四季的幼兒園教案

平行四邊形的性質(zhì)（1）。

第四章四邊形性質(zhì)探索
總課時：12課時使用人：
備課時間：開學(xué)第一周上課時間：第六周
第1課時：4、1平行四邊形的性質(zhì)（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，在活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣；
2．索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用；
3．在探索活動過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識。
教學(xué)重點：平行四邊形性質(zhì)的探索。
教學(xué)難點：平行四邊形性質(zhì)的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)：實踐探索，直觀感知（5分鐘，動手實踐、探索、感知，學(xué)生進(jìn)一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的本質(zhì)特征。）
1．小組活動一
內(nèi)容：
問題1：同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個四邊形。
（1）你拼出了怎樣的四邊形？與同桌交流一下；
（2）給出小明拼出的四邊形，它們的對邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由，請用簡捷的語言刻畫這個圖形的特征。
2．小組活動二
內(nèi)容：生活中常見到平行四邊形的實例有什么呢？你能舉例說明嗎？
第二環(huán)節(jié)探索歸納、合作交流（5分鐘，學(xué)生動手、動嘴，全班交流）
小組活動3：
用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，并將復(fù)制后的四邊形繞一個頂點旋轉(zhuǎn)180°，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結(jié)論？四邊形的對邊、對角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗證你的結(jié)論嗎？
（1）讓學(xué)生動手操作、復(fù)制、旋轉(zhuǎn)、觀察、分析；
（2）學(xué)生交流、議論；
（3）教師利用多媒體展示實踐的過程。
第三環(huán)節(jié)推理論證、感悟升華（10分鐘，學(xué)生通過說理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎(chǔ)上提升，并了解圖形具有的數(shù)學(xué)本質(zhì)。）
實踐探索內(nèi)容
（1）通過剪紙，拼紙片，及旋轉(zhuǎn)，可以觀察到平行四邊行的對角線把它分成的兩個三角形全等。
（2）可以通過推理來證明這個結(jié)論，如圖連結(jié)AC。
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD//BC，AB//CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB=DC，AD=CB，∠D=∠B
又∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠BAD=∠DCB
第四環(huán)節(jié)應(yīng)用鞏固深化提高（10分鐘，通過議一議，練一練，學(xué)生進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì)，并進(jìn)行簡單合情推理，體現(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，同時從不同角度平移、旋轉(zhuǎn)等再一次認(rèn)識平行四邊形的本質(zhì)特征。）
1．活動內(nèi)容：
（1）議一議：如果已知平行四邊形的一個內(nèi)角度數(shù)，能確定其它三個內(nèi)角的度數(shù)嗎？
A（學(xué)生思考、議論）
B總結(jié)歸納：可以確定其它三個內(nèi)角的度數(shù)。
由平行四邊形對邊分邊平行得到鄰角互補；又由于平行四邊形對角相等，由此已知平行四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，可以確定其它三個角度數(shù)。
（2）練一練（P99隨堂練習(xí)）
練1如圖：四邊形ABCD是平行四邊形。
（1）求∠ADC、∠BCD度數(shù)
（2）邊AB、BC的度數(shù)、長度。
練2四邊形ABCD是平行四邊形
（1）它的四條邊中哪些線段可以通過平移相到得到？
（2）設(shè)對角線AC、BD交于O；AO與OC、BO與OD有何關(guān)系？說說理由。
歸納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分。

第五環(huán)節(jié)評價反思概括總結(jié)（8分鐘，學(xué)生踴躍談感受和收獲）
活動內(nèi)容
師生相互交流、反思、總結(jié)。
（1）經(jīng)歷了對平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲？給自己一個評價。
（2）在與同伴合作交流中練表現(xiàn)，優(yōu)秀方面有哪些？你看到同伴哪些優(yōu)點？
（3）本節(jié)學(xué)習(xí)到了什么？（知識上、方法上）
考一考：
1．ABCD中，∠B=60°，則∠A=，∠C=，∠D=。
2．ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C=。
3．ABCD中，AB=3，BC=5，則AD=CD=。
4．ABCD中，周長為40cm，△ABC周長為25，則對角線AC=（）cm。
布置作業(yè)
課本習(xí)題4.1
A組（學(xué)優(yōu)生）1、2
B組（中等生）1、2
C組（后三分之一生）1、2
教學(xué)反思jAB88.com

