高中三角函數(shù)的教案
發(fā)表時(shí)間：2020-10-19角平分線的性質(zhì)。
為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，未來工作才會(huì)更有干勁！你們會(huì)寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“角平分線的性質(zhì)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
教學(xué)目標(biāo)
1.了解角平分線的性質(zhì)，并運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題。
2.經(jīng)歷操作，推理等活動(dòng)，探索角平分線的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念，在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。
教材分析
重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的探索。
難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)方法：
預(yù)學(xué)----探究----精導(dǎo)----提升
教學(xué)過程
一創(chuàng)設(shè)問題情境，預(yù)學(xué)角平分線的性質(zhì)
閱讀課本P128-P129，并完成預(yù)學(xué)檢測(cè)。
二合作探究
如圖，OC為∠AOB的角平分線,P為OC上任意一點(diǎn)。
提問：
1.如何畫出∠AOB的平分線？
2.若點(diǎn)P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等？你能說明為什么嗎？
讓學(xué)生活動(dòng)起來，通過測(cè)量，比較，得出結(jié)論。
教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，肯定它們的發(fā)現(xiàn)。
歸納：角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
三想一想，鞏固角平分線的性質(zhì)
三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護(hù)，決定在三角區(qū)建立一個(gè)公路維護(hù)站，那么這個(gè)維護(hù)站應(yīng)該建在哪里？才能使維護(hù)站到三條公路的距離都相等？
三做一做，拓展課題
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
讓學(xué)生充分討論，鼓勵(lì)學(xué)生自主完成。
教師歸納：
因?yàn)樯渚€AP是△ABC的外角∠CAE平分線，
所以PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE＞BE（三角形兩邊之和大于第三邊）
所以PB+PD＞BE
思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質(zhì)？點(diǎn)P又有怎樣的位置？
四課堂練習(xí)
課本P130練習(xí)
五小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，反過來，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。
六作業(yè)
1.課本P130習(xí)題A組T1,T2
2.基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)。
3.選作拓展題。
七課后反思：
新舊教法對(duì)比：新教法更有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。
學(xué)生對(duì)于角平分線的性質(zhì)可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯(cuò)，在以后的教學(xué)中要多加強(qiáng)對(duì)距離的認(rèn)識(shí)。
學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1了解角平分線的性質(zhì)。
2并運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。
預(yù)學(xué)檢測(cè)：
1角平分線上任意一點(diǎn)到相等。
2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF．
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別
為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2．
學(xué)點(diǎn)訓(xùn)練：
1．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()
A．PC=PDB．OC=OD
C．∠CPO=∠DPOD．OC=PC
2．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，則△DBE的周長(zhǎng)等于()
A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm
鞏固練習(xí)：
已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC．求證：BC=AB+AD
拓展提升：
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
擴(kuò)展閱讀
角的平分線的性質(zhì)學(xué)案
1、通過探究理解角平分線的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用
2、掌握尺規(guī)作圖作角平分線
1、怎樣用尺規(guī)作角的平分線？
2、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離有什么關(guān)系？
（一）課前鞏固
1、如圖，AB＝AD，BC＝DC，求證AC是∠DAB的平分線
（二）自學(xué)：教材P19
（三）用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線
1、已知：∠AOB，2、練習(xí)，畫出下列角的平分線
求作：∠AOB的平分線OC
3、練習(xí)，教材P19
角平分線的性質(zhì)
1、探究，教材P20
2、歸納，角平分線的性質(zhì)是：角平分線上的到角兩邊的相等。
3、用三角形全等證明性質(zhì)，
如圖，已知：∠BAF=∠CAF,點(diǎn)O在AF上，OE⊥AB,OD⊥AC,垂足分別為E,D.求證：OE=OD
證明：F
符號(hào)語言：
△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn),求證EB＝FC
如圖，△ABC的∠B的外角平分線BD與∠C的外角的平分組CE相交于P,求證點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等。
《角平分線的性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案
《角平分線的性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
1.會(huì)作已知角的平分線；
2.了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；
3.會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.
（二）過程與方法
在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.
（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗(yàn).
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；
難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的探究.
