小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2.1平方差公式（人教版）。

14.2.1平方差公式

【教學(xué)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
2.通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用，認(rèn)識(shí)平方差及其幾何背景，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：(1)體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
(2)平方差公式的幾何意義.
難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.

┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題：你能口答下列各題嗎？
(1)2001×1999；(2)998×1002；(3)403×397.
師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試，學(xué)生口答不出結(jié)果，教師引導(dǎo)，這三個(gè)式子有什么共同特征？
導(dǎo)出新課：今天我們將進(jìn)行新的學(xué)習(xí)，通過學(xué)習(xí)你將能快速地計(jì)算出結(jié)果.通過設(shè)置懸疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
二、師生互動(dòng)，探究新知
問題1：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是什么？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答.
追問1：通過以前的學(xué)習(xí)，二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式結(jié)果一定是四項(xiàng)嗎？
追問2：你會(huì)計(jì)算(x＋p)(x＋q)型的結(jié)果嗎？
追問3：(x＋p)(x＋q)與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的公式(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq一致嗎？有什么特殊性？
追問4：多項(xiàng)式乘法(a＋b)(p＋q)還有哪些特殊情況？
學(xué)生分析：①a＝p，b＝－q；②a＝p，b＝q.
師：今天我們先研究第一種情況.
問題2：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？
(1)(x＋1)(x－1)；(2)(m＋2)(m－2)；
(3)(2x＋1)(2x－1);(4)(x＋5y)(x－5y).
學(xué)生討論，教師引導(dǎo).學(xué)生可能的說法有：
上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng)；它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積.
教師及時(shí)地肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)計(jì)算，看還會(huì)有什么發(fā)現(xiàn).
解：(1)(x＋1)(x－1)＝x2＋x－x－1＝x2－12；
(2)(m＋2)(m－2)＝m2＋2m－2m－2×2＝m2－22；
(3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2＋2x－2x－1＝(2x)2－12；
(4)(x＋5y)(x－5y)＝x2＋5yx－x5y－(5y)2＝x2－(5y)2.
引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括.
問題3：再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子.讓學(xué)生獨(dú)立思考，每人在組內(nèi)舉一個(gè)例子(可口述或書寫)，然后由其中一個(gè)小組的代表來匯報(bào).
問題4：請(qǐng)用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來.
師生活動(dòng)：學(xué)生敘述，其他學(xué)生補(bǔ)充，師生共同歸納.
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
問題5：以上結(jié)論正確嗎？如何驗(yàn)證？
學(xué)生嘗試：可以通過多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到.
追問1：還有其他方法嗎？
追問2：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則如何驗(yàn)證的？
追問3：如何利用面積？由a2，b2你想到了什么？
課件出示面積圖片，如何計(jì)算圖中陰影部分的面積？你有幾種方法？
師生共同歸納：以上的猜想是正確的，因?yàn)樽罱K結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方的差的形式，我們叫它“平方差公式”.由尋求數(shù)式的簡(jiǎn)便算法引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而進(jìn)入對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的討論，由一般到特殊，學(xué)生易于理解和接受，過程設(shè)計(jì)了小梯度的臺(tái)階，保證了學(xué)生理解的逐步深入.

這里是對(duì)前邊進(jìn)行的運(yùn)算的討論，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左、右兩邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下基礎(chǔ)，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、推理的能力.

平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，學(xué)生不易想到利用面積進(jìn)行說明，教師要注意結(jié)合以前學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法時(shí)面積公式進(jìn)行類比，使學(xué)生設(shè)計(jì)出驗(yàn)證圖案，一方面為后續(xù)完全平方公式的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，另一方面培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)方案解決問題的能力.
三、運(yùn)用新知，解決問題
1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)(3x＋2)(3x－2)；
(2)(b＋2a)(2a－b)；
(3)(－x＋2y)(－x－2y)；
2.計(jì)算：
(1)102×98；
(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).
學(xué)生可以自己完成，也可以通過學(xué)生的板演進(jìn)行評(píng)析達(dá)到鞏固和深化的目的.
反思：利用平方差公式應(yīng)注意什么？
學(xué)生發(fā)言后，小結(jié)：
(1)公式中的字母a，b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式；
(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式；
(3)有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式.第1題設(shè)計(jì)不同難度、不同類型的題目，使學(xué)生體會(huì)公式中字母所代表的廣泛意義，在平方差公式推導(dǎo)中體會(huì)由一般到特殊的思想，第2題再使學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的思想，同時(shí)進(jìn)行混合運(yùn)算的訓(xùn)練.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
1.具備什么特征的式子才能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？
2.平方差公式中字母代表的意義是什么？
3.在下節(jié)課我們將研究(a＋b)2這種形式的運(yùn)算？類比本節(jié)課，你將如何研究？直擊本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，解決課首問題，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第112頁第1題

