小學(xué)教學(xué)教案

證明（2）教學(xué)案。

11.3證明(2)
教學(xué)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步了解證明的基本步驟和書寫格式.
2.能從“兩直線平行，同位角相等”這個基本事實(shí)出發(fā)，證明平行線的性質(zhì)定理，并能簡單應(yīng)用這些結(jié)論.
3.繼續(xù)感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論的確定，初步養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步的演繹推理能力.
一、預(yù)習(xí)展示
1、下列命題中不成立的是()
A.兩直線平行，同位角相等；B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
C兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。
2、如圖，已知AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC。

3、如圖，∠BED＋∠B=1800，∠ADE=800，則∠C=____。

4、如圖，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)G在CA的延長線上，EG∥AD，EG交AB于點(diǎn)F，求證：AF=AG。
二、探究學(xué)習(xí)
探究(一)
1.我們曾探索、發(fā)現(xiàn)了有關(guān)平行線的那些結(jié)論?

2.我們是如何證明“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的?

3.從基本事實(shí)“兩直線平行，同位角相等”可以證明那些結(jié)論？jab88.CoM

探究(二)：
從基本事實(shí)“兩直線平行，同位角相等”出發(fā)，如何證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”？
1.畫出圖形，并根據(jù)圖形寫出已知、求證；
2.說出你的證題思路；
3.完成證明，并與同學(xué)交流.
結(jié)論：定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
(三)、例題講解
例1、已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD.
求證：∠1＋∠2＝180°.

例2.已知：如圖a∥b，c∥d，∠1=50°。
求證：∠2=130°。
分析：思考方法一：

思考方法二：

說明：通過多種思考方法的交流，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思考，并在交流中，發(fā)展學(xué)生的合乎邏輯的思維、有條理的表達(dá)能力.
請同學(xué)們根據(jù)上述的分析思路，完成此題的證明過程。
三、小結(jié)與思考
小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？
四、課堂練習(xí)：
如圖，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數(shù)是()
A.60°B.70°
C.80°D.65°

五、拓展延伸
已知：如圖，AD∥BC，∠ABC=∠C，
求證：AD平分∠EAC。

精選閱讀

證明（2）

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。在寫好了教案課件計劃后，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“證明（2）”希望對您的工作和生活有所幫助。

§1.1、你能證明它們嗎(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4、了解反證法的推理方法。

5、會運(yùn)用“等角對等邊”解決實(shí)際應(yīng)用問題及相關(guān)證明問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

三、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法自主探究與合作探究

四、教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)回顧：

你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、

探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明

1、引導(dǎo)探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質(zhì)，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢？

（提出問題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生猜想）

2、探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段？你能用文字?jǐn)⑹瞿愕慕Y(jié)論嗎？

（學(xué)生動手畫圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等）

A

C

B

D

E

3、證明：

（1）例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。）

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是

△ABC的角平分線。

求證：BD＝CE（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）

證明：（略）

此題還有其它的證法嗎？

（2）你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？

（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。）

4、議一議1：

在上圖的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC,∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝1/4∠ABC,∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？

（根據(jù)圖形引導(dǎo)學(xué)生分析歸納得出一般結(jié)論。學(xué)生分組思考、交流，在充分討論的基礎(chǔ)上得出一般結(jié)論寫出證明過程。）

（3）如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB,那么BD＝CE嗎？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB,呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？

議一議2：

把“等邊對等角”反過來還成立嗎？你能證明？

定理證明

已知：在ΔABC中∠B=∠C

A

B

C

求證：AB=AC（引導(dǎo)學(xué)生證明定理）

A

B

C

D

方法如下：

（1）

A

B

C

D

（2）

課堂小結(jié)1：

(1)歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,

(2)A

B

C

D

EE

證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論、交流）

隨堂練習(xí)：

已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC

求證：DB=DE

（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動手證明，寫出證明過程。）

想一想:

A

C

B

小明說，在一個三角形中,如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等,你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它?

