小學(xué)數(shù)學(xué)的教案

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：平行線的判定。

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：平行線的判定

1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
說(shuō)明：也可以說(shuō)兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。
2、平行線的判定：
(1)同位角相等，兩直線平行。
(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行。
3、平行線的性質(zhì)
(1)兩直線平行，同位角相等。
(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
說(shuō)明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。
4、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角_________________.
5、如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角_____________

1、平行線的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫做平行線.
如：AB平行于CD,寫作AB∥CD
2、平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.
推論（平行線的傳遞性）：平行同一直線的兩直線平行.
∵a∥c,c∥b
∴a∥b.
平行線的判定
1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等,兩直線平行.
2.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
3.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
4.在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線互相平行.
5、平行線間的距離,處處相等.
6、如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).
平行線的性質(zhì)
1.兩條平行被第三條直線所截,同位角相等.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行,同位角相等.
2.兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
梯形知識(shí)點(diǎn)總結(jié),初中數(shù)學(xué)梯形知識(shí)點(diǎn)

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七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：相交線、平行線平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。
兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。
有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。
兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。
對(duì)頂角相等。
兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條。
過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：投影

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：投影

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、投影：
1.平行投影：太陽(yáng)光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
平行投影的特征：（1）點(diǎn)的投影仍是點(diǎn)；（2）直線的投影一般仍是直線；（3）一點(diǎn)在某直線上，則該點(diǎn)的投影一定在該直線的投影上；（4）直線上兩線段之比，等于其影長(zhǎng)之比；
（5）兩直線平行，其投影平行或在同一直線上。
2.中心投影：燈光的光線可以看成是從同一點(diǎn)發(fā)出的(即為點(diǎn)光源)，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。
中心投影的特征：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是光源的位置；（2）物體的投影的大小，是隨著光源距離物體的遠(yuǎn)近而變化的，或者是隨物體離投影面的遠(yuǎn)近而變化的；
（3）中心投影不能反映原物體的真實(shí)形狀和大小。
3.正投影：投影線垂直于投影面時(shí)產(chǎn)生的投影叫做正投影。
正投影的特征：（1）當(dāng)平面圖形平行于投影面時(shí)，它的正投影是與它全等的平面幾何圖形（點(diǎn)的正投影仍是一個(gè)點(diǎn)）；（2）當(dāng)平面圖形垂直于投影面時(shí)，它的正投影是一條線段（線段垂直于投影面時(shí)的正投影是一個(gè)點(diǎn)）；（3）當(dāng)平面圖形位于投影面上時(shí)，它的正投影是它本身。
二、太陽(yáng)光與影子：
物體在太陽(yáng)光線照射的不同時(shí)刻，不僅影子的長(zhǎng)短在變化，而且影子的方向也改變，根據(jù)不同時(shí)刻影長(zhǎng)的變換規(guī)律，以及太陽(yáng)東升西落的自然規(guī)律，可以判斷時(shí)間的先后順序。
三、燈光與影子：
在某確定燈光下固定物體的影子與方向是一定的，對(duì)燈而言，移動(dòng)的物體離燈越近，影子越短，離燈越遠(yuǎn)，影子越長(zhǎng)。
四、視點(diǎn)、視線、盲區(qū)：
眼睛的位置稱為視點(diǎn)，由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線，看不到的區(qū)域稱為盲區(qū)。

常見考法
把投影與相似形、三角函數(shù)等知識(shí)結(jié)合，求物長(zhǎng)或影長(zhǎng)。
誤區(qū)提醒
誤認(rèn)為中心投影下，兩個(gè)物體的高不可能同時(shí)與影長(zhǎng)相等。
【典型例題】（2010年浙江杭州）四個(gè)直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母“L”、“K”、“C”的投影中，與字母“N”屬同一種投影的有（）

A．“L”、“K”B．“C”C．“K”D．“L”、“K”、“C”
【解析】“L”、“K”是平行投影，C是正投影。故本題選A.

投影的產(chǎn)生：物體在光線的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上出現(xiàn)物體的影子。投射線通過(guò)物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法。
投影規(guī)律：
主視圖和俯視圖都反映物體的長(zhǎng)度，且長(zhǎng)對(duì)正。
主視圖和左視圖都反映物體的高度，且高平齊。
俯視圖和左視圖都反映物體的寬度，且寬一致。
練習(xí)
1．下面四幅圖是兩個(gè)物體不同時(shí)刻在太陽(yáng)光下的影子，按照時(shí)間的先后順序正確的是（）

（A）A→B→C→D（B）D→B→C→A（C）C→D→A→B（D）A→C→B→D
2．球的正投影是（）
（A）圓面（B）橢圓面（C）點(diǎn)（D）圓環(huán)
3.在同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的竿子置于陽(yáng)光之下，但看到它們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根竿子的相對(duì)位置是（）
（A）兩竿都垂直于地面（B）兩竿平行斜插在地上
（C）兩根竿子不平行（D）一根竿倒在地上
4．平行投影中的光線是（）
（A）平行的（B）聚成一點(diǎn)的（C）不平行的（D）向四面發(fā)散的
5．兩個(gè)不同長(zhǎng)度的的物體在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)的太陽(yáng)光下得到的投影是（）
（A）相等（B）長(zhǎng)的較長(zhǎng)（C）短的較長(zhǎng)（D）不能確定

