小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的教案

八年級數(shù)學(xué)競賽例題整式的乘除專題講解。

專題01整式的乘除

閱讀與思考
指數(shù)運算律是整式乘除的基礎(chǔ)，有以下5個公式：，，，，，．
學(xué)習(xí)指數(shù)運算律應(yīng)注意：
1．運算律成立的條件；
2．運算律中字母的意義：既可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式或者多項式；
3．運算律的正向運用、逆向運用、綜合運用．
多項式除以多項式是整式除法的延拓與發(fā)展，方法與多位數(shù)除以多位數(shù)的演算方法相似，基本步驟是：
1．將被除式和除式按照某字母的降冪排列，如有缺項，要留空位；
2．確定商式，豎式演算式，同類項上下對齊；
3．演算到余式為零或余式的次數(shù)小于除式的次數(shù)為止．
例題與求解
【例1】（1）若為不等式的解，則的最小正整數(shù)的值為．
（“華羅庚杯”香港中學(xué)競賽試題）
（2）已知，那么．（“華杯賽”試題）
（3）把展開后得，則．（“祖沖之杯”邀請賽試題）
（4）若則
．（創(chuàng)新杯訓(xùn)練試題）
解題思路：對于（1），從冪的乘方逆用入手；對于（2），目前無法求值，可考慮高次多項式用低次多項式表示；對于（3），它是一個恒等式，即在允許取值范圍內(nèi)取任何一個值代入計算，故可考慮賦值法；對于（4），可考慮比較系數(shù)法．

【例2】已知，，則等于（）
A．2B．1C．D．（“希望杯”邀請賽試題）
解題思路：為指數(shù)，我們無法求出的值，而，所以只需求出的值或它們的關(guān)系，于是自然想到指數(shù)運算律．

【例3】設(shè)都是正整數(shù)，并且，求的值．（江蘇省競賽試題）
解題思路：設(shè)，這樣可用的式子表示，可用的式子表示，通過減少字母個數(shù)降低問題的難度．

【例4】已知多項式，求的值．
解題思路：等號左右兩邊的式子是恒等的，它們的對應(yīng)系數(shù)對應(yīng)相等，從而可考慮用比較系數(shù)法．

【例5】是否存在常數(shù)使得能被整除？如果存在，求出的值，否則請說明理由．
解題思路：由條件可推知商式是一個二次三項式（含待定系數(shù)），根據(jù)“被除式=除式×商式”，運用待定系數(shù)法求出的值，所謂是否存在，其實就是關(guān)于待定系數(shù)的方程組是否有解．

【例6】已知多項式能被整除，求的值．（北京市競賽試題）
解題思路：本題主要考查了待定系數(shù)法在因式分解中的應(yīng)用．本題關(guān)鍵是能夠通過分析得出當(dāng)和時，原多項式的值均為0，從而求出的值．當(dāng)然本題也有其他解法．
能力訓(xùn)練
A級
1．（1）．（福州市中考試題）
（2）若，則．（廣東省競賽試題）
2．若，則．
3．滿足的的最小正整數(shù)為．（武漢市選拔賽試題）
4．都是正數(shù)，且，則中，最大的一個是．
（“英才杯”競賽試題）
5．探索規(guī)律：，個位數(shù)是3；，個位數(shù)是9；，個位數(shù)是7；，個位數(shù)是1；，個位數(shù)是3；，個位數(shù)是9；…那么的個位數(shù)字是，的個位數(shù)字是．（長沙市中考試題）
6．已知，則的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．
7．已知，那么從小到大的順序是（）
A．B．C．D．
（北京市“迎春杯”競賽試題）
8．若，其中為整數(shù)，則與的數(shù)量關(guān)系為（）
A．B．C．D．
（江蘇省競賽試題）