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平行四邊形的性質(zhì)（2）

平行四邊形的性質(zhì)（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：探索并掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，掌握平行線之間的距離的功概念。

2、過程與方法：

利用平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，借助三角形全等的知識，通過合理推理，探索平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)。

3、情感態(tài)度與價值觀：

在探索平行四邊形的性質(zhì)活動中，培養(yǎng)學(xué)生的探究、合作精神，增強推理的能力。

教學(xué)重點：

史學(xué)史掌握平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)。

教學(xué)難點：

平行四邊形性質(zhì)的綜合運用。

教學(xué)互動設(shè)計：

一、回顧、思考

1、定義與性質(zhì)——

2、利用定義與性質(zhì)解題————

①、已知平行四邊形的一角，可求；

②、已知平行四邊形的兩鄰邊，可求；

3、練一練

略

二、情境導(dǎo)課

如圖4—3，□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O。

（1）圖中有哪些三角形是全等的？

（2）能設(shè)法驗證你的結(jié)論嗎？

想一想

由本題你又能得出平行四邊形怎樣的性質(zhì)？

平行四邊形的性質(zhì)：

A

B

D

C

O

三、利用定義、性質(zhì)解題

1、例1如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,

DB^AD,求BC,CD及OB的長.。

分析：（1）在□ABCD中，BC是的對邊；

CD是的對邊；

因為AD、AB已知，

所以，利用平行四邊形的性質(zhì)“”可求出它們；

（2）點O是，

利用平行四邊形的性質(zhì)“”可知OB是BD的一半。

（3）求BD的長應(yīng)擺在△中用定理來計算。

2、想一想

在筆直的鐵軌上,夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長?（見P101圖）

a

b

A

B

C

D

交直線b于點C、點D.

(1)線段AC、BD所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?

(2)比較線段AC、BD的長短.

在例2中,線段AC的長是點A到直線b的距離;同樣,線段BD的長是點B到直線b的距離,且AC=BD.

如果兩條直線平行,則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，這個距離稱為平行線之間的距離..

平行線間的距離處處相等.

3、議一議

舉出生活中的幾個實例,反映“平行線之間的垂線段處處相等”的幾何事實.

四、隨堂練習(xí)

□ABCD的兩條對角線相交O,OA,OB,AB的長度分別為3厘米,4厘米,5厘米,求其他各邊以及兩條對角線的長度.

A

B

D

C

O

A

B

D

C

O

A

B

D

C

O

五、作業(yè)

P102習(xí)題4.21、2、3

平行四邊形的性質(zhì)———

平行四邊形的性質(zhì)———教學(xué)設(shè)計

山東省濰坊第五中學(xué)張字?jǐn)?/p>

(華東師大版八年級上)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并熟記平行四邊形的性質(zhì)

2、靈活運用平行四邊形的性質(zhì)解決問題

突破措施：小組合作、討論探究、變式訓(xùn)練、拓展拔高

教學(xué)過程：

一、自學(xué)交流：

請同學(xué)們先獨立完成，遇到問題組內(nèi)討論解決（6分鐘）

（一）請同學(xué)們看講義96頁——100頁歸納總結(jié)出平行四邊形的定義及平行四邊形的性質(zhì)，然后同桌相互交流，組長匯總歸納情況。

（二）鞏固雙基：請同學(xué)先獨立完成，遇到問題組內(nèi)討論解決，完成后組內(nèi)兩兩相互批閱，錯的馬上改正。

1、選擇題：

（1）在平行四邊形ABCD中，∠A：:∠B：:∠C：∠D的值可以是（）

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：:1

（2）下列不屬于平行四邊形的性質(zhì)的是（）

A.對邊平行且相等B.對角相等

C.對角線互相平分D.既是中心對稱圖形，又是軸對稱對稱圖形

（3）平行四邊形ABCD的周長是40cm，ABC的周長是25cm，則對角線AC的長是()cm.

