小學(xué)三角形教案

新版初二數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形導(dǎo)學(xué)案。

《12.2三角形全等的判定》（SAS）導(dǎo)學(xué)案
【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】：
1.學(xué)生課前預(yù)習(xí)課本第37-39頁完成（自主學(xué)習(xí)1、4）
2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完成（探究一、探究二）
3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。
4.積極投入，激情展示，做最佳自己。
5.帶﹡的題要多動腦筋，展示你的能力。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
3、積極投入，激情展示，做最佳自己。
教學(xué)重點：SAS的探究和運用.
教學(xué)難點：領(lǐng)會兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)思考
（1）怎樣的兩個三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？

（2）上節(jié)課我們知道滿足三個條件畫兩個三角形有4種情形，三個角對應(yīng)相等；三條邊對應(yīng)相等；兩角和一邊對應(yīng)相等；兩邊和一角對應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對角兩種情況。

2、探究一：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？
(1)動手試一試
已知：△ABC
求作：，使，，
(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？
(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（二）：
兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或“”）
(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二：兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？
通過畫圖或?qū)嶒灴梢缘贸觯?/p>

4.例題學(xué)習(xí)

（再次溫馨提示：證明的書寫步驟：
①準(zhǔn)備條件：證全等時需要用的間接條件要先證好；
②三角形全等書寫三步驟：
A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結(jié)論。）
5.我的疑惑：

二、學(xué)以致用

三、當(dāng)堂檢測
1、如圖，AD⊥BC，D為BC的中點，那么結(jié)論正確的有
A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等邊三角形

2、如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到△AOC≌△BOD
(允許添加一個條件)

﹡四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）
如圖，已知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點，求證：DM=DN

五、課堂小結(jié)
1、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“”或“”
2、到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的2種方法，它們分別是:和

課題：《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)導(dǎo)學(xué)案
使用說明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第39-41頁10分鐘，然后30分鐘獨立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，20分鐘展示點評，10分鐘整理落實，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
3、積極投入，激情展示，體驗成功的快樂。
教學(xué)重點：已知兩角一邊的三角形全等探究．
教學(xué)難點：靈活運用三角形全等條件證明．
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)思考
（1）．到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？
（2）．在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？
2、探究一：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？
(1)動手試一試。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B,=∠C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？
(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（三）：
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或“”）
(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形是否全等
（1）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用前面學(xué)過的判定方法來證明你的結(jié)論嗎？

（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：
兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形（可以簡寫成“”或“”）

(3)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌

二、合作探究
1、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求證：AD=AE．

2．已知：點D在AB上，點E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，求證：BD=CE

三、學(xué)以致用

3、如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分線，∠1=∠C,求證AC=AB+CE
四、課堂小結(jié)
（1）今天我們又學(xué)習(xí)了兩個判定三角形全等的方法是：
（2）三角形全等的判定方法共有

3、如圖，是D上AB一點，DF交AC于點E，DE=DF，F(xiàn)C∥AB，AE與CE是否相等？證明你的結(jié)論。

4.滿足下列哪種條件時,就能判定△ABC≌△DEF()
A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠F
C.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠E
5.如圖所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,還應(yīng)給出的條件是:()
A.∠B＝∠EB.ED=BC
C.AB=EFD.AF=CD
6.如6題圖,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,
當(dāng)_____________時,可根據(jù)“ASA”證明△ABC≌△DEF

課題：《12.2三角形全等的判定》（HL）導(dǎo)學(xué)案
使用說明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第41-43頁10分鐘，然后35分鐘獨立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，20分鐘展示點評，10分鐘整理落實，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等；
2．通過獨立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展合情推理能力；
3.極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。
教學(xué)重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。
教學(xué)難點:熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)思考
(1)、判定兩個三角形全等的方法：、、、
(2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是
(3)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡寫法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡寫法）
③若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）
2、如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？
(1)動手試一試。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC
作法：

(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？
(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法
斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形（可以簡寫成“”或“”）
(4)用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法“”、
“”、“”、“”、還有直角三角形特殊的判定方法“”
二、合作探究
1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？

