小學三角形教案

八年級數學上11.1.2三角形的高中線與角平分線學案新版新人教版。

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認真寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，可以更好完成工作任務！有哪些好的范文適合教案課件的？以下是小編為大家精心整理的“八年級數學上11.1.2三角形的高中線與角平分線學案新版新人教版”，希望能為您提供更多的參考。

課題：11.1.2三角形的高、中線與角平分線
【學習目標】
1、了解三角形的高、中線與角平分線的概念；
2、準確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線；
3、能夠獨立完成與三角形的高、中線與角平分線有關的計算。
【學習重點】
1、了解三角形的高、中線與角平分線的概念；
2、能利用三角形的高、中線與角平分線的性質進行簡單的計算。
【學習難點】
1、能用自己的語言說出三角形的高、中線和角平分的概念；
2、熟練運用三角形的高、中線與角平分線的性質進行有關計算。
【學習過程】
※知識鏈接
1、利用長為3，5，6，9的四條線段可以組成幾個三角形？為什么？

2、利用△ABC的一條邊長為4cm，面積是24cm2這兩個條件，你能求出這條邊上的高嗎？

3、閱讀教材第4至第5頁，用紅筆對有關概念進行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問題，準備在課堂上討論質疑
※合作與探究：
探究1：三角形的高
1、請你畫出下列三角形的所有的高。

根據所做，得出以下結論：
1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作______，連接____和_____之間的_____，稱為三角形的高。
2、根據上面的操作，可以發(fā)現每個三角形都能畫出____條高；銳角三角形的三條高交于三角形____一點，直角三角形的三條高交于____的頂點，鈍角三角形的三條高____交于一點，鈍角三角形的三條高所在的直線交于________；所有三角形三條高所在的直線_______一點。三角形高線的交點叫做三角形的____心。
探究1的應用：
如右圖所示，如果AD是△ABC邊BC上的高，則有：
_____⊥BC于點D，∠ADB=∠ADC=______
探究2：三角形的中線
1、中線的定義:
連接頂點和它對邊中點的線段，稱為三角形的中線
如圖，如果D是線段BC的中點，則線段AD是
△ABC的線
2、請你畫出下列三角形的所有的中線。
根據所做，得出以下結論：
1、在三角形中，連接一個頂點和它對邊______的線段，稱為三角形這邊上的中線。
2、根據上面的操作，可以發(fā)現每個三角形都有____條中線；并且三角形的中線都會交于______點；三角形中線的交點都在三角形的_____部，三角形中線的交點叫做三角形的____心。
探究2的應用1：
如右圖所示，如果D是線段BC的中點，則有：
AD是△ABC邊BC上的________，BD=CD=____BC
探究2的應用2：
如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高，試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關系？并說明理由。
根據探究2的應用2，得出以下結論：三角形的_______將三角形的面積平均分成兩份。
探究3：三角形的角平分線
1、如右圖，若OC是∠AOB的平分線，
則有：∠AOC=∠BOC=_____∠AOB
3、請你畫出下列三角形的所有的角平分線。

3、根據所做，得出以下結論：
1、三角形一個內角的平分線與它的______相交，這個角的頂點與交點之間的線段，稱為三角形的角平分線。
2、可以發(fā)現每個三角形都有____條角平分線；并且三角形的角平分線在三角形內部交于______點，三角形角平分線的交點叫做三角形的____心。
3、三角形的角平分線與角的平分線不一樣，三角形的角平分線是一條_____，有長度，角的平分線是一條______，沒有長度。
※隨堂檢測
1、如圖1，在△ABC中畫出這個三角形的高BD，中線CE和角平分線BF。
2、如圖2，已知AD、BE、CF都是△ABC的三條中線，則有：
AE=________=________AC；BC=2_____=2_______；AF=_______。
3、如圖3，已知AD、BE、CF都是△ABC的三條角平分線，則有：
∠1=____∠BAC；∠2=_____∠ACB；∠ABC=2_____。
※拓展提高
1、如圖，在直角三角形中，AC⊥BC，AC=8，BC=6，AB=10，求頂點C到AB邊的高。

