高中三角函數(shù)的教案

2015屆高考數(shù)學教材知識點復習三角函數(shù)的值域與最值導學案。

題型一：型的最值問題
例1.(1)已知函數(shù)f(x)＝4cosxsin(x＋π6)－1.
①求f(x)的最小正周期；②求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

(2)已知函數(shù)f(x)＝2asin(2x－π3)＋b的定義域為，函數(shù)的最大值為1，最小值為－5，求a和b的值
拓展1.已知函數(shù)f(x)＝cos(π3＋x)cos(π3－x)，g(x)＝12sin2x－14.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．

題型二：可化為型的值域問題
例2.求下列函數(shù)的值域：
(1)y＝sin2xsinx1－cosx；(2)y＝sinx＋cosx＋sinxcosx.

拓展2.(1)求函數(shù)y＝6cos4x＋5sin2x－4cos2x的值域

(2)求f(x)＝cos2x＋asinx的最小值．

題型三：數(shù)形結合求三角函數(shù)的值域
例3.(1)求函數(shù)f(x)＝2－sinx2＋cosx的值域．
(2)已知f(x)＝12(sinx＋cosx)－12|sinx－cosx|，求f(x)的值域

拓展3.求y＝1＋sinx3＋cosx的值域．（dm566.com 66職場網(wǎng)）

我的學習總結：
（1）我對知識的總結.
（2）我對數(shù)學思想及方法的總結

精選閱讀

2015屆高考數(shù)學教材知識點復習導數(shù)的應用極值與最值導學案

【學習目標】
理解極值的概念，會用導數(shù)求多項式函數(shù)的極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值、最小值或以極值、最值為載體求參數(shù)的范圍.
預習案
1．函數(shù)的極值
(1)設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0)，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值＝f(x0)；如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0)，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值＝f(x0)．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值．
(2)當函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時，判別f(x0)是極大(小)值的方法：
如果xx0有f′(x)0，xx0有f′(x)0，那么f(x0)是極大值；
如果xx0有f′(x)0，xx0有f′(x)0，那么f(x0)是極小值．
2．求可導函數(shù)f(x)極值的步驟
(1)；(2)；
(3)檢驗f′(x)在方程f′(x)＝0的的符號，如果在根的左側附近為正，右側附近為負，那么函數(shù)y＝f(x)在這個根處取得；如果在根的左側附近為負，右側附近為正，那么函數(shù)y＝f(x)在這個根處取得．
3．函數(shù)的最值的概念
設函數(shù)y＝f(x)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，函數(shù)f(x)在上一切函數(shù)值中的最大(最小)值，叫做函數(shù)y＝f(x)的最大(最小)值．
4．求函數(shù)最值的步驟
設函數(shù)y＝f(x)在上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，求f(x)在上的最值，可分兩步進行：
(1)；
(2)．
【預習自測】
1．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結論中錯誤的是()
A．x0∈R，f(x0)＝0B．函數(shù)y＝f(x)的圖像是中心對稱圖形
C．若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)上單調(diào)遞減
D．若x0是f(x)的極值點，則f′(x0)＝0
2．若函數(shù)y＝ex＋mx有極值，則實數(shù)m的取值范圍()
A．m0B．m0C．m1D．m1

3．函數(shù)y＝ln2xx的極小值為________．

4．已知函數(shù)f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1時有極值0，則m＝________，n＝________.

5．若函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關于直線x＝－2對稱，則f(x)的最大值為________．

探究案
題型一利用導數(shù)求函數(shù)極值
例1.設f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．
探究1：已知a∈R，求函數(shù)f(x)＝x2eax的單調(diào)區(qū)間與極值．
題型二利用極值求參數(shù)值

例2：(1)函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3有極大值又有極小值，則a的取值范圍是________．

(2)已知f(x)＝ax5－bx3＋c(a0)．若f(x)在x＝±1處有極值，且極大值為4，極小值為1，則a=，b=，c=
（3）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
①設a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
②設f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍

題型三利用導數(shù)求函數(shù)最值:
例3：已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax(a∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當a0時，求函數(shù)f(x)在上的最小值．

題型四利用最值求參數(shù)值
例4：設f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.
(1)若f(x)在(23，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
(2)當0a2時，f(x)在上的最小值為－163，求f(x)在該區(qū)間上的最大值．

