小學三角形教案

八年級數學等邊三角形。

延伸閱讀

§14．3．2.1等邊三角形（三）

§14．3．2.1等邊三角形（三）
教學過程
一、復習等腰三角形的判定與性質
二、新授：
1．等邊三角形的性質：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等
2．等邊三角形的判定：
三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
注意：推論1是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個角是600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關系.
3．由學生解答課本148頁的例子；
4．補充：已知如圖所示,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,
∠ABC=120o,求證:AB=2BC
分析由已知條件可得∠ABD=30o,如能構造有一個銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對的邊是與BC相等的線段,問題就得到解決了.
B

證明:過A作AE∥BC交BD的延長線于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90o(兩直線平行內錯角相等)
在△ADE和△CDB中
∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的對應邊相等)
∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)
∴∠ABD=30o
在Rt△ABE中,∠ABD=30o
∴AE=AB(在直角三角形中,如果一個銳角等于30o,
那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)
∴BC=AB即AB=2BC
點評本題還可過C作CE∥AB
5、訓練：如圖所示,在等邊△ABC的邊的延長線上取一點E,以CE為邊作等邊△CDE,使它與△ABC位于直線AE的同一側,點M為線段AD的中點,點N為線段BE的中點,求證:△CNM是等邊三角形.
分析由已知易證明△ADC≌△BEC,得BE=AD,∠EBC=∠DAE,而M、N分別為BE、AD的中點，于是有BN=AM，要證明△CNM是等邊三角形，只須證MC=CN，∠MCN=60o，所以要證△NBC≌△MAC，由上述已推出的結論，根據邊角邊公里，可證得△NBC≌△MAC
證明：∵等邊△ABC和等邊△DCE，
∴BC=AC，CD=CE，（等邊三角形的邊相等）
∠BCA=∠DCE=60o（等邊三角形的每個角都是60）
∴∠BCE=∠DCA
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠EBC=∠DAC（全等三角形的對應角相等）
BE=AD（全等三角形的對應邊相等）
又∵BN=BE，AM=AD（中點定義）
∴BN=AM
∴△NBC≌△MAC（SAS）
∴CM=CN（全等三角形的對應邊相等）
∠ACM=∠BCN（全等三角形的對應角相等）
∴∠MCN=∠ACB=60o
∴△MCN為等邊三角形（有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）
解題小結
1.本題通過將分析法和綜合法并用進行分析,得到了本題的證題思路,較復雜的幾何問題經常用這種方法進行分析
2.本題反復利用等邊三角形的性質,證得了兩對三角形全等,從而證得△MCN是一個含60o角的等腰三角形,在較復雜的圖形中,如何準確地找到所需要的全等三角形是證題的關鍵.
三、小結本節(jié)知識
四、作業(yè)：課本151頁第13，14題

八年級數學上等邊三角形教案（人教版）

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家應該在準備教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，新的工作才會更順利！有多少經典范文是適合教案課件呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“八年級數學上等邊三角形教案（人教版）”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

13.3.2等邊三角形
第1課時等邊三角形（1）

【教學目標】
1.經歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程.
2.經歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維.
3.經歷觀察、實驗、猜想、證明的數學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理、清晰地闡述自己的觀點.
4.在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.
【重點難點】
重點：等邊三角形判定定理的發(fā)現與證明.
難點：等邊三角形判定定理的發(fā)現與證明.

┃教學過程設計┃
教學過程設計意圖
一、創(chuàng)設情境，導入新課
活動1：觀察與思考
(1)觀看上海世博會的一組圖片，引出“等邊三角形”.
(2)觀看一組圖片：跳棋、警示牌、國旗、金字塔等，進一步感受“等邊三角形”.
學生能從圖片中抽象出等邊三角形的形象，進而產生求知欲，等邊三角形有什么特點？教師引出課題：等邊三角形.從生活經驗出發(fā)，在豐富的現實情境中，讓學生感受到“等邊三角形”無處不在.
二、師生互動，探究新知
活動2：等邊三角形的性質
回顧：什么是等邊三角形？它與以前學過的等腰三角形有何關系？
學生回答：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，它是一種特殊的等腰三角形.
名稱圖形邊角重要線段對稱性
等腰
三角形
兩腰相等兩個底角相等頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合軸對稱圖形
等邊
三角形
三條邊相等三個角相等，且都為60°每條邊上的中線、高和它所對角的平分線都互相重合軸對稱圖形，有三條對稱軸
活動3：復習等腰三角形的性質，探究等邊三角形的性質
學生完成表格，得出性質.
活動4：探究等邊三角形常用的判定方法
回答下面的問題.(演示課件)
1.一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？
2.你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結論嗎？把你的證明思路與同伴交流.(教師應給學生自主探索、思考的時間)
學生小組討論，老師巡視指導.
[師]給三個角都是60°，這個條件確實有點浪費，那么給什么條件不浪費呢？下面同學們可以在小組內交流自己的看法.
老師指定學生回答討論結果.
[師]從同學們自主探索和討論的結果可以發(fā)現：在等腰三角形中，不論底角是60°，還是頂角是60°，那么這個等腰三角形都是等邊三角形.你能用更簡潔的語言描述這個結論嗎？
[生]有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
[師]你在與同伴的交流過程中，發(fā)現了什么或受到了何種啟示？
學生主動發(fā)言.
[師]今天，我們探索、發(fā)現并證明了等邊三角形的判定定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.我們在證明這個定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？
[生]三個角都相等的三角形是等邊三角形.
[師]下面就請同學們來證明這個結論.
(投影儀演示學生證明過程)
[師]這樣，我們由等腰三角形的性質和判定方法就可以得到.
(演示課件)

承上啟下，揭示二者的關系，為下一步探究等邊三角形的性質和判定方法打下基礎.滲透類比的思想方法.

