，（2）從B→A→C；不一樣，AB+AC＞BC①；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短。
同樣地有AC+BC＞AB②
AB+BC＞AC③
由式子①②③我們可以知道什么？
三角形的任意兩邊之和大于第三邊.
四、三角形的分類(lèi)
我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱(chēng)為斜三角形。
按角分類(lèi):
三角形直角三角形
斜三角形銳角三角形
鈍角三角形
那么三角形按邊如何進(jìn)行分類(lèi)呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類(lèi)。
三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；
三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。
顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。
按邊分類(lèi):
三角形不等邊三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等邊三角形
五、例題
例用一條長(zhǎng)為18㎝的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？
分析：（1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為x㎝，則腰長(zhǎng)是多少？（2）“邊長(zhǎng)為4㎝”是什么意思？
解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x㎝，則腰長(zhǎng)2x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果長(zhǎng)為4㎝的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x㎝，則
4+2x=18
解得x=7
如果長(zhǎng)為4㎝的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為x㎝，則
2×4+x=18
解得x=10
因?yàn)?+4＜10，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能?chē)裳L(zhǎng)是4㎝的等腰三角形。
由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4㎝的等腰三角形。
五、課堂練習(xí)
課本第4頁(yè)練習(xí)1、2題。課本第8頁(yè)1、2、6題
六、課堂小結(jié)
1、三角形及有關(guān)概念；
2、三角形的分類(lèi)；
3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。
作業(yè)：
課本第8頁(yè)習(xí)題11.1第7題。

11.1.2三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)
〔教學(xué)目標(biāo)〕1、經(jīng)歷畫(huà)圖的過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)；
2、會(huì)畫(huà)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)；3、了解三角形的三條高所在的直線(xiàn),三條中線(xiàn),三條角平分線(xiàn)分別交于一點(diǎn).
〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)是重點(diǎn)；三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)的區(qū)別，畫(huà)鈍角三角形的高是難點(diǎn).
〔教學(xué)過(guò)程〕
一、導(dǎo)入新課
我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過(guò)三角形的高。三角形的主要線(xiàn)段除高外，還有中線(xiàn)和角平分線(xiàn)值得我們研究。
二、三角形的高
請(qǐng)你在圖中畫(huà)出△ABC的一條高并說(shuō)說(shuō)你畫(huà)法。
從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，垂足為D，所得線(xiàn)段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為AD⊥BC于點(diǎn)D。
注意：高與垂線(xiàn)不同，高是線(xiàn)段，垂線(xiàn)是直線(xiàn)。
請(qǐng)你再畫(huà)出這個(gè)三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？
三角形的三條高相交于一點(diǎn)。
如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上頁(yè)的結(jié)論還成立嗎？
現(xiàn)在我們來(lái)畫(huà)鈍角三角形三邊上的高，如圖。
顯然，上頁(yè)的結(jié)論成立。
請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)直角三角形，再畫(huà)出它三邊上的高。
上頁(yè)的結(jié)論還成立。
三、三角形的中線(xiàn)
如圖，我們把連結(jié)△ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得線(xiàn)段AD叫做△ABC的邊BC上的中線(xiàn)，表示為BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.
請(qǐng)你在圖中畫(huà)出△ABC的另兩條邊上的中線(xiàn)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？
三角的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)。
如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁(yè)的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。
上頁(yè)的結(jié)論還成立。
四、三角形的角平分線(xiàn)
如圖，畫(huà)∠A的平分線(xiàn)AD，交∠A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線(xiàn)段AD叫做△ABC的角平分線(xiàn),表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
思考：三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)是一樣的嗎？
三角形的角平分線(xiàn)是線(xiàn)段，而角的平分線(xiàn)是射線(xiàn)，是不一樣的。
請(qǐng)你在圖中再畫(huà)出另兩個(gè)角的平分線(xiàn)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？
三角形三個(gè)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)。
如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁(yè)的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖回答。
上頁(yè)的結(jié)論還成立。
想一想：三角形的三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)有什么不同？
三角形的三條中線(xiàn)的交點(diǎn)、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。
五、課堂練習(xí)
課本第5頁(yè)練習(xí)1、2題。
六、課堂小結(jié)
1、三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的概念和畫(huà)法。
2、三角形的三條高、三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn)及交點(diǎn)的位置規(guī)律。
作業(yè)：
課本第8頁(yè)習(xí)題11.1第4題，第9頁(yè)第9題。
11.1.3三角形的穩(wěn)定性