2、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？

三、學(xué)以致用
1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，
則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡寫法）
2、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）
A、兩條直角邊對應(yīng)相等B、斜邊和一銳角對應(yīng)相等
C、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D、兩個銳角對應(yīng)相等
3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由
解：AB∥CD
理由如下：
∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）
∵BE=CF，
∴BF=CE
在Rt△和Rt△中
∵
∴≌（）
∴=（）
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）
如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E點，BF⊥AC于F點，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點。（1）求證：MB=MD,ME=MF;(2)當(dāng)E、F兩點移動至圖2所示的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明。
五、當(dāng)堂檢測
如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)
（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)
（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù)
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)
六、課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流

課題：《12.3角的平分線的性質(zhì)》（1）導(dǎo)學(xué)案
使用說明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第48頁-第50頁思考前10分鐘，然后30分鐘獨立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，20分鐘展示點評，10分鐘整理落實，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理．
2、能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題.
3、極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。
教學(xué)重點：掌握角的平分線的性質(zhì)定理
教學(xué)難點:角平分線定理的應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)思考
什么是角的平分線？怎樣畫一個角的平分線？

2．如右圖，AB＝AD，BC＝DC，沿著A、C畫一條射線AE，AE就是∠BAD的角平分線，你知道為什么嗎
3.根據(jù)角平分儀的制作原理，如何用尺規(guī)作角的平分線？自學(xué)課本48頁后，思考為什么要用大于MN的長為半徑畫?。?/p>

4．OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點，
操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論
PDPE
第一次
第二次
第三次
5、命題：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.
題設(shè)：一個點在一個角的平分線上
結(jié)論：這個點到這個角的兩邊的距離相等
結(jié)合第4題圖形請你寫出已知和求證，并證明命題的正確性

解后思考：證明一個幾何命題的步驟有那些？

6、用數(shù)學(xué)語言來表述角的平分線的性質(zhì)定理：
如右上圖，∵
∴
二、合作探究
1、如圖所示OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,問PE=PD?為什么?

2、如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EB
三、學(xué)以致用
在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則
⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？
⑵哪條線段與DE相等？為什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長和△AED的周長。

四、當(dāng)堂檢測
如圖,在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的長

五、課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流

課題：《12.3角的平分線的性質(zhì)》（2）導(dǎo)學(xué)案
使用說明：學(xué)生利用自習(xí)先預(yù)習(xí)課本第48-50頁8分鐘，然后30分鐘獨立做完學(xué)案。正課由小組討論交流10分鐘，20分鐘展示點評，10分鐘整理落實，對于有疑問的題目教師點撥、拓展。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．
2、能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．
3、極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。
教學(xué)重點：角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用
教學(xué)難點:靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題。
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)
1、復(fù)習(xí)思考
（1）、畫出三角形三個內(nèi)角的平分線

你發(fā)現(xiàn)了什么特點嗎？
（2）、如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等。
2、求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
（提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明）
3、要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路
距離相等且離公路，鐵路的交叉處５00米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）

二、合作探究
1、比較角平分線的性質(zhì)與判定
2、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，OB＝OC，求證∠1＝∠2

三、學(xué)以致用
50頁練習(xí)題

四、能力提高(*)
如圖，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=DC,BD平分∠ABC,求證：∠A+∠C=180°

五、課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流
六、作業(yè)
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC的度數(shù)為
2、下列說法錯誤的是（）
A、到已知角兩邊距離相等的點都在同一條直線上
B、一條直線上有一點到已知角的兩邊的距離相等，則這條直線平分已知角
C、到已知角兩邊距離相等的點與角的頂點的連線平分已知角
D、已知角內(nèi)有兩點各自到兩邊的距離相等，經(jīng)過這兩點的直線平分已知角
3、到三角形三條邊的距離相等的點是（）
A、三條中線的交點B、三條高線的交點
C、三條邊的垂直平分線的交點D、三條角平分線的交點

課題:第十二章全等三角形復(fù)習(xí)（1、2）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.知道第十二章全等三角形知識結(jié)構(gòu)圖.
2.通過基本訓(xùn)練，鞏固第十二章所學(xué)的基本內(nèi)容.
3.通過典型例題的學(xué)習(xí)和綜合運用，加深理解第十二章所學(xué)的基本內(nèi)容，發(fā)展能力.
二、學(xué)習(xí)重點和難點：
1.重點：知識結(jié)構(gòu)圖和基本訓(xùn)練.
2.難點：典型例題和綜合運用.
三、歸納總結(jié)，完善認知
1.總結(jié)本章知識點及相互聯(lián)系.

