小學(xué)三角形教案

八年級數(shù)學(xué)上冊《直角三角形》教案。

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八年級數(shù)學(xué)上冊《直角三角形》教案

〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆1、體驗直角三角形應(yīng)用的廣泛性，進一步認(rèn)識直角三角形.

◆2、學(xué)會用符號和字母表示直角三角形．

◆3、經(jīng)歷“直角三角形兩個銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì)．

◆4、掌握“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.

〖教學(xué)重點與難點〗
◆教學(xué)重點：“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)及其應(yīng)用在以后的幾何學(xué)習(xí)中將得到廣泛的應(yīng)用，是本節(jié)教學(xué)的重點.

◆教學(xué)難點：“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)的推導(dǎo)過程。

〖教學(xué)過程〗

一、復(fù)習(xí)引入：

1.三角形分類.

2.小學(xué)已學(xué)習(xí)的直角三角形知識。（直角三角形及相關(guān)概念－直角邊、斜邊等）

學(xué)生口答后引入課題。（板書課題：2.6直角三角形（1））

二、新課教學(xué)：

1.由復(fù)習(xí)得出直角三角形的概念。

板書：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.

直角三角形表示方法：Rt⊿.（勵志的句子 wWW.dJZ525.COm）

由書本圖例，讓學(xué)生體驗直角三角形應(yīng)用的廣泛性。（讓學(xué)生舉例說明直角三角形應(yīng)用）

2.合作學(xué)習(xí)：

（1）直角三角形的內(nèi)角有什么特點？

學(xué)生討論后，小結(jié)得出：（板書）直角三角形的兩個銳角互余.

（2）鞏固練習(xí)

（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

完成課本第68頁“做一做”第2題。

教師提問：讓學(xué)生猜測直角三角形斜邊上的中線與斜邊一半的大小關(guān)系。

教師板書性質(zhì)。

例1如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜邊，中A滑行至B。已知AB=200m，問這名滑雪運動員的高度下降了多少m？

30°

A

B

C

教師先引導(dǎo)學(xué)生理解題意后分析：書上分析。

教師板演解題過程：

解：如圖作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）
A

∵∠B=30°（已知）
D

∴∠A=90°－∠B=90°－30°
30°

C

B

（直角三角形兩銳角互余）
∴∠DCA=∠A=60°（等邊對等角）

∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形內(nèi)角和等于180°）

∴△ABC是等邊三角形（三個角都是60°的三角形是等邊三角形）

∴AC=AD=100

答：這名滑雪運動員的高度下降了100m。

講完后教師歸納一下“在直角三角形中如果一個銳角是30°，則它所對的直角邊等于斜邊的一半”讓學(xué)生注意書寫的規(guī)范。

三、練習(xí)：1、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜邊ＡＢ上的中線，若ＣＤ＝３.5厘米，則ＡＢ＝＿＿厘米

2、已知△ABC中，∠Ａ＝９０°，

ＢＣ＝20cm，則BC邊上的中線為

見書本第70頁第6題，以及變式1：連結(jié)CD，取CD的中點N,連結(jié)EN,你能判斷EN與CD的位置關(guān)系嗎？

變式2:三角形ABD與三角形ABC在AB的異側(cè).

四、總結(jié)回顧：

1、直角三角形的概念及其應(yīng)用的廣泛性.

2、直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半。

3、注重知識間的相互聯(lián)系，學(xué)會通過比較理解掌握相應(yīng)的幾何知識。

五、作業(yè)：

1.作業(yè)本2.6（1）2.知識梳理

相關(guān)知識

直角三角形

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§1、2直角三角形（2）
教學(xué)目標(biāo)：1、進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。
2、能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實際問題。
重點：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用紙解決問題。
難點：證明“HL”定理的思路的探究和分析。-
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1、判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？
2、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。
（思考交流引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，寫出證明過程）
二、探究
兩邊及其一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果相等說明理由。如果不相等，應(yīng)如何改變條件？用自己的語言清楚地說明，并寫出證明過程。
問題1，此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）
2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮另外四種方法。）
三、做一做
如圖利用刻度尺和三角板，能否
做出這個角的角平分線？并證明。
（設(shè)計做一做的目的為了讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)
結(jié)論在實際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）
四、練習(xí)隨堂練習(xí)P23--1
判斷命題的真假，并說明理由
1、銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
2、斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
3、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
4、一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊以相等的兩個直角三角形全等。
（對于假的命題要舉出反例，真命題要說明理由。教師分析講解。）
五、議一議
如圖：已知∠ACB=∠BDA=90。
要使⊿ACB≌⊿BDA，還需要什么條件？
把他們寫出來，并說明理由。
（教學(xué)中給予學(xué)生時間和空間，
鼓勵學(xué)生積極思考，并在獨立思考的基礎(chǔ)上，
通過交流，獲得不同的答案，并將一種方法寫出證明過程。）
六、小結(jié)：
1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？
2、還有那一些方面的收獲？
七、作業(yè)：
1、基礎(chǔ)作業(yè)：P23頁習(xí)題1.51、2。
2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》
3、預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)：線段的垂直平分線。

