高中素質(zhì)練習教案

圓錐曲線學案練習題。

§2.1圓錐曲線
一、知識要點
1.通過用平面截圓錐面，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓；拋物線模型的過程；
2.橢圓的定義：
3.雙曲線的定義：
4.拋物線的定義：
5.圓錐曲線的概念：
二、例題
例1.試用適當?shù)姆椒ㄗ鞒鲆詢蓚€定點為焦點的一個橢圓。
例2.已知：
⑴到兩點距離之和為9的點的軌跡是什么圖形？
⑵到兩點距離之差的絕對值等于6的點的軌跡是什么圖形？
⑶到點的距離和直線的距離相等的點的軌跡是什么圖形？

例3.(參選)在等腰直角三角形中，，，以為焦點的橢圓過點，過點的直線與該橢圓交于兩點，求的周長。

三、課堂檢測
1.課本P262
2.課本P263
3.已知中，且成等差數(shù)列。
⑴求證：點在一個橢圓上運動；
⑵寫出這個橢圓的焦點坐標。

四、歸納小結(jié)

五、課后作業(yè)
1.已知是以為焦點，直線為準線的拋物線上一點，若點M到直線的距離為，則=
。
2.已知點，動點滿足，則點的軌跡是。
3.已知點，動點滿足(為正常數(shù))。若點的軌跡是以為焦點的雙曲線，則常數(shù)的取值范圍是。
4.已知點，動點滿足，則動點的軌跡是。
5.若動圓與圓外切，對直線相切，則動圓圓心的軌跡是。
6.已知中，，且成等差數(shù)列。
⑴求證：點在一個橢圓上運動；⑵寫出這個橢圓的焦點坐標。

7.已知中，長為6，周長為16，那么頂點在怎樣的曲線上運動？
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8.如圖，取一條拉鏈，打開它的一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點，分別固定在點上。把筆尖放在點處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點就畫出一條曲線，這條曲線是雙曲線的一支，試說明理由。

9.若一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值為定值，試確定動點的軌跡。

10.動點的坐標滿足，試確定的軌跡。

六、預習作業(yè)
1.方程表示橢圓則的取值范圍。
2.方程表示焦點在軸上。
3.方程的焦點坐標為。

精選閱讀

幾何圓錐曲線

第十章圓錐曲線
★知識網(wǎng)絡(luò)★

第1講橢圓
★知識梳理★
1.橢圓定義：
（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和為常數(shù)的動點的軌跡叫橢圓,其中兩個定點叫橢圓的焦點.
當時,的軌跡為橢圓;;
當時,的軌跡不存在;
當時,的軌跡為以為端點的線段
（2）橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點與定直線(定點不在定直線上)的距離之比是常數(shù)()的點的軌跡為橢圓
（利用第二定義,可以實現(xiàn)橢圓上的動點到焦點的距離與到相應(yīng)準線的距離相互轉(zhuǎn)化）.