2.三角形全等
探究
三角形
全等的
條件

四、基本訓(xùn)練，掌握雙基
1.填空
(1)能夠的兩個圖形叫做全等形，能夠的兩個三角形叫做全等三角形.
(2)把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做.
(3)全等三角形的邊相等，全等三角形的角相等.
(4)對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或）.
(5)兩邊和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊或）.
(6)兩角和它們的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角或）.
(7)兩角和其中一角的對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊或）.
(8)和一條對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（斜邊、直角邊或）.
(9)角的上的點到角的兩邊的距離相等.
2.如圖，圖中有兩對三角形全等，填空：
(1)△CDO≌，其中，CD的對應(yīng)邊是，
DO的對應(yīng)邊是，OC的對應(yīng)邊是；
(2)△ABC≌，∠A的對應(yīng)角是，
∠B的對應(yīng)角是，∠ACB的對應(yīng)角是.
3.判斷對錯：對的畫“√”，錯的畫“×”.
(1)一邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.（）
(2)三角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）
(3)兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）
(4)兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）
(5)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等.（）
(6)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等.（）
(7)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等.（）
(8)一邊一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等.（）
4.如圖，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；
(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用
可以判△ABD≌△DCA；
(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；
(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.
5.完成下面的證明過程：如圖，OA＝OC，OB＝OD.
求證：AB∥DC.
證明：在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（）.
∴∠A＝.
∴AB∥DC（相等，兩直線平行）.
6.完成下面的證明過程：
如圖，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.
求證：△ABE≌△CDF.
證明：∵AB∥DC，
∴∠1＝.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝.
∵BF＝DE，
∴BE＝.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（）.
五、典型題目，加深理解
1如圖，AB＝AD，BC＝DC.
求證：∠B＝∠D.
2證明：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
（先結(jié)合圖形理解命題的意思，然后結(jié)合圖形寫出已知和求證，已知、求證及證明過程）

3如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.
求證：∠1＝∠2.

六、綜合運用，發(fā)展能力
1.如圖，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：
(1)利用“角的平分線上的點到角的兩邊
的距離相等”，已知＝，
可得＝；
(2)利用“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”，
已知＝，可得＝；

2.如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，
使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公
路與鐵路交叉處300米.如果圖中1
厘米表示100米，請在圖中標(biāo)出集
貿(mào)市場的位置.

3.如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
求證：DE＝AB.

4.如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求證：AB∥DE.
5.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求證：AD是△ABC的角平分線.
（第11題圖）
6.選做題：
如圖，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.
求證：△ACD≌△CBE.

相關(guān)推薦

全等三角形導(dǎo)學(xué)案

§11．2．1三角形全等的條件（一）
教學(xué)目標(biāo)
1．三角形全等的“邊邊邊”的條件．
2．了解三角形的穩(wěn)定性．
3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
教學(xué)重點
三角形全等的條件．
教學(xué)難點
尋求三角形全等的條件．
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．
圖中相等的邊是：．相等的角是：
問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？
Ⅱ．導(dǎo)入新課
1．只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？
2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．
①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm．
②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°．
③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．
學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流．結(jié)果展示：
1．只給定一條邊時：只給定一個角時：

2．給出的兩個條件：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．

3.給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？
歸納：

已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?br> 1．作圖方法：
2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)
3．要是任意畫一個三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合．這反映了一個規(guī)律：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．
判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)．
[例題]如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．（[分析]要證明全等，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等．）
證明：因為D是BC的中點
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂?shù)娜俗至骸⒋髽蜾摷?、索道支架等?br> Ⅲ．隨堂練習(xí)
1.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？
2．課本練習(xí)．P8
3.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS．并利用它可以證明簡單的三角形全等問題．
Ⅴ．作業(yè)
1．教材第十五頁1、
2．課后作業(yè)：《創(chuàng)新設(shè)計》
Ⅵ．活動與探索
如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用三條鋼管連接使它不能活動，你能找出幾種方法？

