小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

2017屆高三數(shù)學(xué)3月二輪研討會專題復(fù)習(xí)-斜率乘積為定值的問題探究。

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。我們要如何寫好一份值得稱贊的教案呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《2017屆高三數(shù)學(xué)3月二輪研討會專題復(fù)習(xí)-斜率乘積為定值的問題探究》，希望能為您提供更多的參考。

斜率乘積為定值的問題探究
【教學(xué)目標(biāo)】
會合理選擇參數(shù)（坐標(biāo)、斜率等）表示動態(tài)幾何對象和幾何量，探究、證明動態(tài)圖形中的不變性質(zhì)，體會“設(shè)而不求”、“整體代換”在簡化運算中作用．
【教學(xué)難、重點】解題思路的優(yōu)化．
【教學(xué)過程】
一．基礎(chǔ)知識、基本方法梳理
問題1．已知AB是圓O的直徑，點P是圓O上異于A，B的兩點，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1.k2=__________．
問題2．（類比遷移1）點P是橢圓上上異于長軸端點以外的任一點，A、B是該橢圓長軸的兩個端點，直線PA,PB的斜率分別為k1，k2，則k1k2=__________．
問題3.（引申拓展1）求證：橢圓
長軸的兩個端點與橢圓上除這兩個頂點外的任一點連
線斜率之積為．

問題4.（引申拓展2）設(shè)A、B是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是該橢圓上不同于A，B的任一點，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1k2是否為定值？并給予證明．

問題5.（類比遷移2）設(shè)A、B是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是該雙曲線上不同于A，B的任一點，直線PA,PB的斜率是k1,k2，猜想k1k2是否為定值？并給予證明．（零思考方案網(wǎng) wwW.zHe135.Com）

二．基礎(chǔ)訓(xùn)練
1.（2012天津理19改編）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，點P
在橢圓上且異于兩點，若直線AP與BP的斜率之積為，則橢圓的離心率為______．
2.如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1,F2分別為橢圓的左、右焦點，B、C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一交點為D.若，則直線CD的斜率為__________．
3.（2016如東月考）已知橢圓，點為其長軸的6等分點，分別過這五點作斜率為的一組平行線，交橢圓于點,則這10條直線,的斜率的乘積為__________．
4.（2011江蘇18改編）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k，對任意，求證：PA⊥PB．

三.典型例題
例1.（南京市、鹽城市2017一模改編）已知橢圓的方程,直線交橢圓于兩點，為弦的中點，，記直線的斜率分別為，當(dāng)時，求的值.

例2.（2013蘇北四市?？碱}改編）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓，若點，分別是橢圓的左、右頂點，直線經(jīng)過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任意一點，直線交于點.
（1）設(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；
（2）設(shè)過點垂直于的直線為.求證：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo).

例3.已知橢圓方程C的方程為，為橢圓的左、右頂點，點S為橢圓C上位于軸上方的動點，直線AS,BS與直線分別交于M，N兩點.
（1）試求線段MN的長度的最小值；
（2）試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點，并證明你的結(jié)論.

四.課堂小結(jié)：

五.鞏固練習(xí)
1.（2015全國卷2理20）20．已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點,，線段的中點為．
（1）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；
（2）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．
2.（2015上海理）21.已知橢圓，過原點的兩條直線和分別于橢圓交于和，記得到的平行四邊形的面積為.
（1）設(shè)，，用的坐標(biāo)表示點到直線的距離，并證明；
（2）若和的斜率之積為，試求的值.

3．(2016山東文21)已知橢圓的長軸長為4，焦距為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過動點M(0，m)(m0)的直線交x軸與點N，交C于點A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點.過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長線QM交C于點B.
(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k，證明為定值.
(ii)求直線AB的斜率的最小值.

精選閱讀

2017屆高三數(shù)學(xué)二輪研討會專題復(fù)習(xí)-與圓相關(guān)的軌跡問題研究

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗少的高中教師教學(xué)。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《2017屆高三數(shù)學(xué)二輪研討會專題復(fù)習(xí)-與圓相關(guān)的軌跡問題研究》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

與圓相關(guān)的軌跡問題研究
1.已知圓O：，直線，若直線上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得∠APB＝60°，則實數(shù)a的取值范圍為__________．

2.已知A、B是圓上的動點，且，P是圓上的動點，則的取值范圍是__________．

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，直線，其中實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，若點P在直線l上的射影為H，則線段QH的取值范圍是__________．

4.已知點，點D是直線AC上的動點，若存在點D使得，
則t的取值范圍是__________．

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知B,C為圓上兩點，點，且，則線段BC的長的取值范圍是__________．

6.函數(shù)的最大值．

【總結(jié)】

【練習(xí)】
1.向量滿足，且，則的最大值是__________．

2.已知不等式對任意，恒成立，則實
數(shù)的取值范圍為__________．

3.已知等腰直角三角形ABC，斜邊，P是以A為圓心的單位圓上的一個動點，且，則的取值范圍是__________．

2017高三數(shù)學(xué)3月二輪專題復(fù)習(xí)-不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化策略

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是小編精心為您整理的“2017高三數(shù)學(xué)3月二輪專題復(fù)習(xí)-不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化策略”，希望對您的工作和生活有所幫助。

