高中函數(shù)單調(diào)性教案

單調(diào)性學(xué)案練習(xí)題。

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《單調(diào)性學(xué)案練習(xí)題》，歡迎您參考，希望對您有所助益！

§1.3.1單調(diào)性
一、知識點
1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系？
設(shè)函數(shù)，如果在某個區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；
如果在某個區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù).

2.思考：試結(jié)合思考：如果在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有嗎？

二、典型例題
例1.確定函數(shù)在哪個區(qū)間上的增函數(shù)，哪個區(qū)間上是減函數(shù).

例2.確定函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù).
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例3.確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

例4.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

三、鞏固練習(xí)
1.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.
2.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.
3.函數(shù)，在是單調(diào)的.（填“遞增”、“遞減”）
4.討論函數(shù)的單調(diào)性：
⑴⑵⑶

四、課堂小結(jié)
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.已知，且，則函數(shù)在上單調(diào)遞.
2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
3.函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.
4.函數(shù)的遞增區(qū)間是.
5.已知，證明：
⑴在上是增函數(shù)；⑵當(dāng)時，.

6.已知，證明：.

7.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.

8.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍.

相關(guān)閱讀

函數(shù)的單調(diào)性

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“函數(shù)的單調(diào)性”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

數(shù)學(xué)必修1：函數(shù)的單調(diào)性
教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)的單調(diào)性
教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判定
教學(xué)過程：
1、過對函數(shù)、、及的觀察提出有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的問題.
2、閱讀教材明確單調(diào)遞增、單調(diào)遞減和單調(diào)區(qū)間的概念
3、
例1、如圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。
解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有，
其中在區(qū)間，
上是減函數(shù)，在區(qū)間上是
增函數(shù)。
注意：1單調(diào)區(qū)間的書寫
2各單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系
以上是通過觀察圖象的方法來說明函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，是一種比較粗略的方法，那么，對于任給函數(shù)，我們怎樣根據(jù)增減函數(shù)的定義來證明它的單調(diào)性呢？
例2、證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。
證明：設(shè)是R上的任意兩個實數(shù)，且，則
，
所以，在R上是增函數(shù)。
例3、證明函數(shù)在上是減函數(shù)。
證明：設(shè)是上的任意兩個實數(shù)，且，則
由，得，且
于是
所以，在上是減函數(shù)。
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：
（1）取值
（2）計算、
（3）對比符號
（4）結(jié)論

課堂練習(xí)：教材第50頁練習(xí)A、B
小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了單調(diào)遞增、單調(diào)遞減和單調(diào)區(qū)間的概念及判定方法
課后作業(yè)：第57頁習(xí)題2-1A第5題

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

1.3.1函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
一、內(nèi)容與解析
(一）內(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容指的是會判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性、會確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、能證明函數(shù)的單調(diào)性,其關(guān)鍵是利用形式化的定義處理有關(guān)的單調(diào)性問題,理解它關(guān)鍵就是要學(xué)會轉(zhuǎn)換式子.學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的應(yīng)用.教學(xué)的重點是應(yīng)用定義證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性,解決重點的關(guān)鍵是嚴(yán)格按過程進(jìn)行證明。
二、教學(xué)目標(biāo)及解析
(一)教學(xué)目標(biāo):
掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識解決問題的能力.
(二)解析:
會證明就是指會利用三步曲證明函數(shù)的單調(diào)性；會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是指會利用函數(shù)的圖象寫出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間；應(yīng)用知識解決問題就是指能利用函數(shù)單調(diào)性的意義去求參變量的取值情況或轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。

三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是如何才能準(zhǔn)確確定的符號,產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對代數(shù)式的恒等變換不熟練.要解決這一問題,就是要根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行知識補(bǔ)習(xí)，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補(bǔ)習(xí).

四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因為使用(),有利于().