2.橢圓的方程與幾何性質(zhì):
標準方程

性

質(zhì)參數(shù)關(guān)系

焦點

焦距

范圍

頂點

對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點對稱
離心率

準線

3.點與橢圓的位置關(guān)系:
當時,點在橢圓外;當時,點在橢圓內(nèi);當時,點在橢圓上;
4.直線與橢圓的位置關(guān)系
直線與橢圓相交;直線與橢圓相切;直線與橢圓相離
★重難點突破★
重點:掌握橢圓的定義標準方程，會用定義和求橢圓的標準方程，能通過方程研究橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用
難點:橢圓的幾何元素與參數(shù)的轉(zhuǎn)換
重難點:運用數(shù)形結(jié)合，圍繞“焦點三角形”，用代數(shù)方法研究橢圓的性質(zhì)，把握幾何元素轉(zhuǎn)換成參數(shù)的關(guān)系
1.要有用定義的意識
問題1已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點若，則=______________。
[解析]的周長為，=8
2.求標準方程要注意焦點的定位
問題2橢圓的離心率為，則
[解析]當焦點在軸上時，；
當焦點在軸上時，，
綜上或3
★熱點考點題型探析★
考點1橢圓定義及標準方程
題型1:橢圓定義的運用
[例1](湖北部分重點中學2009屆高三聯(lián)考)橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是
A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能
[解析]按小球的運行路徑分三種情況:
(1),此時小球經(jīng)過的路程為2(a－c);
(2),此時小球經(jīng)過的路程為2(a+c);
(3)此時小球經(jīng)過的路程為4a,故選D
【名師指引】考慮小球的運行路徑要全面
【新題導練】
1.（2007佛山南海）短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為（）
A.3B.6C.12D.24
[解析]C.長半軸a=3，△ABF2的周長為4a=12
2.(廣雅中學2008—2009學年度上學期期中考)已知為橢圓上的一點，分別為圓和圓上的點，則的最小值為（）
A．5B．7C．13D．15
[解析]B.兩圓心C、D恰為橢圓的焦點，，的最小值為10-1-2=7
題型2求橢圓的標準方程
[例2]設(shè)橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為－4，求此橢圓方程.
【解題思路】將題中所給條件用關(guān)于參數(shù)的式子“描述”出來
[解析]設(shè)橢圓的方程為或，
則，
解之得：，b=c＝4.則所求的橢圓的方程為或.
【名師指引】準確把握圖形特征，正確轉(zhuǎn)化出參數(shù)的數(shù)量關(guān)系．
［警示］易漏焦點在y軸上的情況．
【新題導練】
3.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是____________.
[解析](0,1).橢圓方程化為+=1.焦點在y軸上，則2，即k1.
又k0，∴0k1.
4.已知方程,討論方程表示的曲線的形狀
[解析]當時，，方程表示焦點在y軸上的橢圓，
當時，，方程表示圓心在原點的圓，
當時，，方程表示焦點在x軸上的橢圓
5.橢圓對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，求這個橢圓方程.
[解析]，，所求方程為+=1或+=1.
考點2橢圓的幾何性質(zhì)
題型1:求橢圓的離心率（或范圍）
[例3]在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率．
【解題思路】由條件知三角形可解，然后用定義即可求出離心率
[解析]，
，
【名師指引】（1）離心率是刻畫橢圓“圓扁”程度的量，決定了橢圓的形狀；反之，形狀確定，離心率也隨之確定
（2）只要列出的齊次關(guān)系式，就能求出離心率（或范圍）
（3）“焦點三角形”應(yīng)給予足夠關(guān)注
【新題導練】
6.(執(zhí)信中學2008-2009學年度第一學期高三期中考試)如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,那么這個橢圓的離心率為
....
[解析]選
7.（江蘇鹽城市三星級高中2009屆第一協(xié)作片聯(lián)考）已知m,n,m+n成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為
[解析]由，橢圓的離心率為
8.(山東濟寧2007—2008學年度高三第一階段質(zhì)量檢測)
我國于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號衛(wèi)星，并經(jīng)四次變軌飛向月球。嫦娥一號繞地球運行的軌跡是以地球的地心為焦點的橢圓。若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點到地心的距離為m，遠地點到地心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m、2n（近地點是指衛(wèi)星距離地面最近的點，遠地點是距離地面最遠的點），則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率（）
A．不變B.變小C.變大D.無法確定
[解析]，，選A
題型2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運用（范圍、對稱性等）
[例4]已知實數(shù)滿足,求的最大值與最小值
【解題思路】把看作的函數(shù)
[解析]由得,
當時,取得最小值,當時,取得最大值6
【名師指引】注意曲線的范圍，才能在求最值時不出差錯
【新題導練】
9.已知點是橢圓（，）上兩點,且,則=
[解析]由知點共線,因橢圓關(guān)于原點對稱,
10.如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點
則________________
［解析］由橢圓的對稱性知：．
考點3橢圓的最值問題
題型:動點在橢圓上運動時涉及的距離、面積的最值
[例5]橢圓上的點到直線l:的距離的最小值為___________．
【解題思路】把動點到直線的距離表示為某個變量的函數(shù)
[解析]在橢圓上任取一點P,設(shè)P().那么點P到直線l的距離為：
【名師指引】也可以直接設(shè)點，用表示后，把動點到直線的距離表示為的函數(shù)，關(guān)鍵是要具有“函數(shù)思想”
【新題導練】
11.橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值為
[解析]設(shè)內(nèi)接矩形的一個頂點為，
矩形的面積
12.是橢圓上一點，、是橢圓的兩個焦點，求的最大值與最小值
[解析]
當時，取得最大值，
當時，取得最小值
13.（2007惠州）已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，又、，
是原點，則四邊形的面積的最大值是_________．
[解析]設(shè)，則
考點4橢圓的綜合應(yīng)用
題型：橢圓與向量、解三角形的交匯問題
[例6]已知橢圓的中心為坐標原點,一個長軸端點為,短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且．
（1）求橢圓方程；
（2）求m的取值范圍．
【解題思路】通過，溝通A、B兩點的坐標關(guān)系，再利用判別式和根與系數(shù)關(guān)系得到一個關(guān)于m的不等式
[解析]（1）由題意可知橢圓為焦點在軸上的橢圓，可設(shè)
由條件知且，又有，解得
故橢圓的離心率為，其標準方程為：
（2）設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）
y＝kx＋m2x2＋y2＝1得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）0（*）
x1＋x2＝－2kmk2＋2，x1x2＝m2－1k2＋2
∵AP＝3PB∴－x1＝3x2∴x1＋x2＝－2x2x1x2＝－3x22
消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（－2kmk2＋2）2＋4m2－1k2＋2＝0
整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0
m2＝14時，上式不成立；m2≠14時，k2＝2－2m24m2－1，
因λ＝3∴k≠0∴k2＝2－2m24m2－10，∴－1m－12或12m1
容易驗證k22m2－2成立，所以（*）成立
即所求m的取值范圍為（－1，－12）∪（12，1）
【名師指引】橢圓與向量、解三角形的交匯問題是高考熱點之一，應(yīng)充分重視向量的功能
【新題導練】
14.(2007廣州四校聯(lián)考)設(shè)過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點，點與點關(guān)于軸對稱，為坐標原點，若，且，則點的軌跡方程是（）
A.B.
C.D.
[解析]，選A.
15.如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點。
（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍。