我的學習總結：
（1）我對知識的總結.
（2）我對數(shù)學思想及方法的總結

2015屆高考數(shù)學教材知識點復習函數(shù)的定義域和值域?qū)W案

【學習目標】
1．了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域．
2．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用．
預習案
1．函數(shù)的定義域
(1)求定義域的步驟：
①寫出使函數(shù)式有意義的不等式(組)；②解不等式(組)；③寫出函數(shù)定義域．(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)
(2)函數(shù)f(x)＝x0的定義域為；
(3)指數(shù)函數(shù)的定義域為；對數(shù)函數(shù)的定義域為．
2．函數(shù)的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是．
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當a0時，值域為；當a0時，值域為．
(3)y＝kx(k≠0)的值域是．(4)y＝ax(a0且a≠1)的值域是．
(5)y＝logax(a0且a≠1)的值域是．
【預習自測】
1．函數(shù)y＝1log2x－2的定義域是()
A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)

2．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是，則函數(shù)g(x)＝f2xx－1的定義域是()
A．B．D．(0,1)

3．函數(shù)y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域為________．

4．函數(shù)y＝x2＋3x2＋2的值域為________．
探究案
題型一函數(shù)的定義域
例1.(1)函數(shù)y＝1log0.5x－1的定義域為．
(2)函數(shù)y＝1logax－1(a0且a≠1)的定義域為．

(3)函數(shù)f(x)＝x＋2x2lg|x|－x的定義域為

探究1.求函數(shù)y＝25－x2＋lgcosx的定義域．

例2.(1)已知y＝f(x)的定義域為，求y＝f(3x－1)的定義域．
(2)已知y＝f(log2x)的定義域為，求y＝f(x)的定義域．

探究2.(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為

(2)若函數(shù)f(2x)的定義域是，則f(log2x)的定義域為．

題型二函數(shù)的值域
例3.求下列函數(shù)的值域：
(1)y＝1－x21＋x2；(2)y＝－2x2＋x＋3；(3)y＝x＋1x＋1；
(4)y＝x－1－2x；(5)y＝x＋4－x2；(6)y＝|x＋1|＋|x－2|.

探究3.(1).函數(shù)的值域為()
A．(－∞，12]B．[12，1]C．[12，1)D．[12，＋∞)

(2)函數(shù)y＝2－sinx2＋sinx的值域是．

(3)函數(shù)y＝x2＋x＋1x＋1的值域為．
題型三定義域與值域的應用
例4.已知函數(shù)f(x)＝lg．
(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

探究4.已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函數(shù)的值域為

我的學習總結：
（1）我對知識的總結.
（2）我對數(shù)學思想及方法的總結

2015屆高考數(shù)學教材知識點復習函數(shù)與方程導學案

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師緩解教學的壓力，提高教學質(zhì)量。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2015屆高考數(shù)學教材知識點復習函數(shù)與方程導學案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

【學習目標】
1．結合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系．
2．根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解．
預習案

1．函數(shù)零點的概念:(零點不是點！)
(1)從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)＝0的實數(shù)x；
(2)從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖像與x軸交點的坐標．
2．函數(shù)零點與方程根的關系
方程f(x)＝0有實數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖像與有交點函數(shù)y＝f(x)有．
3．函數(shù)零點的判斷
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有.那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．
4．二分法的定義
對于在上連續(xù)不斷，且的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的所在的區(qū)間，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
5．用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值
(1)確定區(qū)間，驗證，給定精確度ε；
(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1；
(3)計算f(x1)；
①若，則x1就是函數(shù)的零點；
②若，則令b＝x1，(此時零點x0∈(a，x1))；
③若，則令a＝x1，(此時零點x0∈(x1，b))．
(4)判斷是否達到精確度ε：即若|a－b|ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(2)～(4)．
【預習自測】
1．函數(shù)f(x)＝－x2＋5x－6的零點是()
A．－2,3B．2,3C．2，－3D．－2，－3
2．函數(shù)f(x)＝－(12)x的零點個數(shù)為()
A．0B．1C．2D．3

3．函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋1在上()
A．有兩個零點B．有三個零點C．僅有一個零點D．無零點

4．下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，但不宜用二分法求函數(shù)零點的是()

