小學(xué)一年級的教案

八年級上冊《角平分線的性質(zhì)》教案設(shè)計一。

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八年級上冊《角的平分線的性質(zhì)》教案設(shè)計2

八年級上冊《角的平分線的性質(zhì)》教案設(shè)計2
教學(xué)目標(biāo)
1.角的平分線的性質(zhì).
2．會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”．
3．能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題．
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．
難點(diǎn)：靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題．
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？
分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．
折出如圖所示的折痕PD、PE．
畫一畫：
按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？
投影出下面兩個圖形，讓學(xué)生評一評，以達(dá)明確概念的目的．
結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求．
問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？
[生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚?br>

已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．
由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE．
于是我們得角的平分線的性質(zhì)：
在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）
問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號語言填寫下表：
[生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌Rt△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．
由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．
由此我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？
分析：這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換．
思考：
如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20000）？
1．集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？
2．比例尺為1:20000是什么意思？
結(jié)論：
1．應(yīng)該是用第二個性質(zhì)．這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處．
2．在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1:20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思．作圖如下：
第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．
第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場所建地了．
總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．
III．例題與練習(xí)
例如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．
求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．
分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．
證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．
因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，所以PD=PE．
同理PE=PF．
所以PD=PE=PF，即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．
練習(xí)：
1．課本練習(xí)．
2．課本習(xí)題．
強(qiáng)調(diào)：條件充足的時候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等．
IV．課時小結(jié)
今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．
Ⅴ．課后作業(yè)
1、課本習(xí)題

八年級上冊《角的平分線的性質(zhì)》教案設(shè)計1

八年級上冊《角的平分線的性質(zhì)》教案設(shè)計1
教學(xué)目標(biāo)
1．應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．
2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：利用尺規(guī)作已知角的平分線．
難點(diǎn)：角的平分線的作圖方法的提煉．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題1：三角形中有哪些重要線段．
問題2：你能作出這些線段嗎？
Ⅱ．導(dǎo)入新課
在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：
在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．
求證：∠MOC=∠NOC．
通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．
受這個題的啟示，我們能不能這樣做：
在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．
思考：這個方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）
議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？
要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．
看看條件夠不夠．
所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB，即射線AC就是∠DAB的平分線．
作已知角的平分線的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分線．
作法：
（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．
（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C．
（3）作射線OC，射線OC即為所求．
議一議：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？
2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？
總結(jié)：
1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．
2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．
3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可．
4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．
練一練：
任意畫一角∠AOB，作它的平分線．
探索活動
按以下步驟折紙
1．在準(zhǔn)備好的三角形的每個頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對折，使得這個角的兩邊重合．
2．在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C．
3．過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足．
4．將紙打開，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E．
角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：
如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．
求證：OE=OD．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
課本練習(xí)．
練后總結(jié)：
平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB也垂直．
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì)．
Ⅴ．課后作業(yè)課本習(xí)題
思考
在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線．
有的同學(xué)對小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對不對呢？請你來說明理由．

角平分線的性質(zhì)

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。將教案課件的工作計劃制定好，未來工作才會更有干勁！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“角平分線的性質(zhì)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

教學(xué)目標(biāo)
1.了解角平分線的性質(zhì)，并運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題。
2.經(jīng)歷操作，推理等活動，探索角平分線的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念，在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。

教材分析
重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的探索。
難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)方法：
預(yù)學(xué)----探究----精導(dǎo)----提升

教學(xué)過程
一創(chuàng)設(shè)問題情境，預(yù)學(xué)角平分線的性質(zhì)
閱讀課本P128-P129，并完成預(yù)學(xué)檢測。

二合作探究
如圖，OC為∠AOB的角平分線,P為OC上任意一點(diǎn)。
提問：
1.如何畫出∠AOB的平分線？
2.若點(diǎn)P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等？你能說明為什么嗎？
讓學(xué)生活動起來，通過測量，比較，得出結(jié)論。
教師鼓勵學(xué)生大膽猜測，肯定它們的發(fā)現(xiàn)。

歸納：角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

三想一想，鞏固角平分線的性質(zhì)
三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護(hù)，決定在三角區(qū)建立一個公路維護(hù)站，那么這個維護(hù)站應(yīng)該建在哪里？才能使維護(hù)站到三條公路的距離都相等？
三做一做，拓展課題
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
讓學(xué)生充分討論，鼓勵學(xué)生自主完成。
教師歸納：
因?yàn)樯渚€AP是△ABC的外角∠CAE平分線，
所以PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE＞BE（三角形兩邊之和大于第三邊）
所以PB+PD＞BE

思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質(zhì)？點(diǎn)P又有怎樣的位置？

四課堂練習(xí)
課本P130練習(xí)

五小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等，反過來，到一個角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。

六作業(yè)
1.課本P130習(xí)題A組T1,T2
2.基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)。
3.選作拓展題。

七課后反思：
新舊教法對比：新教法更有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。
學(xué)生對于角平分線的性質(zhì)可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯，在以后的教學(xué)中要多加強(qiáng)對距離的認(rèn)識。

學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1了解角平分線的性質(zhì)。
2并運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。

預(yù)學(xué)檢測：
1角平分線上任意一點(diǎn)到相等。
2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF．
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別
為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2．

學(xué)點(diǎn)訓(xùn)練：
1．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D．下列結(jié)論中錯誤的是()
A．PC=PDB．OC=OD
C．∠CPO=∠DPOD．OC=PC
2．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，則△DBE的周長等于()
A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm
鞏固練習(xí)：
已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC．求證：BC=AB+AD

拓展提升：
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。