一元二次方程高中教案
發(fā)表時(shí)間：2020-12-08二次根式的乘除法導(dǎo)學(xué)案。
課題12.2二次根式的乘除法（1）自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo)能利用公式進(jìn)行二次根式的乘法計(jì)算運(yùn)算或化簡(jiǎn)；
經(jīng)歷公式的探索過程，體會(huì)從特殊到一般的思想方法。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)探索二次根式的乘法法則，并運(yùn)用其進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算或化簡(jiǎn)。
教學(xué)流程
預(yù)
習(xí)
導(dǎo)
航（1）與
（2）與
（3）×與
探索
1．學(xué)生計(jì)算。
2．請(qǐng)同學(xué)們觀察以上式子及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？
3．學(xué)生分小組討論。
4．全班交流。
指名學(xué)生回答，其余學(xué)生補(bǔ)充?？梢髮W(xué)生舉一些類似的式子。
5．概括：一般地，有=
6．由以上公式逆向運(yùn)用可得：
文字語言敘述：
積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
合
作
探
究一、法則探究：
兩個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即
=
1．注意法則中a、b的符號(hào)，這兩數(shù)均為非負(fù)數(shù)時(shí)，上式才成立；
2．利用這個(gè)性質(zhì)可以化簡(jiǎn)一些等式，一般地在根式運(yùn)算的結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式。
二、例題分析：
例1.計(jì)算：
(1)(2)(3)
合
作
探
究例2.化簡(jiǎn)：
（1），（2），（3）；
（4）（5）(a≥0，b≥0)
三、展示交流
1．化簡(jiǎn):（A級(jí)）
（1）（2）（a0）
（3）（4）
（5）
2．化簡(jiǎn):（B級(jí)）
（1）
(2)
(3)
四、提煉總結(jié)
1．概括：一般地，有=.(a≥0，b≥0)
2．由以上公式逆向運(yùn)用可得：
積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積
3．一般地，二次根式的運(yùn)算結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開方開得盡方的因數(shù)或因式。
4．解決方法：
將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“偶次方因式”）
當(dāng)
堂
達(dá)
標(biāo)1．下列等式中正確的是（）
A．
B．
C．3=
D．
2．化簡(jiǎn)得（）
A．22B．308
C．D．
3．計(jì)算或化簡(jiǎn)：
(1)(2)
(3)(4)
(5)
（6）
4．你能總結(jié)一下，我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的公式嗎？
學(xué)習(xí)反思：
相關(guān)推薦
二次根式的乘除(1)(2)導(dǎo)學(xué)案
每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編幫大家編輯的《二次根式的乘除(1)(2)導(dǎo)學(xué)案》，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷二次根式乘法法則的探究過程，進(jìn)一步理解乘法法則；
2．能運(yùn)用二次根式的乘法法則：ab＝ab（a≥0，b≥0）進(jìn)行乘法運(yùn)算理解；
3．理解積的算術(shù)平方根的意義，會(huì)用公式ab＝ab化簡(jiǎn)二次根式．
二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的理解與運(yùn)用．
三．教學(xué)過程
知識(shí)準(zhǔn)備
1．什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?
2．（1）4×25與4×25；（2）16×9與16×9；（3）(23)2×(35)2與(23)2×(35)2
★規(guī)律探究
1.觀察：以上式子及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？，并用表達(dá)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
.
2.概括：二次根式相乘，.
嘗試練習(xí)：
⑴2×32⑵12×8⑶2a×8a（a≥0）⑷24×6
⑸18×12⑹12×6×2⑺3m×m2×6m2
3.由二次根式乘法公式逆向運(yùn)用可得：.
文字語言敘述：.
比如：12＝×＝×＝；32＝×＝×＝；
20＝×＝×＝；28＝×＝×＝.
嘗試練習(xí)：
⑴8⑵50⑶76⑷52⑸96⑹125⑺150
例題解析
⑴1681⑵7252⑶a3⑷4a2b3（a≥0）
⑸12a2b4（a≥0）⑹32x3y（x≥0）⑺8x3＋4x2y（x≤0，2x＋y≥0）
注意：一般地,二次根式運(yùn)算的結(jié)果中,.