讓學生自主討論探究等邊三角形的判定定理，能發(fā)揮學生的主觀能動性，加深印象與理解.

讓學生經歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，體會分類討論的數學思想方法.
三、運用新知，解決問題
下列三角形：(1)有兩個角等于60度；(2)有一個角等于60度的等腰三角形；(3)三個外角都相等的三角形；(4)一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有________.進一步鞏固等邊三角形的判定和性質.
四、課堂小結，提煉觀點
1.本節(jié)課你學到了哪些知識？
2.你覺得有哪些需要注意的問題？
3.你是對比什么研究等邊三角形的，這對你接下來繼續(xù)學習其他圖形的內容有什么啟發(fā)嗎？通過學生自我反思、小組交流，引導學生自主完成對本節(jié)重要知識技能和思想方法的小結，讓學生養(yǎng)成“反思”的好習慣，并培養(yǎng)學生語言表述能力.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第80頁練習第1、2題.

【板書設計】
等邊三角形(1)
圖形性質判定的條件
等腰三角形(含等邊三角形)
等邊對等角等角對等邊
“三線合一”即等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形
等邊三角形的三個角都相等，且每個角都是60°三個角都相等的三角形是等邊
角形
【教學反思】
本節(jié)課讓學生在認識等腰三角形的基礎上，進一步認識等邊三角形.學習等邊三角形的定義、性質和判定，在折一折的過程中體會等邊三角形的特征，三條邊相等，三個角也相等，都是60度.讓學生在探索圖形特征以及相關結論的活動中，進一步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力.

第2課時等邊三角形（2）

【教學目標】
1.理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30°角的直角三角形性質及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題.
2.經歷實際操作，探索含有30°角的直角三角形性質及其推理證明過程，發(fā)展合理推理能力和初步的演繹推理能力.
3.在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學生的能力.
4.在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.
【重點難點】
重點：含30°角的直角三角形性質定理的發(fā)現與證明.
難點：含30°角的直角三角形性質定理的探索與證明.

┃教學過程設計┃
教學過程設計意圖
一、創(chuàng)設情境，導入新課
活動1：教師直接提出問題：我們學習過直角三角形，今天我們研究一個特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：
用含30°角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？
在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關系，有哪些線段存在倍數關系，你能得到什么結論？說說你的理由.
(1)(2)讓學生經歷拼擺三角尺的活動，猜想并探索：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊與斜邊有什么關系？
二、師生互動，探究新知
活動2：學生一般可以得出上面兩種圖形：其中第1個圖形是等邊三角形，對于該圖學生也可以得出BD＝12AB，從而得出：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
教師提出問題：為什么所得到的三角形是等邊三角形？
學生探索方法.
如果學生不能很快得出30°角所對直角邊是斜邊的一半，教師可以在圖上標出各個字母，并要求學生思考其中哪些線段直接存在倍數關系，并再將三角尺分開，思考從中可以得到什么結論.
活動3：讓學生在得到該結論的基礎上，嘗試證明該定理，寫出已知、求證，并進行證明.
活動4：引導學生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°嗎？如果是，請你簡單說明理由.讓學生經歷定理的探索和證明過程，體會輔助線的作法.

教學中，教師可以引導學生思考：從前面定理證明的輔助線的作法中能否得到啟示？
三、運用新知，解決問題
圖片是某屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，當AB＝7.4m，∠A＝30°時，求立柱BC，DE的長.通過一個基礎練習題，進一步鞏固定理的應用.
四、課堂小結，提煉觀點
通過本節(jié)課的學習，談談你的收獲？對于課堂教學既要注重教學過程、方法，也要注重概括總結.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第81頁練習，第82頁第4題.通過做題后的反思和總結，培養(yǎng)良好的學習品質.

【板書設計】
等邊三角形(2)
一、性質定理
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.二、應用
【教學反思】
本節(jié)課難點在于探究兩個定理：“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”和“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，由于設計了三角尺操作的實踐活動，有效地突破了難點，因而，課堂上學生思維非常靈活，方法多樣，取得較好的效果.

等邊三角形（1）導學案

老師會對課本中的主要教學內容整理到教案課件中，大家在認真寫教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務！你們了解多少教案課件范文呢？下面是由小編為大家整理的“等邊三角形（1）導學案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

12.3.2等邊三角形（第一課時）
1、學習目標：
1、理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質和判定方法
2、能夠用等邊三角形的知識解決相應的數學問題
二、重點難點
學習重點：等邊三角形判定定理的發(fā)現與證明
學習難點：等邊三角形性質和判定的應用
學習方法：探索、歸納、交流、練習
三、合作探究（同學合作，教師引導）
1、等腰三角形的性質：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是三角形，即
叫等邊三角形。
3、思考：
（1）把等腰三角形的性質（等腰三角形的兩個底角相等）用到等邊三角形，能得到什么結論？
（2）一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？
（3）你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？
歸納：
（1）等邊三角形的性質：等邊三角形的
（2）等邊三角形的判定：

四、精講精練
精講:
例1、如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，
AC于D，E。求證△ADE是等邊三角形。

例2、探究：等邊三角形三條中線相交于一點。畫出
圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們全等。

精練：
教材P54練習第1、2題（完成于書上）
五、課堂小結：等邊三角形的性質、判定
六、作業(yè)
1、如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求∠DBC的度數。