小學三角形教案
發(fā)表時間：2020-12-01初二數(shù)學上冊知識點：三角形中位線定理。
初二數(shù)學上冊知識點：三角形中位線定理
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。
（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關系：可以證明兩條直線平行。
數(shù)量關系：可以證明線段的倍分關系。
常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
三角形中位線定義：
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。一個三角形共有三條中位線。
三角形中位線定理：
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
如圖已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。
則DE平行于BC且等于BC/2
三角形中位線逆定理：jAb88.COm
逆定理一：在三角形內，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。
如圖DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點，E是AC的中點。
逆定理二：在三角形內，經(jīng)過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。
如圖D是AB的中點，DE//BC，則E是AC的中點，DE=BC/2
區(qū)分三角形的中位線和中線：
三角形的中位線是連結三角形兩邊中點的線段；
三角形的中線是連結一個頂點和它的對邊中點的線段。
相關閱讀
三角形中位線學案
教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，新的工作才會如魚得水！適合教案課件的范文有多少呢？小編特地為大家精心收集和整理了“三角形中位線學案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。
九年級數(shù)學《1.6三角形中位線》學案（2）人教新課標版
課型新授課授課時間
執(zhí)筆人審稿人總第14課時
學習內容學習隨記
教學目標：
1.掌握梯形中位線的概念和梯形中位線定理
2．能夠應用梯形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力和分析能力
3．通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力
一、情景創(chuàng)設
怎樣將一張?zhí)菪斡布埰舫蓛刹糠郑狗殖傻膬刹糠帜芷闯梢粋€三角形？
操作：
（1）剪一個梯形，記為梯形ABCD;
（2）分別取AB、CD的中點M、N，連接MN；
（3）沿AN將梯形剪成兩部分，并將△ADN繞點N按順時針方向旋轉180°到△ECN的位置，得△ABE，如右圖。
討論：在上圖中，MN與BE有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？為什么？
二、合作交流
1.梯形中位線定義：
2.現(xiàn)在我們來研究梯形中位線有什么性質.
如右圖所示：MN是梯形ABCD的中位線，引導學生回答下列問題：
MN與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？為什么？
梯形中位線定理：
定理符號語言表達：∵
3.歸納總結出梯形的又一個面積公式：
S梯=(a+b)h設中位線長為l,則l=(a+b),S=l*h
三、例題解析
例1.如圖，梯子各橫木條互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知橫木條A1B1=48cm，A2B2=44cm,求橫木條A3B3、A4B4、A5B5的長
練習：
①一個梯形的上底長4cm，下底長6cm，則其中位線長為；
②一個梯形的上底長10cm，中位線長16cm，則其下底長為；
③已知梯形的中位線長為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為________；
④已知等腰梯形的周長為80cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長.
例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB＝AD＋BC，P為CD的中點，求證：AP⊥:
已知橫木條A1B1=48cm，A2B2=44cm,求橫木條A3B3、A4B4、A5B5的長
練習：
①一個梯形的上底長4cm，下底長6cm，則其中位線長為；
②一個梯形的上底長10cm，中位線長16cm，則其下底長為；
③已知梯形的中位線長為6cm，高為8cm，則該梯形的面積為________；
④已知等腰梯形的周長為80cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長.
例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB＝AD＋BC，P為CD的中點，求證：AP⊥BP
四、拓展練習
1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，則此梯形的中位線長是…（）
A．10B．C．D．12
2.已知，等腰梯形ABCD中，兩條對角線AC、BD互相垂直，中位線EF長為8cm，求它的高CH.
三角形的中位線的
一、設計思路
（一）教材分析
本課時所要探究的三角形中位線定理是學生以前從未接觸過的內容。因此，在教學中通過創(chuàng)設有趣的情境問題，激發(fā)學生的學習興趣，注重新舊知識的聯(lián)系，強調直觀與抽象的結合，鼓勵學生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學生充分經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。通過本節(jié)課的學習，應使學生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關系和數(shù)量關系，而且為證明線段之間的位置關系和數(shù)量關系（倍分關系）提供了新的思路，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。
（二）學情分析
本班學生基礎知識比較扎實，接受新知識的意識較強，對于本章有關平行四邊形的性質和判定的內容掌握較好，但知識遷移能力較差，數(shù)學思想方法運用不夠靈活。因此，本節(jié)課著眼于基礎，注重能力的培養(yǎng)，積極引導學生首先通過實際操作獲得結論，然后借助于平行四邊形的有關知識進行探索和證明。在此過程中注重知識的遷移同時重點滲透轉化、類比、歸納的數(shù)學思想方法，使學生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進，從而提高學生的整體水平。
三）教學目標
1.知識目標
1）了解三角形中位線的概念。
2）掌握三角形中位線定理的證明和有關應用。
2.能力目標
1）經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，進一步發(fā)展推理論證能力。
2）能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法。
3）能夠應用三角形的中位線定理進行有關的論證和計算，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。
3.情感目標
通過學生動手操作、觀察、實驗、推理、猜想、論證等自主探索與合作交流的過程，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生真正體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
（四）教學重點與難點
教學重點：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明.
