高中解三角形教案

解直角三角形。

作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家在認真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準備新的教案課件工作計劃了，我們的工作會變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網絡上為大家精心整理了《解直角三角形》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

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解直角三角形教學案

南沙初中初三數(shù)學教學案
教學內容：7.5解直角三角形
課型：新授課學生姓名：________
學習目標：
1、了解解直角三角形的概念，
2、能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關系解直角三角形。
教學過程：
一、情境
如圖所示，一棵大樹在一次強烈的臺風中于地面10米處折斷
倒下，樹頂落在離數(shù)根24米處。問大樹在折斷之前高多少米?
顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長度
為＝，＋10＝36所以，大樹在
折斷之前的高為36米。
二、探索活動
1、定義教學：
任何一個三角形都有六個元素，______條邊、_____個角，在直角三角形中，已知有一個角是_________，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由兩條直角邊這兩個元素，利用勾股定理求出斜邊的長度，我們還可以利用直角三角形的邊角關系求出兩個銳角，像這樣的過程，就是解直角三角形。
思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____個元素，其中至少有一個是_____。
2．解直角三角形的所需的工具：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
其余5個元素之間有以下關系：
（1）兩銳角互余：∠A＋∠B＝；
（2）三邊滿足勾股定理：a2＋b2＝；
（3）邊與角關系：sinA＝cosB=，cosA＝sinB＝；tanA＝；tanB＝。
3．例題講解
例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解這個直角三角形。

（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=，解這個直角三角形。

例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=+3，解這個直角三角形。

例3、如圖，圓O半徑為10，求圓O的內接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）
（其中選用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

三、板演練習：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c=4，解這個直角三角形。

2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解這個直角三角形。

3、求半徑為12的圓的內接正八角形的邊長和面積。

四、小結
五、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙56）
南沙初中初三數(shù)學課堂作業(yè)（56）
（命題，校對：王猛）
班級__________姓名___________學號_________得分_________
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=2，a=1，則b=________。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°,b=2,則∠B＝______,c=________。
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2,b=2,則c=________，tanB=______。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，=AB，則sinA=________,tanA=________.
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2，BC=，則tan=________.
6、小華用一張直徑為20cm的圓形紙片，剪出一個面積最大的正六邊形，這個六邊形的面積是_______cm2.
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，解這個直角三角形。

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=2,解這個直角三角形。

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC+BA=+，求BC及tanA。

10、（09山西太原）如圖，從熱氣球上測得兩建筑物．底部的俯角分別為30°和．如果這時氣球的高度為90米．且點．．在同一直線上，求建筑物．間的距離．

直角三角形

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。是時候對自己教案課件工作做個新的規(guī)劃了，接下來的工作才會更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“直角三角形”，希望對您的工作和生活有所幫助。

§1、2直角三角形（2）
教學目標：1、進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。
2、能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實際問題。
重點：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用紙解決問題。
難點：證明“HL”定理的思路的探究和分析。-
教學過程：
一、復習提問
1、判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？
2、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。
（思考交流引導學生分析證明思路，寫出證明過程）
二、探究
兩邊及其一個角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果相等說明理由。如果不相等，應如何改變條件？用自己的語言清楚地說明，并寫出證明過程。
問題1，此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）
2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮另外四種方法。）
三、做一做
如圖利用刻度尺和三角板，能否
做出這個角的角平分線？并證明。
（設計做一做的目的為了讓學生體會數(shù)學
結論在實際中的應用，教學中就要求學生能用數(shù)學的語言清楚地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）
四、練習隨堂練習P23--1
判斷命題的真假，并說明理由
1、銳角對應相等的兩個直角三角形全等。
2、斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等。
3、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4、一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊以相等的兩個直角三角形全等。
（對于假的命題要舉出反例，真命題要說明理由。教師分析講解。）
五、議一議
如圖：已知∠ACB=∠BDA=90。
要使⊿ACB≌⊿BDA，還需要什么條件？
把他們寫出來，并說明理由。
（教學中給予學生時間和空間，
鼓勵學生積極思考，并在獨立思考的基礎上，
通過交流，獲得不同的答案，并將一種方法寫出證明過程。）
六、小結：
1、本節(jié)課學習了哪些知識？
2、還有那一些方面的收獲？
七、作業(yè)：
1、基礎作業(yè)：P23頁習題1.51、2。
2、拓展作業(yè)：《目標檢測》
3、預習作業(yè)：預習：線段的垂直平分線。

板書設計：

解直角三角形導學案(新湘教版)

湘教版九年級上冊數(shù)學導學案
4.3解直角三角形
【學習目標】
1.理解解直角三角形的概念，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余和銳角三角函數(shù)解直角三角形.
2.知道直角三角形中五個元素的關系.
3.通過解直角三角形，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合分析能力，提高其解決問題的能力.
重點難點
重點：用銳角三角函數(shù)的知識解直角三角形.
難點：根據(jù)已知元素和所要求的末知元素，選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蠼?
【預習導學】
自主預習教材P121—122完成下列問題：
1、如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的對邊分別記作a、b、c。
(1)直角三角形三條邊的關系是：。
（2）直角三角形兩個銳角的關系是：。
（3）直角三角形邊和銳角的關系有：
、
2、如上圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的對邊分別記作a、b、c。
（1）若∠A=40°，b=3cm，則∠B=，a=，c=；
（2）若∠A=40°，a=3cm，則∠B=，b=，c=；
（3）若∠A=40°，c=3cm，則∠B=，a=，b=；
（4）若a=3cm，c=4cm，則b=，∠A==，∠B=；
【探究展示】
（一）合作探究
1.議一議：在一個直角三角形中，除直角外有5個元素（3條邊、2個銳角），只要知道其中的幾個元素就可以求出其余的元素？
（1）給你一條邊你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？

（2）給你一個銳角你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？

（3）給你兩個角你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？

（4）給你兩條邊你能把剩余的元素都求出來嗎？怎樣求？請畫出圖形分類說明.

（5）給你一條邊和一個銳角你能把剩余的元素都求出來嗎？怎樣求？請畫出圖形分類說明，關鍵在哪里？

通過上面的分析總結得出：
在直角三角形中，除直角以外的5個元素（條邊和個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有一個是），利用上述關系式，就可以求出其余的3個未知元素.

2.如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，c.
（1）題目中已知哪些條件？還要求那些元素？
（2）學生獨立思考，自己解決.
（3）小組討論一下各自的解題思路.
解：∠B＝90°-=90°-=
又∵tanB=∴b===
∵sinA=∴c===
總結：像這樣，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作.
（二）展示提升
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a=6cm,c=10cm,求b，∠A，∠B.

2.如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.

【知識梳理】
1.什么叫解直角三角形？它的依據(jù)是什么？

2.解直角三角形有哪幾種種情況？

【當堂檢測】
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的長度.

2.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，求tan∠DBE的值.

3.如圖，在△ABC中，已知∠Ｃ＝90°，sinA=，D為AC上一點，∠BDC=45°，DC=6，求AB的長.

4.如圖，在△ABC中，∠AＣB＝90，∠A＝60，斜邊上的高CD=，求∠B、AC、AB、BC。

【學后反思】
通過本節(jié)課的學習，
1.你學到了什么？
2.你還有什么樣的困惑？
3.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進？