不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化策略
【教學(xué)分析】不等式恒成立問題是數(shù)學(xué)中常見的問題，它能夠很好地考察函數(shù)、不等式等知識以及轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想，因此備受命題者青睞，在高考中頻頻出現(xiàn)，也是高考中的一個難點問題．
【重點難點】
重點：揭示不等式恒成立的幾何本質(zhì)．
難點：不等式恒成立的轉(zhuǎn)化方法．
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1．不等式，對恒成立的，則的取值范圍__________．
2．已知函數(shù)，對任意時，有不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍__________．
3．已知函數(shù)，若任意，使得，則實數(shù)的取得范圍是__________．
4．若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍__________．
5．已知，不等式對任意，，，則的取值范圍__________．
【例題精講】
例1：（1）已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍__________．

（2）若關(guān)于的不等式對任意的正實數(shù)的恒成立，則實數(shù)的取值范圍____________．

（3）已知函數(shù)（為正實數(shù)，且為常數(shù)）．
（ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍．

例2：已知函數(shù),,，
（1）設(shè)，求函數(shù)的最小值；
（2）是否存在常數(shù)，使得對任意都有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【課堂小結(jié)】1．不等式恒成立的幾種形式．
2．幾種形式之間的如何轉(zhuǎn)換．
【鞏固練習(xí)】
1．當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．
2．已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍__________．
3．若不等式對于一切正數(shù)恒成立，則實數(shù)a的最小值為__________．
4．設(shè)實數(shù)，不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．
5．是否存在常數(shù)使得不等式對一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

6．已知函數(shù)，對恒成立，求的取值范圍．

2017高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)-多元（變量）問題的解題策略

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準(zhǔn)備，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“2017高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)-多元（變量）問題的解題策略”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

多元（變量）問題的解題策略
【目標(biāo)與要求】
1.了解多元問題的常見類型與解題方向；
2.理解多元問題的轉(zhuǎn)化技巧與解題策略；
3.掌握多元問題的化歸方法與解題思想。
【過程與方法】
例1.長方體的表面積為48，所有棱長的和為36，則長方體體積的范圍是__________．
變題：

小結(jié)：
（1）
（2）
例2.設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，則的最小值為__________．

變題：
小結(jié)：
（1）
（2）
例3.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的最大值為_________．

小結(jié)：
（1）
（2）
（3）
【歸納與總結(jié)】
1.多元問題的解題方向——
2.多元問題的解題策略——
3.多元問題的解題思想——
【補(bǔ)充練習(xí)】
1.（2008）設(shè)為正實數(shù)，滿足，則的最小值是__________．
2.（2010）設(shè)實數(shù)x,y滿足，，則的最大值是__________．
3.（2016）在銳角三角形ABC中，若，則的最小值是__________．
4.已知正實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是__________．
5.正數(shù)滿足，則的最小值為__________．
6.設(shè)二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意不等式恒成立，則的最大值為__________．
7.且，則的最小值為__________．
8.則的最大值為__________．
9.（2012）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是__________．
10.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為__________．
11.，若不等式對任意的均成立，則實數(shù)的最大值為__________．
12.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的取值范圍是__________．

2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪備考復(fù)習(xí)：函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問題

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準(zhǔn)備，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，幫助授課經(jīng)驗少的高中教師教學(xué)。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪備考復(fù)習(xí)：函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問題”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

題型九函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問題
(推薦時間：30分鐘)
1.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在點x0處取得極小值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,0)，(2,0)，如圖所示，求：
(1)x0的值；
(2)a，b，c的值；
(3)f(x)的極大值．
2．已知函數(shù)f(x)＝xlnx.
(1)求f(x)的最小值；
(2)討論關(guān)于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的個數(shù)．
答案
1．解f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，
(1)觀察圖象，我們可發(fā)現(xiàn)當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)0，此時f(x)為增函數(shù)；
當(dāng)x∈(1,2)時，f′(x)0，此時f(x)為減函數(shù)；
當(dāng)x∈(2，＋∞)時，f′(x)0，此時f(x)為增函數(shù)，
因此在x＝2處函數(shù)取得極小值．
結(jié)合已知，可得x0＝2.
(2)由(1)知f(2)＝5，即8a＋4b＋2c＝5.
再結(jié)合f′(x)的圖象可知，方程f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0的兩根分別為1,2，
那么1＋2＝－2b3a，1×2＝c3a即2b＝－9a，c＝6a.
聯(lián)立8a＋4b＋2c＝5，得a＝52，b＝－454，c＝15.
(3)由(1)知f(x)在x＝1處函數(shù)取得極大值，
∴f(x)極大值＝f(1)＝a＋b＋c＝52－454＋15＝254.
2．解(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，
令f′(x)＝0，得x＝1e，
當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)，f(x)的變化情況如下：
x0，1e
1e
1e，＋∞

f′(x)－0＋
f(x)?
極小值?

所以，f(x)在(0，＋∞)上的最小值是f1e＝－1e.
(2)當(dāng)x∈0，1e時，f(x)單調(diào)遞減且f(x)的取值范圍是－1e，0；
當(dāng)x∈1e，＋∞時，f(x)單調(diào)遞增且f(x)的取值范圍是－1e，＋∞，
下面討論f(x)－m＝0的解，
當(dāng)m－1e時，原方程無解；
當(dāng)m＝－1e或m≥0，原方程有唯一解；
當(dāng)－1em0時，原方程有兩解．