小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

八年級數(shù)學(xué)上13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題學(xué)案新版新人教版。

課題：13.4課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解解決最短路徑問題的基本策略和基本原理。
2、能將實際問題中的“地點”“河”“橋”等抽象為數(shù)學(xué)中的“點”“線”，使實際問題數(shù)學(xué)化。
3、能運用軸對稱、平移變化解決簡單的最短路徑問題，體會幾何變化在解決最值問題中的重要作用。
4、在探索最短路徑的過程中，感悟、運用轉(zhuǎn)化思想。進(jìn)一步培養(yǎng)好奇心和探究心理，更進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)重難點】
重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題。
難點：如何利用軸對稱、平移變化將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。
一、知識鏈接
復(fù)習(xí)舊知：1.兩點之間，_______最短。
2.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中_______最短。
3．如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的_________。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的_______。
4．平移性質(zhì)：(1)平移前后圖形的形狀和大小________。(2)對應(yīng)點連線______________。
自主學(xué)習(xí)（新知）：精讀課本第85-87頁，用紅色的筆對有關(guān)概念進(jìn)行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問題，準(zhǔn)備在課堂上討論質(zhì)疑。
如圖所示，從A地到B地有三條路選擇，你會選走那條路最近？你的理由是什么？
二、合作與探究
探究活動（一）將軍飲馬問題：1、兩點在一條直線的異側(cè)：
已知如圖，A、B在直線L的兩側(cè)，在直線L上求一點P，使得這個點到AB的距離最短，即AP+PB最短。請說明AP+PB最短的理由。

2、兩點在一條直線的同側(cè)
如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊L飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？

探究活動（二）造橋選址問題：
如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）

三、鞏固練習(xí)
基礎(chǔ)練習(xí)：
如圖，MNPQ是一張臺球桌子，桌上球A與球B之間有其他球阻隔，現(xiàn)在要打A球，經(jīng)桌邊MN、NP兩次反彈再碰到B球，請你畫出A球的行走路線。

拓展提升：
1、牧馬人從A地出發(fā)，先到草地MN某一處牧馬，再到河邊L飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑。
2、如圖，點C為∠AOB內(nèi)一點．
（1）在OA求作點D，OB上求作點E，使△CDE的周長最小，請畫出圖形；
（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長的最小值和此時∠DCE的度數(shù)．

四、要點歸納：
在解決最短路徑問題時，我們常利用、等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇。
【問題1】作法
圖形原理
1

在直線l上
求一點P，使PA+PB值最小．
連AB，與l交點即為P．兩點之間線段最短．
PA+PB最小值為．
2

在直線l上求一點P，使PA+PB值最小．作B關(guān)于l的對稱點B＇連AB＇，與l交點即為P．兩點之間線段最短．
PA+PB最小值為．
3將軍飲馬

在直線、上分別求點M、N，使△PMN的周長最小．分別作點P關(guān)于兩直線的對稱點P＇和P＇＇，連P＇P＇＇，與兩直線交點即為M，N．
兩點之間線段最短．
PM+MN+PN的最小值為線段的長．
4造橋選址

直線∥，在、，上分別求點M、N，使MN⊥，且AM+MN+BN的值最?。畬ⅫcA向下平移MN的長度單位得A＇，連A＇B，交于點N，過N作NM⊥于M．
兩點之間線段最短．
AM+MN+BN的最小值為．

精選閱讀

13.4第2課時課題學(xué)習(xí)最短路徑問題（2）

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題
第2課時課題學(xué)習(xí)最短路徑問題(2)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解并掌握如何選址造橋能使路徑最短的問題.
2.能利用軸對稱和平移的相關(guān)知識解決實際問題中路徑最短的問題.
3.在運用軸對稱和平移知識解決問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力.
【重點難點】
重點：利用軸對稱和平移將造橋選址問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題.
難點：最短路徑問題的解決思路及證明方法.