9．已知則的關(guān)系是（）
A．B．C．D．
（河北省競賽試題）
10．化簡得（）
A．B．C．D．
11．已知，
試求的值．

12．已知．試確定的值．

13．已知除以，其余數(shù)較被除所得的余數(shù)少2，求的值．
（香港中學(xué)競賽試題）

B級
1．已知則=．
2．（1）計算：=．（第16屆“希望杯”邀請競賽試題）
（2）如果，那么．
（青少年數(shù)學(xué)周“宗滬杯”競賽試題）
3．（1）與的大小關(guān)系是（填“＞”“＜”“＝”）．
（2）與的大小關(guān)系是：（填“＞”“＜”“＝”）．
4．如果則=．（“希望杯”邀請賽試題）
5．已知，則．
（“五羊杯”競賽試題）
6．已知均為不等于1的正數(shù)，且則的值為（）
A．3B．2C．1D．
（“CASIO杯”武漢市競賽試題）
7．若，則的值是（）
A．1B．0C．—1D．2
8．如果有兩個因式和，則（）
A．7B．8C．15D．21
（奧賽培訓(xùn)試題）
9．已知均為正數(shù)，又，，則與的大小關(guān)系是（）
A．B．C．D．關(guān)系不確定
10．滿足的整數(shù)有（）個
A．1B．2C．3D．4

11．設(shè)滿足求的值．

12．若為整數(shù)，且，，求的值．
（美國猶他州競賽試題）

13．已知為有理數(shù)，且多項式能夠被整除．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若為整數(shù)，且．試比較的大?。?br> （四川省競賽試題）

相關(guān)推薦

八年級數(shù)學(xué)競賽例題乘法公式專題講解

專題02乘法公式

閱讀與思考
乘法公式是多項式相乘得出的既有特殊性、又有實用性的具體結(jié)論，在整式的乘除、數(shù)值計算、代數(shù)式的化簡求值、代數(shù)式的證明等方面有廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意：
1．熟悉每個公式的結(jié)構(gòu)特征；
2．正用即根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，模仿公式進(jìn)行直接的簡單的套用；
3．逆用即將公式反過來逆向使用；
4．變用即能將公式變換形式使用；
5．活用即根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，探索規(guī)律，創(chuàng)造條件連續(xù)綜合運用公式．

例題與求解
【例1】1，2，3，…，98共98個自然數(shù)中，能夠表示成兩個整數(shù)的平方差的個數(shù)是．
（全國初中數(shù)字聯(lián)賽試題）
解題思路：因，而的奇偶性相同，故能表示成兩個整數(shù)的平方差的數(shù)，要么為奇數(shù)，要么能被4整除．

【例2】（1）已知滿足等式，則的大小關(guān)系是()
A．B．C．D．
（山西省太原市競賽試題）
（2）已知滿足，則的值等于（）
A．2B．3C．4D．5
（河北省競賽試題）
解題思路：對于（1），作差比較的大小，解題的關(guān)鍵是逆用完全平方公式，揭示式子的非負(fù)性；對于（2），由條件等式聯(lián)想到完全平方式，解題的切入點是整體考慮．

【例3】計算下列各題：
（1）；（天津市競賽試題）
（2）；（“希望杯”邀請賽試題）
（3）．
解題思路：若按部就班運算，顯然較繁，能否用乘法公式簡化計算過程，關(guān)鍵是對待求式恰當(dāng)變形，使之符合乘法公式的結(jié)構(gòu)特征．

【例4】設(shè)，求的值．（西安市競賽試題）
解題思路：由常用公式不能直接求出的結(jié)構(gòu)，必須把表示相關(guān)多項式的運算形式，而這些多項式的值由常用公式易求出其結(jié)果．

【例5】觀察：
（1）請寫出一個具有普遍性的結(jié)論，并給出證明；
（2）根據(jù)（1），計算的結(jié)果（用一個最簡式子表示）．
（黃岡市競賽試題）
解題思路：從特殊情況入手，觀察找規(guī)律．

