小學(xué)三角形教案

中考數(shù)學(xué)三角形二復(fù)習(xí)。

初三第一輪復(fù)習(xí)第26課時(shí)：三角形（二）
【知識(shí)梳理】
1．全等三角形:、的三角形叫全等三角形.
2.三角形全等的判定方法有:、、、.直角三角形全等的判定除以上的方法還有.
3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形，.
4.全等三角形的面積、周長、對(duì)應(yīng)高、、相等.
【課前預(yù)習(xí)】
1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長線上的任意一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)O，如果△ABO≌△DEO，則需要添加的條件是（圖中不能添加任何點(diǎn)或線）
2、如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有對(duì)全等三角形．
3、如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點(diǎn)F.圖中與線段BE相等的多有線段是.
4、如圖所示．△ABC中，BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，且DE＝2㎝，
AB＝9㎝，BC＝6㎝，則△ABC的面積為.
5、如圖所示．P是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，
寫出圖中一組相等的線段．
【解題指導(dǎo)】
例1如圖11-113所示，BD，CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，
點(diǎn)P在BD的延線上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ＝AB．
（1）求證AP＝AQ；
（2）求證AP⊥AQ．
例2如圖所示，已知四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，將∠ABC，∠DAB分別對(duì)折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點(diǎn)E，點(diǎn)C，D都落在AB邊上的F處，你能獲得哪些結(jié)論?
例3如圖所示，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)論斷：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE．請(qǐng)以其中三個(gè)論斷作為條件．余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的數(shù)學(xué)命題（用序號(hào)的形式寫出）：．
例4兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC．
（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）證明：．

【鞏固練習(xí)】
1、如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是.
2、如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，點(diǎn)A、D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF=CE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得AC=DF．
3、已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個(gè).
4、如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=.

5、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E．
求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

【課后作業(yè)】班級(jí)姓名
一、必做題:
1．如圖1所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A＝80°∠ACB＝60°，那么∠BDC等于°
圖1圖2圖3圖4
2．如圖2所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，則下列結(jié)論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△CAN≌△BAM．其中正確的有.
3．已知如圖3所示的兩個(gè)三角形全等，則∠a的度數(shù)是°
4．如圖4所示,在等腰梯形ABCD中,AB＝DC,AC，BD交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有對(duì).
5．如圖5所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AD＝3，則
點(diǎn)D到BC的距離是.
圖5圖6圖7圖8
6．如圖6所示，尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線的方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP．連接CP，DP，由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是.
7．如圖7所示，已知CD＝AB，若運(yùn)用“SAS”判定△ADC≌△CBA，從圖中可以得到的條件是，需要補(bǔ)充的直接條件是．
8．如圖8所示，已知BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分別為F，E，且BF＝DE，又AE＝CF，則AB與CD的位置關(guān)系是．
9．如圖所示，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
（1）求證△ABC≌△DEF；（2）求證BE＝CF．

10．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．CE⊥BE，CE與AB相交于點(diǎn)F，AD⊥CF于點(diǎn)D，且AD平分∠FAC．請(qǐng)寫出圖中的兩對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)加以證明．

二、選做題
11．如圖9所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D．E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，且CE＝AF如果∠AED＝62°，那么∠DBF等于（）
12．如圖10，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2．按以下步驟作圖：
①以A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，D；②分別以D，E為圓心，以大于DE長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③連接AP交BC于點(diǎn)F．那么：
（1）AB的長等于；（2）∠CAF＝．
13．如圖11所示，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，則∠DOE的度數(shù)是．
圖9圖10圖11
14．如圖所示．在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED．
（1）求證△BEC≌△DEC；
（2）延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED＝120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．

15．（1）如圖所示，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B，C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN＝90°，求證AM＝MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE＝MC，連接ME．在正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB．下面請(qǐng)你完成余下的證明過程．（在同一三角形中，等邊對(duì)等角）

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖所示），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN＝60°時(shí)，結(jié)論AM＝MN是否還成立?請(qǐng)說明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN＝時(shí)，結(jié)論AM＝MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）jab88.CoM

相關(guān)知識(shí)

中考數(shù)學(xué)特殊三角形（2）復(fù)習(xí)教案

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡單方便，下面是小編整理的“中考數(shù)學(xué)特殊三角形（2）復(fù)習(xí)教案”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

教學(xué)說明：本單元的熱點(diǎn)是等腰三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)和判定；等邊三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)和判定；勾股定理及其逆定理及相關(guān)的新穎題。

教學(xué)過程：

一．典型例題：

例1．已知：如圖，△ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，使AE=BD，連結(jié)CE、DE，求證：EC=ED

例2．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，S1、S2、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，S1=81，S3=225，則S2=

例3．如圖（1）是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，圖（2）是以c為直角邊的等腰直角三角形。請(qǐng)你開動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形。

（1）畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，寫出它是什么圖形；

（2）用這個(gè)圖形證明色股定理；

（3）假設(shè)圖（1）中的直角三角形有若干個(gè)，你能運(yùn)用圖（1）中的所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請(qǐng)畫出拼后的示意圖，并能簡單說明理由。

