小學(xué)三角形教案

八年級(jí)上冊(cè)《三角形的高、中線與角平分線》學(xué)案。

八年級(jí)上冊(cè)《三角形的高、中線與角平分線》學(xué)案

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語(yǔ)言表達(dá)及它們的畫法．
2．內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念；需要學(xué)生動(dòng)手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作及解決問(wèn)題的能力；鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)生活、勇于探索的思想感情．
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語(yǔ)言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個(gè)深入．學(xué)習(xí)了這一課，對(duì)于學(xué)生增長(zhǎng)幾何知識(shí)，運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問(wèn)題，起著十分重要的作用．它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識(shí)一個(gè)準(zhǔn)備．
本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時(shí)還要掌握它們的畫法，難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
（1）理解三角形的高、中線與角平分線等概念．
（2）會(huì)用工具畫三角形的高、中線與角平分線．
2．教學(xué)目標(biāo)解析
（1）經(jīng)歷畫圖實(shí)踐過(guò)程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念．
（2）能夠熟練用幾何語(yǔ)言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)．
（3）掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法．
（4）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點(diǎn)．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)吽诘闹本€上．
三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn)．
三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點(diǎn)是一個(gè)端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)邊上．而角的平分線是一條射線，即就是說(shuō)三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別．
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1．拋磚引玉，提出問(wèn)題
先演示畫三角形的一條高，再給出問(wèn)題：
（1）任畫一個(gè)三角形，你能畫出它的三條高嗎？
（2）同一個(gè)三角形的三條高線有什么位置關(guān)系？
（3）不同類型的三角形的三條高線的交點(diǎn)位置有什么差別？
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生畫圖實(shí)踐，教師下位隨機(jī)點(diǎn)拔，再讓會(huì)畫和不會(huì)畫的學(xué)生相互交流提點(diǎn)，然后帶著問(wèn)題討論，最后各小組派代表發(fā)言，師生共同歸納概念和畫法．
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)是一個(gè)重要的實(shí)踐活動(dòng)，需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，動(dòng)口交流，動(dòng)腦思考，加深理解高線的概念和掌握畫高線的作圖能力．
2．從實(shí)踐上升到理論，形成概念
師生活動(dòng)：
定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向?qū)呉咕€，這個(gè)頂點(diǎn)和垂足之間的連線段叫做三角形的高線,簡(jiǎn)稱三角形的高．
三角形的高有三條,特別強(qiáng)調(diào)：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內(nèi)部．直角三角形的兩直角邊就是高線．任何三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫三角形的垂心．
歸納：銳角三角形有條高，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形；
直角三角形有條高，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形；
鈍角三角形有條高，它們所在直線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形．
注意：三角形的高是線段．
（幾何語(yǔ)言）∵AD是ΔABC上的高，
∴AD⊥BC(∠ADB＝∠ADC＝90)．
逆向：∵AD⊥BC垂足是D，
∴AD是ΔABC的邊BC上的高．
幾何語(yǔ)言表達(dá)可在學(xué)完三個(gè)定義之后統(tǒng)一學(xué)習(xí)．便于學(xué)生比較記憶形成知識(shí)結(jié)構(gòu)．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由實(shí)踐到理論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力．
補(bǔ)充說(shuō)明：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫好高線后，隨手標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母．
師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣．
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何符號(hào)和幾何語(yǔ)言的熟悉．
3．類比學(xué)習(xí)，掌握幾何探究的基本方法
用相同的探究方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分線．
師生活動(dòng)：與高線的探究類似．
4．歸納總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)
師生活動(dòng)：師生共同完成這個(gè)表格．
三角形的重要線段定義圖形表示法
三角形
的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段
1．AD是△ABC的BC上的高線．
2．AD⊥BC于D．
3．∠ADB=∠ADC=90°．
三角形
的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段
1．AE是△ABC的邊BC上的中線．
2．BE=EC=BC．

