小學(xué)三角形教案

三角形的角平分線(xiàn)。

三角形的角平分線(xiàn)定理

李逵

教學(xué)目標(biāo)：1、理解三角形的內(nèi)外角平分線(xiàn)定理；

2、會(huì)證明三角形的內(nèi)外角平分線(xiàn)定理；

3、通過(guò)對(duì)定理的證明，學(xué)習(xí)幾何證明方法和作輔助線(xiàn)的方法；

4、培養(yǎng)邏輯思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：1、幾何證明中的證法分析；

2、添加輔助線(xiàn)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：如何添加有用的輔助線(xiàn)。

教學(xué)關(guān)鍵：抓住相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。

教學(xué)方法：“四段式”教學(xué)法，即讀、議、講、練。

一、閱讀課本，注意問(wèn)題

1、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，回答下列問(wèn)題

①在等腰三角形中，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。

②輔助線(xiàn)的作法中，除了過(guò)兩個(gè)點(diǎn)連接一條線(xiàn)段外，最常見(jiàn)的就是過(guò)某個(gè)已知點(diǎn)作某條已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)。平行線(xiàn)有哪些性質(zhì)？

③怎樣判斷兩個(gè)三角形是相似的？相似三角形最基本的性質(zhì)是什么？

④幾何證明中怎樣構(gòu)造有用的相似三角形？

2、閱讀課本，弄清楚教材的內(nèi)容，并注意教材上是怎樣講的。

提示：課本上在這一節(jié)講了三角形的內(nèi)外角平分線(xiàn)定理，每個(gè)定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線(xiàn)段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念。最后用一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明怎樣運(yùn)用三角形的內(nèi)外角平分線(xiàn)定理。閱讀時(shí)要注意課本上有關(guān)問(wèn)題的敘述、分析以及作輔助線(xiàn)的方法。通過(guò)適當(dāng)?shù)穆?lián)想和猜測(cè)，找出一些課本上尚未出現(xiàn)的新的證明方法。

A

B

C

D

⑴如圖，等腰中，頂角的平分線(xiàn)交底邊于，那么，圖中出現(xiàn)的相等線(xiàn)段是，，即，。通過(guò)比較得到。

A

B

C

D

⑶三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)定理說(shuō)的是什么意思？課本上是怎樣寫(xiě)已知、求證的？

⑷課本上是怎樣進(jìn)行分析、證明的？都用了哪些學(xué)過(guò)的知識(shí)？證明的根據(jù)是什么？

⑸課本上證明的過(guò)程中是怎樣作輔助線(xiàn)的？這樣作輔助線(xiàn)的目的是什么？

⑹過(guò)、、三點(diǎn)能不能作出有用的輔助線(xiàn)？如果能，輔助線(xiàn)應(yīng)該怎樣作？各能作出幾條？

⑺就作出的輔助線(xiàn)，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過(guò)程中用到了哪些知識(shí)？

⑻你能不能類(lèi)似地?cái)⑹鋈切蔚耐饨瞧椒志€(xiàn)定理？

⑼回答練習(xí)中的第一題。

⑽總結(jié)證明方法和作輔助線(xiàn)的方法。

⑾注意內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念及其應(yīng)用。

4、閱讀指導(dǎo)叢書(shū)《平面幾何》第二冊(cè)。

⑴注意輔助線(xiàn)中平行線(xiàn)的作法，通過(guò)對(duì)圖、、的觀察分析，找出解決問(wèn)題的證明方法。

⑵叢書(shū)利用正弦定理中的面積公式來(lái)證明三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)定理，既把有關(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計(jì)算方法。

二、互相討論，解答疑點(diǎn)

1、上面提出的問(wèn)題，希望大家獨(dú)立思考、獨(dú)立完成。根據(jù)已有的思路和線(xiàn)索，參照課本上的方法進(jìn)行分析。

2、思考中實(shí)在是有困難的同學(xué)，可以和周?chē)耐瑢W(xué)互相討論，發(fā)表看法；也可以請(qǐng)老師幫助、提示或指點(diǎn)。