┃教學(xué)過程設(shè)計┃
教學(xué)過程設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
問題：(1)此問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是：________.
(2)如何找到泵站的位置P?
(3)為什么在P點的位置修建泵站，就能使所用的輸氣管線最短呢？通過具體問題導(dǎo)入，用問題激起學(xué)生探究的興趣.回顧上節(jié)知識的同時，為新課的探究做好鋪墊.
二、師生互動，探究新知
問題1：如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN.橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？(假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直)
教師提出問題.
學(xué)生經(jīng)過思考，小組內(nèi)討論交流不難得出，就是在河兩岸分別選兩點M，N，使得AM＋MN＋NB的和最小的問題.同時MN與河岸是垂直的.如圖所示.
教師緊接著提出：“如何找到M，N這兩個點就是我們要研究的問題了？”
為此我們不妨先走一個橋的寬度，沿什么方向呢？學(xué)生容易看出沿與河岸垂直的方向，作AA1垂直于直線b并且使得AA1＝MN，然后只要A1，B之間距離最短就可以了.
自己嘗試作圖后小組內(nèi)交流，找兩名學(xué)生黑板上完成，然后師生共同訂正.
問題2：你能證明一下如果在不同于MN的位置造橋M1N1，距離是怎樣的嗎？能證明我們的做法AM＋MN＋NB的和是最短距離嗎？試一下.
問題3：還有其他的方法選兩點M，N，使得AM＋MN＋NB的和最小嗎？試一試.
上面的方法是從A沿與河岸垂直的方向走一個河岸的距離，學(xué)生不難想到也可以從B沿與河岸垂直的方向走一個河岸的距離.從上面的分析與作圖來看，通過平移把橋的固定長度巧妙地化解開去，分析出“AM＋BN”最短距離為A1N＋BN(也就是點A1到點B之間的線段最短)，從而實現(xiàn)了問題的求解.體現(xiàn)了化繁為簡，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.同時這個問題有著非常好的實際背景，情境貼近生活實際.

讓學(xué)生在證明中更加確定作圖的正確性，也讓學(xué)生體會到演繹推理的必要性.體會到合情推理和演繹推理是相輔相成的.
三、運用新知，解決問題
如何在四邊形ABCD內(nèi)取一點O，使得點O到四邊形四個頂點的距離和最小.
引導(dǎo)學(xué)生猜想，要使OA＋OB＋OC＋OD最小，O在哪兒？
易猜到O是線段AC，BD的交點.再嘗試另取不同于O的一點P，證明一下.
學(xué)生自己獨立思考寫出證明過程，先找兩名學(xué)生板演，再師生訂正.通過拓展應(yīng)用讓學(xué)生充分地感受在不同條件下解決路徑最短問題的多種方法，開闊了學(xué)生的思維.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點
1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？學(xué)到了哪些解決問題的思路.
2.你還有什么疑惑？在小組內(nèi)提出來共同解決，解決不了的小組提出來全班解決.
3.這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動？談?wù)勀惬@得知識的方法和經(jīng)驗.讓學(xué)生從各個方面總結(jié)自己的收獲，真正達(dá)到了小結(jié)的作用.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
把今天的收獲寫到數(shù)學(xué)日記上.(包括例題和拓展題目的分析方法和作圖的方法、證明方法)布置作業(yè)，讓學(xué)生養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的好習(xí)慣，讓不同層次的學(xué)生都能有所發(fā)展.

【板書設(shè)計】
課題學(xué)習(xí)最短路徑問題(2)
【教學(xué)反思】
造橋問題有著非常好的實際背景，情境貼近生活實際.從上面的求解方法來看，平移只是問題實現(xiàn)轉(zhuǎn)化中的一個重要策略，怎么聯(lián)想到平移的？其本質(zhì)還是對“兩點之間，線段最短”公理的深刻理解.

八年級數(shù)學(xué)上冊13.1軸對稱學(xué)案新版新人教版

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“八年級數(shù)學(xué)上冊13.1軸對稱學(xué)案新版新人教版”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

13.1軸對稱
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.能辨別軸對稱圖形和兩圖形成對稱，及相互轉(zhuǎn)化；認(rèn)識對稱點；認(rèn)識中垂線及其性質(zhì)；會作中垂線。
2.在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，動手能力和歸納的思維能力。
3.在活動中感受數(shù)學(xué)美，在合作中享受快樂，從而激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情趣。
二.學(xué)習(xí)重難點
軸對稱和中垂線及成軸對稱與中垂線的關(guān)系。
三.學(xué)習(xí)過程
第一課時認(rèn)識軸對稱
（一）構(gòu)建新知
1.閱讀教材58～60頁
（1）圖13.1-1和13.1-2中，是軸對稱圖的畫出它們對稱軸，這些圖形的共同特點是_________和___________。
（2）如圖，在圓，棱形和平行
四邊形中，圖①有____條對稱軸，
圖②有____條對稱軸，圖③有____條對稱軸。
（3）如圖，在△ABC和△DEF中，
①△ABC和________成軸對稱，若AB=7，DF=，,EF=3，
那么△ABC的周長是_________。
②連接對稱點，我們發(fā)現(xiàn)對稱點的連線段與對稱軸的位置關(guān)系是____________。
③當(dāng)我們把△ABC和___________看成一個________時，這個圖就是軸對稱圖。
（二）合作學(xué)習(xí)
1．畫正多邊形的對稱軸，我們發(fā)現(xiàn)正多邊形的對稱軸數(shù)量與______有關(guān)系；并等于__________。