[教學(xué)目標(biāo)]1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。
[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。
[教學(xué)過(guò)程]
一、情景導(dǎo)入
蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？

二、三角形的穩(wěn)定性
〔實(shí)驗(yàn)〕1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？
不會(huì)改變。
2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？
會(huì)改變。
3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

不會(huì)改變。
從上頁(yè)的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？
三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。
三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用
三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們?cè)谏a(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如：
鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。
你還能舉出一些例子嗎？
四、課堂練習(xí)
1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）
A正方形B長(zhǎng)方形C直角三角形D平行四邊形
2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？
3、課本第7頁(yè)練習(xí)。
作業(yè)：課本第8頁(yè)習(xí)題11.1第5題。

11.2.1三角形的內(nèi)角

[教學(xué)目標(biāo)]掌握三角形內(nèi)角和定理。
[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。
[教學(xué)過(guò)程]
一、導(dǎo)入新課
我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個(gè)結(jié)論是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？
二、三角形內(nèi)角和的證明
回顧我們小學(xué)做過(guò)的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？
把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出
∠BCD的度數(shù)，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]
圖1
想一想，還可以怎樣拼？
①剪下∠A，按圖（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
圖2
②把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上頁(yè)移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？
已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。
證明一
過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，則∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的內(nèi)角和等于1800。
三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于
由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)證明過(guò)程。
三、例題
例如圖，C島在A(yíng)島的北偏東500方向，B島在A(yíng)島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？
分析：怎樣能求出∠ACB的度數(shù)？
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出AB和∠CBA的度數(shù)即可。
∠CAB等于多少度？怎樣求∠CBA的度數(shù)？
解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：從C島看AB兩島的視角∠ACB=1800是。
在直角三角形ABC中，∠C＝900由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=1800，
所以∠A+∠B＝900
三角形內(nèi)角和定理的推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

四、課堂練習(xí)
課本13頁(yè)1、2題。
作業(yè)：
課本16頁(yè)習(xí)題11.2第3、4。jAB88.cOM

第十一章復(fù)習(xí)一（11.1-11.2.1）

一、雙基回顧
1、三角形：由的三條直線(xiàn)所組成的圖形，叫做三角形。
〔1〕圖中有個(gè)三角形，用符號(hào)表示為。
2、三角形的分類(lèi)：（1）按角分類(lèi)：
三角形
（2）按邊分類(lèi):
三角形
〔2〕三角形中最大的角是700，那么這個(gè)三角形是三角形。
3、三角形三角的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是。
4、三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊。
〔3〕一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，則第三邊的范圍是.
5、三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)
從三角形的向它的作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高
注意：三角形的高與垂線(xiàn)不同；三角形的高可能在三角形內(nèi)部，可能在三角形的邊上，可能在三角形的外部。
在三角形中,連接與它的線(xiàn)段，叫做三角形的中線(xiàn).
在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，與之間的線(xiàn)段,叫做三角形的角平分線(xiàn)。
注意：三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)不同.
〔4〕如圖，以AE為高的三角形是.

6、三角形的三條高所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的。
三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)在三角形的.
三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)在三角形的。
〔5〕如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是[]
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形
7、三角形的穩(wěn)定性：具有穩(wěn)定性，具有不穩(wěn)定性.
〔6〕有些窗戶(hù)是可以向外推開(kāi)的，當(dāng)我們把窗戶(hù)推開(kāi)后，就順手把風(fēng)鉤勾上，為什么這樣做呢？我們的校門(mén)是鐵柵欄，為什么既能拉開(kāi)，又能推攏去呢？
二、例題導(dǎo)引
例1兩根木棒長(zhǎng)分別為3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒將它釘成一個(gè)三角形，如果要求三邊長(zhǎng)為整數(shù)，那么截取的情況有幾種？

例2如圖，已知AD、AE分別是△ABC的高和中線(xiàn)，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,試求（1）AD的長(zhǎng)；（2）△ABE的頁(yè)積；（3）△ACE與△ABE的周長(zhǎng)的差。