五、教學(xué)過程
問題1.用三種語言描述函數(shù)單調(diào)性的意義

問題2.基本例題
例1如圖是定義在區(qū)間［－5，5］上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

活動：教師提示利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義.學(xué)生先思考或討論后再回答，教師點撥、提示并及時評價學(xué)生.圖象上升則在此區(qū)間上是增函數(shù)，圖象下降則在此區(qū)間上是減函數(shù).
解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間是［-5,2),［-2,1),［1,3),［3,5］.其中函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［-5,2),［1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間［-2,1),［3,5］上是增函數(shù).
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的幾何意義，以及圖象法判斷函數(shù)單調(diào)性.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性適合于選擇題和填空題.如果解答題中給出了函數(shù)的圖象，通常用圖象法判斷單調(diào)性.
圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是第一步：畫函數(shù)的圖象；第二步：觀察圖象，利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義寫出單調(diào)區(qū)間.
變式訓(xùn)練
課本P32練習(xí)1、3.
例2物理學(xué)中的玻意耳定律p=（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時，壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.
活動：學(xué)生先思考或討論，再到黑板上書寫.當(dāng)學(xué)生沒有證明思路時，教師再提示,及時糾正學(xué)生解答過程出現(xiàn)的問題，并標(biāo)出關(guān)鍵的地方，以便學(xué)生總結(jié)定義法的步驟.體積V減少時，壓強(qiáng)p將增大是指函數(shù)p=是減函數(shù)；刻畫體積V減少時，壓強(qiáng)p將增大的方法是用不等式表達(dá).已知函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性時，常用單調(diào)性的定義來解決.
解：利用函數(shù)單調(diào)性的定義只要證明函數(shù)p=在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)即可.
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，以及定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性.
定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是第一步：在所給的區(qū)間上任取兩個自變量x1和x2,通常令x1x2；第二步：比較f(x1)和f(x2)的大小,通常是用作差比較法比較大小,此時比較它們大小的步驟是作差、變形、看符號；第三步：再歸納結(jié)論.定義法的步驟可以總結(jié)為：一“取(去)”、二“比”、三“再(賽)”,因此簡稱為：“去比賽”.
變式訓(xùn)練
課本P32練習(xí)4.
1.利用圖象法寫出基本初等函數(shù)的單調(diào)性.
解：①正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)
當(dāng)k0時，函數(shù)y=kx在定義域R上是增函數(shù)；當(dāng)k0時，函數(shù)y=kx在定義域R上是減函數(shù).
②反比例函數(shù)：y=(k≠0)
當(dāng)k0時，函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0)，(0,+∞)，不存在單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)k0時，函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)，(0,+∞),不存在單調(diào)遞減區(qū)間.
③一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)
當(dāng)k0時，函數(shù)y=kx+b在定義域R上是增函數(shù)；當(dāng)k0時，函數(shù)y=kx+b在定義域R上是減函數(shù).
④二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0)
當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,］，單調(diào)遞增區(qū)間是［,+∞)；
當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)遞減區(qū)間是［,+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,］.
點評：以上基本初等函數(shù)的單調(diào)性作為結(jié)論記住，可以提高解題速度.
2.已知函數(shù)y=kx+2在R上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.
答案：k∈(0,+∞).
3.二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+m在(-∞,2)上是減函數(shù)，在(2,+∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的值.
答案：a=2.

