高中不等式教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章一元一次不等式（組）（湘教版）。

第4章一元一次不等式(組)
4.1不等式
1.通過對(duì)具體不等關(guān)系的分析，使學(xué)生感受到不等式是刻畫數(shù)量之間關(guān)系的有效模型.
2.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題建立不等式模型.(重難點(diǎn))
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P130～131，完成下列問題.
(一)知識(shí)探究
我們把用不等號(hào)(，，≥，≤，≠)連接而成的式子叫作不等式.
(二)自學(xué)反饋
1.下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中是不等式的是(C)
A.5x＝4B.2x＋5y
C.6＜2xD.0
2.根據(jù)下列語句，列出不等式：
(1)a是負(fù)數(shù)；
(2)a與b的和小于5；
(3)x的4倍大于7.
解：(1)a＜0.(2)a＋b＜5.(3)4x＞7.
活動(dòng)1小組討論
例用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
(1)x的5倍大于－7；
(2)a與b的和的一半小于－1；
(3)長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積.
解：(1)5x－7.
(2)a＋b2－1.
(3)xya2.
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1.某市今年5月份的最低氣溫是10℃，最高氣溫為27℃，已知該月某一天的氣溫為t℃，則下面表示t的范圍，正確的是(C)
A.10＜t＜27B.10≤t＜27
C.10≤t≤27D.10＜t≤27
2.高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣≥150毫克”，它的含義是指(B)
A.每100克內(nèi)含鈣150毫克
B.每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克
C.每100克內(nèi)含鈣高于150毫克
D.每100克內(nèi)含鈣不超過150毫克
3.某次知識(shí)競賽共有30道選擇題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答一題，則扣3分，要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)x題，可列不等式為(D)
A.10x－3(30－x)＞70
B.10x－3(30－x)≤70
C.10x－3x≥70
D.10x－3(30－x)≥70
4.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：
(1)y的一半不小于3；
(2)x的13與x的2倍的和是正數(shù)；
(3)m除以4的商加上3至多為5；
解：(1)12y≥3.(2)13x＋2x＞0.(3)m4＋3≤5.
活動(dòng)3課堂小結(jié)
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4.2不等式的基本性質(zhì)
第1課時(shí)不等式基本性質(zhì)1
1.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)1的探索過程，能利用它對(duì)不等式進(jìn)行簡單變形.(重點(diǎn))
2.能理解什么是“移項(xiàng)”，并能熟練地使用“移項(xiàng)”解決問題.
3.在學(xué)習(xí)過程通過與等式基本性質(zhì)1的比較，體會(huì)類比學(xué)習(xí)的思想.
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P133～134，完成下列問題.
(一)知識(shí)探究
1.不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式)，不等號(hào)的方向不變.即，如果a＞b，那么a±c＞b±c.
2.把不等式一邊的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，這種變形稱為移項(xiàng).
(二)自學(xué)反饋
按下列條件寫出仍成立的不等式：
(1)已知－2＜1，兩邊都減去1：－3＜0；
(2)已知3x－2y＞3x－8，兩邊都減去3x：－2y＞－8.
活動(dòng)1小組討論
例1用“”或“”填空：
(1)已知ab，則a＋3________b＋3；
(2)已知ab，則a－5________b－5.
解：(1)因?yàn)閍b，兩邊都加上3，由不等式基本性質(zhì)1，得a＋3b＋3.
(2)因?yàn)閍b，兩邊都減去5，由不等式基本性質(zhì)1，得a－5b－5.
例2把下列不等式化為xa或xa的形式：
(1)x＋65；(2)3x2x－2.
解：(1)不等式的兩邊都減去6，由不等式基本性質(zhì)1，得x＋6－65－6，即x－1.
(2)不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質(zhì)1，得3x－2x2x－2－2x，即x－2.
例3三角形中任意兩邊之差與第三邊有怎樣的大小關(guān)系？
解：如圖，設(shè)a，b，c為任意一個(gè)三角形的三條邊的長，則a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b.
由式子a＋b＞c移項(xiàng)可得a＞c－b，b＞c－a.
類似地，由式子b＋c＞a及c＋a＞b移項(xiàng)可得c＞a－b，b＞a－c及c＞b－a，a＞b－c.
結(jié)論：三角形中任意兩邊之差小于第三邊.
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1.已知m＞n，下面四個(gè)不等式中，不正確的是(D)
A.m＋1＞n＋1B.m－1＞n－1
C.m＞n－1D.m－1＞n＋1
2.若2x＋3y－1＞3x＋2y，則x，y的大小關(guān)系為(A)
A.x＜yB.x＞y
C.x＝y(tǒng)D.不能確定
3.如果a－3＞－3，那么a＞0，其變形依據(jù)是不等式基本性質(zhì)1.
4.把下列不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)－2x－1＞－3x＋1；
(2)2x－1≤x＋1；
(3)2(x－1)≥3x.
解：(1)x＞2.
(2)x≤2.
(3)x≤－2.
活動(dòng)3課堂小結(jié)
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第2課時(shí)不等式基本性質(zhì)2、3
1.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)2、3的探索過程，理解不等式基本性質(zhì)2、3，并會(huì)利用不等式基本性質(zhì)2、3將不等式進(jìn)行簡單變形.(重難點(diǎn))
2.在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步通過與等式的基本性質(zhì)的比較，體會(huì)類比思想.
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P135～136，完成下列問題.
(一)知識(shí)探究
1.不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即，如果ab，c0，那么acbc，且acbc.
2.不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù).不等號(hào)的方向改變.即，如果ab，c0，那么acbc，且acbc.
(二)自學(xué)反饋
已知ab，那么.
(1)3a＞3b；(不等式基本性質(zhì)2)
(2)－a＜－b；(不等式基本性質(zhì)3)
(3)－a＋2＜－b＋2；(不等式基本性質(zhì)3)
(4)a2－1＞b2－1.(不等式基本性質(zhì)2)
不等式兩邊同乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變.
活動(dòng)1小組討論
例用“”或“”填空：
(1)已知ab，則3a________3b；
(2)已知ab，則－a________－b；
(3)已知ab，則－a3＋2________－b3＋2.
解：(1)因?yàn)閍b，兩邊都乘3，由不等式基本性質(zhì)2，得3a3b.
(2)因?yàn)閍b，兩邊都乘－1，由不等式基本性質(zhì)3，得－a－b.
(3)因?yàn)閍b，兩邊都除以－3，由不等式基本性質(zhì)3，得－a3－b3.
因?yàn)椋璦3－b3，兩邊都加上2，由不等式基本性質(zhì)1，得－a3＋2－b3＋2.
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1.若xy，得axay的條件是(B)
A.a0B.a0
C.a≥0D.a≤0
2.用“＜”“＞”填空：
(1)若3x＞3y，則x＞y；
(2)若－2x＜－2y，則x＞y；
(3)若5x＋1＜5y＋1，則x＜y.
3.判斷下列各題的結(jié)論是否正確？并說明理由.
(1)若ax＞b，且a＞0，則x＞ba；
(2)若ax＞b，且a＜0，則x＞ba；
(3)若a＞b，則ac2＞bc2；
(4)若ac2＞bc2，則a＞b.
解：(1)正確.
(2)錯(cuò)誤，不等式兩邊除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變.
(3)錯(cuò)誤，如果c＝0，那么不成立.
(4)正確.
4.把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式：
(1)2x＋5＞3；(2)－3x＋2＞4.
解：(1)x＞－1.(2)x＜－23.
活動(dòng)3課堂小結(jié)