例3如圖，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，∠A＝500，求∠BOC的度數(shù)。

三、練習(xí)升華
夯實(shí)基礎(chǔ)
1、有下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段,能組成三角形的是()
A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6
2、如圖，工人師傅把新做好的門(mén)框上方釘兩根木條后存放起來(lái)，這是防止，根據(jù)是.
2題3題4題
3、圖中共有個(gè)三角形。
4、如圖，AB⊥BD于B,DC⊥AC于C,AC與BD交于點(diǎn)E,那么△ADE的邊DE上的高為，AE上的高為.
5、下列說(shuō)法正確的是〔〕
A、直角三角形只有一條高B、三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)
C、三角形的三條高相交于一點(diǎn)D、三角形的角平分線(xiàn)是射線(xiàn)
6、如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是()
A.銳角三角形B.鈍角三角形
C.直角三角形D.鈍角或直角三角形
7、現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)度,要釘成一個(gè)三角形木架,應(yīng)在下列四根木棒中選取〔〕的木棒
A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm
8、在△ABC中,AB=AC,AD是中線(xiàn),△ABC的周長(zhǎng)為34cm,△ABD的周長(zhǎng)為30cm,求AD的長(zhǎng).
9、在△ABC中,高CE,角平分線(xiàn)BD交于點(diǎn)O,∠ECB=50°,求∠BOC的度數(shù).
能力提高
10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,則此三角形為_(kāi)______三角形.
11、任何一個(gè)三角形的三個(gè)角中至少有〔〕
A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C、一個(gè)直角D、一個(gè)鈍角
12、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)為〔〕
A.13B.15C.14D.13或15
13、若等腰三角形的腰長(zhǎng)為6,則它的底邊長(zhǎng)a的取值范圍是________;若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4,則它的腰長(zhǎng)b的取值范圍是_______.
14、在△ABC中,AD是BC上的中線(xiàn),且S△ACD=12,S△ABC＝.
15、在△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線(xiàn)BD把△ABC的周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)。

16、如圖，△ABC中,AD、AE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)，∠C＝600，∠B＝280，求∠DAE的度數(shù)。

探究創(chuàng)新
17、如圖，線(xiàn)段、相交于點(diǎn)，能否確定與的大小，并加以說(shuō)明．

11.2.2三角形的外角

[教學(xué)目標(biāo)]1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問(wèn)題。
[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn)。
[教學(xué)過(guò)程]
一、導(dǎo)入新課
〔投影1〕如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？
是∠A、∠B、∠C，它們的和是1800。
若延長(zhǎng)BC至D，則∠ACD是什么角？這個(gè)角與△ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？
共有六個(gè)。
注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.
三、三角形外角的性質(zhì)
容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內(nèi)角∠ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫(huà)的輔助線(xiàn)，你能就此圖說(shuō)明∠ACD與∠A、∠B的關(guān)系嗎？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。
四、例題
〔投影3〕例如圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？

分析：∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關(guān)系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么關(guān)系？
解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用語(yǔ)言敘述本例的結(jié)論嗎？
三角形外角的和等于3600。
五、課堂練習(xí)
課本15頁(yè)練習(xí)；
六、課堂小結(jié)
1、什么是三角形外角？
2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？
作業(yè)：
課本17頁(yè)習(xí)題11.2第8、9題。

11.3．1多邊形

[教學(xué)目標(biāo)]1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念．2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．
[重點(diǎn)難點(diǎn)]多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)。
[教學(xué)過(guò)程]
一、情景導(dǎo)入
[投影1]看下頁(yè)的圖片，你能從中找出由一些線(xiàn)段圍成的圖形嗎？
二、多邊形及有關(guān)概念
這些圖形有什么特點(diǎn)？
由幾條線(xiàn)段組成；它們不在同一條直線(xiàn)上；首尾順次相接．
這種在平頁(yè)內(nèi)，由一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
多邊形按組成它的線(xiàn)段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說(shuō)，一個(gè)多邊形由幾條線(xiàn)段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。
與三角形類(lèi)似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。[投影2]
連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)．
四邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)？五邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)？畫(huà)圖看看。
你能猜想n邊形有多少條對(duì)角線(xiàn)嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。
n邊形有1/2n（n－3）條對(duì)角線(xiàn)。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n－3條對(duì)角線(xiàn)，n個(gè)頂點(diǎn)共引n（n－3）條對(duì)角線(xiàn)，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線(xiàn)是相同的，所以，n邊形有1/2n（n－3）條對(duì)角線(xiàn)。
三、凸多邊形和凹多邊形
[投影3]如圖，下頁(yè)的兩個(gè)多邊形有什么不同？
在圖（1）中，畫(huà)出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線(xiàn)，整個(gè)圖形都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱(chēng)為凸多邊形；而圖（2）就不滿(mǎn)足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺?huà)BD所在直線(xiàn)，整個(gè)多邊形不都在這條直線(xiàn)的同一側(cè)，我們稱(chēng)它為凹多邊形。
注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形．
四、正多邊形的概念
我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
[投影4]下頁(yè)是正多邊形的一些例子。
五、課堂練習(xí)
課本81頁(yè)練習(xí)1。
2、有五個(gè)人在告別的時(shí)候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個(gè)幾何模型來(lái)說(shuō)明嗎？
六、課堂小結(jié)
1、多邊形及有關(guān)概念。
2、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。
3、正多邊形的概念。
4、n邊形對(duì)角線(xiàn)有條。
作業(yè)：
課本21頁(yè)練習(xí)1，2。