3、把同學(xué)之間討論的結(jié)果，整理成一個(gè)完整的證明過(guò)程，寫(xiě)出每一步證明的根據(jù)。最后，適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)一些解題的經(jīng)驗(yàn)和方法。

三、講評(píng)糾正，整理內(nèi)容

1、把學(xué)生討論的結(jié)果歸納出來(lái)，加以補(bǔ)充說(shuō)明，糾正錯(cuò)誤后進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?lèi)總結(jié)，點(diǎn)明證題法中的要點(diǎn)。

①證明比例式的依據(jù)是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線(xiàn)都是平行線(xiàn)。

A

B

C

D

③輔助平行線(xiàn)的作法，只能是過(guò)、、三點(diǎn)分別作不過(guò)、、三點(diǎn)的邊（線(xiàn)段）的平行線(xiàn)，和另一條邊（線(xiàn)段）的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，達(dá)到“移動(dòng)”的目的。

2、整理教學(xué)內(nèi)容

⑴線(xiàn)段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)

（?。┒x：

①在線(xiàn)段上，把線(xiàn)段分成兩條線(xiàn)段的點(diǎn)叫做這條線(xiàn)段的內(nèi)分點(diǎn)。

②在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)叫做這條線(xiàn)段的外分點(diǎn)。

（ⅱ）舉例

點(diǎn)在線(xiàn)段上，把線(xiàn)段分成了和兩條線(xiàn)段，所以，點(diǎn)是線(xiàn)段的內(nèi)分點(diǎn)，線(xiàn)段和叫

A

B

C

D

點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，和、兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成了、兩條線(xiàn)段，所以，點(diǎn)是線(xiàn)段的外分點(diǎn)，線(xiàn)段和叫做點(diǎn)外分線(xiàn)段所得的兩條線(xiàn)段。

（ⅲ）條件

①內(nèi)分點(diǎn)的條件：a）在已知線(xiàn)段上；

b）把已知線(xiàn)段分成另外兩條線(xiàn)段。

②外分點(diǎn)a）在已知線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上；

b）和已知線(xiàn)段的兩端點(diǎn)構(gòu)成另外的兩條線(xiàn)段。

（ⅳ）特殊情況

a）線(xiàn)段的中點(diǎn)是不是線(xiàn)段的內(nèi)分點(diǎn)？?jī)?nèi)分點(diǎn)是不是線(xiàn)段的中點(diǎn)？

b）線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)是不是線(xiàn)段的內(nèi)分點(diǎn)？?jī)?nèi)分點(diǎn)是不是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)？

c）一條已知線(xiàn)段有幾個(gè)中點(diǎn)？有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？有幾個(gè)內(nèi)分點(diǎn)？幾個(gè)外分點(diǎn)？

⑵三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)定理

（ⅰ）定理：三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)分對(duì)邊所得的兩條線(xiàn)段與夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

（ⅱ）已知：中，平分，交于。

求證：。

（ⅲ）簡(jiǎn)單分析

A

B

C

D

A

B

C

D

E

（ⅳ）證法提要

A

B

C

D

E

②證法二：如右圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）。通過(guò)等量代換便可以得到所要的結(jié)論。同樣，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)和的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，也可以得到結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。

A

B

C

D

E

④證法四：如下頁(yè)圖，過(guò)點(diǎn)作交于，根據(jù)三角形的面積公式可得：；

又根據(jù)正弦定理的面積公式有：

A

B

C

D

E

通過(guò)比較就可以得到：所要的結(jié)論。

⑶三角形的外角平分線(xiàn)定理

（ⅰ）定理：三角形的外角平分線(xiàn)外分對(duì)邊所得的兩條線(xiàn)段與夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