三角形的
角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段
1．AM是△ABC的∠BAC的平分線．
2．∠1=∠2=∠BAC．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生歸納概括的能力，了解幾何語(yǔ)言簡(jiǎn)潔性．
5．應(yīng)用鞏固
課本上P5第1、2題
補(bǔ)充練習(xí)：
（1）如圖，AE是△ABC的中線，EC＝6，DE＝2，則BD的長(zhǎng)為()．
A．2B．3C．4D．6
解析：因?yàn)锳E是△ABC的中線，
所以BE＝EC＝6．又因?yàn)镈E＝2，
所以BD＝BE－DE＝6－2＝4．
答案：C
（2）下列說(shuō)法正確的是()．
①平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線；
②三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線；
③每個(gè)三角形都有三條中線、高和角平分線；
④三角形的中線是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線．
A．③④B．③C．②③D．①④
解析：任何一個(gè)三角形都有三條高、中線和角平分線，并且它們都是線段，不是射線或直線，因此只有③正確，故選B．
答案：B
（3）三角形的三條高在()．
A．三角形的內(nèi)部B．三角形的外部
C．三角形的邊上D．三角形的內(nèi)部、外部或邊上
解析：三角形的三條高交于一點(diǎn)，但有三種情況：當(dāng)是銳角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形內(nèi)部；當(dāng)是直角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形直角頂點(diǎn)上；當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形外部，所以只有D正確．
答案：D
學(xué)生通過(guò)解決這樣的應(yīng)用問(wèn)題，特別是（3）中又要用到分類討論的思想，學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題的過(guò)程加深理解不同類型的三角形其高線都是交于一點(diǎn)，但交點(diǎn)位置卻不同．
【設(shè)計(jì)意圖】除了考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力外，逐步培養(yǎng)學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想，還能突破難點(diǎn)加深學(xué)生對(duì)三角形高線位置的理解，一舉多得．
6．總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題．
（1）三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫法．
（2）三角形的高、中線、角平分線的幾何表達(dá)及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)．
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生共同總結(jié)，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重難點(diǎn)．
7．布置作業(yè)
教科書第8頁(yè)第3，4題．

擴(kuò)展閱讀

三角形的角平分線

三角形的角平分線定理

李逵

教學(xué)目標(biāo)：1、理解三角形的內(nèi)外角平分線定理；

2、會(huì)證明三角形的內(nèi)外角平分線定理；

3、通過(guò)對(duì)定理的證明，學(xué)習(xí)幾何證明方法和作輔助線的方法；

4、培養(yǎng)邏輯思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：1、幾何證明中的證法分析；

2、添加輔助線的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：如何添加有用的輔助線。

教學(xué)關(guān)鍵：抓住相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。

教學(xué)方法：“四段式”教學(xué)法，即讀、議、講、練。

一、閱讀課本，注意問(wèn)題

1、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，回答下列問(wèn)題

①在等腰三角形中，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請(qǐng)畫圖說(shuō)明。

②輔助線的作法中，除了過(guò)兩個(gè)點(diǎn)連接一條線段外，最常見(jiàn)的就是過(guò)某個(gè)已知點(diǎn)作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質(zhì)？

③怎樣判斷兩個(gè)三角形是相似的？相似三角形最基本的性質(zhì)是什么？

④幾何證明中怎樣構(gòu)造有用的相似三角形？

2、閱讀課本，弄清楚教材的內(nèi)容，并注意教材上是怎樣講的。

提示：課本上在這一節(jié)講了三角形的內(nèi)外角平分線定理，每個(gè)定理各講了一種證明方法。為了敘述定理的需要，課本上還講了線段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念。最后用一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明怎樣運(yùn)用三角形的內(nèi)外角平分線定理。閱讀時(shí)要注意課本上有關(guān)問(wèn)題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過(guò)適當(dāng)?shù)穆?lián)想和猜測(cè)，找出一些課本上尚未出現(xiàn)的新的證明方法。