【例6】設(shè)滿足求：
（1）的值；
（2）的值．
（江蘇省競賽試題）
解題思路：本題可運用公式解答，要牢記乘法公式，并靈活運用．

能力訓(xùn)練
A級
1．已知是一個多項式的平方，則．（廣東省中考試題）
2．?dāng)?shù)能被30以內(nèi)的兩位偶數(shù)整除的是．
3．已知那么．
（天津市競賽試題）
4．若則．
5．已知滿足則的值為．
（河北省競賽試題）
6．若滿足則等于．
7．等于（）
A．B．C．D．
8．若，則的值是（）
A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．可正可負(fù)
9．若則的值是（）
A．4B．19922C．21992D．41992
（“希望杯”邀請賽試題）
10．某校舉行春季運動會時，由若干名同學(xué)組成一個8列的長方形隊列．如果原隊列中增加120人，就能組成一個正方形隊列；如果原隊列中減少120人，也能組成一個正方形隊列．問原長方形隊列有多少名同學(xué)？（“CASIO”杯全國初中數(shù)學(xué)競賽試題）

11．設(shè)，證明：是37的倍數(shù)．（“希望杯”邀請賽試題）

12．觀察下面各式的規(guī)律：
寫出第2003行和第行的式子，并證明你的結(jié)論．

B級
1．展開式中的系數(shù)，當(dāng)1，2，3…時可以寫成“楊輝三角”的形式（如下圖），借助“楊輝三角”求出的值為．（《學(xué)習(xí)報》公開賽試題）
2．如圖，立方體的每一個面上都有一個自然數(shù)，已知相對的兩個面上的兩數(shù)之和都相等，如果13，9，3的對面的數(shù)分別為，則的值為．
（天津市競賽試題）
3．已知滿足等式則．
4．一個正整數(shù)，若分別加上100與168，則可得兩到完全平方數(shù)，這個正整數(shù)為．
（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）
5．已知，則多項式的值為（）
A．0B．1C．2D．3
6．把2009表示成兩個整數(shù)的平方差的形式，則不同的表示法有（）
A．16種B．14種C．12種D．10種
（北京市競賽試題）
7．若正整數(shù)滿足，則這樣的正整數(shù)對的個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
（山東省競賽試題）
8．已知，則的值是（）
A．3B．9C．27D．81
（“希望杯”邀請賽試題）
9．滿足等式的整數(shù)對是否存在？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
10．?dāng)?shù)碼不同的兩位數(shù)，將其數(shù)碼順序交換后，得到一個新的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的平方差是完全平方數(shù)，求所有這樣的兩位數(shù)．
（天津市競賽試題）

11．若，且，求證：．

12．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如
因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．
（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和（其中取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正值）是神秘數(shù)嗎？為什么？（浙江省中考試題）

八年級數(shù)學(xué)競賽例題分式方程專題講解

專題08分式方程

閱讀與思考
分母含有未知數(shù)的方程叫分式方程．解分式方程的主要思路是去分母，把分式方程化為整式方程，常用的方法有直接去分母、換元法等．
在解分式方程中，有可能產(chǎn)生增根．盡管增根必須舍去，但有時卻要利用增根，挖掘隱含條件．

例題與求解
【例1】若關(guān)于的方程＝－1的解為正數(shù)，則的取值范圍是______．
（黃岡市競賽試題）
解題思路：化分式方程為整式方程，注意增根的隱含制約．

【例2】已知，其中A，B，C為常數(shù)．求A＋B＋C的值．
（“五羊杯”競賽試題）
解題思路：將右邊通分，比較分子，建立A，B，C的等式．

【例3】解下列方程：
（1）；（“五羊杯”競賽試題）
（2）；（河南省競賽試題）
（3）＋＝3．（加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題）
解題思路：由于各個方程形式都較復(fù)雜，因此不宜于直接去分母．需運用解分式問題、分式方程相關(guān)技巧、方法解．

【例4】（1）方程的解是___________．（江蘇省競賽試題）

（2）方程的解是________．
（“希望杯”邀請賽試題）
解題思路：仔細(xì)觀察分子、分母間的特點，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，尋找解題的突破口．