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：方差

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：方差

方差的計(jì)算、知識(shí)點(diǎn)歸納
方差在考試中考察不是很難，記住基本公式往里帶就能解答正確，但是方差的概念讓不少同學(xué)為此很是頭痛。那方差到底是什么，怎樣計(jì)算呢，下面小編就為大家整理一些題型和解題方法技巧。
一、概念和公式
方差的概念與計(jì)算公式，例1兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢篨：50，100，100，60，50E(X)=72;Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。平均成績(jī)相同，但X不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值，記為D(X)：直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)程度。
基本定義：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[X-E(X)]2}存在，則稱E{[X-E(X)]2}為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]2}稱為方差，而σ(X)=D(X)0.5(與X有相同的量綱)稱為標(biāo)準(zhǔn)差(或均方差)。即用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量。方差刻畫了隨機(jī)變量的取值對(duì)于其數(shù)學(xué)期望的離散程度。(標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，離散程度越大。否則，反之)若X的取值比較集中，則方差D(X)較小,若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個(gè)量，它是衡量取值分散程度的一個(gè)尺度。
當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大)時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大;當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小

二、計(jì)算方法和原理
若x1,x2,x3......xn的平均數(shù)為m則方差方差公式方差公式例1兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?br> X：50，100，100，60，50E(X)=72;
Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。
平均成績(jī)相同，但X不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。
單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值，記為D(X)：
直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式
得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。
其中，分別為離散型和連續(xù)型的計(jì)算公式。稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)。
設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3……xn中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x(拔)的差的平方分別是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我們用他們的平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。
方差分析的基本原理是認(rèn)為不同處理組的均數(shù)間的差別基本來(lái)源有兩個(gè)：
(1)隨機(jī)誤差，如測(cè)量誤差造成的差異或個(gè)體間的差異，稱為組內(nèi)差異，用變量在各組的均值與該組內(nèi)變量值之偏差平方和的總和表示，記作SSw，組內(nèi)自由度dfw。
(2)實(shí)驗(yàn)條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和表示，記作SSb，組間自由度dfb。
總偏差平方和SSt=SSb+SSw。
組內(nèi)SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內(nèi)dfw=n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數(shù)，m為組數(shù))，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來(lái)自同一總體，MSb/MSw≈1。另一種情況是處理確實(shí)有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導(dǎo)致的結(jié)果，即各樣本來(lái)自不同總體。那么，MSbMSw(遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于)。
MSb/MSw比值構(gòu)成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來(lái)自相同的總體
三、計(jì)算和性質(zhì)
方差的計(jì)算公式D(X)=E(X)-[E(X)]
例題：隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(X)=﹛0，x0﹜,{x,0=x=1},{1,x1},求E(X),D(X).
步驟：E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3xdx=3/4,E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3x^4dx=3/5
D(X)=E(X)-[E(X)]=3/80
若x1,x2,x3......xn的平均數(shù)為m
則方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]
方差即偏離平方的均值，稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述隨機(jī)變量x的波動(dòng)程度。
計(jì)算時(shí)有些是采取1/n，有些是采取1/(n-1)。理解這個(gè)問(wèn)題，首先要知道估計(jì)的無(wú)偏性，無(wú)偏性有什么好處作用。樣本估計(jì)量(如[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2])的數(shù)學(xué)期望等于整體方差，說(shuō)明這個(gè)樣本估計(jì)量搜索是無(wú)偏的。從分析測(cè)試的觀點(diǎn)看，無(wú)偏性意味著測(cè)定的準(zhǔn)確度。
方差反映了隨機(jī)變量取值的平均分散程度，D(X)=E[X-E(X)]~2,實(shí)質(zhì)上，方差也是一個(gè)數(shù)學(xué)期望，它是一個(gè)特殊隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。學(xué)習(xí)方法
性質(zhì)：1、D(C)=0;
2、D(CX)=C~2*D(X);
3、D(X+C)=D(X);
4、若X與Y獨(dú)立，則D(X+或-Y)=D(X)+D(Y);

方差
方差是實(shí)際值與期望值之差平方的期望值，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差算術(shù)平方根。在實(shí)際計(jì)算中，我們用以下公式計(jì)算方差。
方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，xn表示個(gè)體，而s^2就表示方差。
而當(dāng)用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學(xué)期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計(jì)具有“無(wú)偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來(lái)估計(jì)X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。
方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度!用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。記作S。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。
定義設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。
即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱為方差，而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標(biāo)準(zhǔn)差(或均方差)。即用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量。
方差刻畫了隨機(jī)變量的取值對(duì)于其數(shù)學(xué)期望的離散程度。(標(biāo)準(zhǔn)差.方差越大，離散程度越大。否則，反之)
若X的取值比較集中，則方差D(X)較小
若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。
因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個(gè)量，它是衡量X取值分散程度的一個(gè)尺度。
計(jì)算由定義知，方差是隨機(jī)變量X的函數(shù)
g(X)=∑[X-E(X)]^2pi
數(shù)學(xué)期望。即：
由方差的定義可以得到以下常用計(jì)算公式：
D(X)=∑xipi-E(x)
D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))
=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi
=∑xipi+E(X)-2E(X)
=∑xipi-E(x)
方差其實(shí)就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。