A

B

C

D

⑴如圖，等腰中，頂角的平分線交底邊于，那么，圖中出現(xiàn)的相等線段是，，即，。通過(guò)比較得到。

A

B

C

D

⑶三角形的內(nèi)角平分線定理說(shuō)的是什么意思？課本上是怎樣寫已知、求證的？

⑷課本上是怎樣進(jìn)行分析、證明的？都用了哪些學(xué)過(guò)的知識(shí)？證明的根據(jù)是什么？

⑸課本上證明的過(guò)程中是怎樣作輔助線的？這樣作輔助線的目的是什么？

⑹過(guò)、、三點(diǎn)能不能作出有用的輔助線？如果能，輔助線應(yīng)該怎樣作？各能作出幾條？

⑺就作出的輔助線，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過(guò)程中用到了哪些知識(shí)？

⑻你能不能類似地?cái)⑹鋈切蔚耐饨瞧椒志€定理？

⑼回答練習(xí)中的第一題。

⑽總結(jié)證明方法和作輔助線的方法。

⑾注意內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)兩個(gè)概念及其應(yīng)用。

4、閱讀指導(dǎo)叢書《平面幾何》第二冊(cè)。

⑴注意輔助線中平行線的作法，通過(guò)對(duì)圖、、的觀察分析，找出解決問(wèn)題的證明方法。

⑵叢書利用正弦定理中的面積公式來(lái)證明三角形的內(nèi)角平分線定理，既把有關(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)、拓展了解題思路，又為我們提供了一種比較簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題的方法，值得我們借鑒。要注意三角形面積的幾種不同的計(jì)算方法。

二、互相討論，解答疑點(diǎn)

1、上面提出的問(wèn)題，希望大家獨(dú)立思考、獨(dú)立完成。根據(jù)已有的思路和線索，參照課本上的方法進(jìn)行分析。

2、思考中實(shí)在是有困難的同學(xué)，可以和周圍的同學(xué)互相討論，發(fā)表看法；也可以請(qǐng)老師幫助、提示或指點(diǎn)。

3、把同學(xué)之間討論的結(jié)果，整理成一個(gè)完整的證明過(guò)程，寫出每一步證明的根據(jù)。最后，適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)一些解題的經(jīng)驗(yàn)和方法。

三、講評(píng)糾正，整理內(nèi)容

1、把學(xué)生討論的結(jié)果歸納出來(lái)，加以補(bǔ)充說(shuō)明，糾正錯(cuò)誤后進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸惪偨Y(jié)，點(diǎn)明證題法中的要點(diǎn)。

①證明比例式的依據(jù)是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線都是平行線。

A

B

C

D

③輔助平行線的作法，只能是過(guò)、、三點(diǎn)分別作不過(guò)、、三點(diǎn)的邊（線段）的平行線，和另一條邊（線段）的延長(zhǎng)線相交，構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，達(dá)到“移動(dòng)”的目的。

2、整理教學(xué)內(nèi)容

⑴線段的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)

（?。┒x：

①在線段上，把線段分成兩條線段的點(diǎn)叫做這條線段的內(nèi)分點(diǎn)。

②在線段的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)叫做這條線段的外分點(diǎn)。

（ⅱ）舉例

點(diǎn)在線段上，把線段分成了和兩條線段，所以，點(diǎn)是線段的內(nèi)分點(diǎn)，線段和叫

A

B

C

D

點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，和、兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成了、兩條線段，所以，點(diǎn)是線段的外分點(diǎn)，線段和叫做點(diǎn)外分線段所得的兩條線段。

（ⅲ）條件

①內(nèi)分點(diǎn)的條件：a）在已知線段上；

b）把已知線段分成另外兩條線段。

②外分點(diǎn)a）在已知線段的延長(zhǎng)線上；

b）和已知線段的兩端點(diǎn)構(gòu)成另外的兩條線段。

（ⅳ）特殊情況

a）線段的中點(diǎn)是不是線段的內(nèi)分點(diǎn)？?jī)?nèi)分點(diǎn)是不是線段的中點(diǎn)？

b）線段的黃金分割點(diǎn)是不是線段的內(nèi)分點(diǎn)？?jī)?nèi)分點(diǎn)是不是線段的黃金分割點(diǎn)？

c）一條已知線段有幾個(gè)中點(diǎn)？有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？有幾個(gè)內(nèi)分點(diǎn)？幾個(gè)外分點(diǎn)？