A.5B.15C.6D.16

2、填空題：

（1）在平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C的度數(shù)是﹍﹍

（2）平行四邊形的對角線長分別為10、16，則它的邊長x的取值范圍是﹍﹍

二、展示提升：

請同學(xué)先獨立完成，遇到問題組內(nèi)討論解決，解決不了的可到其他組解決，討論過程中選出你們組認(rèn)為有代表性的題目派同學(xué)到黑板上做出來，并派另一名同學(xué)在班內(nèi)講解。（10分鐘）

1、變式訓(xùn)練：

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AECD于E,若∠B=55°，求∠D與∠DAE分別等于多少度？

AD

E

BC

變式：若將上題中∠B=55°改為∠B=45°，其他條件不變，判斷AED的形狀，并說明理由。

2、如圖：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，若AC+BD=18cm，AB：BC=2：3，AOB的周長為13cm，求AB、BC的長。還能求出哪些量？

O

OOOOO

BC

3、已知：平行四邊行ABCD,試用直線采用不同方法將平行四邊形ABCD分成面積相等的四部分（請畫出圖形）

DCDC

ABAB

三、反饋矯正

把上述題目學(xué)會后認(rèn)真完成，如還存在問題組內(nèi)同學(xué)互相幫助。（3分鐘）

四、歸納小結(jié)

組內(nèi)同學(xué)兩兩相互交流，談?wù)勥@節(jié)課你學(xué)到了什么？掌握了那些知識？你有哪些收獲？各組派代表班內(nèi)交流。（2分

練習(xí)題

1、選擇題：

在平行四邊形ABCD中，已知∠ABC=60°，則∠BAD的度數(shù)是（）

A、60°B、120°C、150°D、不能確定

平行四邊形的一條邊為10，則兩條對角線長可以是（）

A、6，8B、8，10C、8，14D、6，14

2、填空題：

如圖，平行四邊形ABCD的周長為30厘米，AC、BD相交于點O，若AOB的周長比BOC的周長少3厘米，則AD=＿＿＿厘米

平行四邊形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，則∠C=＿＿＿

3、如圖，平行四邊形ABCD中,∠B、∠C的平分線交于O，則BO與CO有何位置關(guān)系？說明理由；若BO和CD的延長線交于E，試說明BO=EO

EAD

AD

O

O

BCBC

3題圖2圖

4、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、BE、CF、DF分別平分∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA，且AE、DF相交于點M,BE、CF相交于點N，在不添加其他條件的情況下，寫出一個由上述條件推出的結(jié)論。（要求寫出推理過程，并且在推理過程中必須用到平行四邊形和角平分線的性質(zhì)）

DEC

MN

AFB

第20章平行四邊形平行四邊形的特征(1)

第20章平行四邊形

20.1平行四邊形

1、平行四邊形的特征(1)

教學(xué)目標(biāo)

1．認(rèn)識平行四邊形是中心對稱圖形。

2．理解平行四邊形其邊、角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

3．理解并掌握平行四邊形的特征。

4．能靈活運用平行四邊形的特征并進(jìn)行簡單的推理證明。

教學(xué)重點與難點

重點：平行四邊形的特征與性質(zhì)的探索過程。

難點：發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教學(xué)準(zhǔn)備圖釘、方格紙、剪刀、直尺、三角板等。

教學(xué)過程

一、提問。

1．平行四邊形是同學(xué)們常見的平面圖形，你見過那些物體具有平行四邊形的形狀?

2．你能從如圖所示的圖形中找出平行四邊形嗎?

二、新授。

1．按課本第30頁的“探索”畫圖。

2．剪下平行四邊形，沿平行四邊形的各邊再在一張紙上畫一個平行四邊形，各頂點記為A、B、C、D。通過連結(jié)對角線得交點O，用一枚圖釘穿過點O，把其中一個平行四邊形繞點。旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原來的圖形是否重合。重復(fù)旋轉(zhuǎn)幾次，看看是否得到同樣的結(jié)果。

問題1：平行四邊形是否是中心對稱圖形?