【例5】若關(guān)于的方程只有一個解，試求的值與方程的解．
（江蘇省競賽試題）
解題思路：化分式方程為整式方程，解題的關(guān)鍵是對原方程“只有一個解”的準(zhǔn)確理解，利用增根解題．
【例6】求方程的正整數(shù)解．（“希望杯”競賽試題）
解題思路：易知都大于1，不妨設(shè)1＜≤≤，則，將復(fù)雜的三元不定方程轉(zhuǎn)化為一元不等式，通過解不等式對某個未知數(shù)的取值作出估計．逐步縮小其取值范圍，求出結(jié)果．

能力訓(xùn)練
A級
1．若關(guān)于x的方程有增根，則的值為________．（重慶市中考試題）
2．用換元法解分式方程時，如果設(shè)＝，并將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個整式方程是___________．（上海市中考試題）
3．方程的解為__________．（天津市中考試題）
4．兩個關(guān)于的方程與有一個解相同，則＝_______．
（呼和浩特市中考試題）
5．已知方程的兩根分別為，，則方程的根是（）．
A．，B．，C．，D．，
（遼寧省中考試題）
6．關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）
A．＞－1B．＞－1且≠0
C．＜－1D．＜－l且≠－2
（孝感市中考試題）
7．關(guān)于的方程的兩個解是1＝，2＝，則關(guān)于的方程的兩個解是（）．
A．，B．－1，C．，D．，
8．解下列方程：
（1）；（蘇州市中考試題）
（2）．（鹽城市中考試題）

9．已知．求10＋5＋的值．

10．若關(guān)于的方程只有一個解（相等的兩根算作一個），求的值．
（黃岡市競賽試題）

11．已知關(guān)于的方程2＋2＋，其中為實數(shù).當(dāng)為何值時，方程恰有三個互不相等的實數(shù)根?求出這三個實數(shù)根.
（聊城市中考試題）

12．若關(guān)于的方程無解，求的值．
（“希望杯”邀請賽試題）

B級
1．方程的解是__________．
（“祖沖之杯”邀請賽試題）
2．方程的解為__________．
3．分式方程有增根，則的值為_________．
4．若關(guān)于的分式方程＝－1的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．
（黑龍江省競賽試題）
5．（1）若關(guān)于x的方程無解，則＝__________．（沈陽市中考試題）
（2）解分式方程會產(chǎn)生增根，則＝______．（“希望杯”邀請賽試題）
6．方程的解的個數(shù)為（）．
A．4個B．6個C．2個D．3個
7．關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）．
A．＜lB．＜1且≠0C．≤1D．≤1且≠0
（山西省競賽試題）
8．某工程，甲隊獨做所需天數(shù)是乙、丙兩隊合做所需天數(shù)的倍，乙隊獨做所需天數(shù)是甲、丙兩隊合做所需天數(shù)的倍，丙隊獨做所需天數(shù)是甲、乙兩隊合做所需天數(shù)的倍，則的值是（）．
A．1B．2C．3D．4
（江蘇省競賽試題）
9．已知關(guān)于的方程（2－1）有實數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若原方程的兩個實數(shù)根為1，2，且，求的值.
（TI杯全國初中數(shù)學(xué)競賽試顳）
10．求方程－＋＋2006＝0的正整數(shù)解.
（江蘇省競賽試題）

11．某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價格不斷下降.今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元．如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元．今年銷售額只有8萬元．
（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元?
（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦．已知甲種電腦每臺進(jìn)價為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元，公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案?
（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元．要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？（齊齊哈爾市中考試題）

八年級數(shù)學(xué)競賽例題心中有數(shù)專題講解

專題12心中有數(shù)

