高中對數(shù)函數(shù)教案

2015屆高考數(shù)學教材知識點對數(shù)函數(shù)復習導學案。

【學習目標】
1．理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)．
2．理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．
預習案
1．對數(shù)
(1)對數(shù)的定義
(2)對數(shù)恒等式
①＝(a0且a≠1，N0)．②logaab＝(a0，且a≠1，b∈R)．
(3)對數(shù)運算法則(a0且a≠1，M0，N0)
①loga(MN)＝；②logaMN＝；③logaMn＝．
(4)換底公式
logbN＝logaNlogab(a0且a≠1，b0且b≠1，N0)．
推論：
①logablogba＝；②logablogbc＝；
③＝；④＝．
2．對數(shù)函數(shù)
(1)對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y＝logax(a0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)．
(2)對數(shù)函數(shù)的圖像

(3)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
①定義域為，值域為．②恒過定點(1,0)．
③a1時，y＝logax在(0，＋∞)上為；0a1時，y＝logax在(0，＋∞)上為．
④當a1，x1時，logax0；當a1,0x1時，logax0；
當0a1,0x1時，logax0；當0a1，x1時，logax0．
【預習自測】
1．(課本習題改編)寫出下列各式的值：
(1)log26－log23＝；(2)lg5＋lg20＝；(3)log53＋log513＝；(4)log35－log315＝
2．(1)化簡log89log23＝____________．(2)已知＝49(a0)，則log23a＝________．
(3)若2a＝5b＝10，則1a＋1b＝________．
3．對于a0且a≠1，下列結(jié)論正確的是()
①若M＝N，則logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，則M＝N；
③若logaM2＝logaN2，則M＝N；④若M＝N，則logaM2＝logaN2．
A．①③B．②④C．②D．①②④

4．已知a＝21.2，b＝(12)－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關系為（）()
A．cbaB．cabC．bacD．bca

5．函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a0，a≠1)的圖像恒過一定點是________．

探究案

題型一指數(shù)式的計算
例1.計算下列各式：
(1)lg2＋lg5－lg8lg50－lg40；(2)log34273log5；

(3)已知log23＝a，3b＝7，求的值．

探究1.(1)|1＋lg0.001|＋lg213－4lg3＋4＋lg6－lg0.02的值為________．
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)=．

題型二指數(shù)函數(shù)的圖像及應用
例2.比較下列各組數(shù)的大?。?br> (1)log23.4，log28.5；(2)log67，log76；(3)m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1；

(4)若0ab1，試確定logab，logba，log1ba，log1ab的大小關系．
探究2.(1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則（）
A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．bacD．cab

(2已知x＝lnπ，y＝log52，x＝，則()
A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx
(3)比較mn時，logm4與logn4．
題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
例3.(1)作出函數(shù)y＝log2|x＋1|的圖像，由圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明它的圖像可由函數(shù)y＝log2x的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到．

(2)當x∈(1,2)時，不等式(x－1)2logax恒成立，則a的取值范圍是()
A．(0,1)B．(1,2)C．(1,2]D．(0，12)

探究3.(1)已知圖中曲線C1、C2、C3、C4是函數(shù)y＝logax的圖像，則曲線C1、C2、C3、C4對應的a的值依次為()
A．3、2、13、12B．2、3、13、12
C．2、3、12、13D．3、2、12、13

(2)已知函數(shù)f(x)＝(13)x－log2x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，則f(x1)A．恒為負值B．等于0C．恒為正值D．不大于0()

題型四指數(shù)函數(shù)的綜合應用
例4.(1)求f(x)＝log12(3－2x－x2)的單調(diào)區(qū)間．
(2)已知函數(shù)f(x)＝logax(a0，a≠1)，如果對于任意x∈

探究4.是否存在實數(shù)a，使得f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．

我的學習總結(jié)：
（1）我對知識的總結(jié).

