小學(xué)三角形教案

全等三角形（二）學(xué)案。

【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】
1.課前完成預(yù)習(xí)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型，時間不超過15分鐘。
2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完成《課內(nèi)探究》不超過20分鐘。
3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。
4.人人參與，合作學(xué)習(xí)，人人都有收獲，人人都有進步。
5.帶﹡的題要多動腦筋，展示你的能力。

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。
2.掌握全等三角形的性質(zhì)，并運用性質(zhì)解決有關(guān)的問題。
3.會用符號表示全等三角形及他們的對應(yīng)元素，培養(yǎng)大家的符號意識。
二、重點難點：運用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的計算及證明等問題。
三、學(xué)習(xí)過程
《課前預(yù)習(xí)案》
（一）、自主預(yù)習(xí)課本2—3頁內(nèi)容，回答下列問題：
1、能夠______________的圖形就是全等圖形,兩個全等圖形的_________和________完全相同。
2、一個圖形經(jīng)過______、______、_________后所得的圖形與原圖形。
3、把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做。“全等”用“”表示，讀作。
4、如圖所示，△OCA≌△OBD，
對應(yīng)頂點有：點___和點___，點___和點___，點___和點___；
對應(yīng)角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
對應(yīng)邊有：____和____，____和____，_____和_____.

5、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，相等。
（二）、練一練
1．如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對應(yīng)邊。寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角。

2如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應(yīng)角，AB與AC是對應(yīng)邊。寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角。

（三）、我的疑惑
《課內(nèi)探究》
1.如圖△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對應(yīng)角.在△EFG中，F(xiàn)G是最長邊.
在△NMH中，MH是最長邊.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.
（2）求線段MN及線段HG的長.Jab88.CoM

2.如圖，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是對應(yīng)邊.∠ACD和∠BCE相等嗎？
為什么？

3.本節(jié)課小結(jié)（我的收獲）
（1）知識方面：

（2）學(xué)習(xí)方法方面：

《課后訓(xùn)練》
1.如圖所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,則∠OAD=.

第1題圖第2題圖

2.如圖，若△ABC≌△DEF，回答下列問題：
（1）若△ABC的周長為17cm，BC=6cm，DE=5cm，則DF=cm
（2）若∠A=50°，∠E=75°，則∠B=
3.如圖，△AOB≌△COD，那么∠ABD與∠CDB相等嗎？為什么？

相關(guān)閱讀

全等三角形導(dǎo)學(xué)案

§11．2．1三角形全等的條件（一）
教學(xué)目標(biāo)
1．三角形全等的“邊邊邊”的條件．
2．了解三角形的穩(wěn)定性．
3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
教學(xué)重點
三角形全等的條件．
教學(xué)難點
尋求三角形全等的條件．
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．
圖中相等的邊是：．相等的角是：
問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？
Ⅱ．導(dǎo)入新課
1．只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？
2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．
①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm．
②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°．
③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．
學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流．結(jié)果展示：
1．只給定一條邊時：只給定一個角時：

2．給出的兩個條件：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．

3.給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？
歸納：

已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?br> 1．作圖方法：
2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)
3．要是任意畫一個三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合．這反映了一個規(guī)律：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．
判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)．
[例題]如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．（[分析]要證明全等，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等．）
證明：因為D是BC的中點
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂?shù)娜俗至骸⒋髽蜾摷?、索道支架等?br> Ⅲ．隨堂練習(xí)
1.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？
2．課本練習(xí)．P8
3.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS．并利用它可以證明簡單的三角形全等問題．
Ⅴ．作業(yè)
1．教材第十五頁1、
2．課后作業(yè)：《創(chuàng)新設(shè)計》
Ⅵ．活動與探索
如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用三條鋼管連接使它不能活動，你能找出幾種方法？

全等三角形（一）學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解全等三角形的有關(guān)概念，理解并掌握全等三角形的性質(zhì)；
2、能夠準(zhǔn)確辯認全等三角形的對應(yīng)元素（對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角）；
3、經(jīng)歷觀察、分析、比較、操作、發(fā)現(xiàn)等過程，培養(yǎng)識圖能力及審美意識.
二、學(xué)習(xí)重點：全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用及準(zhǔn)確辯認全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.
三、學(xué)法指導(dǎo)：通過觀察思考，動手操作，參與概念的形成過程；仔細識圖，嘗試總
結(jié)規(guī)律，逐步培養(yǎng)歸納、概括能力.
四、學(xué)習(xí)過程
【課前準(zhǔn)備及預(yù)習(xí)感悟】
1、對于兩條線段或兩個角來說：
如果它們的大小相等，那么放在一起能夠；
如果它們放在一起能夠重合，那么它們的大小.
2、復(fù)寫紙，硬卡紙，剪刀，大頭針.（注意安全）
依據(jù)預(yù)習(xí)提綱預(yù)習(xí)并完成相關(guān)的問題
預(yù)習(xí)提綱
自學(xué)教科書P1～3內(nèi)容，完成下列問題
1、全等形、全等三角形的有關(guān)概念
A:（1）觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？（形狀，大小.）

①②③
（2）找出教科書P2三幅圖中形狀、大小完全相同的圖形，并記下來.