問題2：請說出平行四邊形邊、角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

(出題的目的在于激發(fā)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。)

3．小組討論，探索結(jié)果。

平行四邊形的對邊相等，對角相等。

(整個過程注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)問題。有的學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)對角線互相平分，要及時鼓勵和肯定，表揚學(xué)習(xí)積極性較強的學(xué)生。)

三、應(yīng)用舉例。

1．例1如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠A=40°，求其他各個內(nèi)角的度數(shù)。(該題可以將∠A=40°改為∠B=140°，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。)

2．拓展延伸。如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠BAC=20°，求各內(nèi)角的度數(shù)。

3．例2如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，周長等于24，求其余三條邊的長。

四、鞏固練習(xí)。

課本第38頁習(xí)題12．1的第1題。

五、課堂小結(jié)。

這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有什么疑問嗎?

六、布置作業(yè)。

1．課本第32頁練習(xí)的第2題。

2、平行四邊形的特征(2)

教學(xué)目標(biāo)

1．進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊形是中心對稱圖形。

2．掌握平行四邊形的對角線之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并能運用該特征進(jìn)行簡單的計算和證明。

3．充分利用平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換探索平行四邊形的等量關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、探索問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。

教學(xué)重點與難點

重點：利用平行四邊形的特征與性質(zhì)，解決簡單的推理與計算問題。

難點：發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

教學(xué)準(zhǔn)備直尺、方格紙。

教學(xué)過程

一、提問。

1．平行四邊形的特征：對邊（），對角（）。

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠B=55°，那么∠D與∠DAE分別等于多少度?為什么?(讓學(xué)生回憶平行四邊形的特征。)

二、引導(dǎo)觀察。

1．按照課本第30頁“探索”畫一個平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，量一量并觀察，OA與OC、OB與OD的關(guān)系。

2．在如課本圖12.1.3那樣的旋轉(zhuǎn)過程中，你觀察到OA與OC、OB與OD的關(guān)系了嗎?

通過探索，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：OA=OC，OB=OD。同時又引導(dǎo)學(xué)生說出平行四邊形的特征：平行四邊形的對角線互相平分。

(培養(yǎng)學(xué)生用自己的語言敘述性質(zhì)。)

三、應(yīng)用舉例。

如圖，在平行四邊形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O。指出圖中相等的線段。

(引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：AO=OC，OD=OB，AB=CD，AD=BC。本題目的是讓學(xué)生初步掌握平行四邊形對角線互相平分以及對邊相等的應(yīng)用。)

例3如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交相于點O，△AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少?

(本題應(yīng)讓學(xué)生回答，老師板演。注意條理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。)

四、鞏固練習(xí)。

1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AC=26厘米，BD=20厘米，那么AO=（）厘米，OD=（）厘米。

2．在平等四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB=3，BC=4，AC=6，BD=5，那么△AOB的周長是（），△BOC的周長是（）。

3．平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，已知AB=8厘米，BC=6厘米，△AOB的周長是18厘米，那么△AOD的周長是（）厘米。

4.試一試。

在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點，過這些點作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度。得到平行線又一性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。

5.練習(xí)。

如圖，如果直線l1∥l2．那么△ABC的面積和△DBC的面積是相等的。你能說出理由嗎?你還能在兩條平行線I1、l2之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎?

五、看誰做得又快又正確？

課本第34頁練習(xí)的第一題。

六、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了什么？還有哪些需要老師幫你解決的問題？

七、作業(yè)

補充習(xí)題

3、平行四邊形的識別

教學(xué)目標(biāo)

1．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生合情推理的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。

2．在理解平行四邊形的簡單識別方法的活動中，讓學(xué)生獲得成功的喜悅，體驗到數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，感受到數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3．培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣。

教學(xué)重點與難點

重點：探索平行四邊形的識別方法。

難點：理解平行四邊形的識別方法與應(yīng)用。

教學(xué)準(zhǔn)備方格紙、直尺、圖釘、剪刀。

教學(xué)過程

一、提問。

1．平行四邊形對邊（），對角（），對角線（）。

2.()是平行四邊形。

二、探索，概括。

1．探索。

(1)按照下面的步驟，在力格紙上畫一個有一組對邊平行且相等的四邊形。

步驟1：畫一線段AB。

步驟2：平移線段AD到BC。

步驟3：連結(jié)AB、DC，得到四邊形ABCD，其中AD∥BC，AD=BC。

(2)如圖，沿四邊形的邊剪下四邊形，再在一張紙上沿四邊形的邊畫出一個四邊形。把兩個四邊形重合放在一起，重合的點分別記為A、B、C、D。通過連結(jié)對角線確定對角線的交點O，用一枚圖釘穿過點O，把其中一個四邊形繞點O旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)180°后的四邊形與原來的四邊形是否重合，重復(fù)旋轉(zhuǎn)幾次，看看是否得到同樣的結(jié)果。

根據(jù)上述的過程，能否斷定這個四邊形是平行四邊形?