2、如圖，△ABC中，AC=12cm，BC=18cm，△ABC的高AD與BE的比是多少？

3、如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE//AC,DF//AB，試判斷∠3與∠4的關系。

教（學）后反思：_______________________________________________________________
_____________________________________________________________________（實際使用課時______節(jié)）

擴展閱讀

八年級上冊《三角形的高、中線與角平分線》學案

八年級上冊《三角形的高、中線與角平分線》學案

一、內容和內容解析
1．內容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法．
2．內容解析
本節(jié)內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念；需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學生動手操作及解決問題的能力；鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現實生活中的真實性，激發(fā)學生熱愛生活、勇于探索的思想感情．
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入．學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用．它也是學習三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備．
本節(jié)的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）理解三角形的高、中線與角平分線等概念．
（2）會用工具畫三角形的高、中線與角平分線．
2．教學目標解析
（1）經歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念．
（2）能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質．
（3）掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法．
（4）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點．
三、教學問題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上．
三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點．
三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個端點，另一個端點在對邊上．而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯系又有本質的區(qū)別．
四、教學過程設計
1．拋磚引玉，提出問題
先演示畫三角形的一條高，再給出問題：
（1）任畫一個三角形，你能畫出它的三條高嗎？
（2）同一個三角形的三條高線有什么位置關系？
（3）不同類型的三角形的三條高線的交點位置有什么差別？
師生活動：先讓學生畫圖實踐，教師下位隨機點拔，再讓會畫和不會畫的學生相互交流提點，然后帶著問題討論，最后各小組派代表發(fā)言，師生共同歸納概念和畫法．
【設計意圖】這一環(huán)節(jié)是一個重要的實踐活動，需要學生動手實踐，動口交流，動腦思考，加深理解高線的概念和掌握畫高線的作圖能力．
2．從實踐上升到理論，形成概念
師生活動：
定義：從三角形的一個頂點出發(fā)，向對邊引垂線，這個頂點和垂足之間的連線段叫做三角形的高線,簡稱三角形的高．
三角形的高有三條,特別強調：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內部．直角三角形的兩直角邊就是高線．任何三角形的三條高所在直線交于一點，這點叫三角形的垂心．
歸納：銳角三角形有條高，它們相交于一點，交點在三角形；
直角三角形有條高，它們相交于一點，交點在三角形；
鈍角三角形有條高，它們所在直線相交于一點，交點在三角形．
注意：三角形的高是線段．
（幾何語言）∵AD是ΔABC上的高，
∴AD⊥BC(∠ADB＝∠ADC＝90)．
逆向：∵AD⊥BC垂足是D，
∴AD是ΔABC的邊BC上的高．
幾何語言表達可在學完三個定義之后統一學習．便于學生比較記憶形成知識結構．
【設計意圖】讓學生體會由實踐到理論的過程，培養(yǎng)學生的歸納總結能力．
補充說明：要養(yǎng)成習慣，畫好高線后，隨手標明垂直的記號和垂足的字母．
師生活動：結合具體圖形，教師引導學生養(yǎng)成良好的作圖習慣．
【設計意圖】進一步加深學生對幾何符號和幾何語言的熟悉．
3．類比學習，掌握幾何探究的基本方法
用相同的探究方法引導學生學習三角形的中線和角平分線．
師生活動：與高線的探究類似．
4．歸納總結，形成知識結構
師生活動：師生共同完成這個表格．
三角形的重要線段定義圖形表示法
三角形
的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段
1．AD是△ABC的BC上的高線．
2．AD⊥BC于D．
3．∠ADB=∠ADC=90°．
三角形
的中線三角形中,連結一個頂點和它對邊中點的線段
1．AE是△ABC的邊BC上的中線．
2．BE=EC=BC．

三角形的
角平分線三角形一個內角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段
1．AM是△ABC的∠BAC的平分線．
2．∠1=∠2=∠BAC．