⑵三角形的內(nèi)角平分線定理

（?。┒ɡ恚喝切蔚膬?nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段與夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

（ⅱ）已知：中，平分，交于。

求證：。

（ⅲ）簡(jiǎn)單分析

A

B

C

D

A

B

C

D

E

（ⅳ）證法提要

A

B

C

D

E

②證法二：如右圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，可以得到：a）（為什么？）；b）（為什么？）。通過(guò)等量代換便可以得到所要的結(jié)論。同樣，過(guò)點(diǎn)作的平行線和的延長(zhǎng)線相交，也可以得到結(jié)論，證明的方法是完全一樣的。

A

B

C

D

E

④證法四：如下頁(yè)圖，過(guò)點(diǎn)作交于，根據(jù)三角形的面積公式可得：；

又根據(jù)正弦定理的面積公式有：

A

B

C

D

E

通過(guò)比較就可以得到：所要的結(jié)論。

⑶三角形的外角平分線定理

（ⅰ）定理：三角形的外角平分線外分對(duì)邊所得的兩條線段與夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

A

B

C

D

E

（ⅱ）已知：中，是的一個(gè)外角，平分，交的延長(zhǎng)線于。

求證：。

（ⅲ）簡(jiǎn)單分析：（類同內(nèi)角平分線定理的分析方法）

（ⅳ）證法提要；（類同內(nèi)角平分線定理的分析方法）

四、小結(jié)全節(jié)，練習(xí)鞏固

1、小結(jié)

⑴兩個(gè)定理

（ⅰ）三角形的內(nèi)角平分線定理

（ⅱ）三角形的外角平分線定理

⑵證明方法

分為四大類共七種方法。

2、練習(xí)

⑴教材，2、3兩題。

⑵補(bǔ)充題：

①畫任意一個(gè)三角形的某個(gè)角的內(nèi)外角平分線，說(shuō)明內(nèi)外角平分線之間的關(guān)系，證明你的結(jié)論。

②畫等腰三角形的外角平分線，說(shuō)明外角平分線和底邊之間的關(guān)系，證明你的結(jié)論。

3、作業(yè)

教材，17、18兩題。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上11.1.2　三角形的高、中線與角平分線（人教版）

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，又到了寫教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，就可以在接下來(lái)的工作有一個(gè)明確目標(biāo)！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家精心整理的“八年級(jí)數(shù)學(xué)上11.1.2　三角形的高、中線與角平分線（人教版）”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解三角形的高、中線與角平分線的概念.
2.準(zhǔn)確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線.
3.能夠獨(dú)立完成與三角形的高、中線和角平分線有關(guān)的計(jì)算.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：1.了解三角形的高、中線與角平分線的概念.
2.能利用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.
難點(diǎn)：1.能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出三角形的高、中線與角平分線的概念.
2.熟練運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問(wèn)題1：數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？請(qǐng)將它們?nèi)坑梅?hào)表示出來(lái).
學(xué)生回答：圖中共有5個(gè)三角形.
它們分別是：△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.
問(wèn)題2：利用△ABC的一條邊長(zhǎng)為4cm，面積是24cm2這兩個(gè)條件，你能得出什么結(jié)論？
學(xué)生回答：能夠得出△ABC的高是12cm.通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回憶來(lái)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，并借此引入新課.
二、師生互動(dòng)，探究新知
1.通過(guò)作圖探索三角形的高
學(xué)生畫出三角形所有的高，并觀察這些高的特點(diǎn).
問(wèn)題1：根據(jù)畫高的過(guò)程說(shuō)明什么叫三角形的高？
學(xué)生討論回答，教師完善并歸納.
問(wèn)題2：在這些三角形中你能畫出幾條高？它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
學(xué)生回答：每個(gè)三角形都能畫出三條高.
相同點(diǎn)：三角形的三條高交于同一點(diǎn).
不同點(diǎn)：銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn).
問(wèn)題3：如圖所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些結(jié)論？
學(xué)生回答，教師引導(dǎo)總結(jié).
2.類比探索三角形的高的過(guò)程探索三角形的中線
問(wèn)題1：如圖，如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論？
學(xué)生回答：AC＝BC＝12AB.
問(wèn)題2：如圖，如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，那么線段AD就稱為△ABC的中線.類比三角形的高的概念，試說(shuō)明什么叫三角形的中線？由三角形的中線能得到什么結(jié)論？
學(xué)生回答，教師總結(jié).
問(wèn)題3：畫出下列三角形的所有的中線，并討論說(shuō)明三角形的中線有什么特點(diǎn)？
學(xué)生回答，教師引導(dǎo)指點(diǎn).
問(wèn)題4：如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？
學(xué)生回答.
問(wèn)題5：通過(guò)問(wèn)題4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學(xué)生回答：三角形的中線將三角形的面積平均分成兩份.
3.通過(guò)類比的方法探究三角形的角平分線
問(wèn)題1：如圖，若OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論？
學(xué)生回答：∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB.
問(wèn)題2：如圖，在△ABC中，如果∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，我們就稱AD是△ABC的角平分線.類比探索三角形的高和中線的過(guò)程，你能得到哪些結(jié)論？三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎？為什么？
學(xué)生回答，教師歸納并總結(jié).通過(guò)經(jīng)歷畫三角形的高的過(guò)程，使學(xué)生在頭腦中留下清晰形象，并能結(jié)合這些具體形象敘述高的定義.三角形的高的概念在書中并沒(méi)有具體給出，所以在授課時(shí)要留給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行思考和討論，教師需要強(qiáng)調(diào)：三角形的高是一條線段.問(wèn)題3是要將三角形的高用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)，這也是為以后學(xué)習(xí)證明打基礎(chǔ).

