高中三角函數(shù)教案

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)特殊值。

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)特殊值

1.特殊角函數(shù)值表圖
2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)【三角函數(shù)特殊值】
2.sincostan相關(guān)方程式1.數(shù)關(guān)系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
2.商的關(guān)系
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
3.平方關(guān)系
sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
4.積化合差公式
sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]
5.和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
6.三倍角公式
sin3α=3sinα-4sin^3α;
cos3α=4cos^3α-3cosα

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2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”，希望對您的工作和生活有所幫助。

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinαk∈z
cos(2kπ+α)=cosαk∈z
tan(2kπ+α)=tanαk∈z
cot(2kπ+α)=cotαk∈z
公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)方法二
推算公式：3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號。
符號判斷口訣：
“一全正;二正弦;三兩切;四余弦”。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
“ASCT”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應(yīng)的三角函數(shù)為正值。

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。
它并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù)，是個多值函數(shù)。三角函數(shù)的反函數(shù)不是單值函數(shù)，因為它并不滿足一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對稱。歐拉提出反三角函數(shù)的概念，并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)。
反三角函數(shù)(inversetrigonometricfunction)是一類初等函數(shù)。指三角函數(shù)的反函數(shù)。由于基本三角函數(shù)具有周期性，所以反三角函數(shù)是多值函數(shù)。這種多值的反三角函數(shù)包括：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù)，分別記為Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。但是，在實函數(shù)中一般只研究單值函數(shù)，只把定義在包含銳角的單調(diào)區(qū)間上的基本三角函數(shù)的反函數(shù)，稱為反三角函數(shù)，這是亦稱反圓函數(shù)。為了得到單值對應(yīng)的反三角函數(shù)，人們把全體實數(shù)分成許多區(qū)間，使每個區(qū)間內(nèi)的每個有定義的y值都只能有惟一確定的x值與之對應(yīng)。為了使單值的反三角函數(shù)所確定區(qū)間具有代表性，常遵循如下條件：
1、為了保證函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)，確定的區(qū)間必須具有單調(diào)性;
2、函數(shù)在這個區(qū)間最好是連續(xù)的(這里之所以說最好，是因為反正割和反余割函數(shù)是尖端的);
3、為了使研究方便，常要求所選擇的區(qū)間包含0到π/2的角;
4、所確定的區(qū)間上的函數(shù)值域應(yīng)與整函數(shù)的定義域相同。這樣確定的反三角函數(shù)就是單值的，為了與上面多值的反三角函數(shù)相區(qū)別，在記法上常將Arc中的A改記為a，例如單值的反正弦函數(shù)記為arcsinx。

三角函數(shù)

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以保證學(xué)生們在上課時能夠更好的聽課，幫助教師能夠井然有序的進行教學(xué)。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？小編收集并整理了“三角函數(shù)”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

第二十四教時
教材：倍角公式，推導(dǎo)“和差化積”及“積化和差”公式
目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓(xùn)練；同時，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。
過程：
一、復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬能公式的推導(dǎo)過程：
例一、已知，，tan=，tan=，求2+
（《教學(xué)與測試》P115例三）
解：∴
又∵tan20，tan0∴，
∴∴2+=
例二、已知sincos=，，求和tan的值
解：∵sincos=∴
化簡得：∴
∵∴∴即
二、積化和差公式的推導(dǎo)

sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]
sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]
cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]
cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]
這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將“積式”化為“和差”，有利于簡化計算。（在告知公式前提下）
例三、求證：sin3sin3+cos3cos3=cos32
證：左邊=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2
=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2
=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2
=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)
=cos22cos22=cos32=右邊
∴原式得證
三、和差化積公式的推導(dǎo)
若令+=，=φ，則，代入得：
∴
這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值
解：∵coscos=，∴①
sinsin=，∴②
∵∴∴
∴
四、小結(jié)：和差化積，積化和差
五、作業(yè)：《課課練》P36—37例題推薦1—3
P38—39例題推薦1—3
P40例題推薦1—3

三角函數(shù)線

第六教時
教材：三角函數(shù)線
目的：要求學(xué)生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。
過程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出：“定義”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個“比值”
二、提出課題：從幾何的觀點來揭示三角函數(shù)的定義：
用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值
三、新授：
1．介紹（定義）“單位圓”—圓心在原點O，半徑等于單位長度的圓
2．作圖：（課本P14圖4-12）
此處略……………………………
設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊也與單位圓交于P，坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點
過P(x,y)作PMx軸于M，過點A(1,0)作單位圓切線，與角的終邊或其反向延長線交于T，過點B(0,1)作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長線交于S
3．簡單介紹“向量”（帶有“方向”的量—用正負(fù)號表示）
“有向線段”（帶有方向的線段）
方向可取與坐標(biāo)軸方向相同，長度用絕對值表示。
例：有向線段OM，OP長度分別為
當(dāng)OM=x時若OM看作與x軸同向OM具有正值x
若OM看作與x軸反向OM具有負(fù)值x
4．
有向線段MP,OM,AT,BS分別稱作
角的正弦線,余弦線,正切線,余切線
四、例一．利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?br> 1與2tan與tan3cot與cot
解：如圖可知：
tantan
cotcot
例二利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12
30≤≤1503090或210270
例三求證：若時，則sin1sin2
證明：分別作1,2的正弦線x的終邊不在x軸上
sin1=M1P1sin2=M2P2
∵
∴M1P1M2P2即sin1sin2

五、小結(jié)：單位圓，有向線段，三角函數(shù)線
六、作業(yè)：課本P15練習(xí)P20習(xí)題4.32
補充：解不等式：()
1sinx≥2tanx3sin2x≤