（3）請再舉出類似的例子（至少3個）.

（4）按照P2“思考”中的方法動手操作，并回答其中問題.

（5）由此，你發(fā)現(xiàn)上述圖形的共同特征是：
完全相同——放在一起能夠
（6）進而得出概念：叫做全等形.
類似的，叫做全等三角形.
（7）觀察下面兩組圖形，它們是不是全等形？為什么？
①②

B:（1）請在硬卡紙上制作兩個全等三角形，把它們?nèi)∠聛?，并重合在一?叫做對應(yīng)頂點，叫做對應(yīng)邊，叫做對應(yīng)角.
（2）△ABC與△DEF全等，記作△ABC△DEF,讀作△ABC△DEF.（注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置.）
2、全等三角形的性質(zhì)
（1）把你自制的一對全等三角形紙片重合，你發(fā)現(xiàn)對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系？
（2）回答P3下邊“思考”中提出的問題，并填空：
圖11.1-1中，AB=DE,AC=,BC=;∠A=∠D,∠B=,∠C=.
（3）全等三角形有什么性質(zhì)？請默寫.
（4）如圖，△ABC與△ADC全等，請用數(shù)學(xué)符號表示出
這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.

3、確定全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角
（1）用自制的兩個三角形紙片，按P3上面“思考”中的方法，動手操作，你認為各圖中的兩個三角形全等嗎？為什么？寫下你的結(jié)論.
（2）如圖，將△ABC沿直線BC平移得到△DEF.
BCEF
那么，對應(yīng)頂點是，
對應(yīng)邊是，
對應(yīng)角是.
（3）確定全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角還有哪些規(guī)律？請同學(xué)們結(jié)合圖11.1-2、11.1-3嘗試總結(jié)一下.

預(yù)習(xí)疑難摘要
【課堂學(xué)習(xí)研討交流】
1．小組研討預(yù)習(xí)中的疑難問題，不會的要向同學(xué)或老師請教噢！
2．全等形、全等三角形的概念是什么？你是怎樣得到這個概念的？
3．全等三角形有何性質(zhì)？請利用該性質(zhì)解決有關(guān)問題.
4．如何準(zhǔn)確地確定全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角？你有何技巧？與大家分享一下.
【知識應(yīng)用與能力形成】
例1已知△ABC≌△DFE,∠A=960,∠B=250,DF=10cm，求∠E的度數(shù)及AB的長.

例題反思：
例2如圖，已知△ABC≌△AEF,∠B=∠E,AB=AE,
（1）請寫出其它的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；（2）∠BAE=∠CAF嗎?為什么?
例題反思：
訓(xùn)練鞏固
1、教科書P4練習(xí)1.
2、教科書P4練習(xí)2.
【學(xué)習(xí)體會】
1、請你對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，說說你的收獲.
2、還有什么疑難問題？請教老師同學(xué)尋求解決.
【基礎(chǔ)與達標(biāo)】
1、下列說法：①全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；②全等三角形的周長相等，面積也相等；③面積相等的三角形是全等三角形；④周長相等的三角形是全等三角形，正確的說法是（）
A②③B③④C①②D①②③
2、△ABC≌△DEF，∠A的對應(yīng)角是∠D，∠B的對應(yīng)角∠E，則∠C與_______是對應(yīng)角；AB與_______是對應(yīng)邊，BC與_______是對應(yīng)邊，AC與_______是對應(yīng)邊.
3、如圖△ABD≌△CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，
求BC、CD的長.

五、綜合與提升（必做作業(yè)）
教科書P4習(xí)題第1、2、3題.
六、拓展與探究（選作作業(yè)）
請思考：教科書P4-5中的5個圖形，是由兩個重合的全等三角形做什么樣的圖形變換得到的？動手操作一下.

全等三角形教學(xué)案

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細設(shè)想教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《全等三角形教學(xué)案》，僅供參考，大家一起來看看吧。

11.2全等三角形
審核：初一數(shù)學(xué)備課組
班級________姓名____________學(xué)號____________
【教學(xué)目標(biāo)】
知識目標(biāo)：
1．說出怎樣的兩個圖形是全等形，并會用符號表示兩個三角形全等；
2．知道全等三角形的有關(guān)概念，會在兩個全等三角形中正確找出對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角；
3．會說出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)．
3．經(jīng)歷平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等全等變換的過程，了解用圖形變換識別全等三角形的方法；
4.能進行簡單的說理和計算。
【教學(xué)重點】全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等的性質(zhì).
【教學(xué)難點】確認全等三角形的對應(yīng)元素
【課前準(zhǔn)備】
㈠下面描述“全等形”的三種不同說法，哪種是恰當(dāng)?shù)模?br> ①形狀相同的兩個圖形叫全等形，②大小相同的兩個圖形叫全等形
③能夠完全重合的兩個圖形叫全等形
㈡全等三角形是全等圖形的一種，請同學(xué)們概括：什么是全等三角形？
【探索體驗】
(一)操作引入
1、觀察信封上蓋的兩個紀(jì)念郵戳是兩個能重合的三角形嗎？
2、請同學(xué)們剪兩個能重合的三角形。
3、我們把能完全重合的圖形叫全等圖形。
則兩個能重合的三角形叫全等的三角形