閱讀與思考
現(xiàn)代社會是一個數(shù)字化的社會，我們每個人每天都要和各種各樣的數(shù)字打交道，從國民生產(chǎn)總值、人均消費水平、人口自然增長率、股市綜合指數(shù)，到家庭的水、電、煤氣的月平均數(shù)，學(xué)生的身高、體重、考試成績，都與數(shù)字有關(guān).“用數(shù)據(jù)說話”已成為從事許多工作的基本要求，能用數(shù)據(jù)說話的人必須具備一定的統(tǒng)計知識.
對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、計算、分析，并在此基礎(chǔ)上作出科學(xué)的推斷，這就是數(shù)據(jù)分析，是統(tǒng)計學(xué)研究的基本范疇和方法，收集數(shù)據(jù)、量化處理的目的在于運用統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行判斷和決策.
統(tǒng)計學(xué)的基本思想就是用樣本對總體進(jìn)行估計、推理，即用樣本的平均水平、波動情況、分布規(guī)律等特征估計總體的平均水平、波動情況和分布規(guī)律，是從局部看整體的思想方法.

例題與求解
【例l】在對某班的一次數(shù)學(xué)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析中，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示（分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分100分）.請觀察圖形，并回答下列問題：
（1）該班有________名學(xué)生.
（2）69.5~79.5這一組的頻數(shù)是_________，頻率是_________.
（3）請估算該班這次測驗的平均成績.
（黃岡市中考試題）
解題思路：從頻率直方圖中捕捉相關(guān)信息.

【例2】某學(xué)生通過先求與的平均值，再求得數(shù)與的平均值來計算，，三個數(shù)的平均數(shù).當(dāng)時，這個學(xué)生的最后得數(shù)是（）
A.正確的B.總小于AC.總大于A
D.有時小于A，有時等于AE.有時大于A，有時等于A
（第二屆美國中學(xué)生邀請賽試題）
解題思路：按不同方法計算平均值，作差比較它們的大小.

【例3】某校九年級學(xué)生共有900人，為了解這個年級學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1min的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對這次測試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下圖是這四名同學(xué)提供的部分信息：
甲：將全體測試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）；
乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%；
丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是12；
?。旱冖?、③、④組的頻數(shù)之比為4：17：15．
根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，請解答如下問題：
（1）這次跳繩測試共抽取多少名學(xué)生？各組有多少人？
（2）如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次抽查的結(jié)果，估計全年級達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)為多少.
（3）以每組的組中值（每組的中點對應(yīng)的數(shù)據(jù)）作為這組跳繩次數(shù)的代表，估計這批學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均值．
（安徽省中考試題）
解題思路：本題考查了頻率、頻數(shù)的概念和對頻數(shù)直方圖的認(rèn)識，要理解各組頻率之和為1，各組頻數(shù)之和等于總數(shù)，掌握好這些知識點，自然可以解決問題.
【例4】編號為1到25的25個彈珠被分放在兩個籃子A和B中，15號彈珠在籃子A中，把這個彈珠從籃子A移至籃子B中，這時籃子A中的彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)等于原平均數(shù)加，籃子B中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)也等于原平均數(shù)加．問原來在籃子A中有多少個彈珠？
（第十六屆江蘇競賽試題）
解題思路：用字母分別表示籃子A，B中的彈珠數(shù)及相應(yīng)的平均數(shù)，運用方程（組）來求解.

【例5】某次數(shù)學(xué)競賽共有15道題，下表是對于做對n（n=0，1，2，…，15）道題的人數(shù)的一個統(tǒng)計，如果又知其中做對4道題和4道以上的學(xué)生每人平均做對6道題，做對10道題和10道題以下的學(xué)生每人平均做對4道題，問這個表至少統(tǒng)計了多少人？
問這個表至少統(tǒng)計了多少人？
n0123…12131415
做對n道題的人數(shù)781021…15631
（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）
解題思路：從統(tǒng)計表中可知做對0~3道題、12~15道題的相應(yīng)總?cè)藬?shù)和總題數(shù)，結(jié)合已知條件，運用方程（組）、不等式（組）等知識方法求解.