問題3。能力型例題
例1（1）畫出已知函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖象；
（2）證明函數(shù)f(x)=-x2+2x+3在區(qū)間(-∞,1］上是增函數(shù)；
（3）當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,m］上是增函數(shù)時，求實數(shù)m的取值范圍.
圖1-3-1-4
解：（1）函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖象如圖1-3-1-4所示.
(2)設(shè)x1、x2∈(-∞,1］，且x1x2，則有
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)
=(x22-x12)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(2-x1-x2).
∵x1、x2∈(-∞,1］，且x1x2，∴x1-x20,x1+x22.
∴2-x1-x20.∴f(x1)-f(x2)0.∴f(x1)f(x2).
∴函數(shù)f(x)=-x2+2x+3在區(qū)間(-∞,1］上是增函數(shù).
（3）函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1，在對稱軸的左側(cè)是增函數(shù)，那么當(dāng)區(qū)間(-∞,m］位于對稱軸的左側(cè)時滿足題意，則有m≤1，即實數(shù)m的取值范圍是(-∞,1］.
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.討論有關(guān)二次函數(shù)的單調(diào)性問題時，常用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合二次函數(shù)圖象的特點來分析；二次函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性相反；二次函數(shù)在區(qū)間D上是單調(diào)函數(shù)，那么二次函數(shù)的對稱軸不在區(qū)間D內(nèi).
判斷函數(shù)單調(diào)性時，通常先畫出其圖象，由圖象觀察出單調(diào)區(qū)間，最后用單調(diào)性的定義證明.
判斷函數(shù)單調(diào)性的三部曲：
第一步，畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象，描述函數(shù)值的變化趨勢；
第二步，結(jié)合圖象來發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
第三步，用數(shù)學(xué)符號即函數(shù)單調(diào)性的定義來證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì),是高考的必考內(nèi)容之一.因此應(yīng)理解單調(diào)函數(shù)及其幾何意義,會根據(jù)定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能綜合運用單調(diào)性解決一些問題，會判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的值域、不等式等知識聯(lián)系極為密切，是高考命題的熱點題型.
例2.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，設(shè)F(x)=f(x)-f(a-x).用函數(shù)單調(diào)性定義證明F(x)是R上的增函數(shù)；
活動：（1）本題中的函數(shù)解析式不明確即為抽象函數(shù)，用定義法判斷單調(diào)性的步驟是要按格式書寫；解：（1）設(shè)x1、x2∈R，且x1x2.則
F(x1)-F(x2)=［f(x1)-f(a-x1)］-［f(x2)-f(a-x2)］
=［f(x1)-f(x2)］+［f(a-x2)-f(a-x1)］.
又∵函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，x1x2，∴a-x2a-x1.
∴f(x1)f(x2),f(a-x2)f(a-x1).
∴［f(x1)-f(x2)］+［f(a-x2)-f(a-x1)］0.
∴F(x1)F(x2).∴F(x)是R上的增函數(shù).
知能訓(xùn)練
課本P32練習(xí)2.
例3.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，若f(a+1)f(-4a+1)成立，則a的取值范圍是______.
點評：本題實質(zhì)是解不等式，但是這是一個不具體的不等式，是抽象不等式.解與函數(shù)有關(guān)的抽象不等式時，常用的技巧是利用函數(shù)的單調(diào)性“剝掉外衣”，轉(zhuǎn)化為整式不等式.
拓展提升
例4．1.畫出函數(shù)y=的圖象，根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間.
2.試分析函數(shù)y=x+的單調(diào)性.

六、課堂小結(jié)
本節(jié)學(xué)習(xí)了:①函數(shù)的單調(diào)性;②判斷函數(shù)單調(diào)性的方法:定義法和圖象法.
活動：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師提示、點撥，及時評價.
引導(dǎo)方法：從基本知識和基本技能兩方面來總結(jié).

《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿

《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿

北大附中深圳南山分校：馬立明

一、教材分析-----教學(xué)內(nèi)容、地位和作用

本課是蘇教版新課標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)必修一第二章第1節(jié)《函數(shù)的簡單性質(zhì)》的內(nèi)容，該節(jié)中內(nèi)容包括：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性?？傉n時安排為3課時，《函數(shù)的單調(diào)性》是本節(jié)中的第一課時。

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應(yīng)用；在歷年的高考中對函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

按現(xiàn)行教材結(jié)構(gòu)體系，該內(nèi)容安排在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及函數(shù)的三種表示方法之后，了解了在生活實踐中函數(shù)關(guān)系的普遍性，另外學(xué)生已在初中學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)。