解：（1）以AB所在直線為x軸，AB的中點O為原點建立直角坐標系，則A（－1，0），B（1，0）
由題設(shè)可得
∴動點P的軌跡方程為，
則
∴曲線E方程為
（2）直線MN的方程為
由
∴方程有兩個不等的實數(shù)根
∵∠MBN是鈍角
即
解得：
又M、B、N三點不共線
綜上所述，k的取值范圍是
★～～搶分頻道★
基礎(chǔ)鞏固訓練
1.如圖所示,橢圓中心在原點,F是左焦點,直線與BF交于D,且,則橢圓的離心率為()
ABCD
[解析]B.
2.（廣東省四校聯(lián)合體2007-2008學年度聯(lián)合考試）設(shè)F1、F2為橢圓+y2=1的兩焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時，的值為
A、0B、1C、2D、3
[解析]A.，P的縱坐標為，從而P的坐標為，0，
3.(廣東廣雅中學2008—2009學年度上學期期中考)橢圓的一條弦被平分,那么這條弦所在的直線方程是
A．B．C．D．
[解析]D.,,兩式相減得：，，
4.在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率．
[解析]
5.已知為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點,若,則此橢圓的離心率為_________.
[解析][三角形三邊的比是]
6.(2008江蘇)在平面直角坐標系中，橢圓1(0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率=．
[解析]
綜合提高訓練
7、已知橢圓與過點A(2，0)，B(0，1)的直線l有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率．求橢圓方程
[解析]直線l的方程為：
由已知①
由得：
∴，即②
由①②得：
故橢圓E方程為
8.(廣東省汕頭市金山中學2008－2009學年高三第一次月考)
已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于△ABC，求的值。
[解析]（1）∵點是線段的中點
∴是△的中位線
又∴
∴
∴橢圓的標準方程為=1
（2）∵點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點
∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2