2．概括。

我們可以看到旋轉(zhuǎn)后的四邊形與原來的四邊形重合，即C點與A點重合，B點與D點重合。這樣，我們就可以得到∠_BAC=∠ACD，從而AB∥DC，又AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的定義，可知道四邊形ABCD是平行四邊形。由此可以得到：

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

(一步一步的引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，然后讓學(xué)生用自己的語言敘述。)

三、應(yīng)用舉例。

例4如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結(jié)CE和AF，試說明四邊形AFCE是平行四邊形。

四、鞏固練習(xí)。

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知M和N分別是AB、CD上的中點，試說明四邊形BMDN也是平行四邊形。

五、拓展延伸。

在下面的格點圖中，以格點為頂點，你能畫出多少個平行四邊形?

六、看誰做的既快又正確?

七、課堂小結(jié)。

這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有什么疑問嗎?

八、布置作業(yè)。

補充習(xí)題

20．2幾種特殊的平行四邊形

1、矩形

教學(xué)目標(biāo)

1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性質(zhì)。

2．學(xué)會識別矩形。

3．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。

教學(xué)重點與難點

重點：矩形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。

難點：學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)。

教學(xué)準(zhǔn)備

矩形紙張、剪刀、矩形紙板、四段木條做成的平行四邊形的活動木框。

教學(xué)過程

一、提問。

1．平行四邊形的特征：對邊（），對角（），對角線（）。

2．如圖，在平等四邊形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。如果AB=55°，那么∠AD與∠DAE分別等于多少度?為什么?

(讓學(xué)生回憶平行四邊形的特征與識別。)

二、引導(dǎo)觀察。

如圖，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D，你會發(fā)現(xiàn)什么?

可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀。

問題：我們?nèi)舾淖兤叫兴倪呅蔚膬?nèi)角，使其一個內(nèi)角恰好為直角，就能得到一個怎樣的平行四邊形?

(教師移動D點，使∠=90°，讓學(xué)生觀察。)

從而導(dǎo)人課題：矩形。

三、探索特征。

1．探索。

請你作矩形紙板的對角線，探索矩形有哪些特征，并填空。

(從邊、角、對角線入手。)

(1)邊：對邊相等；(2)角：四個角都相等；(3)對角線：相等。

(學(xué)生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得到矩形的特征，這對學(xué)生來說是富有意義的活動，學(xué)生對此也很感興趣。)

2．請你折一折，觀察并填空。

(1)矩形是不是中心對稱圖形?對稱中心是（）。

(2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?（）。

四、應(yīng)用舉例。

1．例1如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86厘米，對角線長是13厘米，那么矩形的周長是多少?

(矩形的簡單的計算問題必須要求學(xué)生掌握。此題教師板演，讓學(xué)生說出理論依據(jù)。)

2．請你思考。識別一個四邊形是不是矩形的方法。

(學(xué)生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學(xué)生相互補充，逐步完善，最后教師適當(dāng)?shù)慕o以點拔。)

五、鞏固練習(xí)。

1．如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。

2．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，且∠AOD=120°，你能說明AC=2AB嗎?

六、拓展延伸。

1．如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=5厘米，求矩形對角線的長。

2．工人師傅在做門框或矩形零件時，常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，為什么?

七、課堂小結(jié)。

這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?有什么疑問提出來?

八、布置作業(yè)。

補充習(xí)題

2、菱形

教學(xué)目標(biāo)

1．探索并掌握菱形的概念及其特殊的性質(zhì)。

2．學(xué)會識別菱形。

3．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。

教學(xué)重難點

重點：菱形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。

難點：學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)。

教學(xué)準(zhǔn)備

矩形紙張、剪刀。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

1．矩形的性質(zhì)是什么?

