小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)的教案

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下（新）1.4角平分線的性質(zhì)共3課時(shí)教案。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下（新）1.4角平分線的性質(zhì)共3課時(shí)教案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

課題角平分線的性質(zhì)共3課時(shí)
第1課時(shí)課型新課
教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)，能對(duì)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理，解決一些實(shí)際問題
2.過程與方法：經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力
重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)
2、難點(diǎn)：：對(duì)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理，解決一些實(shí)際問題
教學(xué)策略觀察、分析、歸納
教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思
一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
1、引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課的主要內(nèi)容。
2、三角形中有哪些重要線段？你能作出這些線段嗎？
3、多媒體展示如下問題，請(qǐng)學(xué)生思考。
如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？
4、學(xué)生互相討論，教師巡視班級(jí)，觀察監(jiān)督學(xué)生的活動(dòng)情況，也可參與到學(xué)生的討論中去。
5、師生共同分析討論，探究問題的解答。
分析：要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全
等就可以了．
看看條件夠不夠．
所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射線AC就是∠DAB的平分線．
二、探究角平分線的作法和性質(zhì)。
1、教師總結(jié)指出：由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法。
作已知角的平分線的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分線．
作法：
（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．
（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．
（3）作射線OC，射線OC即為所求．
議一議：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？
2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？
1．去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．
2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．
3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．
4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．
練一練：
任意畫一平角∠AOB，作它的平分線．
結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。
探索活動(dòng)
1．在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。2、在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C，
過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足。4、將紙打開，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E。
角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

按以下步驟折紙
下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：
如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求證：OE=OD。
三、隨堂練習(xí)
課本練習(xí)．
平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與AB也垂直．
四．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì)．
五．課后作業(yè)經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力
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延伸閱讀

角平分線的性質(zhì)

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，未來工作才會(huì)更有干勁！你們會(huì)寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“角平分線的性質(zhì)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

教學(xué)目標(biāo)
1.了解角平分線的性質(zhì)，并運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題。
2.經(jīng)歷操作，推理等活動(dòng)，探索角平分線的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念，在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。

教材分析
重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的探索。
難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)方法：
預(yù)學(xué)----探究----精導(dǎo)----提升

教學(xué)過程
一創(chuàng)設(shè)問題情境，預(yù)學(xué)角平分線的性質(zhì)
閱讀課本P128-P129，并完成預(yù)學(xué)檢測(cè)。

二合作探究
如圖，OC為∠AOB的角平分線,P為OC上任意一點(diǎn)。
提問：
1.如何畫出∠AOB的平分線？
2.若點(diǎn)P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等？你能說明為什么嗎？
讓學(xué)生活動(dòng)起來，通過測(cè)量，比較，得出結(jié)論。
教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，肯定它們的發(fā)現(xiàn)。

歸納：角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

三想一想，鞏固角平分線的性質(zhì)
三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護(hù)，決定在三角區(qū)建立一個(gè)公路維護(hù)站，那么這個(gè)維護(hù)站應(yīng)該建在哪里？才能使維護(hù)站到三條公路的距離都相等？
三做一做，拓展課題
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
讓學(xué)生充分討論，鼓勵(lì)學(xué)生自主完成。
教師歸納：
因?yàn)樯渚€AP是△ABC的外角∠CAE平分線，
所以PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE＞BE（三角形兩邊之和大于第三邊）
所以PB+PD＞BE

思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質(zhì)？點(diǎn)P又有怎樣的位置？

四課堂練習(xí)
課本P130練習(xí)

五小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，反過來，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。

六作業(yè)
1.課本P130習(xí)題A組T1,T2
2.基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)。
3.選作拓展題。

七課后反思：
新舊教法對(duì)比：新教法更有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。
學(xué)生對(duì)于角平分線的性質(zhì)可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯(cuò)，在以后的教學(xué)中要多加強(qiáng)對(duì)距離的認(rèn)識(shí)。

學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1了解角平分線的性質(zhì)。
2并運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。

預(yù)學(xué)檢測(cè)：
1角平分線上任意一點(diǎn)到相等。
2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF．
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別
為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2．

學(xué)點(diǎn)訓(xùn)練：
1．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()
A．PC=PDB．OC=OD
C．∠CPO=∠DPOD．OC=PC
2．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，則△DBE的周長(zhǎng)等于()
A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm
鞏固練習(xí)：
已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC．求證：BC=AB+AD

拓展提升：
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)角的平分線的性質(zhì)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1、掌握尺規(guī)作圖作角平分線
2、通過探究理解角平分線的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：掌握尺規(guī)作圖作角平分線、理解角平分線的性質(zhì).
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：理解角平分線的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用。
【課前自學(xué)、課中交流】
一、自主學(xué)習(xí)
自學(xué)：教材P19—21
1、下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？
分析：要說明AE是∠DAB的平分線，其實(shí)就是證明∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＢ，∠ＣＡＤ和∠ＣＡＢ分別在△ＣＡＤ和△ＣＡＢ中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了。
證明：