在△ABC中，由正弦定理，
∴＝
9.(海珠區(qū)2009屆高三綜合測試二)已知長方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

圓錐曲線與方程導學案

§2.2.1橢圓及其標準方程(1)
學習目標
1．從具體情境中抽象出橢圓的模型；
2．掌握橢圓的定義；
3．掌握橢圓的標準方程．

學習過程
一、課前準備
（預習教材理P61~P63，文P32~P34找出疑惑之處）
復習1：過兩點,的直線方程．

復習2：方程表示以為圓心,為半徑的．

二、新課導學
※學習探究
取一條定長的細繩，
把它的兩端都固定在圖板的同一個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個．
如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？

思考：移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？

經(jīng)過觀察后思考：在移動筆尖的過程中，細繩的保持不變，即筆尖等于常數(shù)．

新知１：我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．

反思：若將常數(shù)記為，為什么？
當時，其軌跡為；
當時，其軌跡為．

試試：
已知，，到，兩點的距離之和等于8的點的軌跡是．
小結(jié)：應(yīng)用橢圓的定義注意兩點：
①分清動點和定點；
②看是否滿足常數(shù)．
新知２：焦點在軸上的橢圓的標準方程
其中

若焦點在軸上，兩個焦點坐標，

則橢圓的標準方程是．
※典型例題
例1寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：
⑴，焦點在軸上；
⑵，焦點在軸上；
⑶．
變式：方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的范圍．
小結(jié)：橢圓標準方程中：；．

例2已知橢圓兩個焦點的坐標分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標準方程．

變式：橢圓過點，，，求它的標準方程．

小結(jié)：由橢圓的定義出發(fā)，得橢圓標準方程．

※動手試試
練1.已知的頂點、在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（）．
A．B．6C．D．12

練2．方程表示焦點在軸上的橢圓，求實數(shù)的范圍．

三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1.橢圓的定義：
2.橢圓的標準方程：

※知識拓展
1997年初，中國科學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預測3000年后,它還將光臨地球上空1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢？原來，海爾波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長．
學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）．
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．平面內(nèi)一動點到兩定點、距離之和為常數(shù)，則點的軌跡為（）．
A．橢圓B．圓
C．無軌跡D．橢圓或線段或無軌跡
2．如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（）．
A．B．
C．D．
3．如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，那么點到另一個焦點的距離是（）．
A．4B．14C．12D．8
4．橢圓兩焦點間的距離為，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于和，則橢圓的標準方程
是．
5．如果點在運動過程中，總滿足關(guān)系式，點的軌跡是，它的方程是．

課后作業(yè)
1.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：
⑴焦點在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過點；
⑵焦點坐標分別為，；
⑶．

2.橢圓的焦距為，求的值．
§2.2.1橢圓及其標準方程(2)
學習目標
1．掌握點的軌跡的求法；
2．進一步掌握橢圓的定義及標準方程．

學習過程
一、課前準備
復習1：橢圓上一點到橢圓的左焦點的距離為，則到橢圓右焦點的距離
是．
復習2：在橢圓的標準方程中,,,則橢

圓的標準方程是

二、新課導學
※學習探究
問題：圓的圓心和半徑分別是什么?
問題：圓上的所有點到(圓心)的距離都等于(半徑)；

反之,到點的距離等于的所有點都在
圓上．

※典型例題
例1在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么？

變式：若點在的延長線上，且，則點的軌跡又是什么？
小結(jié)：橢圓與圓的關(guān)系：圓上每一點的橫（縱）坐標不變，而縱（橫）坐標伸長或縮短就可得到橢圓．