（三）課堂學(xué)習(xí)檢查
1.正六邊形形是軸對稱圖形，它的對稱軸有（）
A．3條B．4條C．5條D．6條
2.下面幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個
3.在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影
（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整
個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形．那么符合條件的小正方形共有_____個。
4.如圖，AB左邊是計算器上的數(shù)字“5”，若以直線AB為對稱軸，
那么它的軸對稱圖形是數(shù)字_______。
5.中國文字中有許多是軸對稱圖形，請你寫出三個具有軸對稱圖
形的漢字___________________________。
6.上海將在2010年舉辦世博會．黃浦江邊大幅宣傳畫上
的“2010”如圖所示．從對岸看，它在水中倒影所顯示的數(shù)是______________。
（四）學(xué)習(xí)評價
（五）課后練習(xí)
1.學(xué)習(xí)指要28～29頁
2.教材64～66頁1題，2題，3題，4題
第二課時中垂線的性質(zhì)
（一）構(gòu)建新知
1.閱讀教材61頁
（1）如圖，線段AC，BD互相垂直平分。
①AC的中垂線是________，BD的中垂線是______。
②圖中相等的線段有：________________________________________；全等的三角形有：______________________________________________________。
③圖中四邊形ABCD是_________圖形，BD，AC是____________。
（2）中垂線的性質(zhì)：_____________上的點到線段兩端的距離相等。
（二）合作學(xué)習(xí)
1．如圖，在△ABC中，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，
求△ABD的周長。
（三）課堂檢查
1.已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=_________。
2.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=16cm，BC的垂直平分線交AB于點D，則點C與點D的距離是_____cm。
3.如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE交AB于E，BC于D，連結(jié)AD．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為______cm。
4.如圖，D是線段AB，BC的垂直平分線的交點，若∠ABC=50°，則∠ADC的大小是（）。
A．100°B．115°C．130°D．150°
5．在△ABC中，AB邊的垂直平分線交直線BC于點D，
垂足為點F，AC邊的垂直平分線交直線BC于點E，垂足為點G．
（1）若∠BAC=100°，∠DAE=_______；
（2）若∠BAC=а，∠DAE=_______；
（3）若BC=18cm，求△ADE的周長。

（四）學(xué)習(xí)評價
（五）課后練習(xí)
1.學(xué)習(xí)指要29～30頁
2.教材64～66頁6題，10題

第三課時中垂線的判定
（一）構(gòu)建新知
1．閱讀教材61頁
（1）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，要
使AD是線段BC的中垂線應(yīng)添加一個條件，這個
條件是__________。
（2）如圖，△ABC中，AC=BC，E是CD上的一點，且
EA=EB。
①圖中全等的三角形有：________________________________________。
②CD是△ABC的____________；CD是線段AB的________________。
（3）到線段兩端距離相等的點，在__________________________上。
（二）合作學(xué)習(xí)
1．如圖，四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A＋∠C=180°，BC＞BA，求證：點D在線段的垂直平分線上。
（三）課堂檢查
1．在銳角△ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC，則點P是△ABC（）。
A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點
C．三條高的交點D．三邊垂直平分線的交點
2．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）。
A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB
C．AB與CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
3．如圖，點E為Rt△ABC斜邊AB的中點，D為BC邊上的一
點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，則∠BAC=________。
4．如圖，D是線段AB、BC垂直平分線的交點，
若∠ABC=150°，則∠ADC=_________。
5.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E
為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長
AE交BC的延長線于點F。
（1）求證：FC=AD；
（2）求證：AB=BC+AD。

（四）學(xué)習(xí)評價
（五）課后練習(xí)
1.學(xué)習(xí)指要31～32頁
2.教材64～66頁5題，9題
第四課時作垂線和對稱軸
（一）構(gòu)建新知
1.閱讀教材62～63頁
（1）圖13.1-8中，過直線外一點作直線的垂線過程：①定______；②定______；
③定______；④定______。CF是直線AB的_____線，是線段DE的______線。
（2）圖13.1-9中，找對稱圖形的對稱軸除了對折的方法外，還有作圖的方法：①找任意一組_______點；②作其連線段的_______線。
（3）對稱點到對稱軸的距離_______。對稱軸與對稱點連線段的交點是這條線段的_____點。
（4）在線段，射線，直線中是軸對稱圖形的是：__________________________。