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4.3一元一次不等式的解法
第1課時(shí)一元一次不等式的解法
1.理解一元一次不等式、不等式的解與解集的概念，會(huì)正確判斷一元一次不等式.
2.掌握解一元一次不等式的基本方法，并會(huì)熟練地解一元一次不等式.(重點(diǎn))
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P139～141，完成下列問題.
(一)知識(shí)探究
1.含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.
2.滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值，稱為這個(gè)不等式的一個(gè)解.一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.求一個(gè)不等式的解集的過程稱為解不等式.
(二)自學(xué)反饋
1.下列各式中，是一元一次不等式的是(D)
A.x≥5xB.2x＞1－x2
C.x＋2y＜1D.2x＋1≤3x
2.解下列不等式：
(1)5x＋15＞0；(2)32x－1＞2x.
解：(1)移項(xiàng)，得5x＞－15.
兩邊同時(shí)除以5，得x＞－3.
(2)移項(xiàng)，得32x－2x＞1.
合并同類項(xiàng)，得－12x＞1.
兩邊都乘－2，得x＜－2.
活動(dòng)1小組討論
例解下列一元一次不等式：
(1)2－5x8－6x；(2)x－53＋1≤32x.
解：(1)移項(xiàng)，得－5x＋6x8－2，
即x6.
(2)去分母，得2(x－5)＋1×6≤9x.
去括號(hào)，得2x－10＋6≤9x.
移項(xiàng)，得2x－9x≤10－6.
合并同類項(xiàng)，得－7x≤4.
兩邊都除以－7，得x≥－47.
解一元一次不等式與解一元一次方程類似，有分母要去分母，有括號(hào)要去括號(hào).
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1.不等式1－2x＞3的解集是(D)
A.x＞1B.x＞－1
C.x＜1D.x＜－1
2.下列解不等式2＋x32x－15的步驟中，錯(cuò)誤的是(D)
A.去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)
B.去括號(hào)，得10＋5x＞6x－3
C.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x＞－13
D.系數(shù)化為1，得x＞13
3.若3x2a＋3－9＞6是關(guān)于x的一元一次不等式，則a＝－1.
4.解下列不等式：
(1)5x－1＞3(x＋1)；(2)2x－13≤3x－46.
解：(1)去括號(hào)，得5x－13x＋3.
移項(xiàng)，得5x－3x3＋1.
合并同類項(xiàng)，得2x4.
兩邊都除以2，得x＞2.
(2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4.
去括號(hào)，得4x－2≤3x－4.
移項(xiàng)，得4x－3x≤－4＋2.
合并同類項(xiàng)，得x≤－2.
活動(dòng)3課堂小結(jié)
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第2課時(shí)在數(shù)軸上表示不等式的解集
通過探索與交流，掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，能正確地在數(shù)軸上表示不等式的解集.
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P141～142，完成下列問題.
(一)知識(shí)探究
一個(gè)不等式的解集可以借助數(shù)軸直觀地表示出來.大于向右畫線，小于向左畫線；不等式中的“等于”畫實(shí)心圓點(diǎn)，不等式中沒有等于畫空心圓圈.
(二)自學(xué)反饋
在數(shù)軸上表示不等式x＞－2的解集，正確的是(A)
活動(dòng)1小組討論
例1解不等式12－6x≥2(1－2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
解：去括號(hào)，得12－6x≥2－4x.
移項(xiàng)，得－6x＋4x≥2－12.
合并同類項(xiàng)，得－2x≥－10.
兩邊都除以－2，得x≤5.
原不等式的解集數(shù)軸上表示如圖所示.
解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).
例2當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式－13x＋2的值大于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數(shù).
解：根據(jù)題意，得－13x＋2≥0.
解這個(gè)不等式，得x≤6.
所以，當(dāng)x≤6時(shí)，代數(shù)式－13x＋2的值大于或等于0.
x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示.
由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有1，2，3，4，5，6.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1.一元一次不等式x＋1≥2的解集在數(shù)軸上表示為(A)
2.若代數(shù)式12x－34的值小于0，則x的取值范圍是(D)
A.x－32B.x－32
C.x32D.x32
3.不等式2x＜4x－6的最小整數(shù)解為4.
4.解不等式2x－13x－12，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
解：4x－23x－1，
x1.
這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
活動(dòng)3課堂小結(jié)
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4.4一元一次不等式的應(yīng)用
能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，并解決問題.(重難點(diǎn))
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P144～145，完成下列問題.
(一)知識(shí)探究
應(yīng)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟為：
實(shí)際問題→設(shè)未知數(shù)→找出不等關(guān)系→列不等式→解不等式→結(jié)合實(shí)際確定答案.
(二)自學(xué)反饋
1.籃球比賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場扣1分.某隊(duì)預(yù)計(jì)在2017～2018賽季全部32場比賽中至少得到48分，才有希望進(jìn)入季后賽.假設(shè)這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場，要達(dá)到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是(B)
A.2x＋(32－x)≥48B.2x－(32－x)≥48
C.2x＋(32－x)≤48D.2x≥48
2.在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，八年級(jí)二班可籌集到的活動(dòng)經(jīng)費(fèi)不超過900元，此次活動(dòng)租車需300元，每個(gè)學(xué)生活動(dòng)期間所需經(jīng)費(fèi)為20元，則參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)最多為30人.
活動(dòng)1小組討論
例1某童裝店按每套90元的價(jià)格購進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的10%，如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？
分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：銷售額－成本－稅費(fèi)≥純利潤(900元).
解：設(shè)每套童裝的售價(jià)是x元.則
40×x－90×40－40×x×10%≥900.
解這個(gè)不等式，得x≥125.
答：每套童裝的售價(jià)至少是125元.
例2當(dāng)一個(gè)人坐下時(shí)，不宜提舉超過4.5kg的重物，以免受傷.小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫冊(cè)和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動(dòng)這兩本畫冊(cè)和一些記事本.問他最多只應(yīng)搬動(dòng)多少本記事本？
分析：本題的數(shù)量關(guān)系是：畫冊(cè)的總重＋記事本的總重≤4.5kg.
解：設(shè)小明可搬動(dòng)x本記事本，則
1.2×2＋0.4x≤4.5.
解這個(gè)不等式，得x≤5.25.
由于記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最大值為5.
答：小明最多只應(yīng)搬動(dòng)5本記事本.
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1.用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量如下表：（jz139.COM 迷你句子網(wǎng)）