例2設(shè)點的坐標分別為，.直線相交于點，且它們的斜率之積是，求點的軌跡方程．

變式：點的坐標是，直線相交于點，且直線的斜率與直線的斜率的商是，點的軌跡是什么？

※動手試試
練1．求到定點與到定直線的距離之比為的動點的軌跡方程．

練2．一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程式，并說明它是什么曲線．
三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1.①注意求哪個點的軌跡，設(shè)哪個點的坐標，然后找出含有點相關(guān)等式；

②相關(guān)點法：尋求點的坐標與中間的關(guān)系，然后消去，得到點的軌跡方程．

※知識拓展
橢圓的第二定義：
到定點與到定直線的距離的比是常數(shù)的點的軌跡．
定點是橢圓的焦點；
定直線是橢圓的準線；
常數(shù)是橢圓的離心率．
學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．若關(guān)于的方程所表示的曲線是橢圓，則在（）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．若的個頂點坐標、，的周長為，則頂點C的軌跡方程為（）．
A．B．C．D．
3．設(shè)定點，，動點滿足條件，則點的軌跡是（）．
A．橢圓B．線段
C．不存在D．橢圓或線段
4．與軸相切且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是．
5.設(shè)為定點，||=，動點滿足，則動點的軌跡是．

課后作業(yè)
1．已知三角形的一邊長為，周長為，求頂點的軌跡方程．
2．點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，求點的軌跡方程式，并說明軌跡是什么圖形．

§2.2.2橢圓及其簡單幾何性質(zhì)（1）
學習目標
1．根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；
2．根據(jù)幾何條件求出曲線方程，并利用曲線的方程研究它的性質(zhì)，畫圖．

學習過程
一、課前準備
（預習教材理P43~P46，文P37~P40找出疑惑之處）
復習1：橢圓上一點到左焦點的距離是，那么它到右焦點的距離是．

復習2：方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是．
※學習探究
問題1：橢圓的標準方程，它有哪些幾何性質(zhì)呢？
范圍：：：

對稱性：橢圓關(guān)于軸、軸和都對稱；

頂點：（），（），（），（）；

長軸，其長為；短軸，其長為；

離心率：刻畫橢圓程度．
橢圓的焦距與長軸長的比稱為離心率，
記，且．
試試：橢圓的幾何性質(zhì)呢？
圖形：
范圍：：：

對稱性：橢圓關(guān)于軸、軸和都對稱；

頂點：（），（），（），（）；

長軸，其長為；短軸，其長為；

離心率：=．
反思：或的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？

※典型例題
例1求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．

變式：若橢圓是呢？

小結(jié)：①先化為標準方程，找出，求出；
②注意焦點所在坐標軸．
例2點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡．

小結(jié)：到定點的距離與到定直線的距離的比為常數(shù)（小于1）的點的軌跡是橢圓．

※動手試試
練1．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
⑴焦點在軸上，，；
⑵焦點在軸上，，；
⑶經(jīng)過點，；
⑷長軸長等到于，離心率等于．

三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1．橢圓的幾何性質(zhì)：
圖形、范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸、離心率；

2．理解橢圓的離心率．

※知識拓展
（數(shù)學與生活）已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓，且籃球與地面的接觸點是橢圓的焦點．
學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．若橢圓的離心率，則的值是（）．
A．B．或C．D．或
2．若橢圓經(jīng)過原點，且焦點分別為，，則其離心率為（）．
A．B．C．D．
3．短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為，過作直線交橢圓于兩點，則的周長為（）．
A．B．C．D．
4．已知點是橢圓上的一點，且以點及焦點為頂點的三角形的面積等于，則點的坐標是．
5．某橢圓中心在原點，焦點在軸上，若長軸長為，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是．

課后作業(yè)
1．比較下列每組橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？
⑴與；
⑵與．

2．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
⑴經(jīng)過點，；
⑵長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點；
⑶焦距是，離心率等于．

§2.2.2橢圓及其簡單幾何性質(zhì)(2)
學習目標
1．根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)；
2．橢圓與直線的關(guān)系．