歸納小結(jié)：
課內(nèi)反饋：
1.計(jì)算：
⑴20×5⑵32×28⑶8×18⑷6a3×3a2（a≥0）
2.化簡(jiǎn)：
（1）16×25（2）54（3）45a（4）9a2b3(a≥0，b≥0)（5）262－102
3.已知等腰三角形的腰為26cm，底邊為42cm，求這個(gè)腰三角形的的面積.
課外延伸
1.(10柳州)計(jì)算：2×3＝.
2.計(jì)算：⑴24×54＝；⑵18×98＝.
3.化簡(jiǎn)：⑴27a3b2＝；⑵24a18a3（a≥0）＝.
4.(11棗莊)對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，
定義運(yùn)算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝5．那么8※12＝
5.如果x×x－2＝x(x－2)，那么x的取值范圍是．
6.下列運(yùn)算中，正確的是（）
A.52×32＝52×32＝5×3＝15B.52－32＝52－32＝5－3＝2
C.－8x2y3(x≥0)＝2xy－2yD.(－5)×(－3)＝－5×－3＝(－5)×(－3)＝15
7.(10襄陽)計(jì)算32×12＋2×5的結(jié)果估計(jì)在（）
A.6至7之間B.7至8之間C.8至9之間D.9至10之間
8.(10自貢)已知n是一個(gè)正整數(shù)，135n是整數(shù)，則n的最小值是（）
A．3B．5C．15D．25
9.計(jì)算
⑴27×3⑵15×53⑶7×63⑷23×312
⑸25×40⑹ab×ab3(a≥0，b≥0)⑺18a×2a(a≥0)
⑻25a×10a(a≥0)⑼627xyxy(x≥0，y＞0)⑽5ab(－4a3b)(a≥0，b≥0)
⑾xyx3yxy2⑿182427⒀18mn2m2n4(m≥0，n≥0)
⒁43xy7×(－1228x2y)⒂－192－172
10.已知(2－x)(x－7)＝(2－x)(x－7)，求x的取值范圍.
11.已知矩形的長(zhǎng)是寬的3倍，它的面積為72cm2，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.
12.(11泰州)解方程組3x＋6y＝106x＋3y＝8，并求xy的值．
二次根式的乘除
老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。對(duì)教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃，接下來的工作才會(huì)更順利！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“二次根式的乘除”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。
§3.2.2二次根式的乘除⑵（九年級(jí)下數(shù)學(xué)304）——研究課
主備：李維明班級(jí)________姓名____________
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過程，進(jìn)一步理解除法法則；
2．能運(yùn)用法則ab＝ab(a≥0，b＞0)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；
3．理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)ab＝ab(a≥0，b＞0)，并能運(yùn)用于二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算．
二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的探究．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運(yùn)用．
三．教學(xué)過程
知識(shí)準(zhǔn)備
1．二次根式的乘法法則及其積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么?
2．計(jì)算：
⑴615⑵1224⑶a3ab(a≥0，b≥0)⑷a5＋2a3b2＋ab4
★規(guī)律探究
計(jì)算：
⑴425＝，425＝；⑵916＝，916＝；
⑶49100，49100＝；⑷2252＝，2252＝.
觀察：上面的式子，你能得到什么樣的的結(jié)論呢？用字母把規(guī)律表示出來：
概括：二次根式相除，.
嘗試練習(xí)：
⑴123⑵567⑶27÷3⑷123÷13
⑸726⑹243⑺54÷6⑻213÷79
思考：你還有其它的方法來解決上面的問題嗎？
由ab＝ab(a≥0，b＞0)反過來可得：.
利用這個(gè)等式可以化簡(jiǎn)一些二次根式.
嘗試練習(xí)：
⑴1625⑵179⑶316⑷4b29a2(a＞0，b≥0)
⑸49⑹2－29⑺25y436x2(x＞0)⑻3a2－2a＋1(a＜1)
例題解析
1.若xx－2＝xx－2成立，則x的取值范圍是.
2.計(jì)算：
⑴5×21105⑵3a36b32ab(a＞0，b＞0)⑶45÷(－5145)⑷ab÷ab1ab(a、b＞0)
★3.把x－1x中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，則轉(zhuǎn)化后的結(jié)果是.
