高中對數(shù)函數(shù)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計（二）。

高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問題．

2．運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的圖形和性質(zhì)．

3．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：

對數(shù)函數(shù)圖象的變換．

教學(xué)過程：

一、問題情境

1．復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)．

2．問題：如何解決與對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題？

二、學(xué)生活動

1．畫出、等函數(shù)的圖象，并與對數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行對比，總結(jié)出圖象變換的一般規(guī)律．

2．探求函數(shù)圖象對稱變換的規(guī)律．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．函數(shù)（）的圖象是由函數(shù)的圖象

得到；

2．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是 ；

3．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是 ．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1　如圖所示曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象，

已知a值取0.2，0.5，1.5，e，則相應(yīng)于C1，C2，

C3，C4的a的值依次為 ．

例2　分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)y＝log3x的圖象進(jìn)行比較，找出它們之間的關(guān)系

（1）y＝log3(x－2)； （2）y＝log3(x＋2)；

（3）y＝log3x－2； （4）y＝log3x＋2．

練習(xí)：1．將函數(shù)y＝logax的圖象沿x軸向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到函數(shù)圖象的解析式為 ．

2．對任意的實(shí)數(shù)a(a＞0，a≠1)，函數(shù)y＝loga(x－1)＋2的圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

3．由函數(shù)y＝ log3(x＋2)，y ＝log3x的圖象與直線y=－1，y＝1所圍成的封閉圖形的面積是 ．

例3　分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)y＝log2x的圖象進(jìn)行比較，找出它們之間的關(guān)系

（1） y＝log2|x|； （2）y＝|log2x|；

（3） y＝log2(－x)； （4）y＝－log2x．

練習(xí)　結(jié)合函數(shù)y＝log2|x|的圖象，完成下列各題：

（1）函數(shù)y＝log2|x|的奇偶性為 ；

（2）函數(shù)y＝log2|x|的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ．

（3）函數(shù)y＝log2(x－2)2的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ．

（4）函數(shù)y＝|log2x－1|的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ．

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

（1）函數(shù)圖象的變換（平移變換和對稱變換）的規(guī)律；

（2）能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合)．

六、作業(yè)

1．課本P87－6，8，11．

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教學(xué)目標(biāo)：

1．進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題．

2．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸．

教學(xué)過程：

一、問題情境

1．復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．

2．回答下列問題．

（1）函數(shù)y＝log2x的值域是 ；

（2）函數(shù)y＝log2x(x≥1)的值域是 ；

（3）函數(shù)y＝log2x(0＜x＜1)的值域是 ．

3．情境問題．

函數(shù)y＝log2(x2＋2x＋2)的定義域和值域分別如何求呢？

二、學(xué)生活動

探究完成情境問題．

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1　求函數(shù)y＝log2(x2＋2x＋2)的定義域和值域．

練習(xí)：

（1）已知函數(shù)y＝log2x的值域是[－2，3]，則x的范圍是________________．

高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用．

(1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象．

(2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題．

2．通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．

3．通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進(jìn)行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．

教學(xué)建議

教材分析

(1) 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的．故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解．對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸．它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)．

(2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)．

(3) 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開．而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)．

教法建議

(1) 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)．

(2) 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向．這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣．

教學(xué)設(shè)計示例

對數(shù)函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1. 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題．

2. 通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想．

3. 通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思維能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì)．

難點(diǎn)是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．

教學(xué)方法

啟發(fā)研討式

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)過程

讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大?。詈笞寣W(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程．

三．鞏固練習(xí)

練習(xí)：若 ，求 的取值范圍．

四．小結(jié)

五．作業(yè) 略

板書設(shè)計

2．8對數(shù)函數(shù)

一. 概念

1． 定義 2．認(rèn)識

二．圖像與性質(zhì)

1．作圖方法

2．草圖

圖1 圖2

3．性質(zhì)

(1) 定義域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)單調(diào)性

三．應(yīng)用

1．相關(guān)函數(shù)的研究

例1 例2

練習(xí)

探究活動

高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能

1.掌握利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小的方法，會解簡單的對數(shù)不等式。

2.能應(yīng)用對數(shù)函數(shù)模型解決簡單實(shí)際問題。

過程與方法

讓學(xué)生會進(jìn)一步領(lǐng)悟分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)方法的應(yīng)用．

情感態(tài)度價值觀

1.體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價值

2.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探究意識

教學(xué)重點(diǎn)：

重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

難點(diǎn)：把實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題，利用對數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行求解.

教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：

教學(xué)過程與操作設(shè)計：

環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學(xué)材料

設(shè)計意圖

師生互動設(shè)計

溫

故

知

新

回顧上一節(jié)課對數(shù)函數(shù)y=（a>0,且a≠0）的圖象及性質(zhì)并完成下表：

圖

象

定義域

值域

性

質(zhì)

定點(diǎn)

單調(diào)性

引導(dǎo)學(xué)生由圖像聯(lián)想對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生以形助數(shù)的習(xí)慣。

分組討論，

展示成果，

相互點(diǎn)評。

探

究

一

比較下列各題中數(shù)值的大?。?/p>

（1），

（2），

（3），

通過構(gòu)造對數(shù)函數(shù)比較兩個對數(shù)的大小，著重訓(xùn)練函數(shù)方法和分類討論思想。

分組討論，

展示成果，

追問引領(lǐng)，

提升思維。

探

究

二

你會解下列不等式嗎？

（1）(2x+1)>(1-x)

（2）x+2

訓(xùn)練學(xué)生化歸意識、等價轉(zhuǎn)化意識并幫助學(xué)生掌握運(yùn)用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式方法

分組完成，

學(xué)生互評。

揭示思想，

形成方法。

探

究

三

溶液的酸堿度是通過pH值來刻畫的，pH值的計算公式為pH＝－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol／L．

（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計算公式，說明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系．

（2）已知純凈水中氫離子的濃度為［H+］＝10-7mol／L，計算純凈水的pH值．

（3）國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，飲用純凈水的PH值應(yīng)該在5.0～7.0之間，請你計算出飲用純凈水的氫離子濃度的范圍是多少？

讓學(xué)生體會應(yīng)用對數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題的意識。

閱讀理解

聯(lián)想化歸

合作探究

建模提升

課堂反思

這堂課你學(xué)到了什么？

（1）如何利用對數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小。

（2）如何利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式。

（3）如何建構(gòu)對數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實(shí)際問題。

整理形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)——知識、方法、思想

小組討論，

歸納整理，

補(bǔ)充提高

作業(yè)

1、 教科書P73 練習(xí) 第3題

P74 習(xí)題A組 第8、9題.

2、探究P74 習(xí)題A組 第10題.

并比較、、的大小。

鞏固提升

效果反饋

問題診斷

學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改指導(dǎo)

學(xué)　案

溫故知新：

回顧上一節(jié)課對數(shù)函數(shù)y=（a>0,且a≠0）的圖象及性質(zhì)并完成下表：

圖

象

定義域

值域

性

質(zhì)

定點(diǎn)

單調(diào)性

溶液的酸堿度是通過pH值來刻畫的，pH值的計算公式為pH＝－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol／L．

（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計算公式，說明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系．

（2）已知純凈水中氫離子的濃度為［H+］＝10-7mol／L，計算純凈水的pH值．

（3）國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，飲用純凈水的PH值應(yīng)該在5.0～7.0之間，請你計算出飲用純凈水的氫離子濃度的范圍是多少？

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