精選閱讀

2015屆高考數(shù)學教材知識點復習函數(shù)與方程導學案

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師緩解教學的壓力，提高教學質(zhì)量。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2015屆高考數(shù)學教材知識點復習函數(shù)與方程導學案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

【學習目標】
1．結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系．
2．根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解．
預習案

1．函數(shù)零點的概念:(零點不是點！)
(1)從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)＝0的實數(shù)x；
(2)從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖像與x軸交點的坐標．
2．函數(shù)零點與方程根的關系
方程f(x)＝0有實數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖像與有交點函數(shù)y＝f(x)有．
3．函數(shù)零點的判斷
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有.那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．
4．二分法的定義
對于在上連續(xù)不斷，且的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的所在的區(qū)間，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
5．用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值
(1)確定區(qū)間，驗證，給定精確度ε；
(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1；
(3)計算f(x1)；
①若，則x1就是函數(shù)的零點；
②若，則令b＝x1，(此時零點x0∈(a，x1))；
③若，則令a＝x1，(此時零點x0∈(x1，b))．
(4)判斷是否達到精確度ε：即若|a－b|ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(2)～(4)．
【預習自測】
1．函數(shù)f(x)＝－x2＋5x－6的零點是()
A．－2,3B．2,3C．2，－3D．－2，－3
2．函數(shù)f(x)＝－(12)x的零點個數(shù)為()
A．0B．1C．2D．3

3．函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋1在上()
A．有兩個零點B．有三個零點C．僅有一個零點D．無零點

4．下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，但不宜用二分法求函數(shù)零點的是()

5．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中，ac0，則函數(shù)的零點個數(shù)是________．
()
探究案
題型一零點的個數(shù)及求法
例1.(1)函數(shù)f(x)＝xcos2x在區(qū)間上的零點的個數(shù)為()
A．2B．3C．4D．5

(2)函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是________．

(3)判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間是否存在零點．
①f(x)＝x2－3x－18，x∈；②f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈．
探究1.(1)設f(x)＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是()
A．B．C．D．

(2)“k3”是“函數(shù)f(x)＝x－2，x∈存在零點的”()
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

(3)(已知a0且a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－|logax|的零點個數(shù)為________．

題型二零點性質(zhì)的應用
例2.若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

探究2.(1)已知函數(shù)y＝x3－3x＋c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c＝()
A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1
(2)已知函數(shù)f(x)＝12x＋34，x≥2，log2x，0x2.若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是________．

例3.若二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)內(nèi)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

探究3.m為何值時，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4．
(1)有且僅有一個零點；(2)有兩個零點且均比－1大．

例4.若方程x2－32x－k＝0在(－1,1)上有實根，求k的取值范圍．

探究4.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3－a，當x∈時，函數(shù)至少有一個零點，求a的取值范圍．

題型三用二分法求方程的近似解
例5.求方程lnx＋2x－6＝0在內(nèi)的近似解(精確到0.01)．

探究5.(1)為了求函數(shù)f(x)＝2x－x2的一個零點，某同學利用計算器，得到自變量x和函數(shù)值f(x)的部分對應值(精確到0.01)如下表所示：
x0.61.01.41.82.22.63.0
f(x)1.161.000.680.24－0.24－0.70－1.00
則函數(shù)f(x)的一個零點所在的區(qū)間是()
A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)

(2)用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應計算________．

我的學習總結(jié)：
（1）我對知識的總結(jié).
（2）我對數(shù)學思想及方法的總結(jié)

2015屆高考數(shù)學教材知識點復習函數(shù)的定義域和值域?qū)W案

【學習目標】
1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域．
2．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用．
預習案
1．函數(shù)的定義域
(1)求定義域的步驟：
①寫出使函數(shù)式有意義的不等式(組)；②解不等式(組)；③寫出函數(shù)定義域．(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)
(2)函數(shù)f(x)＝x0的定義域為；
(3)指數(shù)函數(shù)的定義域為；對數(shù)函數(shù)的定義域為．
2．函數(shù)的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是．
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當a0時，值域為；當a0時，值域為．
(3)y＝kx(k≠0)的值域是．(4)y＝ax(a0且a≠1)的值域是．
(5)y＝logax(a0且a≠1)的值域是．
【預習自測】
1．函數(shù)y＝1log2x－2的定義域是()
A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)

2．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是，則函數(shù)g(x)＝f2xx－1的定義域是()
A．B．D．(0,1)

3．函數(shù)y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域為________．

4．函數(shù)y＝x2＋3x2＋2的值域為________．
探究案
題型一函數(shù)的定義域
例1.(1)函數(shù)y＝1log0.5x－1的定義域為．
(2)函數(shù)y＝1logax－1(a0且a≠1)的定義域為．

(3)函數(shù)f(x)＝x＋2x2lg|x|－x的定義域為

探究1.求函數(shù)y＝25－x2＋lgcosx的定義域．

例2.(1)已知y＝f(x)的定義域為，求y＝f(3x－1)的定義域．
(2)已知y＝f(log2x)的定義域為，求y＝f(x)的定義域．

探究2.(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為

(2)若函數(shù)f(2x)的定義域是，則f(log2x)的定義域為．

題型二函數(shù)的值域
例3.求下列函數(shù)的值域：
(1)y＝1－x21＋x2；(2)y＝－2x2＋x＋3；(3)y＝x＋1x＋1；
(4)y＝x－1－2x；(5)y＝x＋4－x2；(6)y＝|x＋1|＋|x－2|.