【板書設(shè)計(jì)】
平方差公式
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【教學(xué)反思】
在教學(xué)活動(dòng)的組織中始終注意：(1)以問題為活動(dòng)的核心.在組織活動(dòng)前，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，更好地使用教科書，創(chuàng)設(shè)問題情境；(2)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是活動(dòng)的目的.數(shù)學(xué)教育要把以獲取知識(shí)為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展，這是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本理念和基本出發(fā)點(diǎn).因此，本節(jié)課組織活動(dòng)的目的，不是為了單純地傳授知識(shí)，而是注意讓學(xué)生在參與平方差公式的探究推導(dǎo)、歸納證明、解釋應(yīng)用的過程中促進(jìn)學(xué)生代數(shù)推理能力、表達(dá)能力、與人合作意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等方面的進(jìn)一步發(fā)展.
（句怡美 WwW.JYm1.com）

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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2乘法公式14.2.1平方差公式學(xué)案新版新人教版

14.2.1平方差公式
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.
2．經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過程，發(fā)展的符號(hào)感和推理能力，逐漸掌握平方差公式.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的了解.
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】平方差公式的應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識(shí)鏈接：
1.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則？
,
.
2.你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎？
（1）101×99（2）98×102

2.計(jì)算：①；②；
③；④.

二、自主學(xué)習(xí)：閱讀P107-108
1.觀察上面的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？你能直接寫出的結(jié)果嗎？（請(qǐng)仔細(xì)觀察等式的左，右兩邊）
平方差公式：（①寫出數(shù)學(xué)公式②用語言敘述）
①公式：.
②語言敘述:
.
2.請(qǐng)根據(jù)右圖來說明平方差公式：
,
,
.
三、學(xué)以致用：
1.參照平方差公式“(a+b)(a-b)=”填表：
化簡(jiǎn)結(jié)果
2.判斷下列式子是否可用平方差公式。
（1)；(2)；
(3)；(4)；

3.計(jì)算：(1)（利用平方差公式）(2)

四、課堂鞏固：
1.填空：①；
②；
③.
2.計(jì)算：(1)；(2)；

3.計(jì)算：；(2)；

五、課堂小結(jié)：
歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下主要內(nèi)容：
（1）平方差公式：
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．這個(gè)公式叫做乘法的平方差公式．
即
（2）公式的結(jié)構(gòu)特征
①公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式、式；
②要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式。

六、課后反思：,
.（實(shí)際用課時(shí)）

初二數(shù)學(xué)14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，又到了寫教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？小編特地為大家精心收集和整理了“初二數(shù)學(xué)14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
備課時(shí)間201（3）年（9）月（16）日星期（一）
學(xué)習(xí)時(shí)間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算．
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．
3.在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力．
4.在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美
學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式．
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P107～108頁，思考下列問題：
（1）平方差公式的內(nèi)容是什么？
（2）課本P108頁例1例2你能獨(dú)立解答嗎？
2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
?。和榛ブ鹨山饣?br> ＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？
【2】計(jì)算下列多項(xiàng)式的積．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)．
解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12
（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22
（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
（4）（x+5y）（x-5y）=x2+5yx-x5y-（5y）2
=x2-（5y）2
◆從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn)：
等號(hào)的一邊：
兩個(gè)數(shù)的和與差的積，
等號(hào)的另一邊：
是這兩個(gè)數(shù)的平方差
＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：
★平方差公式：
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
即（a+b）（a-b）=a2-b2
2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）
【1】下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？
【2】例1：直接運(yùn)用
（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．
（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．
（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．
【3】例2：簡(jiǎn)便計(jì)算
例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
解：（1）102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22=10000-4=9996．
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
=y2-22-（y2+5y-y-5）
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1．
【4】課本P108頁練習(xí)（寫到書上）
五、課堂小測(cè)（約5分鐘）
六、獨(dú)立作業(yè)我能行
1、獨(dú)立思考＄14.2.2完全平方公式（一）工具單
2、課本P112頁習(xí)題14.2第1題（寫到作業(yè)本上）
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：