全等三角形（二）學(xué)案

【使用說明與學(xué)法指導(dǎo)】
1.課前完成預(yù)習(xí)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型，時間不超過15分鐘。
2.組內(nèi)探究、合作學(xué)習(xí)完成《課內(nèi)探究》不超過20分鐘。
3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內(nèi)起引領(lǐng)示范作用，控制討論節(jié)奏。
4.人人參與，合作學(xué)習(xí)，人人都有收獲，人人都有進步。
5.帶﹡的題要多動腦筋，展示你的能力。

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。
2.掌握全等三角形的性質(zhì)，并運用性質(zhì)解決有關(guān)的問題。
3.會用符號表示全等三角形及他們的對應(yīng)元素，培養(yǎng)大家的符號意識。
二、重點難點：運用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的計算及證明等問題。
三、學(xué)習(xí)過程
《課前預(yù)習(xí)案》
（一）、自主預(yù)習(xí)課本2—3頁內(nèi)容，回答下列問題：
1、能夠______________的圖形就是全等圖形,兩個全等圖形的_________和________完全相同。
2、一個圖形經(jīng)過______、______、_________后所得的圖形與原圖形。
3、把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做?！叭取庇谩啊北硎?，讀作。
4、如圖所示，△OCA≌△OBD，
對應(yīng)頂點有：點___和點___，點___和點___，點___和點___；
對應(yīng)角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
對應(yīng)邊有：____和____，____和____，_____和_____.

5、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，相等。
（二）、練一練
1．如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對應(yīng)邊。寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角。

2如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應(yīng)角，AB與AC是對應(yīng)邊。寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角。

（三）、我的疑惑
《課內(nèi)探究》
1.如圖△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對應(yīng)角.在△EFG中，F(xiàn)G是最長邊.
在△NMH中，MH是最長邊.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.
（2）求線段MN及線段HG的長.

2.如圖，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是對應(yīng)邊.∠ACD和∠BCE相等嗎？
為什么？

3.本節(jié)課小結(jié)（我的收獲）
（1）知識方面：

（2）學(xué)習(xí)方法方面：

《課后訓(xùn)練》
1.如圖所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,則∠OAD=.

第1題圖第2題圖

2.如圖，若△ABC≌△DEF，回答下列問題：
（1）若△ABC的周長為17cm，BC=6cm，DE=5cm，則DF=cm
（2）若∠A=50°，∠E=75°，則∠B=
3.如圖，△AOB≌△COD，那么∠ABD與∠CDB相等嗎？為什么？

八上數(shù)學(xué)十二章全等三角形教案學(xué)案習(xí)題（新人教版）

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認真寫教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，未來的工作就會做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？小編收集并整理了“八上數(shù)學(xué)十二章全等三角形教案學(xué)案習(xí)題（新人教版）”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

《全等三角形》

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)八年級（上冊）第十一章第一節(jié)

