一元二次方程高中教案

二次根式的乘除。

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。對(duì)教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃，接下來的工作才會(huì)更順利！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“二次根式的乘除”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

§3.2.2二次根式的乘除⑵（九年級(jí)下數(shù)學(xué)304）——研究課

主備：李維明班級(jí)________姓名____________

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過程，進(jìn)一步理解除法法則；

2．能運(yùn)用法則ab＝ab(a≥0，b＞0)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；

3．理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)ab＝ab(a≥0，b＞0)，并能運(yùn)用于二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算．

二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的探究．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的除法法則及商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運(yùn)用．

三．教學(xué)過程

知識(shí)準(zhǔn)備

1．二次根式的乘法法則及其積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么?

2．計(jì)算：

⑴615⑵1224⑶a3ab(a≥0，b≥0)⑷a5＋2a3b2＋ab4

★規(guī)律探究

計(jì)算：

⑴425＝，425＝；⑵916＝，916＝；

⑶49100，49100＝；⑷2252＝，2252＝.

觀察：上面的式子，你能得到什么樣的的結(jié)論呢？用字母把規(guī)律表示出來：

概括：二次根式相除，.

嘗試練習(xí)：

⑴123⑵567⑶27÷3⑷123÷13

⑸726⑹243⑺54÷6⑻213÷79

思考：你還有其它的方法來解決上面的問題嗎？

由ab＝ab(a≥0，b＞0)反過來可得：.

利用這個(gè)等式可以化簡(jiǎn)一些二次根式.

嘗試練習(xí)：

⑴1625⑵179⑶316⑷4b29a2(a＞0，b≥0)

⑸49⑹2－29⑺25y436x2(x＞0)⑻3a2－2a＋1(a＜1)

例題解析

1.若xx－2＝xx－2成立，則x的取值范圍是.

2.計(jì)算：

⑴5×21105⑵3a36b32ab(a＞0，b＞0)⑶45÷(－5145)⑷ab÷ab1ab(a、b＞0)

★3.把x－1x中根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，則轉(zhuǎn)化后的結(jié)果是.

①已知xy＞0，化簡(jiǎn)二次根式x－yx2的正確結(jié)果是

②把(a－1)11－a根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，其結(jié)果是

歸納小結(jié)：

課內(nèi)反饋：

1.計(jì)算：

⑴6015⑵728⑶18÷6⑷223÷113

2.化簡(jiǎn)：

⑴4925⑵359⑶34⑷9a2b216c2(a≥0，b≥0，c＞0)

課外延伸

1.下列計(jì)算中正確的是（）

A．59＝53B．4125＝215C．223÷13＝2D．18÷2＝3

2.下列各式中，成立的是（）

A．(－2)2×3＝－23B．x2＋y2＝x＋y

C．a(chǎn)b＝abD．當(dāng)x≤2x且x≠－1時(shí)，2－xx＋1有意義

3.如果一個(gè)三角形的面積為12，一邊長(zhǎng)為3，那么這邊上的高為.

4.如果1－xx－2＝1－xx－2成立，則x的取值范圍是.

5.計(jì)算：2×63－1＝.

6.計(jì)算：313÷(25213)×(4125)

7.計(jì)算或化簡(jiǎn)（題中字母均表示正數(shù)）：

⑴6024⑵2412÷214⑶210÷35

⑷3a÷(－3a)⑸b3c5a4⑹1a2－1b2(b＞a＞0)

8.先化簡(jiǎn)x＋2x－2÷xx3－2x2，然后再選擇一個(gè)你喜歡的x值，代入求值.

錯(cuò)題整理：

精選閱讀

二次根式的乘除(1)(2)導(dǎo)學(xué)案

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編幫大家編輯的《二次根式的乘除(1)(2)導(dǎo)學(xué)案》，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷二次根式乘法法則的探究過程，進(jìn)一步理解乘法法則；
2．能運(yùn)用二次根式的乘法法則：ab＝ab（a≥0，b≥0）進(jìn)行乘法運(yùn)算理解；
3．理解積的算術(shù)平方根的意義，會(huì)用公式ab＝ab化簡(jiǎn)二次根式．
二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的理解與運(yùn)用．
三．教學(xué)過程
知識(shí)準(zhǔn)備
1．什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?