原料種類甲種原料乙種原料
維生素C含量(單位/千克)500200
現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4100單位的維生素C.若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則x應(yīng)滿足的不等式為(A)
A.500x＋200(10－x)≥4100
B.200x＋500(100－x)≤4100
C.500x＋200(10－x)≤4100
D.200x＋500(100－x)≥4100
2.小明用30元錢買筆記本和練習(xí)本共30本，已知每個(gè)筆記本4元，每個(gè)練習(xí)本4角，那么他最多能買筆記本的數(shù)量為(C)
A.7本B.6本C.5本D.4本
3.水果店進(jìn)了某種水果1噸，進(jìn)價(jià)7元/千克，出售價(jià)為11元/千克，銷去一半后為盡快銷完，準(zhǔn)備打折出售，如果要使總利潤不低于3450元，那么余下水果可按原定價(jià)打________折出售(D)
A.7折B.8折C.8.5折D.9折
4.鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3∶2，則該行李箱的長的最大值為多少厘米？
解：設(shè)長為3x，寬為2x，由題意，得5x＋30≤160，
解得x≤26.
故行李箱的長的最大值為3x＝78.
答：行李箱的長的最大值為78厘米.
活動(dòng)3課堂小結(jié)
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4.5一元一次不等式組
1.了解一元一次不等式組的概念.
2.會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，會(huì)用數(shù)軸確定解集.(重難點(diǎn))
自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P147～149，完成下列問題.
(一)知識(shí)探究
1.把含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式聯(lián)立起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.
2.把幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.
(二)自學(xué)反饋
解下列不等式組：
(1)x＋1≤5，7－4x1；(2)2（x＋1.5）≥5，52x＜x＋3.
解：(1)解不等式x＋1≤5，得x≤4.
解不等式7－4x＜1，得x＞32.
∴原不等式組的解集為32＜x≤4.
(2)解不等式2(x＋1.5)≥5，得x≥1.
解不等式52x＜x＋3，得x＜2.
故不等式組的解集為1≤x＜2.