（二）合作學(xué)習(xí)
1.己知：△ABC和點A1．若△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線a軸對稱（A與A1是對稱點）。
（1）畫直線a；
（2）△ABC關(guān)于直線a的對稱圖△A1B1C1。

（三）課堂檢查
1.如圖，已知正五邊形ABCDE，請用無刻度的直尺，準(zhǔn)
確地畫出它的一條對稱軸（保留作圖痕跡）。
2.如圖，一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你以點畫線
為對稱軸畫出它的另一半。
3.如圖，請你用直尺和圓規(guī)作出AB的對稱
軸（不寫作法，保留作圖痕跡）。
4.用刻度尺分別畫下列圖形的對稱軸，可以不用刻度尺上的刻度畫的是（）。

A．①②B．②③C．③④D．①④
5.觀察下圖中各組圖形，其中不是軸對稱的是（）。

6.尺規(guī)作圖，經(jīng)過直線上一點作這條直線的垂線。
（四）學(xué)習(xí)評價
（五）課后練習(xí)
1.學(xué)習(xí)指要33～34頁
2.教材64～66頁7題，8題，11題，12題,13題

八年級數(shù)學(xué)上冊11.3.1多邊形學(xué)案新版新人教版

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，才能在以后有序的工作！有沒有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“八年級數(shù)學(xué)上冊11.3.1多邊形學(xué)案新版新人教版”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

課題：11.3.1多邊形
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解多邊形的有關(guān)概念；
2、了解正多邊形的基本性質(zhì)。
【學(xué)習(xí)重點】
1、了解多邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角、對角線的有關(guān)概念；
2、了解正多邊形的基本性質(zhì)。
【學(xué)習(xí)難點】
1、在多邊形概念中，強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”；
2、對多邊形對角線的理解；
3、對正多邊形性質(zhì)的理解。
※導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)
1、閱讀教材第19至第21頁，用紅筆對有關(guān)概念進(jìn)行勾畫并完成下列問題。
2、找出自己的疑惑和要討論的問題，準(zhǔn)備在課堂上討論質(zhì)疑
3、觀察下面的圖片，你能找到哪些我們熟悉的圖形？

上圖中看到的圖形有：___________________________________________________
4、以上這些圖形我們統(tǒng)稱為_________。
※探究學(xué)習(xí)
探究1：什么是多邊形？
1、觀察畫多邊形的過程，類比三角形的概念，我們可以得到多邊形的概念：在同一平面內(nèi)，由一些________首尾順次________組成的封閉圖形叫做多邊形。
2、根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，請找出什么是多邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角和對角線，對應(yīng)填在下圖中。

3、三角形有對角線嗎？為什么？
_______________________________________________________________
___________________________________________________________。
4、類比三角形的表示方法，如何表示多邊形？
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
5、觀察下列兩個圖形，找出它們的相同點與不同點。
相同點：
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
不同點：
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
探究2：什么是正多邊形？
觀察下列圖形，它們的邊、角有什么特點？你可以得到什么結(jié)論？

結(jié)論：這些圖形的各條邊都_________，各個角都__________，這樣的圖形稱為_________形。
※隨堂檢測
1、畫出下列多邊形的全部對角線。

2、由第1題的結(jié)果，對下面的問題填空：
（1）從一個頂點出發(fā)，四邊形可以畫______條對角線，將四邊形分成_______個三角形；四邊形總共有_______對角線。
（2）從一個頂點出發(fā)，五邊形可以畫______條對角線，將五邊形分成_______個三角形；五邊形總共有_______對角線。
（3）從一個頂點出發(fā)，六邊形可以畫______條對角線，將六邊形分成_______個三角形；六邊形總共有_______對角線。
3、下列圖形中，凸多邊形的圖形有（)

A、1個B、2個C、3個D、4個
※拓展提高
把下列表格填寫完整
多邊形的邊數(shù)456…n
一個頂點對角線的條數(shù)1
從一個頂點出發(fā)的對角線構(gòu)成三角形的個數(shù)2
多邊形對角線的總條數(shù)2

教（學(xué)）后反思：__________________________________________________________________
_____________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）