三、教法學(xué)法
三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式；自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式
四，教學(xué)過程：
(一）復(fù)習(xí)：
（1)點(diǎn)到直線的距離:P
ABCD
2.角平分線的概念：A
OC
3.根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）
A
（二）新授
1.利用尺規(guī)作圖：作出一只角的角平分線
A
MD
ONC
2.探究：
(1)折一折：將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為直角邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？
（2）畫一畫
畫一∠AOB的角平分線OC,點(diǎn)P在OC上任意一點(diǎn)，取點(diǎn)P的三個(gè)不同位置，過P點(diǎn)做垂線段PD.PE。并測(cè)量PD.PE的長(zhǎng)。將三次數(shù)據(jù)記錄下來，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？
A
C
O
B
（3）理論證明：
已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E
求證:PD=PE
結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
幾何語言：
∵∠1=∠2,
PD⊥OA，
PE⊥OB（已知）
∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
實(shí)踐應(yīng)用
例。如圖△ABC中的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等，A
N
M
P
BC
三，當(dāng)堂檢測(cè)練習(xí)：
（1）下列描述對(duì)不對(duì)？
已知如圖，AD平分∠BAC.DC⊥AC.DB⊥ABB
求證：DB=CD
證明：(1)∵AD平分∠BAC
∴DB=CDD
(2)∵DC⊥AC.DB⊥AB
∴DB=CD
（3)∵AD平分∠BAC
DC⊥AC.DB⊥ABAC
∴DB=CD
2.如圖1，∠1=∠2,PD⊥OA.PE⊥OB，垂足分別是D.E。結(jié)論：（1）PD=PE
(2)0D=OE(3)∠DPO=∠EPO(4)PD=POA
D
正確的有：————————————————————————
P
O
EB
2.如圖2，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E,且DE=5.8cm，BC=11.2cm，則BD=————————B
E
D
CA
角平分線
一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。必須要寫好了教案課件計(jì)劃，未來的工作就會(huì)做得更好！你們會(huì)寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“角平分線”，相信能對(duì)大家有所幫助。
4.12角平分線知識(shí)結(jié)構(gòu)
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。性質(zhì)定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡(jiǎn)化了證明過程。
難點(diǎn)：
a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；
b、這兩個(gè)定理的區(qū)別；
c、寫命題的逆命題。
學(xué)生對(duì)證明兩個(gè)三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時(shí)，不習(xí)慣直接應(yīng)用定理，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次定理。對(duì)于原命題和逆命題，學(xué)生對(duì)條件和結(jié)論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時(shí)，更易找不準(zhǔn)條件和結(jié)論，這就成了教學(xué)的難點(diǎn)。
教法建議：
整堂課圍繞“以復(fù)習(xí)為基礎(chǔ)，以過程為主線，以思維為中心，以訓(xùn)練為手段”開展教學(xué)。注重學(xué)生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學(xué)生直接參加課堂活動(dòng)，將教與學(xué)融為一體。具體說明如下：
（1）做好鋪墊
新課引入前，作一個(gè)具體畫圖的練習(xí)：已知角畫出它的角平分線；然后在平分線上任取一點(diǎn)，作出這一點(diǎn)到角兩邊的距離。這樣做一是復(fù)習(xí)了角平分線的定義和點(diǎn)到直線距離的定義；二是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了圖形基礎(chǔ)。
（2）主動(dòng)獲取
利用上面的圖形，觀察這兩個(gè)距離的關(guān)系，并證明自己的結(jié)論。對(duì)基礎(chǔ)條件比較好的同學(xué)會(huì)很容易得出結(jié)論并能用文字?jǐn)⑹龀鰜?。?duì)基礎(chǔ)稍差一些的同學(xué)生得出結(jié)論并不難但讓他們用文字?jǐn)⑹龀鰜砜赡懿皇呛軠?zhǔn)確，此時(shí)教師要做指導(dǎo)。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)注意讓學(xué)生通過觀察、分析、推理等活動(dòng)，主動(dòng)提出此定理。
（3）激蕩思維
在上面定理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)找出此定理的條件與結(jié)論，并交換條件與結(jié)論得到一個(gè)新的命題，然后驗(yàn)證此命題的正確性如何?學(xué)生通過推理證明不難得到是一個(gè)真命題。此時(shí)順理成章地引出教材中的定理2。最后注意強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)定理的區(qū)別與聯(lián)系；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關(guān)系及寫出一個(gè)命題的逆命題的方法步驟。這一環(huán)節(jié)完全是由學(xué)生給出定理的文字表述及證明過程。
（4）推向深入
進(jìn)行必要的例題講解，然后進(jìn)行有層次階梯性訓(xùn)練，以達(dá)到熟練地運(yùn)用定理證明有關(guān)問題。教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析問題解決問題的思考方法。同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)積累證明線段相等、角相等的常見方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（1）掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理；
（2）能夠運(yùn)用性質(zhì)定理和逆定理證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等；
（3）能夠判定兩個(gè)命題是否為互逆命題，并能寫出一個(gè)命題的逆命題.