3、錯(cuò)題記錄及原因分析：

＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
自我評(píng)價(jià)
課上1、本節(jié)課我對(duì)自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對(duì)自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）
未及時(shí)完成（）未完成（）
五、課堂小測(cè)（約5分鐘）
（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

八年級(jí)上冊(cè)《平方差公式》教案

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。寫好教案課件工作計(jì)劃，我們的工作會(huì)變得更加順利！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是由小編為大家整理的“八年級(jí)上冊(cè)《平方差公式》教案”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

八年級(jí)上冊(cè)《平方差公式》教案

一、教材分析

本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例．對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一．

二、學(xué)情分析

1．學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號(hào)感．經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力．學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問題中，建立并運(yùn)用公式，從而使拓展學(xué)生知識(shí)技能結(jié)構(gòu)成為可能．通過實(shí)際問題的探究，學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性，同時(shí)，具備了對(duì)式的運(yùn)算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學(xué)的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣．

2．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性．

三、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用．

2．能力目標(biāo)：運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問題的能力．

3．情感目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗(yàn)證─用數(shù)學(xué)符號(hào)表示—解決問題）這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法．培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識(shí)．

通過幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平．

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．

教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．

五、信息技術(shù)應(yīng)用思路

1．本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫板．

2．使用幾何畫板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式；在導(dǎo)入、難點(diǎn)突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù)．

3．預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；找準(zhǔn)并突破難點(diǎn)；提高課堂學(xué)習(xí)效率．整個(gè)教學(xué)過程用PPT節(jié)約了時(shí)間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整．

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

問題1：美麗壯觀的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線．某城市廣場(chǎng)呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為1003米，寬997米．

你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出它的面積嗎？看誰算得快：

師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換．

信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題．

（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)

問題2：時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長(zhǎng)為m米的正方形花壇改造成長(zhǎng)（m+1）米，寬為（m-1）米的長(zhǎng)方形花壇．你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎?

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（m+1）（m-1）=；

（2）（5+x）（5-x）=；

（3）（2x+1）（2x-1）=．

師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，計(jì)算出結(jié)論．

信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫演示．

結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明．

（三）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知

問題3：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：

（1）式子的左邊具有什么共同特征？

（2）它們的結(jié)果有什么特征？

（3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．

師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述．式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，

信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識(shí)的能力．

（四）數(shù)形結(jié)合，幾何說理

問題5：在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說明平方差公式嗎？

提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積．

師生活動(dòng)：通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想．

信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫的演示鞏固對(duì)平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

1．左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

2．讓學(xué)生說明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式．

師生活動(dòng)：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心．

信息技術(shù)支持：通過PPT練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問題．

（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知

問題6：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）（2x+3a）(2x–3b)；

（2）（－m+n）（m－n）．

問題7：利用平方差公式計(jì)算：

（1）（3x+2y）（3x－2y）；

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．

師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．

信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書寫．

（七）拓展應(yīng)用，強(qiáng)化思維

問題8：利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問題：

即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．

問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積．

師生活動(dòng)：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力．

信息技術(shù)支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間．

（八）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)

問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？

提示：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)．

師生活動(dòng)：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，分組討論后交流．

信息技術(shù)支持：PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識(shí)，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解．

（九）課后作業(yè)

1．必做題：課本P36習(xí)題2.1A組1、2．

2．選做題：課本P36習(xí)題2.1B組1、2．

作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異．

七、教學(xué)反思

1．本節(jié)課通過與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設(shè)計(jì)引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)，有利于提升了學(xué)生的自信心．

2．多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗(yàn)到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過程中體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，特別是操作簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)效率大大提升，在學(xué)習(xí)過程中使教學(xué)軟件與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì)．

3．信息技術(shù)的應(yīng)用，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對(duì)性、實(shí)效性．教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強(qiáng)直觀性．信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了課堂效率．