2．識別矩形的方法有哪些?

3．導(dǎo)入課題。

二、引導(dǎo)觀察。

1．將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形?(同桌互相幫助。)

2．探索。

請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特征，并填空。

(從邊、對角線入手。)

(1)邊：都相等；(2)對角線：互相垂直。

(學(xué)生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得出菱形的特征，這對學(xué)生來說是富有意義的活動，學(xué)生對此也很感興趣。)

問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗證的?

(可以指名學(xué)生到講臺上講解一下他的結(jié)果。)

3．概括。

菱形特征1：菱形的四條邊都相等。

菱形特征2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。

引導(dǎo)學(xué)生剖析矩形與菱形的區(qū)別。

矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對邊平行，對角相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分它的一組對角。

4．請你折—折，觀察并填空。(引導(dǎo)學(xué)生歸納。)

(1)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_______。

(2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?_______。

5．請你思考。

識別一個四邊形是不是菱形的方法

(學(xué)生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學(xué)生補充，逐步完善，最后教師適當(dāng)?shù)慕o以點撥。)

菱形的識別方法。

(1)四條邊相等的四邊形是菱形。

(2)鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

三、應(yīng)用舉例。

例1如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，試說明△ABC是等邊三角形。

此題要求學(xué)生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)說理能力。

四、鞏固練習(xí)。

在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB=5，OA=4，OB=3，求這個菱形的周長與兩條對角線的長度。(寫出解答過程。)

(組內(nèi)互相檢查，指出存在問題。)

五、拓展延伸。

用你認(rèn)為最簡潔的方法畫一個菱形。(簡要敘述一下步驟。)

六、課堂小結(jié)。

請你寫一寫今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?(寫完后互相檢查、補充。)

七、布置作業(yè)。

補充作業(yè)

3、正方形

教學(xué)目標(biāo)

1．探索并掌握正方形的概念及其特殊的性質(zhì)。

2．學(xué)會識別正方形。

3．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。

教學(xué)重難點

重點：正方形特殊特征與性質(zhì)的探索過程。

難點：數(shù)學(xué)說理能力的培養(yǎng)。

教學(xué)準(zhǔn)備

正方形紙張、剪刀。

教學(xué)過程

一、提問。

觀察正方形有哪些特征?

邊_________角__________對角線_________。

進(jìn)而導(dǎo)入課題：正方形。

二、探索，概括。

1．探索。

觀察正方形是否軸對稱圖形?是否中心對稱圖形?

正方形可以看作為_______的菱形；

正方形可以看作為_______的矩形。

(讓學(xué)生探索、討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力與意識，也可以指名學(xué)生講講他的發(fā)現(xiàn)。)

2．概括。

正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。

正方形可以看作為有一個角是直角的菱形；

正方形可以看作為有一組鄰邊相等的矩形。

三、應(yīng)用舉例。

例3如圖，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度數(shù)。

(此題要求學(xué)生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)說理能力。)

四、鞏固練習(xí)。

1．如果要用給定長度的籬笆圍成一個最大面積的四邊形區(qū)域，那么應(yīng)當(dāng)把這區(qū)域圍成怎樣的四邊形?

2．在下列圖中，有多少個正方形?有多少個矩形?

五、看誰做的又快又正確?

1．用紙剪出一個正方形，與你的同伴比一比，看誰又快又正確?

六、課堂小結(jié)。

這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?有什么疑問提出來?