活動(dòng)1小組討論
例1解不等式組：3－x≥0，①3（1－x）2（x＋9）.②
解：解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x－3.
把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.
所以不等式組的解集為x－3.
例2解不等式組：4x－75（x－1），①x34－x－22.②
解：解不等式①，得x－2.
解不等式②，得x6.
把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.
所以不等式組無解.
由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分是x6，所以這個(gè)不等式組的解集是x6.
例3解不等式組：x＋53，①x＋64x－3.②
解：解不等式①，得x－2.
解不等式②，得x3.
把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示.
所以不等式組無解.
活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練
1.如圖，將某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上，則這個(gè)不等式組可能是(B)
A.x4x≤－1B.x4x≥－1
C.x4x－1D.x≤4x－1
2.把不等式組x＋10，2x－4≤0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(B)
3.不等式組x＋12≤1，1－2x4的整數(shù)解是－1，0，1.
4.解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：
(1)x＋34，3（2－x）－96；(2)2x＋5≤3（x＋2），2x－1＋3x21.
解：(1)解不等式x＋3＜4，得x＜1.
解不等式3(2－x)－9＞6，得x＜－3.
∴不等式組的解集為x＜－3.
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上表示如下：
(2)解不等式2x＋5≤3(x＋2)，得x≥－1.
解不等式2x－1＋3x2＜1，得x＜3.
∴原不等式組的解集是－1≤x＜3.
將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：
活動(dòng)3課堂小結(jié)
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八年級(jí)上冊(cè)《一元一次不等式和一元一次不等式組》學(xué)案冀教版

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，這對(duì)我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是小編為大家整理的“八年級(jí)上冊(cè)《一元一次不等式和一元一次不等式組》學(xué)案冀教版”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