①已知xy＞0，化簡(jiǎn)二次根式x－yx2的正確結(jié)果是
②把(a－1)11－a根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，其結(jié)果是
歸納小結(jié)：
課內(nèi)反饋：
1.計(jì)算：
⑴6015⑵728⑶18÷6⑷223÷113
2.化簡(jiǎn)：
⑴4925⑵359⑶34⑷9a2b216c2(a≥0，b≥0，c＞0)
課外延伸
1.下列計(jì)算中正確的是（）
A．59＝53B．4125＝215C．223÷13＝2D．18÷2＝3
2.下列各式中，成立的是（）
A．(－2)2×3＝－23B．x2＋y2＝x＋y
C．a(chǎn)b＝abD．當(dāng)x≤2x且x≠－1時(shí)，2－xx＋1有意義
3.如果一個(gè)三角形的面積為12，一邊長(zhǎng)為3，那么這邊上的高為.
4.如果1－xx－2＝1－xx－2成立，則x的取值范圍是.
5.計(jì)算：2×63－1＝.
6.計(jì)算：313÷(25213)×(4125)
7.計(jì)算或化簡(jiǎn)（題中字母均表示正數(shù)）：
⑴6024⑵2412÷214⑶210÷35
⑷3a÷(－3a)⑸b3c5a4⑹1a2－1b2(b＞a＞0)
8.先化簡(jiǎn)x＋2x－2÷xx3－2x2，然后再選擇一個(gè)你喜歡的x值，代入求值.
錯(cuò)題整理：
二次根式導(dǎo)學(xué)案
每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來臨了。此時(shí)就可以對(duì)教案課件的工作做個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“二次根式導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
張家港市一中2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案
初二班姓名學(xué)號(hào)
課題：12.1二次根式主備：施帥
1.了解并熟記二次根式的概念，理解二次根式的意義并能確定被開方數(shù)中字母的取值范圍。
2.理解公式（）2=a（a≥0）,，并能利用公式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)
一、基本概念
1.定義:一般地，式子_____（≥0）叫做二次根式，a叫做_____________。
2.要使有意義,那么a______0，______0.
3．當(dāng)≥0時(shí)，=4.==
二、探索實(shí)踐
1.下列各式是二次根式嗎?
(1)(2)6(3)(4)(5)
(6)(7)(8)、異號(hào))
2.要使下列式子有意義，x的取值范圍是什么？
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）（8）
3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將下列各式因式分解：
（1）（2）3a2-4b2(3)
4.解答題
（1），求x+y的值。
（2）若二次根式的值為3，求x的值。
5.計(jì)算：（1）（2）
（4）(5)(6)(7)
6.拓展延伸
(1)若，那么的取值范圍是．
(2)當(dāng)x時(shí)，等式成立．
(3)已知，，化簡(jiǎn)：=__________．
(4)已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且，那么=．
(5)若化簡(jiǎn)的結(jié)果是,則x的取值范圍是．
(6)已知，化簡(jiǎn)求值：
初二數(shù)學(xué)鞏固練習(xí)姓名學(xué)號(hào)班級(jí)
1．的平方根是______
2．若2x-1+|y-1|=0，那么x=____，y=____
3．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且a、b、c滿足，則△ABC的形狀是三角形．
4.當(dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.當(dāng)x時(shí)，有意義.若有意義，則=_______．
5．若，那么的取值范圍是.
6．計(jì)算=________=________=________.
7．已知，，化簡(jiǎn)：=__________.
8．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且，化簡(jiǎn)=
9．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）
A、a+3B.－3C.+3D.a2+3
10.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．A．0B．1C．2D．無數(shù)
11．若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．
12．若，則的值為（）A．1B．C．±1D．
13．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)等于（）A．B．2C．D．0
14．求出下列二次根式中字母a的取值范圍：
(1)(2)(3)(4)
15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：(1)(2)5y2-4
16.已知a、b為實(shí)數(shù)，且，求a、b的值．
17．化簡(jiǎn)
（1）.
（2）.
18．對(duì)于題目“化簡(jiǎn)并求值：其中”，甲乙兩人的解答不同．
甲的解答是：；
乙的解答是：.
誰的解答是錯(cuò)誤的？為什么？