學習過程
一、課前準備
（預習教材理P46~P48，文P40~P41找出疑惑之處）
復習1：橢圓的焦點坐標是（）（）；長軸長、短軸長；離心率．
復習2：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判定？
二、新課導學
學習探究
問題1：想想生活中哪些地方會有橢圓的應(yīng)用呢？
問題2：橢圓與直線有幾種位置關(guān)系？又是如何確定？
反思：點與橢圓的位置如何判定？
典型例題
例1已知橢圓，直線：
。橢圓上是否存在一點，它到直線的距離最?。孔钚【嚯x是多少？

變式：最大距離是多少？

動手試試
練1已知地球運行的軌道是長半軸長
，離心率的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離．

練2．經(jīng)過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于兩點，求的長．
三、總結(jié)提升
學習小結(jié)
1．橢圓在生活中的運用；
2．橢圓與直線的位置關(guān)系：
相交、相切、相離（用判定）．
※知識拓展直線與橢圓相交，得到弦，
弦長
其中為直線的斜率，是兩交點坐標．
學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．設(shè)是橢圓，到兩焦點的距離之差為，則是（）．
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．等腰直角三角形
2．設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）．
A.B.C.D.
3．已知橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（）．
A.B.3C.D.
4．橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等到比數(shù)列，則其離心率為．
5．橢圓的焦點分別是和，過原點作直線與橢圓相交于兩點，若的面積是，則直線的方程式是．
課后作業(yè)
1．求下列直線與橢圓的交點坐標．2．若橢圓，一組平行直線的斜率是
⑴這組直線何時與橢圓相交？
⑵當它們與橢圓相交時，這些直線被橢圓截得的線段的中點是否在一直線上？

§2.3.1雙曲線及其標準方程
學習目標
1．掌握雙曲線的定義；
2．掌握雙曲線的標準方程．
學習過程
一、課前準備
（預習教材理P52~P55，文P45~P48找出疑惑之處）
復習1：橢圓的定義是什么？橢圓的標準方程是什么？

復習2：在橢圓的標準方程中，有何關(guān)系？若，則寫出符合條件的橢圓方程．

二、新課導學
※學習探究
問題1：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？

如圖2-23，定點是兩個按釘，是一個細套管，兩條細繩分別拴在按釘上且穿過套管，點移動時，
是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線；
由是同一常數(shù)，可以畫出另一支．

新知1：雙曲線的定義：
平面內(nèi)與兩定點的距離的差的等于常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線。
兩定點叫做雙曲線的，
兩焦點間的距離叫做雙曲線的．

反思：設(shè)常數(shù)為，為什么？
時，軌跡是；
時，軌跡．
試試：點，，若，則點的軌跡是．

新知2：雙曲線的標準方程：

（焦點在軸）
其焦點坐標為，．

思考：若焦點在軸，標準方程又如何？

※典型例題
例1已知雙曲線的兩焦點為，，雙曲線上任意點到的距離的差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程．

變式：已知雙曲線的左支上一點到左焦點的距離為10，則點P到右焦點的距離為．

例2已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程．

變式：如果兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點在什么曲線上？為什么？

小結(jié)：采用這種方法可以確定爆炸點的準確位置．

動手試試
練1：求適合下列條件的雙曲線的標準方程式：
（1）焦點在軸上，，；
（2）焦點為，且經(jīng)過點．

練2．點的坐標分別是，，直線，相交于點，且它們斜率之積是，試求點的軌跡方程式，并由點的軌跡方程判斷軌跡的形狀．

三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1．雙曲線的定義；
2．雙曲線的標準方程．
※知識拓展
GPS(全球定位系統(tǒng))：雙曲線的一個重要應(yīng)用．
在例2中，再增設(shè)一個觀察點，利用，兩處測得的點發(fā)出的信號的時間差，就可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定點的準確位置．