一、教材分析
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十一章《全等三角形》的第一節(jié).這是全章的開篇，也是全等條件的基礎(chǔ).它是繼線段、角、相交線與平行線及三角形有關(guān)知識之后出現(xiàn)的.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對已學(xué)圖形的認識，同時為學(xué)習(xí)其他圖形知識打好基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.
教材根據(jù)初中學(xué)生的認知規(guī)律和特點，采用由淺入深、由易到難、抓聯(lián)系、促遷移的方法.通過生活中的實例創(chuàng)設(shè)情景，形成概念，再通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)說明變換前后的兩個三角形全等，進而得出全等三角形的相關(guān)概念及其性質(zhì).
二、教學(xué)目標(biāo)分析
知識與技能
1.了解全等三角形的概念，通過動手操作，體會平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是考察兩三角形全等的主要方法.
2.能準(zhǔn)確確定全等三角形的對應(yīng)元素.
3.掌握全等三角形的性質(zhì).
過程與方法
1.通過找出全等三角形的對應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.
2.能利用全等三角形的概念、性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題.
情感、態(tài)度與價值觀
通過構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生勇于提出問題，樂于探索問題，同時注重培養(yǎng)學(xué)生善于合作交流的良好情感和積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度.
三、教學(xué)重點、難點
重點：全等三角形的概念、性質(zhì)及對應(yīng)元素的確定.
難點：全等三角形對應(yīng)元素的確定.
四、學(xué)情分析
學(xué)生在七年級時已經(jīng)學(xué)過線段、角、相交線與平行線及三角形的有關(guān)知識，并學(xué)習(xí)了一些簡單的說理，已初步具有對簡單圖形的分析和辨識能力，但八年級的學(xué)生仍處于以形象思維為主要思維形式的時期.為了發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，本節(jié)課將充分利用動畫演示，來揭示圖形的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等變換過程，以便讓學(xué)生在觀察、分析中獲得大量的感性認識，進而達到對全等三角形的理性認識.
五、教法與學(xué)法
本節(jié)課堅持“教與學(xué)、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”的原則，博采啟發(fā)教學(xué)法、引探教學(xué)法、講授教學(xué)法等諸多方法之長，借助多媒體手段引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想和探究，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，努力做到教與學(xué)的最優(yōu)組合.
六、教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)過程設(shè)計意圖說明
㈠創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
1.師生各自展示課前收集到的形狀、大小相同的實物圖形及自制的三角形模型.
2.教師演示課件（動態(tài)展示下面四組圖案），提出問題，學(xué)生觀察思考、相互交流.
①圖1中福娃歡歡的兩張照片形狀、大小相同嗎？放在一起能完全重合嗎？
②圖2中福娃歡歡的兩張照片形狀相同嗎？大小相同嗎？放在一起能完全重合嗎？
③圖3中球門框上兩個四邊形形狀、大小相同嗎？放在一起能完全重合嗎？
④圖4中同種顏色的三角形形狀、大小相同嗎？放在一起能完全重合嗎？本環(huán)節(jié)意在說明現(xiàn)實生活中存在著大量的形狀、大小相同的圖形.考慮到八年級學(xué)生的認知特點，在選材上注重從一般到特殊并運用貼近學(xué)生生活的圖案激發(fā)學(xué)生探究的興趣，由此說明數(shù)學(xué)來源于生活.
㈡自主探究，形成概念
1.由上面①②③形成全等形的概念并板書.
2.由④得出全等三角形的概念并板書.讓學(xué)生多思、多說來充分暴露他們所遇到的矛盾.
教學(xué)過程設(shè)計意圖說明
㈢深入探究，鞏固概念
活動1:利用全等變換,介紹對應(yīng)元素.
(1).多媒體演示三種全等變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）

并提出問題:平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形全等嗎?
(2).再讓學(xué)生用課前自制的模型（全等三角形）親自動手嘗試圖形全等變換的過程,進而得出圖形變換的本質(zhì).
(3).介紹全等三角形的對應(yīng)元素(對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角)及全等三角形的表示方法.
活動2:探究全等三角形對應(yīng)元素的尋找規(guī)律.
繼續(xù)應(yīng)用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的三組圖形并另加一組,然后提出問題:

①教師引導(dǎo)學(xué)生在圖1中找出對應(yīng)元素并用圖形語言(不同對應(yīng)元素畫上不同標(biāo)記)標(biāo)示出來.
②圖2至圖4讓學(xué)生自主完成（標(biāo)記法）并口答相應(yīng)的對應(yīng)元素.
③師生、生生合作交流，共同探究、歸納、總結(jié)出尋找對應(yīng)元素的方法和規(guī)律.
教學(xué)過程1．讓學(xué)生體會到平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形全等這個結(jié)論是運用全等三角形的概念得出的，從而起到鞏固新概念的作用，同時對學(xué)生在某些情況下確定全等三角形的對應(yīng)元素有幫助.
2．通過動畫演示全等變換的過程及學(xué)生動手實踐,讓學(xué)生形成直觀感覺,從而分析總結(jié)出圖形變換的本質(zhì),進一步加深對圖形變換的理解,培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)研究幾何圖形的意識.并由該組圖形引出全等三角形對應(yīng)元素及全等三角形的表示方法.
3.在操作實踐的過程中建立對應(yīng)的概念.

環(huán)環(huán)相扣，層層深入，一圖多用，避免學(xué)生因多樣的圖形而眼花繚亂,偏離了主題.

①講練結(jié)合,及時鞏固所學(xué)新知(對應(yīng)元素),同時培養(yǎng)學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言的能力.
②復(fù)習(xí)鞏固對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念.
③培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力和初步辨析圖形的能力.

設(shè)計意圖說明
活動3:例題教學(xué)，強化應(yīng)用
【例1】如圖所示，已知△ABC≌△DCB，AB和DC，AC和DB是對應(yīng)邊，請找出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.