八年級(jí)上冊(cè)《一元一次不等式和一元一次不等式組》學(xué)案冀教版

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
1、通過復(fù)習(xí)，進(jìn)一步了解一元一次不等式和一元一次不等式組的基本概念，了解不等式（組）的解和解集的概念．
２、理解并掌握不等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式并會(huì)在數(shù)軸上表示解集，聯(lián)系、比較不等式的變形與方程變形的異同．
３、能利用數(shù)軸求出一元一次不等式組的解集．
４、能從實(shí)際問題中抽象出一元一次不等式（組），加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)化的過程，提高用數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力．
二、重難點(diǎn)提示
１、重點(diǎn)：（１）能熟練解一元一次不等式（組）．
（２）能利用一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題．
２、難點(diǎn)：（１）對(duì)比一元一次不等式和一元一次方程的異同．
（２）利用好數(shù)軸這個(gè)工具．
三、知識(shí)梳理
(一)有關(guān)概念
1、一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式.
2、一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.
3、不等式（組）的解：能使不等式（組）成立的未知數(shù)的值叫做不等式（組）的解.
4、不等式（組）的解集：一個(gè)不等式（組）的所有解組成這個(gè)不等式（組）的解集.
注意不等式（組）的解與不等式（組）的解集的關(guān)系：不等式（組）所有的解的集合組成不等式（組）的解集，不等式（組）的每一個(gè)解都是解集的一個(gè)元素.例如，x=3.5，4，7…都是不等式x+5＞8的解，而x＞3是這個(gè)不等式的解集.
(二)不等式的三個(gè)基本性質(zhì)
①性質(zhì)1：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.即不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.
②性質(zhì)2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.即不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.
③性質(zhì)3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.即不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.
(三)解一元一次不等式的步驟及注意點(diǎn)
解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程的的一般步驟大體相同,主要有:①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1.
注意①上述步驟并不是解所有的不等式都必須經(jīng)歷的，具體情況應(yīng)該具體分析.
②解一元一次不等式的每一步驟的注意點(diǎn)與解一元一次方程的相應(yīng)步驟的注意點(diǎn)基本相同，我們可以結(jié)合解一元一次方程的步驟總結(jié)解一元一次不等式的每一個(gè)步驟的注意點(diǎn).需要特別注意的是在去分母和系數(shù)化為1的兩個(gè)步驟里，如果不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向一定要改變.
（四）如何把一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.
在數(shù)軸上表示不等式的解集可以概括為三步走:首先要在數(shù)軸上找到不等式的解集的起始點(diǎn)的位置，然后確定該點(diǎn)是實(shí)心圓點(diǎn)還是空心圓圈，最后確定方向.
注意①判斷是實(shí)心圓點(diǎn)還是空心圓圈的方法：如果有等號(hào)，則表示包括該點(diǎn)，那么該點(diǎn)就應(yīng)該是實(shí)心圓點(diǎn)；如果沒有等號(hào)，則表示不包括該點(diǎn)，那么該點(diǎn)就是空心圓圈.
②判斷方向的方法：如果是大于號(hào)，就是向右的方向；如果是小于號(hào)，就是向左的方向.
（五）解一元一次不等式組的步驟
1、求出一元一次不等式組中的每一個(gè)不等式的解集；
2、在數(shù)軸上標(biāo)出每個(gè)不等式的解集，并找出公共部分，這個(gè)公共部分即為該不等式組的解集.
（六）用不等式（組）解決實(shí)際問題的步驟
1、一般步驟：
⑴審題；
⑵設(shè)未知數(shù)；
⑶找出大小關(guān)系；
⑷列出不等式（組）；
⑸解不等式（組），并根據(jù)問題的實(shí)際意義確定問題的解.
⑹檢驗(yàn)，寫出答案.
2、注意：①“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”等詞語很關(guān)鍵，一定要準(zhǔn)確理解.
②在實(shí)際問題中對(duì)答案很可能有一定的限制（往往取正整數(shù)），所以要根據(jù)實(shí)際情況把解集中的符合條件的解選出來.
四、思想方法總結(jié)
1、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)軸是一個(gè)非常重要的工具，利用好數(shù)軸這個(gè)工具，不僅能夠形象地理解一元一次不等式的解集，直觀求出不等式組的解集，并且能夠有效地解決一些問題（參見例7）
2、轉(zhuǎn)化思想
解一元一次不等式的過程實(shí)質(zhì)是利用不等式的性質(zhì)將不等式不斷變形為x＞a或x＜a的形式.
3、比較的方法
在復(fù)習(xí)過程中要注意比較解一元一次不等式與一元一次方程的異同，比較用一元一次不等式與用一元一次方程解決實(shí)際問題的異同，可以提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量.