學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（）．
A.雙曲線B.雙曲線的一支
C.兩條射線D.一條射線
2．雙曲線的一個焦點是，那么實數(shù)的值為（）．
A．B．C．D．
3．雙曲線的兩焦點分別為，若，則（）．
A.5B.13C.D.
4．已知點，動點滿足條件.則動點的軌跡方程為．
5．已知方程表示雙曲線，則的取值范圍．

課后作業(yè)
1．求適合下列條件的雙曲線的標準方程式：
（1）焦點在軸上，，經(jīng)過點；
（2）經(jīng)過兩點，．

2．相距兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差，已知聲速是，問炮彈爆炸點在怎樣的曲線上，為什么？

§2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1)
學習目標
1．理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)．
學習過程
一、課前準備：
（預習教材理P56~P58，文P49~P51找出疑惑之處）
復習1：寫出滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
①，焦點在軸上；
②焦點在軸上，焦距為8，．
復習2：前面我們學習了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？

二、新課導學：
※學習探究
問題1：由橢圓的哪些幾何性質(zhì)出發(fā)，類比探究雙曲線的幾何性質(zhì)?

范圍：：：

對稱性：雙曲線關(guān)于軸、軸及都對稱．

頂點：（），（）．
實軸，其長為；虛軸，其長為．
離心率：．
漸近線：
雙曲線的漸近線方程為：．

問題2：雙曲線的幾何性質(zhì)?
圖形：

范圍：：：

對稱性：雙曲線關(guān)于軸、軸及都對稱．

頂點：（），（）
實軸，其長為；虛軸，其長為．

離心率：．
漸近線：
雙曲線的漸近線方程為：．
新知：實軸與虛軸等長的雙曲線叫雙曲線．
典型例題
例1求雙曲線的實半軸長、虛半軸的長、焦點坐標、離心率及漸近線的方程．

變式：求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．

例2求雙曲線的標準方程：
⑴實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；
⑵離心率，經(jīng)過點；
⑶漸近線方程為，經(jīng)過點．
※動手試試
練1．求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．

練2．對稱軸都在坐標軸上的等到軸雙曲線的一個焦點是，求它的標準方程和漸近線方程．

三、總結(jié)提升：
※學習小結(jié)
雙曲線的圖形、范圍、頂點、對稱性、離心率、漸近線．
※知識拓展
與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線系方程式為
學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．雙曲線實軸和虛軸長分別是（）．
A．、B．、
C．4、D．4、
2．雙曲線的頂點坐標是（）．
A．B．C．D．（）
3．雙曲線的離心率為（）．
A．1B．C．D．2
4．雙曲線的漸近線方程是．
5．經(jīng)過點，并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程是．

課后作業(yè)
1．求焦點在軸上，焦距是16，的雙曲線的標準方程．

2．求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程．

§2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(2)
學習目標
1．從具體情境中抽象出橢圓的模型；
2．掌握橢圓的定義；
3．掌握橢圓的標準方程．

學習過程
一、課前準備
（預習教材理P58~P60，文P51~P53找出疑惑之處）
復習1：說出雙曲線的幾何性質(zhì)?

復習2：雙曲線的方程為，
其頂點坐標是()，()；

漸近線方程．

二、新課導學
※學習探究
探究1：橢圓的焦點是？

探究2：雙曲線的一條漸近線方程是，則可設(shè)雙曲線方程為？

問題：若雙曲線與有相同的焦點，它的一條漸近線方程是，則雙曲線的方程是？

※典型例題
例1雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為，試選擇適當?shù)淖鴺讼担蟪龃穗p曲線的方程．
例2點到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡．

（理）例3過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點，求兩點的坐標．
變式：求？
思考：的周長？
※動手試試
練1．若橢圓與雙曲線的焦點相同，則=____.
練2．若雙曲線的漸近線方程為，求雙曲線的焦點坐標．
三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1．雙曲線的綜合應(yīng)用：與橢圓知識對比，結(jié)合；