在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；

在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學(xué)過程；這是本節(jié)課的重點內(nèi)容。

利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個難點，也是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學(xué)生不易掌握。

學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來對今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。

二、學(xué)情分析

教學(xué)目標(biāo)的制定與實現(xiàn)，主要取決于我們對學(xué)習(xí)者掌握的程度。只有了解學(xué)習(xí)者原來具有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者的準(zhǔn)備狀態(tài)，學(xué)習(xí)風(fēng)格，情感態(tài)度等，我們才能制定合適的教學(xué)目標(biāo)，安排合適的教學(xué)活動與評價標(biāo)準(zhǔn)。

不同的教學(xué)環(huán)境，不同的學(xué)習(xí)主體有著不同的學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)習(xí)特點。

我所教授的班級的學(xué)生具體學(xué)情

具體到我們班級學(xué)生而言有以下特點：學(xué)生多才多藝，個性張揚(yáng)，但學(xué)科成績不很理想，參差不齊；經(jīng)受不住挫折，需要經(jīng)常受到鼓勵和安慰，否則就不能堅持不懈的學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，小動作較多，學(xué)習(xí)時注意力抗干擾能力不強(qiáng)，易被外界因素所影響，需要不斷的引導(dǎo)；獨立解決問題能力弱，畏難情緒嚴(yán)重，探索精神不足。只有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣良好，學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，思維縝密。

三、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)新課標(biāo)的要求，以及對教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

(一)三維目標(biāo)

1知識與技能：

（1）使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能判斷并證明一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。

（2）通過函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括與合作能力；

2過程與方法：

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過“數(shù)與形”之間的轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（2）通過探究活動，明白考慮問題要細(xì)致、縝密，說理要嚴(yán)密、明確。

3情感，態(tài)度與價值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。。

（二）重點、難點

重點：函數(shù)單調(diào)性的概念:

為了突出重點，使學(xué)生理解該概念，整個過程分為：

作圖象并觀察圖象→討論：函數(shù)圖象的變化趨勢是什么？→

在這種變化趨勢下，x與函數(shù)值y是如何相互影響的？→你能從量的角度出一個縝密的，完善的定義來嗎？

每個步驟都是在教師的參與下與引導(dǎo)下，通過學(xué)生與學(xué)生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結(jié)論，最終達(dá)到一個嚴(yán)密，簡潔的定義。

難點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與推證：

突破該難點的：通過對照、分析定義，引導(dǎo)學(xué)生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷得結(jié)論”，并注意解題過程的規(guī)范性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

四、教學(xué)方法：

合作學(xué)習(xí)認(rèn)為教學(xué)是師生之間、生生之間相互作用的過程，強(qiáng)調(diào)多邊互動，共同掌握知識。視教學(xué)為師生平等參與和互動的過程，強(qiáng)調(diào)教師只是小組中的普通一員，起到一個引導(dǎo)者，管理者角色。在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)知識發(fā)生過程的教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的參與的積極性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個性品質(zhì)，從而達(dá)到提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生情況我采用合作交流，探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。

五、內(nèi)容組織形式

課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

六、教學(xué)過程及設(shè)想

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)過程

設(shè)計意圖

(一)課前診測，完善認(rèn)知

畫出函數(shù)

的圖象,并研究出它們各自的變化趨勢。

認(rèn)知派學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)的積累及恰當(dāng)與否取決于學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

殘缺的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是完成不了整個學(xué)習(xí)過程的。針對學(xué)生的實際情況，在上一節(jié)的課后布置作業(yè)讓學(xué)生畫一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象，回顧以前知識，盡而形成一個完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為以后的學(xué)習(xí)排除障礙。