A

B

C

D

E

（ⅱ）已知：中，是的一個(gè)外角，平分，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于。

求證：。

（ⅲ）簡(jiǎn)單分析：（類(lèi)同內(nèi)角平分線(xiàn)定理的分析方法）

（ⅳ）證法提要；（類(lèi)同內(nèi)角平分線(xiàn)定理的分析方法）

四、小結(jié)全節(jié)，練習(xí)鞏固

1、小結(jié)

⑴兩個(gè)定理

（ⅰ）三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)定理

（ⅱ）三角形的外角平分線(xiàn)定理

⑵證明方法

分為四大類(lèi)共七種方法。

2、練習(xí)

⑴教材，2、3兩題。

⑵補(bǔ)充題：

①畫(huà)任意一個(gè)三角形的某個(gè)角的內(nèi)外角平分線(xiàn)，說(shuō)明內(nèi)外角平分線(xiàn)之間的關(guān)系，證明你的結(jié)論。

②畫(huà)等腰三角形的外角平分線(xiàn)，說(shuō)明外角平分線(xiàn)和底邊之間的關(guān)系，證明你的結(jié)論。

3、作業(yè)

教材，17、18兩題。

擴(kuò)展閱讀

角平分線(xiàn)

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家靜下心來(lái)寫(xiě)教案課件了。必須要寫(xiě)好了教案課件計(jì)劃，未來(lái)的工作就會(huì)做得更好！你們會(huì)寫(xiě)一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“角平分線(xiàn)”，相信能對(duì)大家有所幫助。

八年級(jí)上冊(cè)《三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)》學(xué)案

八年級(jí)上冊(cè)《三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)》學(xué)案

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
三角形高線(xiàn)、中線(xiàn)及角平分線(xiàn)的概念、幾何語(yǔ)言表達(dá)及它們的畫(huà)法．
2．內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和重心等有關(guān)概念；需要學(xué)生動(dòng)手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作及解決問(wèn)題的能力；鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)生活、勇于探索的思想感情．
理解三角形高、角平分線(xiàn)及中線(xiàn)概念到用幾何語(yǔ)言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個(gè)深入．學(xué)習(xí)了這一課，對(duì)于學(xué)生增長(zhǎng)幾何知識(shí)，運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問(wèn)題，起著十分重要的作用．它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識(shí)一個(gè)準(zhǔn)備．
本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線(xiàn)及角平分線(xiàn)概念的同時(shí)還要掌握它們的畫(huà)法，難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫(huà)法及不同類(lèi)型的三角形高線(xiàn)的位置關(guān)系．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
（1）理解三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)等概念．
（2）會(huì)用工具畫(huà)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)．
2．教學(xué)目標(biāo)解析
（1）經(jīng)歷畫(huà)圖實(shí)踐過(guò)程，理解三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)等概念．
（2）能夠熟練用幾何語(yǔ)言表達(dá)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的性質(zhì)．
（3）掌握三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的畫(huà)法．
（4）了解三角形的三條高、三條中線(xiàn)與三條角平分線(xiàn)分別相交于一點(diǎn)．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
三角形的高線(xiàn)的理解：三角形的高是線(xiàn)段，不是直線(xiàn)，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)吽诘闹本€(xiàn)上．
三角形的中線(xiàn)的理解：三角形的中線(xiàn)也是線(xiàn)段，它是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn)．
三角形的角平分線(xiàn)的理解：三角形的角平分線(xiàn)也是一條線(xiàn)段，角的頂點(diǎn)是一個(gè)端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)邊上．而角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)，即就是說(shuō)三角形的角平分線(xiàn)與通常的角平線(xiàn)有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別．
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1．拋磚引玉，提出問(wèn)題
先演示畫(huà)三角形的一條高，再給出問(wèn)題：
（1）任畫(huà)一個(gè)三角形，你能畫(huà)出它的三條高嗎？
（2）同一個(gè)三角形的三條高線(xiàn)有什么位置關(guān)系？
（3）不同類(lèi)型的三角形的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)位置有什么差別？
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生畫(huà)圖實(shí)踐，教師下位隨機(jī)點(diǎn)拔，再讓會(huì)畫(huà)和不會(huì)畫(huà)的學(xué)生相互交流提點(diǎn)，然后帶著問(wèn)題討論，最后各小組派代表發(fā)言，師生共同歸納概念和畫(huà)法．
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)是一個(gè)重要的實(shí)踐活動(dòng)，需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，動(dòng)口交流，動(dòng)腦思考，加深理解高線(xiàn)的概念和掌握畫(huà)高線(xiàn)的作圖能力．
2．從實(shí)踐上升到理論，形成概念
師生活動(dòng)：
定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向?qū)呉咕€(xiàn)，這個(gè)頂點(diǎn)和垂足之間的連線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn),簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高．
三角形的高有三條,特別強(qiáng)調(diào)：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內(nèi)部．直角三角形的兩直角邊就是高線(xiàn)．任何三角形的三條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的垂心．
歸納：銳角三角形有條高，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形；
直角三角形有條高，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形；
鈍角三角形有條高，它們所在直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形．
注意：三角形的高是線(xiàn)段．
（幾何語(yǔ)言）∵AD是ΔABC上的高，
∴AD⊥BC(∠ADB＝∠ADC＝90)．
逆向：∵AD⊥BC垂足是D，
∴AD是ΔABC的邊BC上的高．
幾何語(yǔ)言表達(dá)可在學(xué)完三個(gè)定義之后統(tǒng)一學(xué)習(xí)．便于學(xué)生比較記憶形成知識(shí)結(jié)構(gòu)．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由實(shí)踐到理論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力．
補(bǔ)充說(shuō)明：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫(huà)好高線(xiàn)后，隨手標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母．
師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣．
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何符號(hào)和幾何語(yǔ)言的熟悉．
3．類(lèi)比學(xué)習(xí)，掌握幾何探究的基本方法
用相同的探究方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)．
師生活動(dòng)：與高線(xiàn)的探究類(lèi)似．
4．歸納總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)
師生活動(dòng)：師生共同完成這個(gè)表格．
三角形的重要線(xiàn)段定義圖形表示法
三角形
的高線(xiàn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn),頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段
1．AD是△ABC的BC上的高線(xiàn)．
2．AD⊥BC于D．
3．∠ADB=∠ADC=90°．
三角形
的中線(xiàn)三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段
1．AE是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)．
2．BE=EC=BC．