一元一次不等式和一元一次不等式組導(dǎo)學(xué)案

做好教案課件是老師上好課的前提，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！有沒有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“一元一次不等式和一元一次不等式組導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組
2.1不等關(guān)系
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．“不大于”指的是“”，通常用符號(hào)“”表示．
2．“不小于”指的是“”，通常用符號(hào)“”表示．
3．一般地，用符號(hào)“”或（“”），“”或（“”）連接的式子叫做不等式．
二.合作探究
1．下列不等關(guān)系一定正確的是（）
A．＞0B．－x2＜0C．（x+1）2≥0D．a(chǎn)2＞0
2．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，
下列結(jié)論中正確的是（）
A．a(chǎn)＞0，b＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)b＞0D．以上均不對(duì)
3．（2007年安順市）如圖所示，對(duì)a，b，c三種物體的重量判斷不正確的是（）

A．a(chǎn)＜cB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＞cD．b＜c
4．（2012福建廈門）“x與y的和大于1”用不等式表示為____________；
5．（2013新疆烏魯木齊）某次知識(shí)競賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列不等式；
6．的最小值是，的最大值是，則；
2.2不等式的基本性質(zhì)
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都（或減去）同一個(gè)，
不等號(hào)的方向．
2．不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都（或除以）同一個(gè)，
不等號(hào)的方向．
3．不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都（或除以）同一個(gè)，
不等號(hào)的方向．
二.合作探究
1．（2012廣東廣州）已知，若是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．B．C．D．
2．（2013廣東）已知實(shí)數(shù)、，若，則下列結(jié)果正確的是（）
A．B．C．D．
3．（2013山東濟(jì)寧）已知，若，則的取值范圍是()
A．B．C.D.
4．若a＜0，則－____－
5．滿足－2x＞－12的非負(fù)整數(shù)有___________________．
6．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）0.3x＜－0.9（2）x＜x－4

2.3不等式的解集
一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．
2．一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的，組成這個(gè)不等式的解集．
3.求的過程叫做解不等式，也就是將含有未知數(shù)的不等式化為“”或“”的形式，其變形依據(jù)是不等式的三條基本性質(zhì)．
4．不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解集是某個(gè)取值范圍，這個(gè)范圍可用一個(gè)最簡單的不等式或（或或）的形式表示出來．
（2）用數(shù)軸表示不等式解集的步驟依次是：畫數(shù)軸、定界點(diǎn)、定方向．其中，應(yīng)當(dāng)注意“定界點(diǎn)”和“定方向”兩點(diǎn)：若這個(gè)不等式的解集中含有這個(gè)邊界點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)值，則畫成實(shí)心圓點(diǎn)；若解集中不含有邊界點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)值，則畫成空心圓圈；方向也是相對(duì)邊界點(diǎn)而言的，大于邊界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值向右畫，小于邊界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值向左畫．
二.合作探究
1．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）

ABCD
2．已知不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則不等式的解集是（）

A．B．C．D．
3．（2013四川成都）不等式的解集為_______________．
4．（2013重慶）不等式的解集是______．
5．（2013貴州安順）若關(guān)于的不等式可化為，則的取值
范圍是．
6．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5（2）－1≤x＜2

2.4一元一次不等式(一)
一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．不等式的左右兩邊都是，只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)
的，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解方程的變形對(duì)于解不等式同樣適用．
3．解一元一次不等式的一般步驟是：①；②；③；
④；⑤．
二合作探究
1．關(guān)于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＜－4B．a(chǎn)＞5C．a(chǎn)＞－5D．a(chǎn)＜－5
2．（2013甘肅白銀）不等式的正整數(shù)解是．
3．下面解不等式的過程是否正確，如不正確，請(qǐng)找出錯(cuò)誤之處，并改正．
解不等式：＜判斷：
解：去分母，得＜①
去括號(hào)，得②
移項(xiàng)、合并，得5＜21③
因?yàn)閤不存在，所以原不等式無解．④
4．（2013四川）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

5．當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式的值分別滿足以下條件：
（1）是非負(fù)數(shù)；（2）不大于1。

6．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整數(shù)解是方程x－mx＝5的解，求代數(shù)式的值．