【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生歸納概括的能力，了解幾何語言簡潔性．
5．應用鞏固
課本上P5第1、2題
補充練習：
（1）如圖，AE是△ABC的中線，EC＝6，DE＝2，則BD的長為()．
A．2B．3C．4D．6
解析：因為AE是△ABC的中線，
所以BE＝EC＝6．又因為DE＝2，
所以BD＝BE－DE＝6－2＝4．
答案：C
（2）下列說法正確的是()．
①平分三角形內角的射線叫做三角形的角平分線；
②三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線；
③每個三角形都有三條中線、高和角平分線；
④三角形的中線是經過頂點和對邊中點的直線．
A．③④B．③C．②③D．①④
解析：任何一個三角形都有三條高、中線和角平分線，并且它們都是線段，不是射線或直線，因此只有③正確，故選B．
答案：B
（3）三角形的三條高在()．
A．三角形的內部B．三角形的外部
C．三角形的邊上D．三角形的內部、外部或邊上
解析：三角形的三條高交于一點，但有三種情況：當是銳角三角形時，這點在三角形內部；當是直角三角形時，這點在三角形直角頂點上；當是鈍角三角形時，這點在三角形外部，所以只有D正確．
答案：D
學生通過解決這樣的應用問題，特別是（3）中又要用到分類討論的思想，學生通過解決問題的過程加深理解不同類型的三角形其高線都是交于一點，但交點位置卻不同．
【設計意圖】除了考查學生的靈活運用的能力外，逐步培養(yǎng)學生一些基本的數學思想，還能突破難點加深學生對三角形高線位置的理解，一舉多得．
6．總結反思
教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題．
（1）三角形的高、中線、角平分線等有關概念及它們的畫法．
（2）三角形的高、中線、角平分線的幾何表達及性質的簡單應用．
師生活動：教師引導，學生小結．
【設計意圖】學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學習重難點．
7．布置作業(yè)
教科書第8頁第3，4題．

三角形的角平分線

三角形的角平分線定理

李逵

教學目標：1、理解三角形的內外角平分線定理；

2、會證明三角形的內外角平分線定理；

3、通過對定理的證明，學習幾何證明方法和作輔助線的方法；

4、培養(yǎng)邏輯思維能力。

教學重點：1、幾何證明中的證法分析；

2、添加輔助線的方法。

教學難點：如何添加有用的輔助線。

教學關鍵：抓住相似三角形的判定和性質進行教學。

教學方法：“四段式”教學法，即讀、議、講、練。

一、閱讀課本，注意問題

1、復習舊知識，回答下列問題

①在等腰三角形中，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請畫圖說明。

②輔助線的作法中，除了過兩個點連接一條線段外，最常見的就是過某個已知點作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質？

③怎樣判斷兩個三角形是相似的？相似三角形最基本的性質是什么？

④幾何證明中怎樣構造有用的相似三角形？

2、閱讀課本，弄清楚教材的內容，并注意教材上是怎樣講的。

提示：課本上在這一節(jié)講了三角形的內外角平分線定理，每個定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線段的內分點和外分點兩個概念。最后用一個例題來說明怎樣運用三角形的內外角平分線定理。閱讀時要注意課本上有關問題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過適當的聯想和猜測，找出一些課本上尚未出現的新的證明方法。

A

B

C

D

⑴如圖，等腰中，頂角的平分線交底邊于，那么，圖中出現的相等線段是，，即，。通過比較得到。

A

B

C

D

⑶三角形的內角平分線定理說的是什么意思？課本上是怎樣寫已知、求證的？

⑷課本上是怎樣進行分析、證明的？都用了哪些學過的知識？證明的根據是什么？

⑸課本上證明的過程中是怎樣作輔助線的？這樣作輔助線的目的是什么？

⑹過、、三點能不能作出有用的輔助線？如果能，輔助線應該怎樣作？各能作出幾條？

⑺就作出的輔助線，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過程中用到了哪些知識？

⑻你能不能類似地敘述三角形的外角平分線定理？

⑼回答練習中的第一題。

⑽總結證明方法和作輔助線的方法。

⑾注意內分點和外分點兩個概念及其應用。

4、閱讀指導叢書《平面幾何》第二冊。

⑴注意輔助線中平行線的作法，通過對圖、、的觀察分析，找出解決問題的證明方法。

⑵叢書利用正弦定理中的面積公式來證明三角形的內角平分線定理，既把有關的知識聯系起來、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡單的解決問題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計算方法。