【例6】一次中考模擬考試中，兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如下：
分?jǐn)?shù)5060708090100
人數(shù)三（3）251013146
三（4）441621212
請你根據(jù)學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識，判斷這兩個班在這次模擬考試中的數(shù)學(xué)成績誰優(yōu)誰次？并說明理由.
解題思路：這是一道開放性試題，看考慮問題是從哪一個側(cè)面入手.本題因未說明從何種角度來考慮，故我們應(yīng)多想幾套方案.

能力訓(xùn)練
A級

1.大連是一個嚴(yán)重缺水的城市，為鼓勵市民珍惜每一滴水，某居委會表彰了100個節(jié)約用水模范戶，5月份這100戶節(jié)約用水的情況如下表：
每戶節(jié)水量（單位：噸）11.21.5
節(jié)水戶數(shù)523018
那么，5月份這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為（精確到0.01噸）_________噸.
（大連市中考試題）
2.某班全體學(xué)生進(jìn)行了一次籃球投籃練習(xí)，每人投球10個，每投進(jìn)一球得1分．得分的部分情況如下表所示：
得分012…8910
人數(shù)754…341

已知該班學(xué)生中，至少得3分的人的平均得分為6分，得分不到8分的人的平均得分為3分，那么該班

學(xué)生有___________人．
（江蘇競賽試題）
3.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：78686591074
乙：9578768677
所以應(yīng)確定_______去參加射擊比賽.
4.在綜合實踐課上，六名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，，6，4，若這組數(shù)據(jù)
的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________件.
（包頭市中考試題）
5.如果一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是（）
A.B.C.D.
（天津市中考試題）
6.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是45，50，75，50，20，30，50，80，20，30．設(shè)這些零件數(shù)的平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為，那么（）
A.B.C.D.
（寧夏中考試題）
7.為了了解某區(qū)九年級7000名學(xué)生，從中抽查了500名學(xué)生的體重.就這個問題而言，下列說法正確的
是（）
A．7000名學(xué)生是總體B．每個學(xué)生是個體
C．500名學(xué)生是樣本D．樣本容量為500
8.已知1~99中有49個偶數(shù)，從這49個偶數(shù)中取出48個數(shù)，其平均數(shù)為，則未取的數(shù)字是（）
A．20B．28C．72D．78
（臺灣省中考試題）
9.甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示：
（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；
（2）根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.
（安徽省中考試題）

10.某校要從九年級（1）班和（2）班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊，選取的女生身高如下：（單位：厘米）
（1）班：168167170165168166171168167170
（2）班：165167169170165168170171168167
（1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計分析表
班級平均數(shù)方差中位數(shù)極差
（1）班1681686
（2）班1683.8
（2）請選一個合適的統(tǒng)計量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個班能被選取.
（2013寧夏回族自治區(qū)中考試題）

11.為估計一次性木質(zhì)筷子的用量，2011年從某縣共600家高、中、低檔飯店中抽取10家作樣本.這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：
0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.
（1）通過對樣本的計算，估計該縣1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350個營業(yè)日計算）；
（2）2013年又對該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是10個樣本飯店每個飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求該縣2012年、2013年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率（2012年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與2011年相同）；
（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一套中小學(xué)生桌椅需木材0.07，求該縣2013年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅?
計算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5，所用木材的密度為0.5×103；
（4）假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來．

12.由9位裁判給參加健美比賽的12名運動員評分.每位裁判對他認(rèn)為的第1名運動員給1分，第2名運動員給2分，…，第12名運動員給12分，最后評分結(jié)果顯示：每個運動員所得的9個分?jǐn)?shù)中高、低之差都不大于3.設(shè)各運動員的得分總和分別為，，…，，且，求的最大值.
(第十九屆江蘇省競賽試題)
B級

1.為制定本市初中七、八、九年級學(xué)生校服的生產(chǎn)計劃，有關(guān)部門準(zhǔn)備對180名初中男生的身高作調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：
A、測量少體校中180名男子籃球、排球隊員的身高；
B、查閱有關(guān)外地180名男生身高的統(tǒng)計資料；
C、在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué)、兩所初級中學(xué)，在這六所學(xué)校有關(guān)年級的（1）班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測量他們的身高．問：
（1）為了達(dá)到估計本市初中這三個年級男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用上述哪一種調(diào)查方案比較合理，為什么？
答：選________；理由：______________________________________________________________
（2）下表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的：
初中男生身高情況抽樣調(diào)查表