證明P8

反證法的概念P8

課堂小結(jié)2：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？

（學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）

五、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁習(xí)題1.21、2、3。

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P10-12頁做一做

六、板書設(shè)計：

§1.1、你能證明它們嗎(二)

探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明

七、課后記：

圖形與證明（二）教學(xué)案(

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“圖形與證明（二）教學(xué)案(”，相信能對大家有所幫助。

§1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定（1）

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1、進(jìn)一步掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、能用“基本事實(shí)”和“已經(jīng)證明的定理”為依據(jù)，證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。

［重點(diǎn)、難點(diǎn)］等腰三角形的性質(zhì)及其證明。

［學(xué)習(xí)過程］

一、知識回顧：

在初中數(shù)學(xué)八（下）的第十一章中，我們學(xué)習(xí)了證明的相關(guān)知識，你還記得嗎？不妨回憶一下。

1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的過程，叫做證明。經(jīng)過＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿稱為定理。

2、證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些？

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

3、推理和證明的依據(jù)有哪幾類？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、我們初中數(shù)學(xué)中，選用了哪些真命題作為基本事實(shí)：

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

此外，還有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事實(shí)。

5、在八（下）的第十一章中，我們依據(jù)上述的基本事實(shí)，證明了哪些定理？你能一一列出來嗎？

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、情景創(chuàng)設(shè)：

以前，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過等腰三角形，你還記得嗎？不妨我們來回憶一下下列幾個問題：

1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、上述性質(zhì)你是怎么得到的？（不妨動手操作做一做）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、這些性質(zhì)都是真命題嗎？你能否用從基本事實(shí)出發(fā)，對它們進(jìn)行證明？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三、探索活動：

1、合作與討論證明：等腰三角形的兩個底角相等。

2、思考與討論怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡稱：＿＿＿＿＿＿）

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（簡稱：＿＿＿＿＿＿）

4、你能寫出上面兩個定理的符號語言嗎？（請完成下表）

文學(xué)語言圖形符號語言

等邊對等角在△ABC中

∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三線合一在△ABC中，AB＝AC

（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

5、思考與探索

如何證明“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是正確的？

要求：（1）寫出它的逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明。

6、通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

四、體會與交流

1、在本節(jié)課中，我們用基本事實(shí)又證明了哪些定理。

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、實(shí)際上，我們以前曾學(xué)習(xí)過很多圖形的知識，（如：直角三角形全等，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。對于這些圖形，我們通過動手操作也得到了它們的性質(zhì)和判定，在今后的學(xué)習(xí)中，我們將進(jìn)一步證明它們的正確性。

課題：§1.1等腰三角形的性質(zhì)和判定（2）

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］在掌握了等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理的基礎(chǔ)上，探索等邊三角形和其它相關(guān)知識的證明方法。

［學(xué)習(xí)過程］

一、知識回顧

上節(jié)課中，我們對等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行了證明，請你寫出這些定理。

等腰三角形性質(zhì)定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、典例分析

1、已知：如圖∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求證：AB＝AC

2、在上圖中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC嗎？如果結(jié)論成立，你能證明這個結(jié)論嗎？

3、在上圖中，你還能得到其他的結(jié)論嗎？與同學(xué)交流。

三、思考與交流

1、證明：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（簡寫為“AAS”）

2、證明：（1）等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°。

（2）3個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

3、證明：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

（2）到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

四、體會與交流

本節(jié)課，我們又證明了哪些定理？（請寫出來）你掌握了嗎？

課題：§1.2直角三角形的全等判定（1）

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］掌握了直角三角形的全等判定定理和其它相關(guān)知識的證明方法。

［重點(diǎn)、難點(diǎn)］1、直角三角形的判定定理。2、直角三角形和其它相關(guān)知識的證明方法。

［學(xué)習(xí)過程］

一、知識回顧

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形的相關(guān)知識和全等三角形的判定方法，請你寫出這些定理。直角三角形的定義：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

二、情景創(chuàng)設(shè)：

1．請大家要求作圖：（同桌各作一個，別一個同學(xué)用表示，以示區(qū)另，其它相同）

⑴畫∠PCQ

⑵在射線CP上取線斷CA＝4厘米，

畫弧交射線CQ于B使AB＝5厘米。

⑶連接AB

2．請同桌之間所畫直角三角形是否全等？

由此得到什么結(jié)論？

三、典例分析

1、證明：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（簡寫為“HL”）

已知，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=

AˊCˊ，求證：△ABC≌△AˊBˊCˊ

2.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）且AD=CE，說明：BA⊥AC．

（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②）其他條件不變，問AB與

AC仍垂直嗎？若是請予證明，若不是請說明理由．

三、思考與交流

在上面的圖（2）中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB嗎？并用文字語言敘述出來。

四、隨堂練習(xí)

如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件_______或；若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件或

1.如圖在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE＝DF，求證△ABC是等腰三角形。

3．如圖AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AD＝BC，那么圖中還有哪些相等的線斷，請證明。（DB＝AC就不要證明了）