二、互相討論，解答疑點

1、上面提出的問題，希望大家獨立思考、獨立完成。根據已有的思路和線索，參照課本上的方法進行分析。

2、思考中實在是有困難的同學，可以和周圍的同學互相討論，發(fā)表看法；也可以請老師幫助、提示或指點。

3、把同學之間討論的結果，整理成一個完整的證明過程，寫出每一步證明的根據。最后，適當地總結一些解題的經驗和方法。

三、講評糾正，整理內容

1、把學生討論的結果歸納出來，加以補充說明，糾正錯誤后進行適當的分類總結，點明證題法中的要點。

①證明比例式的依據是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線都是平行線。

A

B

C

D

③輔助平行線的作法，只能是過、、三點分別作不過、、三點的邊（線段）的平行線，和另一條邊（線段）的延長線相交，構成一個等腰三角形，達到“移動”的目的。

2、整理教學內容

⑴線段的內分點和外分點

（?。┒x：

①在線段上，把線段分成兩條線段的點叫做這條線段的內分點。

②在線段的延長線上的點叫做這條線段的外分點。

（ⅱ）舉例

點在線段上，把線段分成了和兩條線段，所以，點是線段的內分點，線段和叫

A

B

C

D

點在線段的延長線上，和、兩個端點構成了、兩條線段，所以，點是線段的外分點，線段和叫做點外分線段所得的兩條線段。

（ⅲ）條件

①內分點的條件：a）在已知線段上；

b）把已知線段分成另外兩條線段。

②外分點a）在已知線段的延長線上；

b）和已知線段的兩端點構成另外的兩條線段。

（ⅳ）特殊情況

a）線段的中點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的中點？

b）線段的黃金分割點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的黃金分割點？

c）一條已知線段有幾個中點？有幾個黃金分割點？有幾個內分點？幾個外分點？

⑵三角形的內角平分線定理

（?。┒ɡ恚喝切蔚膬冉瞧椒志€分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。

（ⅱ）已知：中，平分，交于。

求證：。

（ⅲ）簡單分析

A

B

C

D

A

B

C

D

E

（ⅳ）證法提要

A

B

C

D

E

②證法二：如右圖，過點作交的延長線于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和的延長線相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。

A

B

C

D

E

④證法四：如下頁圖，過點作交于，根據三角形的面積公式可得：；

又根據正弦定理的面積公式有：

A

B

C

D

E

通過比較就可以得到：所要的結論。

⑶三角形的外角平分線定理

（ⅰ）定理：三角形的外角平分線外分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。

A

B

C

D

E

（ⅱ）已知：中，是的一個外角，平分，交的延長線于。

求證：。

（ⅲ）簡單分析：（類同內角平分線定理的分析方法）

（ⅳ）證法提要；（類同內角平分線定理的分析方法）

四、小結全節(jié)，練習鞏固

1、小結

⑴兩個定理

（ⅰ）三角形的內角平分線定理

（ⅱ）三角形的外角平分線定理

⑵證明方法

分為四大類共七種方法。

2、練習

⑴教材，2、3兩題。

⑵補充題：

①畫任意一個三角形的某個角的內外角平分線，說明內外角平分線之間的關系，證明你的結論。

②畫等腰三角形的外角平分線，說明外角平分線和底邊之間的關系，證明你的結論。

3、作業(yè)

教材，17、18兩題。

《三角形的高、中線與角平分線》教學設計

教案課件是老師不可缺少的課件，大家在認真寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有多少經典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“《三角形的高、中線與角平分線》教學設計”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