七年級八年級九年級總計
（頻數(shù)）
143~1531230
153~1631896
163~173243339
173~18361512
183~193003
（注：每組可含最低值，不含最高值）
①根據(jù)表中的數(shù)據(jù)填寫表中的空格；
②根據(jù)填寫的數(shù)據(jù)繪制頻數(shù)分布直方圖．
（上海市中考試題）
2.為了檢查一批產(chǎn)品的合格率，從中檢查了100個產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：
數(shù)據(jù)

個數(shù)51015202015105
其中，，，…，是從小到大排列的兩位數(shù)，且每個兩位數(shù)與它的反序數(shù)（12的反序數(shù)是21）之和都為完全平方數(shù)，樣本的方差是________.
（遼寧錦州市競賽試題）

3.五名學(xué)生身高兩兩不同，把他們按從高到低排列，設(shè)前三名的平均身高為米，后兩名的平均身高為米，前兩名的平均身高為，后三名的平均身高為，則與比較（）
A.大B.大C.兩者相等D.無法確定
（“五羊杯”邀請賽試題）
4.已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為（）
A.B.C.D.
（全國初中數(shù)學(xué)競賽試題）
5.小林?jǐn)M將1，2，…，這個數(shù)輸入電腦，求平均數(shù).當(dāng)他認(rèn)為輸入完畢時，電腦顯示只輸入個數(shù)，平均數(shù)為，假設(shè)這個數(shù)輸入無誤，則漏輸入的一個數(shù)是（）
A.10B.53C.56D.67
（江蘇省競賽試題）
6.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．設(shè)該矩形的長QM=mm，寬MN=mm．
（1）求證：；
（2）當(dāng)矩形PQMN的面積最大時，它的長和寬是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，而、的值又恰好分別是，10，12，13，這5個數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)，試求與的值．
（廣西壯族自治區(qū)中考試題）

7.某班參加一次智力競賽，共，，三道題，每題或者得滿分或者得0分．其中題滿分20分，、題滿分都為25分，競賽結(jié)果：每個學(xué)生至少答對了一題，三題全答對的有1人，答對其中兩道題的有15人，答對題的人數(shù)與答對題的人數(shù)之和為29；答對題的人數(shù)與答對題的人數(shù)之和為25；答對題的人數(shù)與答對題的人數(shù)之和為20，問這個班的平均成績是多少.
（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）

8.元旦聯(lián)歡會某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小敏測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：
紙環(huán)數(shù)（個）
1234…
彩紙鏈長度(cm)
19365370…
（1）把上表中、的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）教室天花板對角線長10m，現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個紙環(huán)？
（濟(jì)南市中考試題）
9.某射擊運動員在一次比賽中，前6次射擊已經(jīng)得到52環(huán)，該項目的記錄是89環(huán)（10次射擊，每次射擊環(huán)數(shù)只取1～10中的正整數(shù)）．
（1）如果他要打破記錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？
（2）如果他第7次射擊成績?yōu)?環(huán)，那么最后3次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能打破記錄？
（3）如果他第7次射擊成績?yōu)?0環(huán)，那么最后3次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才有可能打破記錄？
（山東省中考試題）

10.“中國夢”關(guān)乎每個人的幸福生活.為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢的風(fēng)采，我市某校開展了以“夢想中國，逐夢成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品．現(xiàn)將參賽的50件作品的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計如下：
等級成績（用表示）
頻數(shù)頻率
A
0.08
B
35

C
110.22
合計
501
請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中的的值為________，的值為_______；
（2）將本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生依次用A1，A2，A3，…表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品中獲得A等級學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率．
（2013年成都市中考試題）