利用類比的方法進(jìn)行探索，可以留給學(xué)生更多思考與探究的空間，有利于拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣.問(wèn)題4和問(wèn)題5的設(shè)立是對(duì)三角形中線的知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)展，并不是教科書中的內(nèi)容，但能夠使學(xué)生更深刻地體會(huì)三角形中線的特點(diǎn)，同時(shí)，根據(jù)課堂時(shí)間，對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題的講授，教師可以自行調(diào)節(jié).
對(duì)于三角形的角平分線的探究，教師要給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間，如果漏下了哪一點(diǎn)沒(méi)有探究到，教師可以給予提示.
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
1.如圖，在△ABC中畫出這個(gè)三角形的高BD，中線CE和角平分線BF.
第1題圖
第2題圖
2.如圖，已知AD，BE，CF都是△ABC的角平分線，則∠1＝12________，∠2＝________＝12________，∠ABC＝2________.通過(guò)比較練習(xí)，幫助學(xué)生掌握三角形的高、中線和角平分線的基本性質(zhì)，熟練基本技能.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形的高、中線和角平分線的概念與性質(zhì).
2.本節(jié)涉及的數(shù)學(xué)思想方法是類比思想.
3.師生共同總結(jié)本節(jié)課需注意的問(wèn)題.
五、布置作業(yè)，鞏固提升
1.必做題：教材第8頁(yè)第3、4題.
2.選做題：教材第9頁(yè)第8題.

【板書設(shè)計(jì)】
三角形的高、中線與角平分線
作圖練習(xí)
三角形的高、中線、角平分線
【教學(xué)反思】
本節(jié)內(nèi)容主要介紹三角形的高、中線和角平分線的概念及基本性質(zhì)，重點(diǎn)是性質(zhì)的應(yīng)用.教師要引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的知識(shí)入手，并利用類比的方法自主探索新的知識(shí).在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生以獨(dú)立思考為主，并在必要時(shí)進(jìn)行互助交流，讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

八年級(jí)數(shù)學(xué)上11.1.2三角形的高中線與角平分線學(xué)案新版新人教版

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！有哪些好的范文適合教案課件的？以下是小編為大家精心整理的“八年級(jí)數(shù)學(xué)上11.1.2三角形的高中線與角平分線學(xué)案新版新人教版”，希望能為您提供更多的參考。