三角形的
角平分線(xiàn)三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段
1．AM是△ABC的∠BAC的平分線(xiàn)．
2．∠1=∠2=∠BAC．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生歸納概括的能力，了解幾何語(yǔ)言簡(jiǎn)潔性．
5．應(yīng)用鞏固
課本上P5第1、2題
補(bǔ)充練習(xí)：
（1）如圖，AE是△ABC的中線(xiàn)，EC＝6，DE＝2，則BD的長(zhǎng)為()．
A．2B．3C．4D．6
解析：因?yàn)锳E是△ABC的中線(xiàn)，
所以BE＝EC＝6．又因?yàn)镈E＝2，
所以BD＝BE－DE＝6－2＝4．
答案：C
（2）下列說(shuō)法正確的是()．
①平分三角形內(nèi)角的射線(xiàn)叫做三角形的角平分線(xiàn)；
②三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)都是線(xiàn)段，而高是直線(xiàn)；
③每個(gè)三角形都有三條中線(xiàn)、高和角平分線(xiàn)；
④三角形的中線(xiàn)是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)．
A．③④B．③C．②③D．①④
解析：任何一個(gè)三角形都有三條高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)，并且它們都是線(xiàn)段，不是射線(xiàn)或直線(xiàn)，因此只有③正確，故選B．
答案：B
（3）三角形的三條高在()．
A．三角形的內(nèi)部B．三角形的外部
C．三角形的邊上D．三角形的內(nèi)部、外部或邊上
解析：三角形的三條高交于一點(diǎn)，但有三種情況：當(dāng)是銳角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形內(nèi)部；當(dāng)是直角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形直角頂點(diǎn)上；當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形外部，所以只有D正確．
答案：D
學(xué)生通過(guò)解決這樣的應(yīng)用問(wèn)題，特別是（3）中又要用到分類(lèi)討論的思想，學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題的過(guò)程加深理解不同類(lèi)型的三角形其高線(xiàn)都是交于一點(diǎn)，但交點(diǎn)位置卻不同．
【設(shè)計(jì)意圖】除了考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力外，逐步培養(yǎng)學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想，還能突破難點(diǎn)加深學(xué)生對(duì)三角形高線(xiàn)位置的理解，一舉多得．
6．總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題．
（1）三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)等有關(guān)概念及它們的畫(huà)法．
（2）三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的幾何表達(dá)及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)．
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生共同總結(jié)，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重難點(diǎn)．
7．布置作業(yè)
教科書(shū)第8頁(yè)第3，4題．