11.3．2多邊形的內(nèi)角和

[教學(xué)目標(biāo)]1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2、能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．
[重點(diǎn)難點(diǎn)]多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點(diǎn)。
[教學(xué)過(guò)程]
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°，在小學(xué)我們用量角器量過(guò)四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？
二、多邊形的內(nèi)角和
〔投影1〕如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線(xiàn)？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？
可以引一條對(duì)角線(xiàn)；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的內(nèi)角和=2×180°=360°。
類(lèi)似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？
〔投影2〕觀(guān)察下頁(yè)的圖形，填空：
五邊形六邊形
從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線(xiàn)，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等于；
從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線(xiàn)，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內(nèi)角和等于；
〔投影3〕從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引對(duì)角線(xiàn)，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內(nèi)角和等于。
n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）180°．
從上頁(yè)的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來(lái)求。現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？
分法一〔投影3〕如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個(gè)三角形。
∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。
圖1圖2
分法二〔投影4〕如圖2，在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個(gè)三角形。
∴五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和＝（n一2）×180°．
三、例題
〔投影6〕例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？
如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B與∠D的關(guān)系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關(guān)系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°
這就是說(shuō)，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．
〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？
如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？
解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°
∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°
又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°
∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°
這就是說(shuō)，六邊形形的外角和為360°。
如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：
n邊形的外角和等于360°。
對(duì)此，我們也可以這樣來(lái)理解?！餐队?〕如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°．

四、課堂練習(xí)
課本24頁(yè)練習(xí)1、2、3題。
五、課堂小結(jié)
n邊形的內(nèi)角和是多少度？
n邊形的外角和是多少度？
作業(yè)：
25頁(yè)習(xí)題11.3第4、5、6、題。

第十一章復(fù)習(xí)二（11.2.2－11.3）

一、雙基回顧
1、三角形的外角：三角形與另組成的角叫做三角形的外角.如圖1，∠是△ABC的一個(gè)外角.
圖1圖2
2、三角形外角的性質(zhì)
(1)三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角和.
注意：三角形的外角和等于3600.
〔1〕如圖2，∠＝450，則x=.
(2)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.
〔2〕如圖，△ABC中，∠1與∠A有什么關(guān)系？為什么？
3、多邊形和正多邊形
在平頁(yè)內(nèi)，由相接組成的圖形叫做多邊形。
注意：多邊形分為凸多邊形和凹多邊形，我們現(xiàn)在只研究凸多邊形.
各相等，各相等的多邊形叫做正多邊形。
4、對(duì)角線(xiàn)
連接多邊形線(xiàn)段叫做對(duì)角線(xiàn)。
〔3〕從九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)，能作條，可把九邊形分成個(gè)三角形。
5、多邊形的內(nèi)角和、外角和
n邊形的內(nèi)角和是；n邊形的外角和是.
〔4〕一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是邊形。
6、平頁(yè)鑲嵌
能單獨(dú)鑲嵌的圖形有。
〔5〕正五邊形不能單獨(dú)鑲嵌的原因是什么？
用多種正多邊形鑲嵌必須滿(mǎn)足條件：幾種多邊形在的內(nèi)角的和為.
〔6〕某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鑲嵌，已選好了正十二邊形和正方形兩種，還需選用.
二、例題導(dǎo)引
例1（1）已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，求這個(gè)多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)？
（2）n邊形的邊數(shù)每增加1條，其內(nèi)角和增加多少度？