五、體會與交流

本節(jié)課，我們又證明了哪些定理？你掌握了嗎？

分解組合―――――――將困難問題轉(zhuǎn)化為可行性問題（轉(zhuǎn)化思想）

課題：§1.2直角三角形的全等判定（2）

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］運(yùn)用直角三角形的全等判定定理和其它相關(guān)知識的證明角平分線的性質(zhì)和判定。

［重點(diǎn)、難點(diǎn)］1、角平分線的性質(zhì)和判定。2、角平分線的性質(zhì)和判定的證明和運(yùn)用。

［學(xué)習(xí)過程］

一、知識回顧

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形全等的判定方法，請你寫出這些定理。

直角三角形全等的判定定理：

定義：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡寫（）

二、典例分析

1、證明：角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等。

已知，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，求證：PD=PE

2、證明：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。

已知，如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，且PD=PE，求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。

三、思考與交流

1、“如果一個點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等，那么這個點(diǎn)不在這個角的平分線上。”

你認(rèn)為這個結(jié)論正確嗎？如果正確，你能證明嗎？（反證法）

2、如圖，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等嗎？點(diǎn)O在∠C的平分線上嗎？

定理：三角形的3條角平分線交于一點(diǎn)。

四、隨堂練習(xí)

1、如圖在△ABC中，∠C=90度，點(diǎn)D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求∠B的度數(shù)。

2、(2004四川)如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P、P分別在邊OA、OB上。如果要得到PO=OP，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能結(jié)果的序號。

①∠OCP=∠OCP；②∠OPC=∠OPC；③PC=PC；④PP⊥OC

3、如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，

求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．

五、體會與交流

本節(jié)課，我們又證明了哪些定理？你掌握了嗎？

課題：§1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（1）

總課時第5課時

[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、會證明平行四邊形的性質(zhì)定理及其相關(guān)結(jié)論

2、能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行計算與證明

3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力

[教學(xué)重、難點(diǎn)]重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)證明表達(dá)格式的邏輯性完整性精煉性

難點(diǎn)：分析綜合思考的方法

[教學(xué)過程]

一、情境創(chuàng)設(shè)

根據(jù)我們曾經(jīng)探索得到的平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，填寫下表：

平行四邊形矩形菱形正方形

對邊平行

對邊相等

四邊相等

對角相等

4個角是直角

對角線互相平分

對角線相等

對角線互相垂直

兩條對角線平分兩組對角

從上面的幾種特殊四邊形的性質(zhì)中，你能說說它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？

如圖，圖中有______個平行四邊形。

二、合作交流

活動1、上表中平行四邊形的性質(zhì)中，你能證明哪些性質(zhì)？

活動2、你認(rèn)為平行四邊形性質(zhì)中，可以先證明哪一個？為什么?

活動3、證明定理“平行四邊形對角線互相平分”。

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

求證：AO=CO，BO=DO

由此證明過程，同時也證明了定理“平行四邊形對邊相等”、“平行四邊形對角相等”，這樣我們可得平行四邊形的三條性質(zhì)定理：平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分。

三．典型例題：

例1：已知：如圖，□ABCD中，E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)。求證：AE=CF

若將例1中的“E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)”改為“AE=AD，CF=BC”，是否還能得到同樣的結(jié)論？

例2、證明“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”

分析：根據(jù)命題先畫出相應(yīng)圖形，再由命題與所畫圖形寫出已知、求證，最后根據(jù)已知條件寫出證明過程。

例3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長線上，連結(jié)CF交于AD點(diǎn)E．

求證：(1)△CDE∽△FAE

(2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)，且BC=2CD時，求證：∠F=∠BCF

點(diǎn)評：平行四邊形能帶來平行線、等角，從而為得到比例線段、相似三角形創(chuàng)造了條件，也就為利用相似解決問題帶來了方便.

四、小結(jié)：

1、平行四邊形對邊相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線互相平分。

2、是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心。

3、平行線之間的距離處處相等。

課題：§1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（2）

總課時第6課時

教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識，解決有關(guān)問題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2.能將矩形的判定定理和性質(zhì)定理綜合應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的探索精神

教學(xué)重點(diǎn)：矩形的本質(zhì)屬性

教學(xué)難點(diǎn)：矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用

教學(xué)過程：

一、知識回顧：

1、__________________________________________________叫矩形，(八上P117)由此可見矩形是特殊的____________________________因而它且有上節(jié)課我們證明過的平行四邊形性質(zhì)

①______________________②____________________③____________________這三個性質(zhì)。

2、證明：矩形的四個角都是直角

如圖：已知__________________________________________________________

求證：__________________________________

圖形：畫在下面方框內(nèi)