七、布置作業(yè)。

補充作業(yè)

20．3梯形

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握梯形的概念以及等腰梯形的性質(zhì)。

2．會運用分解梯形為平行四邊形與三角形的方法解決一些特殊的圖形問題。

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、實驗、分析、概括的能力。

4．培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想和添加輔助線的能力。

教學(xué)重難點

重點：梯形的定義與等腰梯形的性質(zhì)。

難點：添加輔助線把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備

硬紙片、剪刀。

教學(xué)過程

一、回憶。

1．說出平行四邊形的特征與其識別的方法。

觀察圖形。

2．學(xué)生回答后在圖(2)旁邊標(biāo)注“對邊平行”，然后指向圖(3)，同圖(3)是什么四邊形?學(xué)生回答后板書課題：梯形。

二、引導(dǎo)觀察。

讓學(xué)生觀察圖(3)，并跟平行四邊形的定義進(jìn)行對比，引導(dǎo)學(xué)生試述梯形的概念，并結(jié)合圖形說出梯形的底、腰及高。

(板書。)一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。(或：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。)

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，其中AD是上底，BC是下底，AB、CD是腰，EF是高。

三、鞏固練習(xí)。

l.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，上底是______下底是______，并作出高。

2．小組討論。

(1)一組對邊平行的四邊形是梯形嗎?

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是梯形嗎?

3．特殊梯形。

觀察圖(4)和圖(5)的特點，找出它們與一般梯形的區(qū)別，引導(dǎo)得出直角梯形和等腰梯形的概念。由學(xué)生試述，教師根據(jù)回答情況及時更正并板書。(板書。)一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特殊梯形直角梯形等腰梯形

思考討論：若上面兩個條件同時成立是否是梯形?

4．等腰梯形的特征的發(fā)現(xiàn)及證明。

等腰梯形是我們常見的圖形，利用它的特殊形狀可以構(gòu)造各種建筑模型，設(shè)計各種圖案，比如我們常用的梯子。下面觀察演示一下等腰梯形具有哪些特征?

讓學(xué)生先在硬紙片上畫一個等腰梯形，再用剪刀剪下來，通過折疊、對比、演示，啟發(fā)學(xué)生從腰、底角、對角線的對稱性人手，尋求發(fā)現(xiàn)等腰梯形的特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。

讓學(xué)生試述結(jié)論，教師適時用準(zhǔn)備好的等腰梯形紙片進(jìn)行演示并及時補充完善結(jié)論。

等腰梯形的性質(zhì)：

(1)兩腰相等；(2)同一底上兩角相等；(3)兩條對角線相等；(4)軸對

稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線。

(性質(zhì)(4)，學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)，應(yīng)引導(dǎo)他們聯(lián)系等腰三角形的軸對稱性發(fā)現(xiàn)

結(jié)論并敘述。)

同學(xué)們經(jīng)過努力，發(fā)現(xiàn)了上述結(jié)論，這些結(jié)論是否成立僅靠觀察是不可靠的，需要用所學(xué)知識進(jìn)行嚴(yán)密的推理論證。(教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極探求真理，激發(fā)學(xué)生的求知欲，由小組討論、探索證明思路。教師啟發(fā)點拔，怎樣添加輔助線使梯形轉(zhuǎn)化成已熟悉的三角形和平行四邊形?通過啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想解決問題。)

可讓學(xué)生廣開思路，任其發(fā)揮，教師根據(jù)學(xué)生的推理情況調(diào)控教學(xué)。對于結(jié)論(2)若學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想，能找出證明思路，應(yīng)給予充分的肯定和鼓勵。由學(xué)生口述教師板書完整的證明過程；若不能的，引導(dǎo)學(xué)生做如下探索推證。

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，請你說明∠B=∠C。

5．思考討論

我們在探索證明的過程中，得到的解決梯形問題的一般方法是什么?

(板書。)梯形轉(zhuǎn)化三角形和平行四邊形。

四、知識應(yīng)用。

上面探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論經(jīng)過推理都是正確的，今后我們可利用這些結(jié)論進(jìn)行有關(guān)計算與證明。

1．判斷。

(1)一組對邊平行的四邊形是梯形。()

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是梯形。()

2．填空。

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=8厘米，則

(1)∠C=（），∠D=（），CD=（）厘米。

(2)若BC=15厘米，則AD=（）厘米，梯形面積S=（）厘米2。

第2題第3題

3．如圖，梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，試說明CD=BC-AD。

根據(jù)學(xué)生解題的實際情況及時反饋糾正。

五、課堂小結(jié)。

1．圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)提問有關(guān)梯形的概念及等腰梯形的性質(zhì)。

2．本節(jié)課主要的數(shù)學(xué)方法——轉(zhuǎn)化思想。

六、布置作業(yè)。

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