教學難點：三角形中位線定理的多種證明。
（五）教學方法與學法指導
對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導下，學生通過探索、猜測等自主探究的方法先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。
（六）教具和學具的準備
教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。
學具：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器。
二、教學過程
1.一道趣題——課堂因你而和諧
問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？這四個全等三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎？（板書）
（這一問題激發(fā)了學生的學習興趣，學生積極主動地加入到課堂教學中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來了。）
學生想出了這樣的方法：順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形．
如圖中，將ADE繞E點沿順（逆）時針方向旋轉180°可得平行四邊形ADFE。
問題：你有辦法驗證嗎？
2.一種實驗——課堂因你而生動
學生的驗證方法較多，其中較為典型的方法如下：
生1：沿DE、DF、EF將畫在紙上的ABC剪開，看四個三角形能否重合。
生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“SSS”來判定三角形全等。
生3：分別測量四個三角形對應的邊及角，判斷是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。
引導：上述同學都采用了實驗法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗證呢？
3.一種探索——課堂因你而鮮活
師：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．（板書）
問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系呢？在前面圖1中你能發(fā)現(xiàn)什么結論呢？
（學生的思維開始活躍起來，同學之間開始互相討論，積極發(fā)言）
學生的結果如下：DEBC，DFAC，EFAB，AE=EC，BF=FC，BD=AD，
ADEDBFEFCDEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB……
猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）
師：如何證明這個猜想的命題呢？
生：先將文字問題轉化為幾何問題然后證明。
已知：DE是ABC的中位線，求證：DE//BC、DE=BC。
學生思考后教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關內容進行轉化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進行轉化歸納。
（學生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下）
生1：延長DE到F使EF=DE，連接CF
由ADECFE（SAS）
得ADFC從而BDFC
所以，四邊形DBCF為平行四邊形
得DFBC
可得DEBC（板書）
生2：將ADE繞E點沿順（逆）時針方向旋轉180°，使得點A與點C重合，
即ADECFE，
可得BDCF，
得平行四邊形DBCF
得DFBC可得DEBC
生3：延長DE到F使DE=EF，連接AF、CF、CD,可得ADCF
得DBCF
得DFBC
可得DEBC
生4：利用ADEABC且相似比為1：2
即
可得DEBC
師：還有其它不同方法嗎？
（學生面面相覷，學生5舉手發(fā)言）4.一種創(chuàng)新——課堂因你而美麗
生5：過點D作DF//BC交AC于點F
則ADFABC
可得
又E是AC中點
可得
因此AE=AF
即E點與F點重合
所以DE//BC且DE=BC
（筆者事先只局限于思考利用平行四邊形及三角形相似的性質解決問題，沒想到學生的發(fā)言如此精彩，為整個課堂添加了不少亮色。）
師：很好，好極了！這種證法在數(shù)學中叫做同一法，連老師也沒想到。太棒了，大家要向生5學習，用變化的、動態(tài)的、創(chuàng)新的觀點來看問題，努力去尋找更好更簡捷的方法。
5.一種思考——課堂因你而添彩
問題：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？
容易得出如下事實：都是三角形內部與邊的中點有關的線段．但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．（學生交流、探索、思考、驗證）
6.一種照應——課堂因你而完整
問題：你能利用三角形中位線定理說明本節(jié)課開始提出的趣題的合理性嗎？（學生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍）
7.一種應用——課堂因你而升華
做一做：任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來所得新四邊形的形狀有什么特征？
（學生積極思考發(fā)言，師生共同完成此題目的最常見解法。）
已知：四邊形ABCD，點E、F、G、H
分別是四邊的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
證明：連結AC
E、F分別是AB、BC的中點，
∴EF是ABC的中位線，
∴EFAC且EF=AC，
同理可得：GHAC且GH=AC，
∴EFGH，
∴四邊形EFGH為平行四邊形。（板書）
其它解法由學生口述完成。
8.一種引申——課堂因你而讓人回味無窮
問題：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結論又會怎么樣呢？（學生作為作業(yè)完成。）
9.一句總結——課堂因你而彰顯無窮魅力
學生總結本節(jié)內容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業(yè)）
三、板書設計
三角形的中位線
1.問題
2.三角形中位線定義
3.三角形中位線定理證明
4.做一做
5.練習
6.小結
四、課后反思
本節(jié)課以“如何將一個任意三角形分為四個全等的三角形”這一問題為出發(fā)點，以平行四邊形的性質定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質和應用。在本節(jié)課中，學生親身經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的探究過程，體會了證明的必要性和證明方法的多樣性。在此過程中，筆者注重新舊知識的聯(lián)系，同時強調轉化、類比、歸納等數(shù)學思想方法的恰當應用，達到了預期的目的。
初二上冊數(shù)學知識點總結：三角形
初二上冊數(shù)學知識點總結：三角形
一、知識概念：
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性.
7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.
10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.
11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13.公式與性質：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°
⑵三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.
性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
⑶多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。
⑸多邊形對角線的條數(shù)：
①從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分成(n-2)個三角形.
②n邊形共有[n(n-3)]/2條對角線.