互相重合的頂點叫，叫對應(yīng)邊，叫對應(yīng)角.
“全等”用符號“≌”表示,讀作“全等于”
例如△ABC與△DEF全等,記作“△ABC≌△DEF”,讀作“△ABC全等于△DEF”
『強調(diào)』在表示兩個三角形全等時，要把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上．
1.如果上面兩個三角形全等就不能寫成△ABC≌△EFD,因為點A對應(yīng)的點為點D，而不是點E。
△ABC≌△DEF，則其對應(yīng)元素如下：
對應(yīng)頂點：A與D,B與E，C與F
對應(yīng)邊：AB與DE,BC與EF,CA與FD
對應(yīng)角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F
2.若△ABC≌△MNP,說說這兩個三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,由于全等三角形能完全重合,故
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.
由這兩條基本性質(zhì)還可以推出：
全等三角形的周長相等；全等三角形的面積相等；全等三角形的對應(yīng)角平分線相等
全等三角形的對應(yīng)高相等；全等三角形的對應(yīng)中線相等；
3、如果△ABC≌△DEF,則有：
AB=DE,BC=EF,CA=FD;∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
4、那么上面對應(yīng)的兩個三角形,若△ABC的周長為,AB=,BC=,則CA=,DE=,EF=若∠A=°,∠B=°,則∠F=。
（二）做一做：
把你剪得的兩個三角形擺放成圖１、圖2、圖3所示位置。

圖1圖2
2、動手操作并填空：
把圖1中的△ABC沿BC所在直線平行移動到△DEF的位置，兩個三角形重合，表示
為≌；
把圖2中的△ABC沿BC所在直線翻折180°到△DBC（即△DEF）的位置，兩個三角形重合，表示為≌；
把圖3中的△ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)180°到△DEC（即△DEF）的位置，兩個三角形重合，表示為≌；
把你做的兩個三角形擺放成如下圖的位置，說出下列幾種全等三角形的對應(yīng)元素。

你有什么好的方法要和大家分享嗎？
【例題設(shè)計】
1.如圖11.2-2，ΔABC≌ΔCDA，AB和CD、BC和DA是對應(yīng)邊，寫出它們的對應(yīng)角和另外一組對應(yīng)邊．

2.如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).
【知識運用】
如圖△ABD≌△ACE，AB=AC，（1）寫出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角（2）BE=CD嗎？
【當(dāng)堂反饋】
一.判斷題
1.周長相等的三角形是全等三角形.（）
2.全等三角形面積相等.（）
3.面積相等的兩個三角形是全等三角形.（）
二.選擇題
1.如圖5所示，△ABC≌△AEF，AC與AF是對應(yīng)邊，那么∠EAC等于（）
A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC
2.△ABC中∠A=∠B，若與△ABC全等的三角形中有一個角為90°，則△ABC中等于90°的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
3.一定是全等三角形的是（）A.面積相等的三角形B.周長相等的三角形
C.形狀相同的三角形D.能夠完全重合的兩個三角形
4.如圖6，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，則下列說法錯誤的是（）
A.∠C與∠F互余B.∠C與∠F互補
C.∠A與∠E互余D.∠B與∠D互
【課后作業(yè)】
⒈已知如圖11.2-1，△ABC≌△ADE，AB與AD是對應(yīng)邊，AC與AE是對應(yīng)邊，若∠B=31°，∠C=95°，∠EAB=20°，則∠BAD等于()
A．77°B．74°C．47°D．44°
⒉已知：如圖11.2-2，△ABE≌△ACD，∠1=50°，∠C=45°，BC=20，DE=14，AD=13，AC比AD長2，求△ABE的各角的大小與各邊的長度．
⒊如圖11.2-3，A、B、C、D四點在同一直線上，.你能從△ABF≌△DCE圖中得到哪些結(jié)論?

4．在圖中的一副七巧板中，試找出全等的三角形．

5．如圖，△FCE是△ABD沿BD所在直線平移而得到的．請找出圖中的全等三角形，若∠B=30°，∠BAD=90°，求△FCE各內(nèi)角的度數(shù)．
6．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠C=60°，BC=3cm，你能確定△ADE中哪些角的大小，哪些邊的長度？

【拓展延伸】
如圖，動手做一做：一張三角形紙片，它的三邊AB=BC=AC=6cm，如何將它剪成四個全等的三角形.