2.4一元一次不等式(二)
一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．不等式的左右兩邊都是，只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)
的，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步驟是：①；②；③；
④；⑤．
3．列一元一次不等式解決實(shí)際問題的一般步驟是：①；②；③；④；⑤．
二．合作探究
1．（2007年佛山市）小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本．已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2元，她買了4個(gè)筆記本，則她最多還可以買（）支筆．
A、1B、2C、3D、4
2．（2007年濰坊市）幼兒園把新購進(jìn)的一批玩具分給小朋友．若每人3件，那么還剩余59件；若每人5件，那么最后一個(gè)小朋友分到玩具，但不足4件，這批玩具共有_____________件．
3．（2012陜西）小宏準(zhǔn)備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小紅最多能買瓶甲飲料。
4．（2013江蘇淮安）解下列不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

5．當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式

6．（2013湖南益陽）“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸?！耙骊枴避囮?duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共有12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．
（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少購買方案，請(qǐng)你一一寫出．

2.5一元一次不等式與一次函數(shù)(一)
一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1．用圖象法解一元一次不等式：由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為或（、為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函數(shù)的值大于0（或小于0）時(shí)，求出相應(yīng)的自變量的取值范圍：當(dāng)時(shí)，表示直線在軸上方的部分；當(dāng)時(shí)，表示直線在軸下方的部分，當(dāng)時(shí)，表示直線與軸的交點(diǎn)．
2．例如：在一次函數(shù)y=2x－5中，
當(dāng)y=0時(shí)，有方程；當(dāng)y＞0時(shí)，有不等式；
當(dāng)y＜0時(shí)，有不等式．
由此可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式．
二．合作探究
1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）
A．x＞5B．x＜C．x＜－6D．x＞－6
2．已知函數(shù)y=（m+2）x－3，要使函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）
A．m≥－2B．m－2C．m≤－2D．m－2
3．(2010龍巖)直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x2B．x2C．x－1D．x－1
4．如圖，某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用與托運(yùn)行李的重量的關(guān)系
為一次函數(shù)，由圖可知行李的重量只要不超過________千克，
就可以免費(fèi)托運(yùn)。
5．如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
6．在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y1＝－x＋1與y2＝2x－2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）寫出直線y1＝－x＋1與y2＝2x－2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）直接寫出：當(dāng)x取何值時(shí)y1＞y2；y1＜y2

2.5一元一次不等式與一次函數(shù)(二)
一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%.乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.
（1）分別寫出兩家商場的收費(fèi)與所買電腦臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式．
（2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？
（3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？
（4）什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同？
解：設(shè)要買x臺(tái)電腦，購買甲商場的電腦所需費(fèi)用y1元，購買乙商場的電腦所需費(fèi)用為y2元，由題意得：
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=；
y2=80%×6000x=；
（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，有；解得，；
即當(dāng)所購買電腦臺(tái)時(shí)，到甲商場購買更優(yōu)惠；
（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，有；解得，；
即當(dāng)所購買電腦臺(tái)時(shí)，到乙商場買更優(yōu)惠；
（4）當(dāng)y1=y2時(shí)，即有；解得，；
即當(dāng)所購買電腦為臺(tái)時(shí)，兩家商場的收費(fèi)相同．
二．合作探究
1．某單位準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司中的一
家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，個(gè)體車
主收費(fèi)y1元，國營出租車公司收費(fèi)為y2元，觀察下列
圖象可知（如圖），當(dāng)x________時(shí)，選用個(gè)體車較合算．
2．某單位要制作一批宣偉材料，甲公司提出每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)．
(1)什么情況下選擇甲公司比較合算？(2)什么情況下選擇乙公司比較合算？
(3)什么情況下兩公司的收費(fèi)相同？
解：設(shè)宣傳材料有x份，則選擇甲公司所需費(fèi)用為y1元，選擇乙公司所需費(fèi)用為y2元，由題意得：
（1）y1=；
y2=；
（2）當(dāng)y1＜y2時(shí)，有；解得，；
（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)，有；解得，；
（4）當(dāng)y1=y2時(shí)，即有；解得，；
所以，當(dāng)材料份時(shí)，選擇甲公司比較合算．
當(dāng)材料份時(shí)，選擇乙公司比較合算．
當(dāng)材料份時(shí)，兩公司的收費(fèi)相同．