（二）創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)興趣

師：在生活中我們經(jīng)常會關(guān)注一些實際問題。如果你是市長分管防洪抗旱工作，你會對水位的漲落隨時間變化的規(guī)律特別關(guān)心，如果你為一個股民的話，你心里想得就是如果能預(yù)見每天股價的走勢那該是一件多么幸福的事情。實際上這些問題歸根結(jié)底就是：是研究量與量之間的變化趨勢，也就是研究其中兩個變量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題。

看以下實際問題：

請說出氣溫在哪些時段是升高的，怎么樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫“隨時間的增大氣溫逐步升高”這一特征？

這種在一定時間內(nèi)，隨著時間增大，氣溫逐步升高的現(xiàn)象反映在數(shù)學(xué)中，我們稱它為函數(shù)的單調(diào)性

行為學(xué)習(xí)理論者強(qiáng)調(diào)環(huán)境對學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響。當(dāng)學(xué)習(xí)者對某種特殊的刺激做出反應(yīng)時，就產(chǎn)生了“學(xué)習(xí)”。

依據(jù)教材知識，滲透新課標(biāo)理念，通過與實際問題的聯(lián)系，揭示我們研究此節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實意義，目的引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)動力的產(chǎn)生。

要點：短，平，快。

（三）合作交流，建構(gòu)數(shù)學(xué)

師生互動

，

引

導(dǎo)

探

索

(四)建構(gòu)數(shù)學(xué)，收獲新知

讓一小組的代表上臺來展示在上節(jié)課后所做的幾個函數(shù)圖象，并據(jù)此討論下列問題，

問題1、并說一說所畫函數(shù)的圖象的變化趨勢。(下面打出部分函數(shù)的圖象)

觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈下降的趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一個區(qū)間內(nèi)呈逐漸下降的趨勢。

(注意一定要提醒：是從左到右的看)

問題2：你能明確的說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？此時X與函數(shù)值Y如何相互影響的？

討論得到：

在某一個區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢。

在某一個區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時，函數(shù)值y也反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。

在眾多的函數(shù)中，很多函數(shù)都具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)的這種性質(zhì)做進(jìn)一步的討論與研究。這就是我們今天這一節(jié)課的主題。

函數(shù)的這種性質(zhì)，我們就稱為函數(shù)的單調(diào)性。

(對每一個問題，小組成員先獨立做，再分別說出自己的想法，然后討論，形成集體的意見。)

1、通過一系列的問題，引發(fā)對概念的全面思考。從具體到抽象，再從抽象到具體，并通過合作交流，增強(qiáng)學(xué)生對概念的理解，不斷的修正、完善結(jié)論，達(dá)到建構(gòu)數(shù)學(xué)的目的。

2、教學(xué)實踐證明，小組內(nèi)成員合作，組間成員競爭的討論是一種有效的教學(xué)策略，使得整個評價的重心同個人之間競爭轉(zhuǎn)為團(tuán)體合作達(dá)標(biāo)。并能使教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間有更多的交往、互動的機(jī)會。

它也是引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的重要措施，是培養(yǎng)學(xué)生合作精神和激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識的重要手段，也是促使每個學(xué)生得到充分發(fā)展的有效途徑

3、重點：學(xué)生能否抓住定義中的關(guān)鍵詞“給定區(qū)間”、“任意”和“都有”，是能否正確，深入透徹地理解和掌握概念的重要一環(huán)。

分析定義，使學(xué)生把定義與圖形結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合的分析問題的數(shù)學(xué)思想方法

問題3：我們剛才已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性，做了定性的分析，我們?nèi)绾螐牧康慕嵌葋砜坍嬤@種性質(zhì)。你能給出一個確切的定義來嗎？請用你自己的話表達(dá)出來，并說給你的小組成員聽，并與他交流后，形成集體意見，再展示給大家。

(教師巡視，視小組討論情況，可提示：在區(qū)間A中，若x=2時，y=5；x=3時，y=7，能不能說隨著X的增大，y也增大；)