板書設(shè)計：

得到直角三角形嗎

第一章勾股定理
２．能得到直角三角形嗎

一、學(xué)生起點分析
學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導(dǎo)。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學(xué)目標(biāo)：
●知識與技能目標(biāo)
1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；
2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
●過程與方法目標(biāo)
1．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；
2．經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。
●情感與態(tài)度目標(biāo)
1．體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；
2．在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學(xué)法
1．教學(xué)方法：實驗—猜想—歸納—論證
本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個方面對學(xué)生進行引導(dǎo):
(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；
(2)從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程；
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。
2．課前準(zhǔn)備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

四、教學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情境：1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？
2．如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？
意圖：
通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容1：探究
下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個問題：
1．這三組數(shù)都滿足嗎？
2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖：
通過學(xué)生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。
效果：
經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；②7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；③8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形
內(nèi)容2：說理
提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？
意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形
滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
注意事項：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學(xué)有一個直觀的認(rèn)識。
活動3：反思總結(jié)
提問：
1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？
2．今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？
3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4．通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？
意圖：進一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系

第三環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。
①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22
解答：①②
2．一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的面積是（）
A250B150C200D不能確定
解答：B
3．如圖1：在中，于，，則是（）
A等腰三角形B銳角三角形
C直角三角形D鈍角三角形
解答：C
4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，(圖1)
得到的三角形是（）
A直角三角形B銳角三角形
C鈍角三角形D不能確定
解答：A
意圖：
通過練習(xí)，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用
效果
每題都要求學(xué)生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。

第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)
內(nèi)容：
1．一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？

解答：符合要求，又，
2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？
解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900==即∴△ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學(xué)生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形（），以便于計算。

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高
內(nèi)容：
1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。
效果：
學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)
內(nèi)容：
師生相互交流總結(jié)出：
1．今天所學(xué)內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形；②滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；
2．從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律；③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計算。
意圖：
鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。
效果：
學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應(yīng)用。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習(xí)題1．4第1，2，4題。

五、教學(xué)反思：
1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。
2．注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規(guī)律。
3．在利用今天所學(xué)知識解決實際問題時，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計算。
4．注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進一步關(guān)注。
5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。
由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。
附：板書設(shè)計
能得到直角三角形嗎
情景引入————小試牛刀：登高望遠(yuǎn)—————
合作探究————１．——————１．——————
２．——————２．——————
３．——————課后作業(yè)：

八年級數(shù)學(xué)上冊《直角三角形》知識點整理浙教版

八年級數(shù)學(xué)上冊《直角三角形》知識點整理浙教版

知識點

一、解直角三角形

1.定義：已知邊和角(兩個，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。

2.依據(jù)：①邊的關(guān)系：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

②角的關(guān)系：A+B=90°

③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。

注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。

二、對實際問題的處理

1.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱俯、仰角

2.方位角、象限角

3.坡度：

4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。

例題解析

已知B港口位于A觀測點北偏東53.2°方向，且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿BC方向航行，15min后達到C處，現(xiàn)測得C處位于A觀測點北偏東79.8°方向，求此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長(精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。

分析：根據(jù)在Rt△ADB中，sin∠DBA=，得出AB的長，進而得出tan∠BAH=，求出BH的長，即可得出AH以及CH的長，進而得出答案.

解：BC=40×=10，

在Rt△ADB中，sin∠DBA=，sin53.2°≈0.8，

所以AB==20，

過點B作BH⊥AC，交AC的延長線于H，

在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=63.6°-37°=26.6°，

tan∠BAH=，0.5=，AH=2BH，

BH2+AH2=AB2，BH2+(2BH)2=202，BH=4，所以AH=8，

在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，CH=2，

所以AC=AH-CH=8-2=6≈13.4，

答：此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為13.4km.

點評：此題主要考查了解直角三角形中方向角問題，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形得出BH的長是解題關(guān)鍵.