例2如圖，一個(gè)任意五角星的五個(gè)角的和是多少？
例3一個(gè)零件形狀如圖所示，按規(guī)定∠BAC=900,∠B=210,∠C=200,檢驗(yàn)工人量得∠BDC=1300，就斷定此零件不合格，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由。（運(yùn)用三種方法）
三、練習(xí)提高
夯實(shí)基礎(chǔ)
1、若三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是()
A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定
2、如圖,∠CAB的外角為120°,∠B為40°,則∠C的度數(shù)是___.
3、如圖1，AB∥CD，∠A=38°∠C=80°，則∠M為（）
A、52°B、42°C、10°D、40°
2題3題
4、如圖，在△ABC中，E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，D是BC上的一點(diǎn)，∠1與∠A的大小關(guān)系是.
5、若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)最多可以引10條對(duì)角線(xiàn),則它是()
A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形
6、下列可能是n邊形內(nèi)角和的是（）
A、300°B、550°C、720°D、960°
7、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于24°,則這個(gè)多邊形是邊形.
8、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7∶2，則這個(gè)多邊形是邊形.
9、某人到瓷磚商店去購(gòu)買(mǎi)一種多邊形形狀的瓷磚，用來(lái)鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可以是()
A、三角形B、矩形C、正八邊形D、正六邊形
10、如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∠2=350,∠4=65°,求∠ADB的度數(shù).

能力提高
11、用邊長(zhǎng)相等的正多邊形進(jìn)行密鋪，下列正多邊形能和正八邊形密鋪的是〔〕
A、正三角形B、正六邊形C、正五邊形D、正四邊形
12、如果一個(gè)三角形的各內(nèi)角與一個(gè)外角的和是225°,則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是____度.
13、如圖,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()
A.120°B.115°C.110°D.105°
13題15題
14、一個(gè)多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多有()
A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
15、.如圖所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.
16、一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角的3倍還多20°，求這個(gè)多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)。

17、如圖所示,△ABC兩外角的平分線(xiàn)BP、CP交于點(diǎn)P,已知∠A=500，求∠P的度數(shù).
探究創(chuàng)新
18、如圖，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)。
本章小結(jié)
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、回顧與思考
1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？
三角形是不是多邊形？
2、什么是三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)？什么是對(duì)角線(xiàn)？
三角形有對(duì)角線(xiàn)嗎？n邊形的的對(duì)角線(xiàn)有多少條？
3、三角形的三條高，三條中線(xiàn)，三條角平分線(xiàn)各有什么特點(diǎn)？
4、三角形的內(nèi)角和是多少？n邊形的內(nèi)角和是多少？
你能用三角形的內(nèi)角和說(shuō)明n邊形的內(nèi)角和嗎？
5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？
你能說(shuō)明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)嗎？
三、例題導(dǎo)引
例1如圖，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點(diǎn)H，求∠BHC的度數(shù)。
例2如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，
探索∠A與∠1＋∠2有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由。

例3如圖所示,在△ABC中,△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)與外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P,試說(shuō)明∠P＝1/2∠A.

四、鞏固練習(xí)
課本29頁(yè)復(fù)習(xí)題11（第3題可不做）.

相關(guān)知識(shí)

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)等邊三角形(二)集體備課教案

雙井中學(xué)八年級(jí)（數(shù)學(xué)）備課組

集體備課教案
主備：輔備：
上課時(shí)間年月日（星期）本周第（）課時(shí)總（）課時(shí)
上課教師班級(jí)八年級(jí)（）班
課題：《13．3．2等邊三角形（二）》
三維目標(biāo)知識(shí)與技能掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法
過(guò)程與方法培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀(guān)察
教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法
教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用
教學(xué)方法與手段：

教學(xué)過(guò)程：

一創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
回顧上節(jié)課講過(guò)的等邊三角形的有關(guān)知識(shí)
1．等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸．
2．等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60°
3．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．
4．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
其中1、2是等邊三角形的性質(zhì)；3、4的等邊三角形的判斷方法．

二例題與練習(xí)
1．△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?
①在邊AB、AC上分別截取AD=AE．
②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上．
③過(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn)．
2．已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大?。?br> 由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°．又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB＝30°

歸納：
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

P81例題講解

課堂練習(xí)
P81頁(yè)練習(xí)

教師小結(jié)：
等腰三角形和性質(zhì)；
等腰三角形的條件
布置作業(yè)：
P83頁(yè)習(xí)題13．3第11題

板書(shū)設(shè)計(jì)：
13．3．2等邊三角形（二）
等腰三角形和性質(zhì)；
等腰三角形的條件
修訂、增減

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。
（1）三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。
（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。
三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線(xiàn)定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。
數(shù)量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。
常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：
結(jié)論1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。
結(jié)論2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。
結(jié)論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。
結(jié)論4：三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。
結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