5．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中，ac0，則函數(shù)的零點個數(shù)是________．
()
探究案
題型一零點的個數(shù)及求法
例1.(1)函數(shù)f(x)＝xcos2x在區(qū)間上的零點的個數(shù)為()
A．2B．3C．4D．5

(2)函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是________．

(3)判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間是否存在零點．
①f(x)＝x2－3x－18，x∈；②f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈．
探究1.(1)設f(x)＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是()
A．B．C．D．

(2)“k3”是“函數(shù)f(x)＝x－2，x∈存在零點的”()
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

(3)(已知a0且a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－|logax|的零點個數(shù)為________．

題型二零點性質(zhì)的應用
例2.若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

探究2.(1)已知函數(shù)y＝x3－3x＋c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c＝()
A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1
(2)已知函數(shù)f(x)＝12x＋34，x≥2，log2x，0x2.若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是________．

例3.若二次函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)內(nèi)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

探究3.m為何值時，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4．
(1)有且僅有一個零點；(2)有兩個零點且均比－1大．

例4.若方程x2－32x－k＝0在(－1,1)上有實根，求k的取值范圍．

探究4.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3－a，當x∈時，函數(shù)至少有一個零點，求a的取值范圍．

題型三用二分法求方程的近似解
例5.求方程lnx＋2x－6＝0在內(nèi)的近似解(精確到0.01)．

探究5.(1)為了求函數(shù)f(x)＝2x－x2的一個零點，某同學利用計算器，得到自變量x和函數(shù)值f(x)的部分對應值(精確到0.01)如下表所示：
x0.61.01.41.82.22.63.0
f(x)1.161.000.680.24－0.24－0.70－1.00
則函數(shù)f(x)的一個零點所在的區(qū)間是()
A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)

(2)用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應計算________．

我的學習總結：
（1）我對知識的總結.
（2）我對數(shù)學思想及方法的總結

2015屆高考數(shù)學教材知識點復習簡單的三角恒等變換導學案

【學習目標】
1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
2.能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).
預習案
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin2α＝；(2)cos2α＝＝－1＝1－；
(3)tan2α＝2tanα1－tan2α(α≠kπ2＋π4且α≠kπ＋π2)．
2．半角公式：(1)sinα2＝；(2)cosα2＝；
(3)tanα2＝＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.
3．二倍角公式不僅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α＝；α2＝；3α＝都適用．
4．由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降冪公式：cos2α＝；sin2α＝；升冪公式cos2α＝＝.
【預習自測】
1．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°為()
A.1＋m2B.1－m2C．±1＋m2D.1＋m2

2．設sin2α＝－sinα，α∈(π2，π)，則tan2α的值是________．

3．函數(shù)f(x)＝sin2(2x－π4)的最小正周期是________．

4．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝59，那么sin2θ的值為________．

5．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()
A．－45B．－35C.35D.45
探究案
題型一：求值
例1.求值：
(1)sin18°cos36°；(2)2cos10°－sin20°cos20°

(3)sin10°sin50°sin70°.(4)1＋cos20°2sin20°－2sin10°tan80°

例2.（1）已知cos(π4－α)＝1213，α∈(0，π4)，則cos2αsinπ4＋α＝________.
(2)已知cos(π4－α)＝35，－3π2α－π2.則cos(2α－π4)=

(3)若cos(π4＋x)＝35，1712π＜x＜74π，求sin2x＋2sin2x1－tanx的值．

題型二化簡
例3.（1）已知函數(shù)f(x)＝1－x1＋x.若α∈(π2，π)，則f(cosα)＋f(－cosα)可化簡為________．

(2)化簡sin2αsin2β＋cos2αcos2β－12cos2αcos2β.

(3)已知f(x)＝1＋cosx－sinx1－sinx－cosx＋1－cosx－sinx1－sinx＋cosx且x≠2kπ＋π2，k∈Z，且x≠kπ＋π，k∈Z.
①化簡f(x)；

②是否存在x，使得tanx2f(x)與1＋tan2x2sinx相等？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．

題型三：證明
例4.已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求證：tan(α＋β)＝3tanα.

拓展：(1)求證：tan2x＋1tan2x＝23＋cos4x1－cos4x
(2)若tan2α＝2tan2β＋1，求證：sin2β＝2sin2α－1.

我的學習總結：
（1）我對知識的總結.
（2）我對數(shù)學思想及方法的總結