角平分線(xiàn)的性質(zhì)

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，未來(lái)工作才會(huì)更有干勁！你們會(huì)寫(xiě)一段優(yōu)秀的教案課件嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“角平分線(xiàn)的性質(zhì)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

教學(xué)目標(biāo)
1.了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)，并運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2.經(jīng)歷操作，推理等活動(dòng)，探索角平分線(xiàn)的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。

教材分析
重點(diǎn)：角平分線(xiàn)性質(zhì)的探索。
難點(diǎn)：角平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)方法：
預(yù)學(xué)----探究----精導(dǎo)----提升

教學(xué)過(guò)程
一創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，預(yù)學(xué)角平分線(xiàn)的性質(zhì)
閱讀課本P128-P129，并完成預(yù)學(xué)檢測(cè)。

二合作探究
如圖，OC為∠AOB的角平分線(xiàn),P為OC上任意一點(diǎn)。
提問(wèn)：
1.如何畫(huà)出∠AOB的平分線(xiàn)？
2.若點(diǎn)P到角兩邊的距離分別為PD,PE，量一量，PD,PC是否相等？你能說(shuō)明為什么嗎？
讓學(xué)生活動(dòng)起來(lái)，通過(guò)測(cè)量，比較，得出結(jié)論。
教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，肯定它們的發(fā)現(xiàn)。

歸納：角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

三想一想，鞏固角平分線(xiàn)的性質(zhì)
三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護(hù)，決定在三角區(qū)建立一個(gè)公路維護(hù)站，那么這個(gè)維護(hù)站應(yīng)該建在哪里？才能使維護(hù)站到三條公路的距離都相等？
三做一做，拓展課題
如圖，P為△ABC的外角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
讓學(xué)生充分討論，鼓勵(lì)學(xué)生自主完成。
教師歸納：
因?yàn)樯渚€(xiàn)AP是△ABC的外角∠CAE平分線(xiàn)，
所以PD=PE（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE＞BE（三角形兩邊之和大于第三邊）
所以PB+PD＞BE

思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線(xiàn)BP有怎樣的性質(zhì)？點(diǎn)P又有怎樣的位置？

四課堂練習(xí)
課本P130練習(xí)

五小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上，三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。

六作業(yè)
1.課本P130習(xí)題A組T1,T2
2.基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)。
3.選作拓展題。

七課后反思：
新舊教法對(duì)比：新教法更有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。
學(xué)生對(duì)于角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯(cuò)，在以后的教學(xué)中要多加強(qiáng)對(duì)距離的認(rèn)識(shí)。

學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)。
2并運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

預(yù)學(xué)檢測(cè)：
1角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到相等。
2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF．
⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別
為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2．

學(xué)點(diǎn)訓(xùn)練：
1．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()
A．PC=PDB．OC=OD
C．∠CPO=∠DPOD．OC=PC
2．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，則△DBE的周長(zhǎng)等于()
A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm
鞏固練習(xí)：
已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC．求證：BC=AB+AD

拓展提升：
如圖，P為△ABC的外角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。