二、合作探究
１.尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法：
已知：∠AOB，
求作：∠AOB的平分線OC
作法：（1）
（2）
（3）
依據(jù)：證明：

（１）在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？
（２）第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？
（３）能否用同樣的方法做以下角的角平分線呢？

２．角平分線的性質(zhì)
方法一、
請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？
（1）．折出如圖所示的折痕PD、PE．
（2）．你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求．
問題1：按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長(zhǎng)？
問題2：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？
問題3：能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話。
提示：該命題的已知（題設(shè)）和求證（結(jié)論）是什么？
∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
方法二、
如圖，作∠AOB的角平分線OC；
（1）請(qǐng)你在OC上任意找一點(diǎn)P，作PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分別為D，E．度量比較PD與PE的長(zhǎng)短，得PDPE（，，=）
（2）在OC上另取一點(diǎn)Q，同樣作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分別為F，G．再比較QF、QG的長(zhǎng)短，得QFQG（，，=）
（3）你可以在角平分線OC上再取其它一些點(diǎn)試試，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？用你自己的語言敘述．
３．用三角形全等證明性質(zhì)，
已知：如圖，OC平分∠AOB,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E
求證：PD=PE
證明：∵ＰＤ⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ，
∴∠ＰＤＯ=__________=________.
∵ＯＣ平分∠ＡＯＢ
∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
在△ＰＤＯ和△ＰＥＯ中，
____________
____________
____________
∴△______≌△______（ＡＡＳ）.
∴PD=PE.
４．解后思考：證明一個(gè)幾何命題的步驟有那些？
①、
②、
③、
１.結(jié)合圖ll．3—2完成填空：
∵點(diǎn)Ｐ在∠ＡＯＢ的平分線上，
∴_________
____________
２．如圖11．3—4，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，AC=BC，AD平分∠ＣＡＢ．交BC于點(diǎn)D，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，若ＡＢ＝６ｃｍ．則△ＤＢＥ的周長(zhǎng)是（）
Ａ。６ｃｍＢ．７ｃｍＣ．８ｃｍＤ．９ｃｍ
３．如圖所示OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),問PE=PD?為什么?

４．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，且D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：BE=CF

５．如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。探究：點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？為什么？
證明：

【課后作業(yè)】第22頁習(xí)題11.3第1題，第23頁第4題
【課后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲和困惑是：

【課后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲和困惑是：

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.3角的平分線的性質(zhì)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1.會(huì)用尺規(guī)作圖作角平分線；
2.會(huì)證明角的平分線的性質(zhì)，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用角的平分線的性質(zhì).
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】：
1.重點(diǎn)：角的平分線性質(zhì)的探究、證明和運(yùn)用.
2.難點(diǎn)：角的平分線性質(zhì)的運(yùn)用.
【課前自學(xué)、課中交流】
一、課前準(zhǔn)備
填空：如右圖，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，
則D點(diǎn)到AC的距離＝.
B點(diǎn)到AC的距離＝.
二、先閱讀，再完成相應(yīng)練習(xí)。
1、已知∠BAC，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD，作法如下：
（1）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于E，
F兩點(diǎn).
（2）分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交
于∠BAC內(nèi)一點(diǎn)D.
（3）過點(diǎn)A，D作射線AD.

如圖1-27，連結(jié)DE，DF，
則ΔADF≌ΔADE.(為什么？)
∴∠1=.
即AD∠BAC.

2、如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

3、按照以上作法，作∠O的平分線。
注意：角的平分線是一條射線,它不是線段，也不是直線.
4、作一個(gè)平角∠AOB的平分線.

5、如圖1-33，點(diǎn)P是∠BAC的平分線上的一點(diǎn)，PB⊥AB，PC⊥AC，
垂足分別為點(diǎn)B，C.求證：PB=PC.
證明：∵點(diǎn)P是∠BAC的平分線上的一點(diǎn)
∴∠PAC=
∵PB⊥AB，PC⊥AC
∴∠PCA==90
在ΔPCA和ΔPBA中,
∴ΔPCA≌ΔPBA
∴PB=PC.

因?yàn)镻B，PC分別是點(diǎn)P到角兩邊的距離，
所以角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
幾何語言：
∵AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴PB=PC.
或∵點(diǎn)P是∠BAC的平分線上的一點(diǎn)，PB⊥AB，PC⊥AC，
∴PB=PC.

【當(dāng)堂訓(xùn)練】
1、填空：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，
根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得＝.
2、如圖所示,在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,且
DE=5.8cm,BC=11.2cm,則BD=_______
3、△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.
求證：EB＝FC.
【課后作業(yè)】
【課后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲和困惑是：