課題：11.1.2三角形的高、中線與角平分線
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解三角形的高、中線與角平分線的概念；
2、準(zhǔn)確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線；
3、能夠獨(dú)立完成與三角形的高、中線與角平分線有關(guān)的計(jì)算。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
1、了解三角形的高、中線與角平分線的概念；
2、能利用三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
1、能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出三角形的高、中線和角平分的概念；
2、熟練運(yùn)用三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
※知識(shí)鏈接
1、利用長(zhǎng)為3，5，6，9的四條線段可以組成幾個(gè)三角形？為什么？

2、利用△ABC的一條邊長(zhǎng)為4cm，面積是24cm2這兩個(gè)條件，你能求出這條邊上的高嗎？

3、閱讀教材第4至第5頁(yè)，用紅筆對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問(wèn)題，準(zhǔn)備在課堂上討論質(zhì)疑
※合作與探究：
探究1：三角形的高
1、請(qǐng)你畫出下列三角形的所有的高。

根據(jù)所做，得出以下結(jié)論：
1、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作______，連接____和_____之間的_____，稱為三角形的高。
2、根據(jù)上面的操作，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形都能畫出____條高；銳角三角形的三條高交于三角形____一點(diǎn)，直角三角形的三條高交于____的頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高_(dá)___交于一點(diǎn)，鈍角三角形的三條高所在的直線交于________；所有三角形三條高所在的直線_______一點(diǎn)。三角形高線的交點(diǎn)叫做三角形的____心。
探究1的應(yīng)用：
如右圖所示，如果AD是△ABC邊BC上的高，則有：
_____⊥BC于點(diǎn)D，∠ADB=∠ADC=______
探究2：三角形的中線
1、中線的定義:
連接頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，稱為三角形的中線
如圖，如果D是線段BC的中點(diǎn)，則線段AD是
△ABC的線
2、請(qǐng)你畫出下列三角形的所有的中線。
根據(jù)所做，得出以下結(jié)論：
1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊______的線段，稱為三角形這邊上的中線。
2、根據(jù)上面的操作，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形都有____條中線；并且三角形的中線都會(huì)交于______點(diǎn)；三角形中線的交點(diǎn)都在三角形的_____部，三角形中線的交點(diǎn)叫做三角形的____心。
探究2的應(yīng)用1：
如右圖所示，如果D是線段BC的中點(diǎn)，則有：
AD是△ABC邊BC上的________，BD=CD=____BC
探究2的應(yīng)用2：
如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高，試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由。
根據(jù)探究2的應(yīng)用2，得出以下結(jié)論：三角形的_______將三角形的面積平均分成兩份。
探究3：三角形的角平分線
1、如右圖，若OC是∠AOB的平分線，
則有：∠AOC=∠BOC=_____∠AOB
3、請(qǐng)你畫出下列三角形的所有的角平分線。

3、根據(jù)所做，得出以下結(jié)論：
1、三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的______相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段，稱為三角形的角平分線。
2、可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形都有____條角平分線；并且三角形的角平分線在三角形內(nèi)部交于______點(diǎn)，三角形角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的____心。
3、三角形的角平分線與角的平分線不一樣，三角形的角平分線是一條_____，有長(zhǎng)度，角的平分線是一條______，沒(méi)有長(zhǎng)度。
※隨堂檢測(cè)
1、如圖1，在△ABC中畫出這個(gè)三角形的高BD，中線CE和角平分線BF。
2、如圖2，已知AD、BE、CF都是△ABC的三條中線，則有：
AE=________=________AC；BC=2_____=2_______；AF=_______。
3、如圖3，已知AD、BE、CF都是△ABC的三條角平分線，則有：
∠1=____∠BAC；∠2=_____∠ACB；∠ABC=2_____。
※拓展提高
1、如圖，在直角三角形中，AC⊥BC，AC=8，BC=6，AB=10，求頂點(diǎn)C到AB邊的高。

2、如圖，△ABC中，AC=12cm，BC=18cm，△ABC的高AD與BE的比是多少？

3、如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE//AC,DF//AB，試判斷∠3與∠4的關(guān)系。

教（學(xué)）后反思：_______________________________________________________________
_____________________________________________________________________（實(shí)際使用課時(shí)______節(jié)）