2、能力目標(biāo)：
（1）通過“判斷題”的練習(xí)，提高學(xué)生的辨析能力；
（2）通過公理的初步應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及創(chuàng)新的能力.
3、情感目標(biāo)：
（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；
（2）通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理，逆定理及它們的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：a、角平分線定理和逆定理的應(yīng)用；b、這兩個(gè)定理的區(qū)別；c、寫命題的逆命題。。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：談話法
教學(xué)過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：（1）畫一個(gè)角的平分線；
（2）在這條平分線上任取一點(diǎn)P，標(biāo)出P點(diǎn)到角兩邊的距離。
（3）說出這兩段距離的關(guān)系并證明。
2、定理的獲得
讓學(xué)生用文字語言敘述出定理的內(nèi)容
角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊距離相等。
強(qiáng)調(diào)說明：
（1）、定理的條件及結(jié)論的符號(hào)表示；
（2）、定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有角的平分線，關(guān)鍵是圖中是否有“垂直”。
3、運(yùn)用逆向思維，導(dǎo)出定理的逆定理
問題：將定理的條件與結(jié)論“換位”得到一個(gè)新命題，說出這個(gè)新命題的內(nèi)容，并判斷命題是真命題還是假命題？學(xué)生分析、討論用文字?jǐn)⑹鰞?nèi)容，老師作必要的提示。
逆定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
強(qiáng)調(diào)：a逆定理的作用：證明角相等
b、二定理的區(qū)別與聯(lián)系：性質(zhì)定理說明了角平分線上點(diǎn)的純粹性，即：只要是角平分線上的點(diǎn)，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外；判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點(diǎn)，都一定在角平分線上，而絕不會(huì)漏掉一個(gè)。實(shí)際應(yīng)用中，前者用來證明線段相等，后者用來證明角相等（角平分線）
4、原命題與逆命題
a、概念
b、寫出互逆命題的關(guān)鍵。
c、原使命與逆使命的真假性并無一定的依存關(guān)系。
5、定理的應(yīng)用(投影四個(gè)例題)
例1、已知：△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.
求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
學(xué)生先分析，教師巡視并適當(dāng)點(diǎn)撥。
投影顯示學(xué)生的證明過程，師生共同糾正補(bǔ)充完善。
投影規(guī)范的書寫格式:
此題設(shè)想：
（1）語言要規(guī)范。例“過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F”這一段話一定要在證明中寫出。
（2）幾何證明中，常見“同理”二字，講清“同理”適用的條件以免以后亂用。
例2、已知：PB、PC分別是△ABC的外角平分線，相交于點(diǎn)P.
求證：P在∠A的平分線上
證明：（略）
設(shè)想：（1）證明“點(diǎn)在線上”這類問題的解決方法
（2）“一般解題方法”的運(yùn)用
（3）投影顯示學(xué)生的書寫步驟，檢查學(xué)生數(shù)學(xué)語言是否規(guī)范。
例3、寫出下列命題的逆命題，并判斷它們是真命題還是假命題
（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；
（2）對(duì)頂角相等；
（3）如果，那么；
（4）直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
6、課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)
（1）角平分線的性質(zhì)定理及逆定理；
（2）二定理的關(guān)系；
（3）一般解題方法
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
5、布置作業(yè)：
課后習(xí)題部分
板書設(shè)計(jì)：