2．（1）4×25與4×25；（2）16×9與16×9；（3）(23)2×(35)2與(23)2×(35)2
★規(guī)律探究
1.觀察：以上式子及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？，并用表達(dá)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
.
2.概括：二次根式相乘，.
嘗試練習(xí)：
⑴2×32⑵12×8⑶2a×8a（a≥0）⑷24×6

⑸18×12⑹12×6×2⑺3m×m2×6m2

3.由二次根式乘法公式逆向運(yùn)用可得：.
文字語言敘述：.
比如：12＝×＝×＝；32＝×＝×＝；
20＝×＝×＝；28＝×＝×＝.
嘗試練習(xí)：
⑴8⑵50⑶76⑷52⑸96⑹125⑺150

例題解析
⑴1681⑵7252⑶a3⑷4a2b3（a≥0）

⑸12a2b4（a≥0）⑹32x3y（x≥0）⑺8x3＋4x2y（x≤0，2x＋y≥0）

注意：一般地,二次根式運(yùn)算的結(jié)果中,.
歸納小結(jié)：

課內(nèi)反饋：
1.計(jì)算：
⑴20×5⑵32×28⑶8×18⑷6a3×3a2（a≥0）

2.化簡(jiǎn)：
（1）16×25（2）54（3）45a（4）9a2b3(a≥0，b≥0)（5）262－102

3.已知等腰三角形的腰為26cm，底邊為42cm，求這個(gè)腰三角形的的面積.

課外延伸
1.(10柳州)計(jì)算：2×3＝.
2.計(jì)算：⑴24×54＝；⑵18×98＝.
3.化簡(jiǎn)：⑴27a3b2＝；⑵24a18a3（a≥0）＝.
4.(11棗莊)對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，
定義運(yùn)算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝5．那么8※12＝
5.如果x×x－2＝x(x－2)，那么x的取值范圍是．
6.下列運(yùn)算中，正確的是（）
A.52×32＝52×32＝5×3＝15B.52－32＝52－32＝5－3＝2
C.－8x2y3(x≥0)＝2xy－2yD.(－5)×(－3)＝－5×－3＝(－5)×(－3)＝15
7.(10襄陽)計(jì)算32×12＋2×5的結(jié)果估計(jì)在（）
A.6至7之間B.7至8之間C.8至9之間D.9至10之間
8.(10自貢)已知n是一個(gè)正整數(shù)，135n是整數(shù)，則n的最小值是（）
A．3B．5C．15D．25
9.計(jì)算
⑴27×3⑵15×53⑶7×63⑷23×312

⑸25×40⑹ab×ab3(a≥0，b≥0)⑺18a×2a(a≥0)

⑻25a×10a(a≥0)⑼627xyxy(x≥0，y＞0)⑽5ab(－4a3b)(a≥0，b≥0)

⑾xyx3yxy2⑿182427⒀18mn2m2n4(m≥0，n≥0)

⒁43xy7×(－1228x2y)⒂－192－172

10.已知(2－x)(x－7)＝(2－x)(x－7)，求x的取值范圍.

11.已知矩形的長(zhǎng)是寬的3倍，它的面積為72cm2，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.

12.(11泰州)解方程組3x＋6y＝106x＋3y＝8，并求xy的值．

二次根式

第十八章二次根式
一、填空題(每題2分，共28分)
1.4的平方根是_____________.
2.的平方根是_____________.
7．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4-4=____________.

二、選擇題(每題4分，共20分)
15．下列說法正確的是().
(A)x≥1(B)x＞1且x≠-2
(C)x≠-2(D)x≥1且x≠-2
(A)2x-4(B)-2(C)4-2x(D)2
三、計(jì)算題(各小題6分，共30分)
四、化簡(jiǎn)求值(各小題5分，共10分)
五、解答題(各小題8分，共24分)
29.有一塊面積為(2a+b)2π的圖形木板，挖去一個(gè)圓后剩下的木板的面積是(2a-b)2π，問所挖去的圓的半徑多少？

30.已知正方形紙片的面積是32cm2，如果將這個(gè)正方形做成一個(gè)圓柱，請(qǐng)問這個(gè)圓柱底圓的半徑是多少(保留3個(gè)有效數(shù)字)？
參考答案
1．±2
2.±2
3.–ab
4.–2
5.0或4
6.m≥1
12.-x-y
13.x≤4
14.
15.B16.A17.D18.A19.A20.D
23.24
30.0.900