探究3.(1).函數(shù)的值域為()
A．(－∞，12]B．[12，1]C．[12，1)D．[12，＋∞)

(2)函數(shù)y＝2－sinx2＋sinx的值域是．

(3)函數(shù)y＝x2＋x＋1x＋1的值域為．
題型三定義域與值域的應用
例4.已知函數(shù)f(x)＝lg．
(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

探究4.已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函數(shù)的值域為

我的學習總結(jié)：
（1）我對知識的總結(jié).
（2）我對數(shù)學思想及方法的總結(jié)

2015屆高考數(shù)學教材知識點復習正余弦定理導學案

一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣，幫助高中教師提高自己的教學質(zhì)量。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“2015屆高考數(shù)學教材知識點復習正余弦定理導學案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

【學習目標】
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．
預習案
1．正弦定理
asinA＝＝＝2R其中2R為△ABC外接圓直徑．
變式：a＝，b＝，c＝.
a∶b∶c＝∶∶.
2．余弦定理
a2＝；b2＝；
c2＝.
變式：cosA＝；cosB＝；
cosC＝.
sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA.
3．解三角形
(1)已知三邊a、b、c.運用余弦定理可求三角A、B、C.

(2)已知兩邊a、b及夾角C.運用余弦定理可求第三邊c
(3)已知兩邊a、b及一邊對角A.先用正弦定理，求sinB：sinB＝bsinAa.
①A為銳角時，若absinA，；若a＝bsinA，；若bsinAab，；若a≥b，．②A為直角或鈍角時，若a≤b，；若ab，．
4．已知一邊a及兩角A，B(或B，C)用正弦定理，先求出一邊，后求另一邊．
4．三角形常用面積公式(1)S＝12aha(ha表示a邊上的高)．
(2)S＝12absinC＝12acsinB＝12bcsinA＝abc4R.(3)S＝12r(a＋b＋c)(r為內(nèi)切圓半徑)．
【預習自測】
1．在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asinB＝3b，則角A等于()
A.π12B.π6C.π4D.π3

2．在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，則sin∠BAC＝()
A.1010B.105C.31010D.55

3．在△ABC中，若a＝3，b＝3，∠A＝π3，則∠C的大小為________．

4．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C＝________.

5．△ABC中，已知c＝102，A＝45°，在a分別為20,102，2033，10和5的情況下，求相應的角C.

探究案
題型一：利用正余弦定理解斜三角形
例1.(1)在△ABC中，已知a＝2，b＝3，A＝45°，求B，C及邊c.

(2)已知sinA∶sinB∶sinC＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角．

拓展1：(1)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝12b，且ab，則∠B＝________.

(2)已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC＋3asinC－b－c＝0.
①求A；②若a＝2，△ABC的面積為3，求b，c.
題型二：面積問題
例2.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知A＝π4，
bsin(π4＋C)－csin(π4＋B)＝a.
(1)求證：B－C＝π2；(2)若a＝2，求△ABC的面積．

拓展2.△ABC的內(nèi)角，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.
(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．

題型三：判斷三角形形狀
例3;(1)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為()
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定
(2)在△ABC中，已知acosA＝bcosB，則△ABC為()
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

拓展3.(1)在△ABC中，a，b，c分別表示三個內(nèi)角A，B，C的對邊，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，試判斷該三角形的形狀．

(2)在△ABC中，A、B、C是三角形的三個內(nèi)角，a、b、c是三個內(nèi)角對應的三邊，已知b2＋c2＝a2＋bc.①求角A的大小；

②若sinBsinC＝34，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

題型四：解三角形的應用
例4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC.
(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面積S.