2、證明：矩形對角線相等

如圖：已知_____________________________________________________________

求證：__________________________________

圖形：畫在下面方框內(nèi)

二、探索活動：

如圖矩形ABCD，對角線相交于E，圖中全等三角形有哪些？準(zhǔn)備說說看。

將目光鎖定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性質(zhì)嗎？現(xiàn)在我們借助于矩形來證明

“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！保ㄈ绾巫C明？）

例1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，且AC=2AB.求證：△AOB是等邊三角形

本題若將“AC=2AB”改為“∠BOC=120°”，你能獲得有關(guān)這個矩形的哪些結(jié)論？

例2、如圖在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊BC上，

①如果FE⊥AE，求證FE=AE。

②如果FE=AE你能證明FE⊥AE嗎？

練習(xí)：1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形對角線的長？

2、如圖BD，CE是△ABC的兩條高，M是BC的中點(diǎn)，求證ME=MD

四、小結(jié)

從位置、形狀、大小等不同的角度，觀察和比較平行四邊形、矩形的對角線把它們分成的三角形的異同，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用直角三角形的判定證明矩形的特殊性質(zhì)；反過來，我們又利用矩形的性質(zhì)證明“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”。

課題：§1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（3）

總課時第7課時

教學(xué)目標(biāo)1、會歸納菱形的特性并進(jìn)行證明；2、能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計算與證明

3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，進(jìn)一步體會證明的必要性

教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理證明

難點(diǎn)：性質(zhì)定理的運(yùn)用生活數(shù)學(xué)與理論數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

1．將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形?

2．探索。

請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特征，并填空。(從邊、對角線入手。)

(1)邊：都相等；(2)對角線：互相垂直。問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的?又是怎樣驗(yàn)證的?

3．概括。

菱形特征1：菱形的四條邊都相等。

菱形特征2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。

矩形與菱形的區(qū)別：

矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對邊平行，對角相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分它的一組對角。

4．請你折—折，觀察并填空。

(1)菱形是不是中心對稱圖形?對稱中心是_______。

(2)是不是軸對稱圖形?對稱軸有幾條?_______。

二、合作交流

問題一觀察平行四邊形和菱形的對角線把它們所分成的三角形，你有何發(fā)現(xiàn)？

問題二證明：菱形的4條邊都相等。

問題三證明：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

練習(xí)：已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，由此你能獲得有關(guān)這個菱形的哪些結(jié)論？（可得到邊長為5；面積為24）

你認(rèn)為菱形的面積與菱形的兩條對角線的長有關(guān)嗎？如果有關(guān)，怎樣根據(jù)菱形的對角線的計算它的面積？

由此可得：菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的面積。

三、典例分析

例1、如圖3個全等的菱形構(gòu)成的活動衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離(比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動)，若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？

例2、已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，G是AB上任一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E。

求證：∠AGD=∠CBE

四、體會與交流：

菱形的對角線把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解決菱形問題，常常可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形問題。

課題：§1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（4）

總課時第8課時

教學(xué)目標(biāo)1、會歸納正方形的特性并進(jìn)行證明；2、能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計算與證明；3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過程中，進(jìn)一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用；4、在比較、歸納、總結(jié)的過程中，進(jìn)一步體會特殊與一般之間的辯證關(guān)系

教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力

難點(diǎn)：有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

這是一個流傳在世界各地的故事，三姐妹的父親是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，臨終，老人留給三個女兒一件珍貴的傳家寶——一塊五色斑斕的正方形地毯，深愛父親的女兒們都想得這塊地毯，以作紀(jì)念。大姐想出了一個好辦法：“把它裁成三個小正方形地毯，為了不使地毯剪得過于零碎，最好只剪成4塊，其中兩塊是正方形，另外兩塊可以拼成一個正方形?！甭斆鞯哪隳芟氤鲆粋€巧妙的剪法，符合大姐的設(shè)想嗎？

二、合作交流

探索正方形的性質(zhì)（1）邊的性質(zhì)：；

（2）角的性質(zhì)：；

（3）對角線的性質(zhì)：；

（4）對稱性：。

三、典例分析

例1、已知：如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O；正方形A’B’C’D’的頂點(diǎn)A’與點(diǎn)O重合，A’B’交BC于點(diǎn)E，A’D’交CD于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)。

（1）求證：F是CD的中點(diǎn)

（2）若正方形A’B’C’D’繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)某個角度后，OE=OF嗎？

練習(xí)：如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

例2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，∠FAE﹦∠BAE.

求證：AF﹦BC+FC.

