小學三年級數(shù)學教案
發(fā)表時間：2020-04-30浙教版七年級數(shù)學下冊《平行線》知識點。
浙教版七年級數(shù)學下冊《平行線》知識點
知識點
1、平行線的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫做平行線.
如：AB平行于CD,寫作AB∥CD
2、平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.
推論(平行線的傳遞性)：平行同一直線的兩直線平行.（工作總結(jié)之家 wWw.DG15.Com）
∵a∥c,c∥b
∴a∥b.
課后練習
1.兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為_____________.
2.兩直線相交所成的四個角中，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為------__________.對頂角的性質(zhì)：_______________.
3.兩直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互_______.
垂線的性質(zhì)：⑴過一點______________一條直線與已知直線垂直.⑵連接直線外一點與直線上各點的所在線段中，_______________.
4.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做________________________.
5.兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，在那些沒有公共頂點的角中，⑴如果兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關系的一對角叫做___________;⑵如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關系的一對角叫做____________;⑶如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關系的一對角叫做_______________.
答案：
1.鄰補角
2.對頂角，對頂角相等
3.垂直有且只有垂線段最短
4.點到直線的距離
5.同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角
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七年級數(shù)學下冊《平行線的性質(zhì)》知識點
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七年級數(shù)學下冊《平行線的性質(zhì)》知識點
知識點
平行線的性質(zhì)定理，即存在兩條平行直線的圖形中所具有的性質(zhì)，共有三條：
(1)兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
(2)兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.
(3)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.
這三個結(jié)論是平面幾何中尋找、構造角之間關系的重要結(jié)論，在角的問題的解決中，在全等、相似的證明有非常大的作用。
課后習題
1、下列條件中，能得到互相垂直的是()
A、對頂角的平分線B、鄰補角的平分線
C、平行線的內(nèi)錯角的平分線D、平行線的同位角的平分線
2、一輛汽車在直路上行駛，兩次拐彎后，仍按原來的方向行駛，那么這兩次拐彎時()
A、第一次向右拐30°，第二次向右拐30°
B、第一次向右拐30°，第二次向右拐150°
C、第一次向左拐30°，第二次向右拐150°
D、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
3、下列命題中，是假命題的是()
A、同旁內(nèi)角互補B、對頂角相等
C、直角的補角仍然是直角D、兩點之間，線段最短
答案：
1~3BDA
七年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)：相交線、平行線平行線的性質(zhì)
七年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)：相交線、平行線平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無數(shù)條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
七年級數(shù)學下冊《相交線與平行線》知識點歸納湘教版
七年級數(shù)學下冊《相交線與平行線》知識點歸納湘教版
第四章相交線與平行線
一、知識網(wǎng)絡結(jié)構
相交線
相交線垂線
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線__________________定義:__________判定1：同位角相等，兩直線平行平行線及其判定平行線的判定判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行相交線與平行線判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
的兩直線平行判定4：平行于同一條直線
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等角互補平行線的性質(zhì)性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)
性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩直線平行
命題、定理
平移
二、知識要點
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫。如果兩條直線只有如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，
圖1
與互為鄰補角。+=180°；+=180°；+=180°；+=180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=；=。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。
a
圖2
垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質(zhì)3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：
①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角；
圖3
與是同位角；與是同位角；與是同位角。
②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角；與是內(nèi)錯角。
③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=；=；=；=。
圖4
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=；=。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖4所示，如果a∥b，則+=180°；+=180°。
性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。8、平行線的判定：
圖5
判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=或=或=，則a∥b。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b。判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+=180°；
+=180°，則a∥b。
判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。
9、判斷一件事情的語句叫。命題由和兩部分組成，有和之分。如果題設成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等；③對應角相等。