拓展4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC＋(cosA－3sinA)cosB＝0.(1)求角B的大??；(2)若a＋c＝1，求b的取值范圍．

我的學習總結(jié)：
（1）我對知識的總結(jié).
（2）我對數(shù)學思想及方法的總結(jié)

2015屆高考數(shù)學教材知識點復習變化率與導數(shù)導學案

【課本導讀】
1．導數(shù)的概念
(1)f(x)在x＝x0處的導數(shù)就是f(x)在x＝x0處的，記作：或f′(x0)，
即f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.
(2)當把上式中的x0看做變量x時，f′(x)即為f(x)的，簡稱導數(shù)，即y′＝f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx.
2．導數(shù)的幾何意義
函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)就是，即曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率k＝f′(x0)，切線方程為．
3．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
(1)C′＝(C為常數(shù))；(2)(xn)′＝(n∈Q*)；
(3)(sinx)′＝；(4)(cosx)′＝；
(5)(ax)′＝；(6)(ex)′＝；
(7)(logax)′＝；(8)(lnx)′＝.
4．兩個函數(shù)的四則運算的導數(shù)
若u(x)、v(x)的導數(shù)都存在，則
(1)(u±v)′＝；(2)(uv)′＝；
(3)(uv)′＝；(4)(cu)′＝(c為常數(shù))．

【教材回歸】
1．(課本習題改編)某汽車的路程函數(shù)是s(t)＝2t3－12gt2(g＝10m/s2)，則當t＝2s時，汽車的加速度是()
A．14m/s2B．4m/s2
C．10m/s2D．－4m/s2
2．計算：
(1)(x4－3x3＋1)′＝________.
(2)(ln1x)′＝________.
(3)(xex)′＝______.
(4)(sinxcosx)′＝______.
3．曲線y＝xex＋2x＋1在點(0,1)處的切線方程為________．
4．設正弦函數(shù)y＝sinx在x＝0和x＝π2附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關系為()
A．k1k2B．k1k2
C．k1＝k2D．不確定
5．若曲線y＝xα＋1(α∈R)在點(1,2)處的切線經(jīng)過坐標原點，則α＝________.

【授人以漁】
題型一利用定義求系數(shù)
例1(1)用導數(shù)的定義求函數(shù)f(x)＝1x在x＝1處的導數(shù)

(2)設f(x)＝x3－8x，則limΔx→0f2＋Δx－f2Δx＝______；
limx→2fx－f2x－2＝______；limk→0f2－k－f22k＝______.

思考題1(1)求函數(shù)y＝x2＋1在x0到x0＋Δx之間的平均變化率．

(2)已知f′(a)＝3，則limh→0fa＋3h－fa－h(huán)h＝________.

題型二導數(shù)運算
例2求下列函數(shù)的導數(shù)：
(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝x2sinx2cosx2；
(3)y＝3xex－2x＋e；(4)y＝lnxx2＋1.

思考題2(1)求下列各函數(shù)的導數(shù)：
①y＝x＋x5＋sinxx2；
②y＝(1－x)(1＋1x)；
③y＝－sinx2(1－2cos2x4)；
④y＝tanx；
(2)等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)等于()
A．26B．29
C．212D．215

題型三導數(shù)的幾何意義
例3已知曲線y＝13x3＋43.
(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程；
(2)求曲線過點P(2,4)的切線方程；
(3)求滿足斜率為1的曲線的切線方程．

思考題3求過點(1，－1)的曲線y＝x3－2x的切線方程．

【本課總結(jié)】
1．求f(x)在x＝x0處的導數(shù)f′(x0)，有兩種方法：
(1)定義法：f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.
(2)利用導函數(shù)求值，即先求f(x)在(a，b)內(nèi)的導函數(shù)f′(x)，再求f′(x0)．
2．求復合函數(shù)的導數(shù)時，應選好中間變量，將復合函數(shù)分解為幾個基本函數(shù)，然后從外層到內(nèi)層依次求導．
3．若f(x)在x＝x0處存在導數(shù)，則f′(x)即為曲線f(x)在點x0處的切線斜率．
4．求曲線的切線方程時，若不知切點，應先設切點，列等式求切點．
【自助餐】
1．有一機器人的運動方程為s＝t2＋3t(t是時間，s是位移)，則該機器人在時刻t＝2時的瞬時速度為________．
2．若曲線y＝ax2－lnx在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝________.
3．f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若f(x)，g(x)滿足f′(x)＝g′(x)，則f(x)與g(x)滿足()
A．f(x)＝g(x)
B．f(x)＝g(x)＝0
C．f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù)
D．f(x)＋g(x)為常數(shù)函數(shù)
4．設函數(shù)y＝xsinx＋cosx的圖像上在點(x0，y0)處的切線的斜率為k，若k＝g(x0)，則函數(shù)k＝g(x0)的圖像大致為()
5．若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的圖像過點P(0,1)，且在x＝1處的切線方程為y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．