【例2】如圖所示，已知△ABC≌△CDA，AB和CD是對應(yīng)邊，請找出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.
活動4:合作交流，歸納發(fā)現(xiàn)
1.動畫演示平移變換(或讓學(xué)生將兩個全等三角形模型重合在一起),讓學(xué)生觀察全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角的關(guān)系.進而得出
全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等
全等三角形的對應(yīng)角相等

2.讓學(xué)生把全等三角形的性質(zhì)由文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言.例題教學(xué)是使學(xué)生掌握知識，形成技能，發(fā)展智力的重要手段，上述例題設(shè)計做到了有層次、有梯度、難易適當(dāng)，從而使不同層次的學(xué)生都能主動參與并提出各自解決問題的方法.

1.進一步鞏固全等三角形及其對應(yīng)元素的概念,使學(xué)生在動腦、動手實踐的過程中理解全等三角形的性質(zhì).

2.復(fù)習(xí)鞏固舊知識(簡單說理)為后面學(xué)習(xí)全等三角形說理做好鋪墊.

教學(xué)過程設(shè)計意圖說明
㈣練習(xí)鞏固,深化理解
如圖：已知△ABC≌△DEF，A和D，B和E是對應(yīng)頂點.
①若AB=8，EF=5，則DE=；
②若∠A=70°，∠B=30°，則∠DEF=，∠F=.
③請結(jié)合題目和所學(xué)知識自已設(shè)
計一道題.
運用全等三角形的性質(zhì)對較復(fù)雜圖形進行探究,初步培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力
這是一個既具有彈性又能發(fā)展學(xué)生思維的題,可讓不同層次的學(xué)生學(xué)有所獲并使他們的能力得到提升.

㈤歸納小結(jié)，鞏固新知
1.讓學(xué)生交流本堂課的收獲.
2.教師歸納要點，整合提升.

歸納小結(jié)是鞏固新知不可缺少的環(huán)節(jié)之一，此環(huán)節(jié)對培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、自我獲取知識的能力和語言表達能力都十分重要.本節(jié)課我采用讓學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲的方式對所學(xué)知識進行歸納，重點是讓學(xué)生用自己的語言談對全等三角形概念、性質(zhì)的理解.
㈥作業(yè)布置，提高升華
1.必做題：教科書習(xí)題11.1
復(fù)習(xí)鞏固第1、2題
綜合運用第3題
2.選做題：教科書習(xí)題11.1
拓廣探索第4題課外作業(yè)根據(jù)學(xué)生的差異設(shè)置了必做題和選做題，設(shè)置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應(yīng)知應(yīng)會的內(nèi)容，面向全體學(xué)生，人人必須完成.設(shè)置選做題的目的是為了提升能力，發(fā)展智力，要求學(xué)生根據(jù)自身的實際情況盡力完成，對學(xué)有余力的學(xué)生要求完成.

七.板書設(shè)計
§11．1全等三角形
1．觀察與思考例1
圖1～圖4例2
2．全等三角形的概念練習(xí)
3．全等三角形的對應(yīng)元素小結(jié)
４．全等三角形的性質(zhì)布置作業(yè)
八.教學(xué)反思與評價
1.本節(jié)課充分應(yīng)用多媒體進行教學(xué)，促使學(xué)生從感性認識上升為理性認識.
2.課堂上重視學(xué)生的主體參與，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，因此本節(jié)課從概念的形成、發(fā)展、應(yīng)用等每個環(huán)節(jié)，都力求通過學(xué)生的動手實踐、動腦思考，自主參與，合作探究來完成.
3.注重信息反饋，堅持師生間的多向交流，學(xué)生學(xué)習(xí)過程是通過提出問題，解決問題的反復(fù)過程才得以完成.根據(jù)教學(xué)信息反饋的理論，當(dāng)學(xué)生接觸新知——全等三角形的概念時，要通過引導(dǎo)學(xué)生多思、多說、多練，來充分暴露他們所遇到的矛盾，并在師生、生生之間多向交流中，不斷地解決新矛盾，使認識得到深化.
4.本節(jié)課教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，能夠較好地落實課標(biāo)理念，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，從而達到發(fā)展學(xué)生思維，提升學(xué)習(xí)能力的根本目的.