例4．在勞技課上，老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L為17cm、寬為16cm的長方形紙板上，剪下一個(gè)腰長為10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長方形的邊上）。請(qǐng)你幫助同學(xué)們計(jì)算剪下的等腰三角形的面積。

例5．四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月在北京召開，我校的孫海洋、陳曉瑩兩同學(xué)有幸參加了此次盛會(huì)。大會(huì)的會(huì)徽如圖（1），它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形。

（1）若大正方形的面積是13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和為5，求中間小正方形的面積。

（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖（2），請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形。（要求：先在圖（2）中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并表明相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

例6．設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，a和b是方程x2-(c+2)x+2(c+1)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

（1）試判斷△ABC是否為直角三角形，并說明理由；

（2）若△ABC為等腰三角形，求a、b、c的值。

三、同步練習(xí)：

1．如圖，在正方形ABCD外作一正三角形ABE。BD、EC相交于點(diǎn)F，則∠AFD的大小是（）

A．60°B50°C45°D75°

2．已知點(diǎn)A為直線MN外一點(diǎn)，點(diǎn)B、C分別為直線MN上兩點(diǎn)，且AC=5，AB=13，BC=12。若點(diǎn)E也在直線MN上，且AE=7，則BE=

A．B．C．D．

3．底角為15°，腰長為a的等腰三角形的面積是。

4．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是中線，△ADE是等邊三角形，求證：BD=BE

5．如圖，∠ACB=3∠B，∠1=∠2，CD⊥AD于D，求證：AB-AC=2CD

6．將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n（0n90°），得正方形AB2C3D4，B1C1交CD于點(diǎn)E。

（1）求證：B1E=DE

（2）簡要說明四邊形AB1ED存在一個(gè)內(nèi)切圓；

（3）若n=30°，AB=，求四邊形AB1ED內(nèi)切圓的半徑r。

教后：

中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

初三第一輪復(fù)習(xí)第34課時(shí)：解直角三角形

【知識(shí)梳理】

1.解直角三角形的依據(jù)(1)角的關(guān)系:兩個(gè)銳角互余；(2)邊的關(guān)系:勾股定理；(3)邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù)

2.解直角三角形的基本類型及解法：（1）已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形．

3.解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決

【課前預(yù)習(xí)】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)已知量，填出下列表中的未知量：

abc∠A∠B

630°

1045°

2、如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，，AC=，則AB=.

變式：若已知AB，如何求AC？

3、在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角65°，則大樓高約m.

（精確到1m，）

4、如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為1：，頂寬為3米，路基高為4米，

則坡角=°，腰AD=,路基的下底CD=．

5、如圖所示，王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地m.

【解題指導(dǎo)】

例1如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的長.

例2如圖34-4所示，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?，該居民樓的一樓是?m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時(shí).

（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？

（2）若新樓的影子剛好部落在居民樓上，則兩樓應(yīng)相距多少米？

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

例3某校初三課外活動(dòng)小組，在測(cè)量樹高的一次活動(dòng)中，如圖34-6所示，測(cè)得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽光下某一時(shí)刻測(cè)得1m的標(biāo)桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求樹高AB.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

例4一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長.

【鞏固練習(xí)】

1、某坡面的坡度為1:，則坡角是_______度．

2、已知一斜坡的坡度為1:4，水平距離為20m，則該斜坡的垂直高度為．

3、河堤的橫斷面如圖1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB長13m，那么斜坡AB的坡度等于．

4、菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

5、如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為.

6、如圖,一巡邏艇航行至海面處時(shí),得知其正北方向上處一漁船發(fā)生故障.已知港口處在處的北偏西方向上,距處20海里;處在A處的北偏東方向上,求之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里)

【課后作業(yè)】班級(jí)姓名

一、必做題：

1、如圖4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長為cm.

2、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米,此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米,則這個(gè)坡面的坡度為__________.

3、已知如圖5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,則AB的長為_____.

4、如圖6,將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點(diǎn)與C重合，連結(jié)，則的值為.

5、如圖7所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小亮從位于A點(diǎn)的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)C地，測(cè)得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為（）

(A)(B)(C)(D)

6、如圖8，小明要測(cè)量河內(nèi)島B到河邊公路l的距離，在A測(cè)得，在C測(cè)得，米，則島B到公路l的距離為（）米．

(A)25(B)(C)(D)

7、如圖9所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）．

(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里

8、如圖10，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為（）

(A)(B)(C)(D)

9、如圖11，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上．

（1）求出A，B兩村之間的距離；

（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）．

10、如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于點(diǎn)E.已測(cè)得sin∠DOE=.(1)求半徑OD；(2)根據(jù)需要,水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降,則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排干？

11、如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）

12、如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．

二、選做題：

13、如圖,某貨船以每小時(shí)20海里的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)過16小時(shí)的航行到達(dá).此時(shí),接到氣象部門的通知,一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里每小時(shí)的速度由A向北偏西60o方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響.⑴B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由.⑵為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在到達(dá)后多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？