例3、求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

例4、已知正方形ABCD。

（1）如圖1，E是AD上一點(diǎn)，過BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，求證：BE＝GH；

（2）如圖2，過正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，交AB、CD于點(diǎn)G、H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結(jié)論；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長線分別交于點(diǎn)E、F，n與AB、DC的延長線分別交于點(diǎn)G、H，試就該圖對你的結(jié)論加以證明。

四、小結(jié)

（1）正方形與矩形，菱形，平行四邊形的關(guān)系如下圖。（請?zhí)顚懰鼈冎g的關(guān)系）

（2）正方形的性質(zhì)：①正方形對邊平行；②正方形四邊相等；③正方形四個角都是直角。

④正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；⑤正方形對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對

（3）本節(jié)課我們把探索和解決問題的思路、方法、結(jié)論，從特殊情形逐步推廣到一般的情形，從而得到一般的結(jié)論，這也是我們獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一種重要的思想方法。

證明(二)導(dǎo)學(xué)案

善國中學(xué)九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

課題§1.2.2直角三角形課型新授課課時5教師

教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力；

重點(diǎn)了解勾股定理及其逆定理的證明方法；

難點(diǎn)結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

教法合作探究

學(xué)法合作交流時間

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)導(dǎo)航

1、寫出你知道的勾股數(shù)

2、勾股定理的內(nèi)容是：_______________

它的條件是：______________________________________;

結(jié)論是：______________________________。

學(xué)習(xí)困惑記錄

二、講授新課

探究新課

3、將勾股定理的條件和結(jié)論分別變成結(jié)論和條件，其內(nèi)容是：

下面我們試著將上述命題證明：

已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2

求證：△ABC是直角三角形。

分析：要△ABC是直角三角形，只須∠A=90°，單獨(dú)只有一個三角形不能得出結(jié)論，那就需用另外作一個Rt△A′B′C′,使∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′=AC，通過證三角形全等得到結(jié)論。

證明：

定理：如果三角形兩邊的__________等于__________，那么這個三角形是直角三角形。

四、合作交流：

1、觀察勾股定理及上述定理，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？然后觀察下列每組命題，是否也在類似關(guān)系。

（1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。

如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。

（3）三角形中相等的邊所對的角相等。

三角形中相等的角所對的邊相等。

像上述每組命題我們稱為互逆命題，即一個命的條件和結(jié)論分別是另一個命題的__________和__________。

2、“想一想”，回答下列問題：

（1）寫出命題“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題。它們都是真命題嗎？

（2）一個命題是真命題，那么它的逆命題也一定是真命題嗎？

互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

（4）是否任何定理都有逆定理？

（5）思考我們學(xué)過哪些互逆定理？

三、應(yīng)用深化當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、判斷

（1）每個命題都有逆命題，每個定理也都有逆定理。（）

（2）命題正確時其逆命題也正確。（）

（3）直角三角形兩邊分別是3，4，則第三邊為5。（）

2、下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）

①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10

A、①②④B、②④⑤C、①③⑤D、①③④

課下訓(xùn)練：

1、以下命題的逆命題屬于假命題的是（）

A、兩底角相等的兩個三角形是等腰三角形。

B、全等三角形的對應(yīng)角相等。

C、兩直線平行，內(nèi)對角相等。

D、直角三角形兩銳角互等。

2、命題：等腰三角形兩腰上的高相等的逆命題是

_______________________________________________

3、若一個直角兩直角邊之比為3：4，斜邊長20CM，則兩直角邊為（，）

4、已知直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長為________，斜邊上的高為_________。

5、寫出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：

A、五邊形是多邊形。

B、兩直線平行，同位角相等。

C、如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

D、如果AB=0，那么A=0，B=0。

6、公園中景點(diǎn)A、B間相距50M，景點(diǎn)A、C間相距40M，景點(diǎn)B、C間相距30M，由這三個景點(diǎn)構(gòu)成的三角形一定是直角三角形嗎？為什么？

7、臺風(fēng)過后，某小學(xué)旗桿在B處斷裂，旗桿頂A落在離旗桿底部C點(diǎn)8M處，已知旗桿原長16M，則旗桿在距底部幾米處斷裂。

8、小明將長2.5M的梯子斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端B到墻根C的距離是0.7M，如果梯子的頂端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B將向外移動多少米。

中考真題：用四個全等的直角三角形拼成了一個如圖所示的圖形，其中a表示較短，直角三角形，b表示較長的直角邊，c表示斜邊，你能用這個圖形證明勾股定理嗎？

隨時糾錯

三、小結(jié)反饋學(xué)而不思則罔，本節(jié)課我的反思：