最后的結(jié)論：

定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間A上的任意兩個值

⑴若當(dāng)時，都有f()f(),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；

⑵若當(dāng)時，都有f()f(),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。

增函數(shù)的本質(zhì)是在某個區(qū)間上，較大的自變量對應(yīng)較大的函數(shù)值，減函數(shù)反之。

（四）數(shù)學(xué)運用，鞏固新知

(一)例題

例1：(1)定義在R上的函數(shù)y=f(x)圖象如圖甲，所示，請說出它的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)

(2)參看所畫看圖乙，指出函數(shù)y=(1/x)的單調(diào)區(qū)間，能不能說在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)？指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能不能說在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)？

(3))如圖丙，函數(shù)圖象如圖，寫出單調(diào)區(qū)間

讓學(xué)生進(jìn)一步理解一般函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義，

(1)區(qū)間的端點要不要？

(2)在這里一定要強(qiáng)調(diào)單調(diào)性只是函數(shù)的“局部性質(zhì)”它與區(qū)間密不可分。-----不能把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫成

例2判斷并證明函數(shù)f(x)=在(0,+)上的單調(diào)性。

證明：設(shè),是(0,+)上的任意兩個實數(shù)，且，

------------------------------(取量定大小)

則f()－f()=－=,

由,∈(0,+)，得0,

又由,得－0,于是f()－f()0,即f()f()------------------------------作差定符號

∴f(x)=在(0,+)上是減函數(shù).---------判斷定結(jié)論

(讓一個中等學(xué)生上去板演)，

2、由于例2難度較大，學(xué)生難以從中歸納出證明方法及步驟，因而有必要先詳細(xì)講解，通過分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出方法及步驟，提示學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性。

歸納證明方法并加以比較說明；使學(xué)生突破本節(jié)的難點，掌握重點內(nèi)容。

基本步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷定結(jié)論”其中第二環(huán)節(jié)是難點“作差→變形→判斷正負(fù)”。

(二)課堂練習(xí)：

1、判斷下列說法是否正確

(1)定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。

(2)定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上不是減函數(shù)。

(3)定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。

(4)、定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。

2、判斷函數(shù)f(x)=kx+b在R上的單調(diào)性，并說明理由.

3、判斷并證明函數(shù)在(-，0)上的單調(diào)性。

練習(xí)的設(shè)定也是由淺入深層層推進(jìn)的。

(五)回顧總結(jié)，加深理解理解理解

請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是詞語特別注意的？(請一個思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示)

1、函數(shù)單調(diào)性的定義，注意定義中的關(guān)鍵詞。

2、證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟；

3、在寫單調(diào)區(qū)間時，不要輕易用并集的符號連接；

課后知識性內(nèi)容總結(jié)，把課堂內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)

(六)兼顧差異，分層練習(xí)

必做：習(xí)題2.1(3)：第1、4、7題

選做：研究的單調(diào)性，并給出嚴(yán)格證明，你能求出該函數(shù)的值域嗎？

1、針對學(xué)生個體的差異設(shè)置分層練習(xí)。既注重課內(nèi)基礎(chǔ)知識掌握，又兼顧了有余力的學(xué)生的能力的提高。

2、提出新的課題是想把問題研究引向課外，激發(fā)學(xué)生興趣，為下一節(jié)課“最值”作好充分的準(zhǔn)備。

希望得到各位評委的批評指正

課后記：

在本節(jié)課中我力求做一名引導(dǎo)者，管理者營造一種平等，民主，和諧的學(xué)習(xí)氣氛，充分發(fā)揮評價在教學(xué)中的導(dǎo)向和激勵作用，與學(xué)生平等，民主的討論問題，增強(qiáng)學(xué)生之間的合作交流意識。

集體講授時力求簡要清晰，高效低耗。

師說導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，使教師有一個簡單易懂的教學(xué)思路。關(guān)于好的教案要怎么樣去寫呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《師說導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。