14、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)∠B=30°時(shí)，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若tan∠BPD=，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

相似三角形（2）中考復(fù)習(xí)教案

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計(jì)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？以下是小編為大家收集的“相似三角形（2）中考復(fù)習(xí)教案”僅供參考，希望能為您提供參考！

教學(xué)重點(diǎn)：注意數(shù)形結(jié)合、分類討論以及轉(zhuǎn)化的思考方法。

教學(xué)過程：例題分析

例1．如圖，將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，回答下列問題：

（1）圖中共有多少個(gè)三角形？把它們一一寫出來；

（2）圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，把它們一一寫出來。

例2．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)(不與B、C重合)，連結(jié)AP，過P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE=∠B(1)求證：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB的長；

(3)在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

例3．已知：如圖，BC為半圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，過點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F，弦AC與BF交于點(diǎn)H，且AE=BE.

求證：（1）︵AB=︵AF；

（2）AHBC=2ABBE.

例4．如圖矩形ABCD的邊長AB=2，AD=3，點(diǎn)D在直線上，AB在x軸上。

（1）求矩形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為E，M（x，0）為x軸上的一點(diǎn)（x＞0），若ΔEOM∽ΔCBM，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)P沿y軸在原點(diǎn)O（0，0），與H（0，-6）點(diǎn)之間移動(dòng)，問過P、A、B三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)是否在此矩形的內(nèi)部，請(qǐng)說名理由。

例5．已知如圖，ΔABC的內(nèi)接矩形EFGH的一邊在BC上，高AD=16，BC=48。

（1）若EF：FH=5：9，求矩形EFGH的面積；

（2）設(shè)EH=x，矩形EFGH的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）按題設(shè)要求得到的無數(shù)多個(gè)矩形中，是否能夠找到兩個(gè)不同的矩形，使它們的面積之和等于ΔABC的面積？若能找到，請(qǐng)你求出它們的邊長EH，若找不到，請(qǐng)你說明理由。

例6．如圖（1），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明成立（不要求證明），若將圖中的垂直改為斜交，如圖（2），AB∥CD，AD，BC，相交于點(diǎn)E，過E作EF∥AB，交BD于F，則：

（1）還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；

（2）若AB、CD是方程的兩根，設(shè)EF為y，求y與m之間的關(guān)系式及m的取值范圍。

（3）請(qǐng)給出，，間的關(guān)系式，并給出證明。

例7.如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結(jié)論AD2=AEAF成立(不要求證明)．

(1)若將弦CD向下平移至與⊙O相切于B點(diǎn)時(shí)，如圖2，則AE．AF是否等于AG2?如果不相等，請(qǐng)?zhí)角驛EAF等于哪兩條線段的積?并給出證明．

(2)當(dāng)CD繼續(xù)向下平移至與⊙O相離時(shí)，如圖3，在(1)中探求的結(jié)論是否還成立，并說明理由

二．同步檢測(cè)

1．在梯形ABCD中AD∥BC,AC與BD交于點(diǎn)O，如果AD:BC=1:3，下列結(jié)論正確（）

A.B.C.D.

2．已知一個(gè)梯形被一條對(duì)角線分成兩個(gè)相似三角形，如果兩腰的比為1：4，那么兩底的比為（）

A.1:2B.1:4C.1:8D:1:16

3．一油桶高0.8m，桶內(nèi)未盛滿油，一根木棒長1m，從桶該小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長0.8m，則桶內(nèi)油面的高度為__________m。

4．如圖，PA為圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC為割線，∠APC的平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，求證：(1)AD=AE；(2)ABAE=ACDB．

5．已知如圖，矩形ABCD中，CH⊥BD于點(diǎn)H，P為AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），CP與BD交于點(diǎn)E，若CH=60/13，DH：CD=5：13，設(shè)AP=x，四邊形ABEP的面積為y。

（1）求BD的長；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)四邊形ABEP的面積是ΔPED面積的5倍時(shí)，連接PB，判斷ΔPAB與ΔPDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由。

6．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥EC交AB于F，連接FC（AB＞AE）。

（1）ΔAEF與ΔEFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說明理由。

（2）設(shè)，是否存在這樣的k值，使得ΔAEF∽ΔBCF？若存在，證明你的結(jié)論并求出k值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

7．如圖，已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B。請(qǐng)?jiān)谏渚€BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、M、C為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似（請(qǐng)注意：全等三角形是相似圖形的特例）。

8．如圖，在ABC中，點(diǎn)E、F在BC邊上，點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，四邊形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面積與ADG的面積相等，設(shè)ABC的BC邊上的高AH與DG相交于點(diǎn)K。求的值。

9．如圖，正ABC的邊長為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點(diǎn)P。

（1）求證：DP=PE；

（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長。

10．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為E，

AD=BD，過點(diǎn)E作EF∥AB交AD于F。

求證：（1）AF=BE；

（2）