《三角形的高、中線與角平分線》教學設計
一、教學目標：
（一）掌握的知識與技能：
1、經歷折紙、畫圖等操作過程認識三角形的高、中線、角平分線，結合圖形，會用幾何語言表述。
2、會用工具準確地畫出三角形的高、中線與角平分線。
（二）經歷的教學思考：
經歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發(fā)展空間觀念和表達能力
（三）培養(yǎng)的情感態(tài)度和價值觀：
通過數學活動，讓學生體驗和理解三角形中的特殊線段，結合圖形認識三角形的高、中線、角平分線所揭示的數量關系，學會發(fā)現問題，解決問題。
二、教學重難點：
1、重點：（1）了解三角形的高、中線、角平分線的概念，會用工具準確畫出三角形高、中線、角平分線。
（2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點。
2、難點：（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。
（2）鈍角三角形高的畫法。
（3）不同的三角形三條高的位置關系。
三、教學方法：自主探究，合作交流
四、教學工具：三角形紙片，三角板，直尺
五、教學過程：
1、各組組長檢查預習作業(yè)完成情況。
2、師生問好。
3、情境導入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？
4、展示本課學習目標【大屏幕顯示】
5、學生自學課本P65-66內容后，完成導學案。（小組共同完成，組長組織）教師巡視全班。（導學案附后）
6、通過題目檢查學生自學情況?！敬笃聊伙@示】（學生搶答）
7、將學生在自學過程中的疑難問題適當加以點撥。
8、學生完成課堂練習，完成后交給組長評分。（課堂練習附后）
9、共同完成拓展練習。
10、共同完成課前設疑的問題?，F在你能幫助白雪公主了嗎？
11、課堂小結：由學生總結，互相補充。
12、布置課下作業(yè)。
【導學案和課堂練習題附后】
三角形的高、中線和角平分線導學案
課前準備：請你完成下列作圖：
1、經過點A畫直線l的垂線

2、畫∠AOB的角平分線
3、作出線段AB的中點O
動手實踐，探究新知：
(一)三角形的高線
1、三角形高線定義：
2、請你畫出下面三角形的高
思考：（1）三角形的高線有條；
（2）銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部?；
（3）直角三角形的三條高線相交；
（4）鈍角三角形的三條高線也相交于一點嗎？
請你拿出課前準備好的三角形，通過自己折紙畫出三角形的角平分線和中線，回答下面問題
1、三角形角平分線定義：
2、三角形有幾條角平分線？
3、你發(fā)現三角形的三條角平分線是否交于一點？
(三)三角形的中線
1、三角形的中線定義：
2、三角形有幾條中線？
3、你發(fā)現三角形的三條中線是否交于一點？
三角形高、中線、角平分線課堂練習
應用新知，體驗成功
1、填空：∵AD是△ABC的高
∴==°
2、《三角形的高、中線與角平分線》教學設計填空：∵CF是△ABC的中線
∴==
3、《三角形的高、中線與角平分線》教學設計填空：∵AE是△ABC的角平分線
∴==
4、如圖：CD，BE是ABC的角平分線，它們相交于點I，則
①∠ACD=∠=∠ACB，∠ABC=∠ABE
②BI是的角平分線，CI是的角平分線。
③你能畫出ABC的第三條角平分線嗎？
5、如圖，在ABC中，∠BAC是鈍角，請在ABC中分別畫出:
(1)∠BAC的平分線；
(2)AC邊上的中線；
(3)AC邊上的高；
(4)AB邊上的高。
6、已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，
則圖中互補的角有對，分別為
7、請你找出圖中以AD為高的三角形
它們分別是
8、三角形某條邊上的高（）
A在三角形的內部B在三角形的外部C在三角形的一邊上D以上三種情況都有可能
9、如圖，如果D是BC的中點，BC=6,AE⊥BC于E,AE=4
則BD＝DC＝，S△ABD=，
S△ACD=,S△ABDS△ACD.
10、三角形的一條()，能把三角形分成兩個面積相等的三角形。
A．角平分線B．中線C．高D．以上都不對