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
●○教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
（1）運(yùn)用問題的形式幫助學(xué)生整理全章的內(nèi)容,建立知識(shí)體系。
（2）在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,鼓勵(lì)學(xué)生開展小組和全班的交流,使學(xué)生通過交流和反思加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握,并逐步建立知識(shí)體系。
教學(xué)思考
通過問題情境的設(shè)立，使學(xué)生再現(xiàn)已學(xué)知識(shí),鍛煉抽象、概括的能力。解決問題
通過具體問題來體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系和學(xué)習(xí)本章所采用的主要思想方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過獨(dú)立思考獲取學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，通過小組交流培養(yǎng)合作交流意識(shí),通過大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn),增強(qiáng)自信心。
●○重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):對(duì)一元一次不等式基本性質(zhì)的掌握;理解不等式(組)解及解集的含義，會(huì)解簡單的一元一不等式(組),并會(huì)在數(shù)軸上表示其解集;會(huì)解相關(guān)的問題,建立起相關(guān)的知識(shí)體系。
難點(diǎn):建立起相關(guān)的知識(shí)體系。
●○課前準(zhǔn)備
多媒體及課件
●○教學(xué)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
交代本節(jié)課的主要任務(wù).
多媒體顯示本章的知識(shí)框架圖
以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生思考本章內(nèi)容
結(jié)合本章的知識(shí)框架圖,統(tǒng)觀全章的知識(shí)內(nèi)容,積極思考并回答問題
問題1
不等式有哪些基本性質(zhì)?它與等式的性質(zhì)有什么相同和不同之處?
小組交流有關(guān)不等式和等式基本性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).
問題2
解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同?引導(dǎo)學(xué)生回憶解一元一次方程的步驟.比較兩者之間的不同學(xué)生舉例回答.
回答解一元一次方程的步驟
比較兩者之間的差異
問題3
舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一不等式(組)的解集分組競賽.看哪一組出的題型好,全班一起解答.
問題4
說一說運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題的基本過程
回答教師提問
問題5
舉例說明不等式、函數(shù)、方程的聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容.舉例說明三者之間的關(guān)系.小組討論,合作回答.函數(shù)性質(zhì)、圖象
小組交流、討論不等式和函數(shù)、函數(shù)和方程等之間的關(guān)系,分別舉例說明.
課堂小結(jié)理解不等式的重要作用
結(jié)合本章知識(shí)框架圖,讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲
布置作業(yè)開動(dòng)腦筋,勇于表達(dá)自己的想法.
回顧與思考2
●○教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
（1）在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問題的同時(shí),加深對(duì)全章知識(shí)體系理解。
（2）發(fā)展學(xué)生抽象能力、推理能力和有條理表達(dá)自己想法的能力.
教學(xué)思考：
體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,并學(xué)會(huì)在解決問題過程中與他人合作.解決問題。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極參與問題的討論,從交流中學(xué)習(xí),并敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)和主張,同時(shí)尊重與理解別人的觀點(diǎn)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
進(jìn)一步嘗試學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到不等式是解決實(shí)際問題的重要工具,逐漸形成對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)積極參與的意識(shí)。
●○重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):
對(duì)一元一次不等式基本性質(zhì)的掌握;理解不等式(組)解及解集的含義，會(huì)解簡單的一元一次不等式(組),并會(huì)在數(shù)軸上表示其解集;會(huì)解相關(guān)的問題,建立起相關(guān)的知識(shí)體系。
難點(diǎn):建立起相關(guān)的知識(shí)體系。
●○課前準(zhǔn)備多媒體及課件
●○教學(xué)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
引導(dǎo)學(xué)生寫出本章的知識(shí)框架圖不等式─→不等式基本性質(zhì)
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實(shí)際應(yīng)用←──────學(xué)生回答問題

安排一組練習(xí)讓學(xué)生充分充分討論解決.
1.解下列不等式,并把解集表示在數(shù)軸上
(1)2(－3＋X)＞3(X＋2)（2）
（3）（4）
（5）求不等式5(X－2)≤28＋2X的正整數(shù)解
2.已知函數(shù)Y=2X－4
(1)當(dāng)X取何值時(shí),Y＞0(2)當(dāng)X取何值時(shí),Y＝0(3)當(dāng)X取何值時(shí),Y＜0
3.某工人制造機(jī)器零件,如果每天比預(yù)定多做一件，那么8天所做零件超過100件；如果每天比預(yù)定少做一件，那么8天所做零件不到90件，這個(gè)工人預(yù)定每天做幾個(gè)零件？
課堂小結(jié)
布置作業(yè)