三角形中位線(xiàn)定義：
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。一個(gè)三角形共有三條中位線(xiàn)。
三角形中位線(xiàn)定理：
三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。

如圖已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。
則DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位線(xiàn)逆定理：

逆定理一：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線(xiàn)段是三角形的中位線(xiàn)。
如圖DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。
逆定理二：在三角形內(nèi)，經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線(xiàn)段，是三角形的中位線(xiàn)。
如圖D是AB的中點(diǎn)，DE//BC，則E是AC的中點(diǎn)，DE=BC/2
區(qū)分三角形的中位線(xiàn)和中線(xiàn)：
三角形的中位線(xiàn)是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段；
三角形的中線(xiàn)是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段。

新版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形導(dǎo)學(xué)案

《12.2三角形全等的判定》（SAS）導(dǎo)學(xué)案
【使用說(shuō)明與學(xué)法指導(dǎo)】：
1.學(xué)生課前預(yù)習(xí)課本第37-39頁(yè)完成（自主學(xué)習(xí)1、4）
2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完成（探究一、探究二）
3.小組長(zhǎng)在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。
4.積極投入，激情展示，做最佳自己。
5.帶﹡的題要多動(dòng)腦筋，展示你的能力。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．
3、積極投入，激情展示，做最佳自己。
教學(xué)重點(diǎn)：SAS的探究和運(yùn)用.
教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)思考
（1）怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？

（2）上節(jié)課我們知道滿(mǎn)足三個(gè)條件畫(huà)兩個(gè)三角形有4種情形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；三條邊對(duì)應(yīng)相等；兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來(lái)研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對(duì)角兩種情況。

2、探究一：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？
(1)動(dòng)手試一試
已知：△ABC
求作：，使，，
(2)把△剪下來(lái)放到△ABC上，觀(guān)察△與△ABC是否能夠完全重合？
(3)歸納；由上面的畫(huà)圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（二）：
兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或“”）
(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二：兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？
通過(guò)畫(huà)圖或?qū)嶒?yàn)可以得出：

4.例題學(xué)習(xí)

（再次溫馨提示：證明的書(shū)寫(xiě)步驟：
①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好；
②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：
A、寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中，B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)，C、寫(xiě)出全等結(jié)論。）
5.我的疑惑：

二、學(xué)以致用

三、當(dāng)堂檢測(cè)
1、如圖，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，那么結(jié)論正確的有
A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等邊三角形

2、如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到△AOC≌△BOD
(允許添加一個(gè)條件)

﹡四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）
如圖，已知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，求證：DM=DN

五、課堂小結(jié)
1、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或“”
2、到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的2種方法，它們分別是:和

課題：《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)導(dǎo)學(xué)案
使用說(shuō)明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第39-41頁(yè)10分鐘，然后30分鐘獨(dú)立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，20分鐘展示點(diǎn)評(píng)，10分鐘整理落實(shí)，對(duì)于有疑問(wèn)的題目教師點(diǎn)撥、拓展。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．
3、積極投入，激情展示，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。
教學(xué)重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究．
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明．
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)思考
（1）．到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？
（2）．在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？
2、探究一：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？
(1)動(dòng)手試一試。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B,=∠C，=BC，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

(2)把△剪下來(lái)放到△ABC上，觀(guān)察△與△ABC是否能夠完全重合？
(3)歸納；由上面的畫(huà)圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（三）：
兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或“”）
(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形是否全等
（1）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用前面學(xué)過(guò)的判定方法來(lái)證明你的結(jié)論嗎？

（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：
兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或“”）

(3)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌

二、合作探究
1、例1、如下圖，D在A(yíng)B上，E在A(yíng)C上，AB=AC，∠B=∠C．
求證：AD=AE．

2．已知：點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，求證：BD=CE

三、學(xué)以致用

3、如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∠1=∠C,求證AC=AB+CE
四、課堂小結(jié)
（1）今天我們又學(xué)習(xí)了兩個(gè)判定三角形全等的方法是：
（2）三角形全等的判定方法共有

3、如圖，是D上AB一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=DF，F(xiàn)C∥AB，AE與CE是否相等？證明你的結(jié)論。

4.滿(mǎn)足下列哪種條件時(shí),就能判定△ABC≌△DEF()
A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠F
C.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠E
5.如圖所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,還應(yīng)給出的條件是:()
A.∠B＝∠EB.ED=BC
C.AB=EFD.AF=CD
6.如6題圖,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,
當(dāng)_____________時(shí),可根據(jù)“ASA”證明△ABC≌△DEF