二次根式的運(yùn)算

第七講二次根式的運(yùn)算
式子(≥0)叫二次根式，二次根式的運(yùn)算是以下列運(yùn)算法則為基礎(chǔ)．
(1)(≥0)；
(2)()；
(3)()；
(4)(0)．
同類二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它們貫穿于二次根式運(yùn)算的始終，因?yàn)槎胃降募訙p實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，二次根式除法、混合運(yùn)算常用到有理化概念．
二次根式的運(yùn)算是在有理式(整式、分式)運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，常常用到有理式運(yùn)算的方法與技巧，如換元、字母化、拆項(xiàng)相消、分解相約等．
例題求解
【例1】已知，則=．
(重慶市競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥因一個(gè)等式中含兩個(gè)未知量，初看似乎條件不足，不妨從二次根式的定義入手．
注：二次根式有如下重要性質(zhì)：
(1)，說明了與、一樣都是非負(fù)數(shù)；
(2)(0)，解二次根式問題的途徑——通過平方，去掉根號(hào)有理化；
(3)，揭示了與絕對(duì)值的內(nèi)在一致性．
著名數(shù)學(xué)教育家玻利亞曾說，“回到定義中去”，當(dāng)我們面對(duì)條件較少的問題時(shí)，記住玻利亞的忠告，充分運(yùn)用概念解題．
【例2】化簡(jiǎn)，所得的結(jié)果為（）
A．B．C．D．
(武漢市選拔賽試題)
思路點(diǎn)拔待選項(xiàng)不再含根號(hào)，從而可預(yù)見被開方數(shù)通過配方運(yùn)算后必為完全平方式形式．
注特殊與一般是能相互轉(zhuǎn)化的，而一般化是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的基本形式，數(shù)學(xué)的根本目的就是要揭示更為普遍、更為深刻的事實(shí)和規(guī)律．

【例3】計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
．
思路點(diǎn)撥若一開始就把分母有理化，則使計(jì)算復(fù)雜化，觀察每題中分子與分母的數(shù)字特點(diǎn)，通過分拆、分解、一般化、配方等方法尋找它們的聯(lián)系，以此為解題的突破口．
【例4】(1)化簡(jiǎn)；(北京市競(jìng)賽題)
(2)計(jì)算(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
(3)計(jì)算．(湖北省孝感市“英才杯”競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥（1）把4+2萬與4—2分別化成一個(gè)平方數(shù)化簡(jiǎn)，此外，由于4+2與4—2是互為有理化因式，因此原式平方后是一個(gè)正整數(shù)，我們還可以運(yùn)用這一特點(diǎn)求解；(3)通過配方，可以簡(jiǎn)化一重根號(hào)，解題的關(guān)鍵是就a的取值情況討論，解決含根號(hào)、絕對(duì)值符號(hào)的綜合問題．
【例5】已知，求的值．
(山東省競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥已知條件是一個(gè)含三個(gè)未知量的等式，三個(gè)未知量，一個(gè)等式怎樣才能確定未知量的值呢?考慮從配方的角度試一試．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．如果，那么=．
(四川省競(jìng)賽題)
2．已知，那么的值為．(成都市中考題)
3．計(jì)算=．(天津市選拔賽試題)
4．若ab≠0，則等式飛成立的條件是．(淄博市中考題)
5．如果式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則x的取值范圍是()
A．x≤1B．x≥2C．1≤x≤2D．x0(徐州市中考題)
6．如果式子根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）
A．B．C．D．
7．已知，則的值為()
A．B．C．D．
8．已知，那么的值等于（）
A．B．C．D．3
9．計(jì)算：
(1)；
（2）；(北京市數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)
（3）；
（4）
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
10．(1)已知與的小數(shù)部分分別是a和b，求ab－3a+4b+8的值；
(2)設(shè)，，n為自然數(shù)，如果成立，求n．
11．如圖，某貨船以20海里／時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時(shí)，接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里／時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響．
（1）問：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由；
(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?
(供選用數(shù)據(jù)：，)(貴陽市中考題)

12．已知，，那么=．(T1杯全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)
13．若有理數(shù)x、y、z滿足，則=．
(北京市競(jìng)賽題)
14．設(shè)，其中a為正整數(shù)，b在0，1之間，則=．
15．正數(shù)m、n滿足，則=．
(北京市競(jìng)賽題)
16．化簡(jiǎn)等于()
A．5—4B．4一1C．5D．－1(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)
17．若，則等于()
AB．C．1D．－1
(2004年武漢市選拔賽試題)
18．若都是有理數(shù)，那么和面()
A．都是有理數(shù)B．一個(gè)是有理數(shù)，另一個(gè)是無理數(shù)
C．都是無理數(shù)D．有理數(shù)還是無理數(shù)不能確定
(第13屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
19．下列三個(gè)命題：
①若α，β是互不相等的無理數(shù)，則αβ+α－β是無理數(shù)；
②若α，β是互不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)；
③若α，β是互不相等的無理數(shù)，則是無理數(shù)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是()
A．0B．1C．2D．3(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)
20．計(jì)算：
（1）；（“希望杯”競(jìng)賽題）
（2）；（山東省競(jìng)賽題）
（3）；（四川省選拔賽題）
(4)；
(5)．(新加坡中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)
21．(1)求證；
(2)計(jì)算．（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）
22．(1)定義，求的值；
(2)設(shè)x、y都是正整數(shù)，且使，求y的最大值．
(上海市競(jìng)賽題)
23．試將實(shí)數(shù)改寫成三個(gè)正整數(shù)的算術(shù)根之和．
(2001年第2屆全澳門校際初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)
24．求比大的最小整數(shù)．(西安交通大學(xué)少年班入學(xué)試題)