課題：《12.2三角形全等的判定》（HL）導(dǎo)學(xué)案
使用說(shuō)明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第41-43頁(yè)10分鐘，然后35分鐘獨(dú)立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，20分鐘展示點(diǎn)評(píng)，10分鐘整理落實(shí)，對(duì)于有疑問(wèn)的題目教師點(diǎn)撥、拓展。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等；
2．通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會(huì)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力；
3.極度熱情、高度責(zé)任、自動(dòng)自發(fā)、享受成功。
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)思考
(1)、判定兩個(gè)三角形全等的方法：、、、
(2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是
(3)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
③若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
2、如果兩個(gè)直角三角形滿(mǎn)足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？
(1)動(dòng)手試一試。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC
作法：

(2)把△剪下來(lái)放到△ABC上，觀(guān)察△與△ABC是否能夠完全重合？
(3)歸納；由上面的畫(huà)圖和實(shí)驗(yàn)可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法
斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或“”）
(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法“”、
“”、“”、“”、還有直角三角形特殊的判定方法“”
二、合作探究
1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明BC與BD相等嗎？

2、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？

三、學(xué)以致用
1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，
則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
2、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（）
A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B、斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等
C、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
3、如圖，B、E、F、C在同一直線(xiàn)上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由
解：AB∥CD
理由如下：
∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）
∵BE=CF，
∴BF=CE
在Rt△和Rt△中
∵
∴≌（）
∴=（）
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）

四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）
如圖1，E、F分別為線(xiàn)段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E點(diǎn)，BF⊥AC于F點(diǎn)，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點(diǎn)。（1）求證：MB=MD,ME=MF;(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至圖2所示的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明。
五、當(dāng)堂檢測(cè)
如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)
（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)
（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù)
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)
六、課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流

課題：《12.3角的平分線(xiàn)的性質(zhì)》（1）導(dǎo)學(xué)案
使用說(shuō)明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第48頁(yè)-第50頁(yè)思考前10分鐘，然后30分鐘獨(dú)立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，20分鐘展示點(diǎn)評(píng)，10分鐘整理落實(shí)，對(duì)于有疑問(wèn)的題目教師點(diǎn)撥、拓展。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷角的平分線(xiàn)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，初步掌握角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理．
2、能運(yùn)用角的平分線(xiàn)性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.
3、極度熱情、高度責(zé)任、自動(dòng)自發(fā)、享受成功。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理
教學(xué)難點(diǎn):角平分線(xiàn)定理的應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)思考
什么是角的平分線(xiàn)？怎樣畫(huà)一個(gè)角的平分線(xiàn)？

2．如右圖，AB＝AD，BC＝DC，沿著A、C畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是∠BAD的角平分線(xiàn)，你知道為什么嗎
3.根據(jù)角平分儀的制作原理，如何用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)？自學(xué)課本48頁(yè)后，思考為什么要用大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)??？

4．OC是∠AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)OC上的任意一點(diǎn)，
操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀(guān)察測(cè)量結(jié)果,猜想線(xiàn)段PD與PE的大小關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論
PDPE
第一次
第二次
第三次
5、命題：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.
題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線(xiàn)上
結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
結(jié)合第4題圖形請(qǐng)你寫(xiě)出已知和求證，并證明命題的正確性

解后思考：證明一個(gè)幾何命題的步驟有那些？

6、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：
如右上圖，∵
∴
二、合作探究
1、如圖所示OC是∠AOB的平分線(xiàn),P是OC上任意一點(diǎn),問(wèn)PE=PD?為什么?

2、如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于E，F(xiàn)在A(yíng)C上，BD=DF；求證：CF=EB
三、學(xué)以致用
在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則
⑴圖中相等的線(xiàn)段有哪些？相等的角呢？
⑵哪條線(xiàn)段與DE相等？為什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長(zhǎng)和△AED的周長(zhǎng)。

四、當(dāng)堂檢測(cè)
如圖,在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的長(zhǎng)

五、課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流

課題：《12.3角的平分線(xiàn)的性質(zhì)》（2）導(dǎo)學(xué)案
使用說(shuō)明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第48-50頁(yè)8分鐘，然后30分鐘獨(dú)立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，20分鐘展示點(diǎn)評(píng)，10分鐘整理落實(shí)，對(duì)于有疑問(wèn)的題目教師點(diǎn)撥、拓展。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、會(huì)敘述角的平分線(xiàn)的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上”．
2、能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
3、極度熱情、高度責(zé)任、自動(dòng)自發(fā)、享受成功。
教學(xué)重點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)思考
（1）、畫(huà)出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)

你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)嗎？
（2）、如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等。
2、求證：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。
（提示：先畫(huà)圖，并寫(xiě)出已知、求證，再加以證明）
3、要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路
距離相等且離公路，鐵路的交叉處５00米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）

二、合作探究
1、比較角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定
2、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，OB＝OC，求證∠1＝∠2

三、學(xué)以致用
50頁(yè)練習(xí)題

四、能力提高(*)
如圖，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=DC,BD平分∠ABC,求證：∠A+∠C=180°

五、課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流
六、作業(yè)
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為
2、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A、到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上
B、一條直線(xiàn)上有一點(diǎn)到已知角的兩邊的距離相等，則這條直線(xiàn)平分已知角
C、到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)與角的頂點(diǎn)的連線(xiàn)平分已知角
D、已知角內(nèi)有兩點(diǎn)各自到兩邊的距離相等，經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)平分已知角
3、到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是（）
A、三條中線(xiàn)的交點(diǎn)B、三條高線(xiàn)的交點(diǎn)
C、三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)D、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)

課題:第十二章全等三角形復(fù)習(xí)（1、2）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.知道第十二章全等三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.
2.通過(guò)基本訓(xùn)練，鞏固第十二章所學(xué)的基本內(nèi)容.
3.通過(guò)典型例題的學(xué)習(xí)和綜合運(yùn)用，加深理解第十二章所學(xué)的基本內(nèi)容，發(fā)展能力.
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和基本訓(xùn)練.
2.難點(diǎn)：典型例題和綜合運(yùn)用.
三、歸納總結(jié)，完善認(rèn)知
1.總結(jié)本章知識(shí)點(diǎn)及相互聯(lián)系.

2.三角形全等
探究
三角形
全等的
條件

四、基本訓(xùn)練，掌握雙基
1.填空
(1)能夠的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.
(2)把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做.
(3)全等三角形的邊相等，全等三角形的角相等.
(4)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或）.
(5)兩邊和它們的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊角邊或）.
(6)兩角和它們的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角邊角或）.
(7)兩角和其中一角的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角角邊或）.
(8)和一條對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（斜邊、直角邊或）.
(9)角的上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
2.如圖，圖中有兩對(duì)三角形全等，填空：
(1)△CDO≌，其中，CD的對(duì)應(yīng)邊是，
DO的對(duì)應(yīng)邊是，OC的對(duì)應(yīng)邊是；
(2)△ABC≌，∠A的對(duì)應(yīng)角是，
∠B的對(duì)應(yīng)角是，∠ACB的對(duì)應(yīng)角是.
3.判斷對(duì)錯(cuò)：對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”.
(1)一邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.（）
(2)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等.（）
(3)兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等.（）
(4)兩角一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等.（）
(5)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等.（）
(6)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等.（）
(7)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等.（）
(8)一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等.（）
4.如圖，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；
(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用
可以判△ABD≌△DCA；
(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；
(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.
5.完成下面的證明過(guò)程：如圖，OA＝OC，OB＝OD.
求證：AB∥DC.
證明：在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（）.
∴∠A＝.
∴AB∥DC（相等，兩直線(xiàn)平行）.
6.完成下面的證明過(guò)程：
如圖，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.
求證：△ABE≌△CDF.
證明：∵AB∥DC，
∴∠1＝.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝.
∵BF＝DE，
∴BE＝.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（）.
五、典型題目，加深理解
1如圖，AB＝AD，BC＝DC.
求證：∠B＝∠D.
2證明：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.
（先結(jié)合圖形理解命題的意思，然后結(jié)合圖形寫(xiě)出已知和求證，已知、求證及證明過(guò)程）

3如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.
求證：∠1＝∠2.

六、綜合運(yùn)用，發(fā)展能力
1.如圖，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：
(1)利用“角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊
的距離相等”，已知＝，
可得＝；
(2)利用“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上”，
已知＝，可得＝；

2.如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，
使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公
路與鐵路交叉處300米.如果圖中1
厘米表示100米，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出集
貿(mào)市場(chǎng)的位置.

3.如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
求證：DE＝AB.

4.如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求證：AB∥DE.
5.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求證：AD是△ABC的角平分線(xiàn).
（第11題圖）
6.選做題：
如圖，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.
求證：△ACD≌△CBE.