2．雙曲線的另一定義；

3．（理）直線與雙曲線的位置關(guān)系．

※知識拓展

雙曲線的第二定義：

到定點的距離與到定直線的距離之比大于1的點的軌跡是雙曲線．

學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．若橢圓和雙曲線的共同焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則的值為（）．
A．B．C．D．
2．以橢圓的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的方程（）．
A.B.
C.或D.以上都不對
3．過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線于、，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（）．
A.B.C.D.
4．雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________.
5．方程表示焦點在x軸上的雙曲線，則的取值范圍．

課后作業(yè)
1．已知雙曲線的焦點在軸上，方程為，兩頂點的距離為，一漸近線上有點，試求此雙曲線的方程．

§2.4.1拋物線及其標準方程
學習目標
掌握拋物線的定義、標準方程、幾何圖形．

學習過程
一、課前準備
（預習教材理P64~P67，文P56~P59找出疑惑之處）
復習1：函數(shù)的圖象是，它的頂點坐標是（），對稱軸是．

復習2：點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，則點的軌跡是什么圖形？

二、新課導學
※學習探究
探究1：若一個動點到一個定點和一條定直線的距離相等，這個點的運動軌跡是怎么樣的呢？

新知1：拋物線
平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的
距離的點的軌跡叫做拋物線．

點叫做拋物線的；
直線叫做拋物線的．

新知2：拋物線的標準方程
定點到定直線的距離為（）．

建立適當?shù)淖鴺讼?，得到拋物線的四種標準形式：

圖形標準方程焦點坐標準線方程
試試：
拋物線的焦點坐標是（），
準線方程是；
拋物線的焦點坐標是（），
準線方程是．

※典型例題
例1（1）已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程；
（2）已知拋物線的焦點是，求它的標準方程．
變式：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：
⑴焦點坐標是(0,4)；
⑵準線方程是；
⑶焦點到準線的距離是．
例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)的射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑為，深度為，試建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和焦點坐標．
※動手試試
練1．求滿足下列條件的拋物線的標準方程:
(1)焦點坐標是；
(2)焦點在直線上．
練2．拋物線上一點到焦點距離是，則點到準線的距離是，點的橫坐標是．
三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1．拋物線的定義；
2．拋物線的標準方程、幾何圖形．
※知識拓展
焦半徑公式：
設(shè)是拋物線上一點，焦點為，則線段叫做拋物線的焦半徑．
若在拋物線上，則
學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．對拋物線，下列描述正確的是（）．
A．開口向上，焦點為
B．開口向上，焦點為
C．開口向右，焦點為
D．開口向右，焦點為
2．拋物線的準線方程式是（）．
A．B．
C．D．
3．拋物線的焦點到準線的距離是（）．
A.B.C.D.
4．拋物線上與焦點的距離等于的點的坐標是．
5．拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為．
課后作業(yè)
1．點到的距離比它到直線的距離大1，求點的軌跡方程．

2．拋物線上一點到焦點的距離，求點的坐標．

§2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）
學習目標
1．掌握拋物線的幾何性質(zhì)；
2．根據(jù)幾何性質(zhì)確定拋物線的標準方程．
學習過程
一、課前準備
復習1：準線方程為x=2的拋物線的標準方程是．

復習2：雙曲線有哪些幾何性質(zhì)？

二、新課導學
※學習探究
探究1：類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，拋物線又會有怎樣的幾何性質(zhì)？

新知：拋物線的幾何性質(zhì)

圖形

試試：畫出拋物線的圖形，
頂點坐標（）、焦點坐標（）、
準線方程、對稱軸、
離心率．
※典型例題
例1已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，求它的標準方程．

變式：頂點在坐標原點，對稱軸是坐標軸，并且經(jīng)過點的拋物線有幾條？求出它們的標準方程．

小結(jié)：一般，過一點的拋物線會有兩條，根據(jù)其開口方向，用待定系數(shù)法求解．
例2斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于，兩點，求線段的長．

變式：過點作斜率為的直線，交拋物線于，兩點，求．

小結(jié)：求過拋物線焦點的弦長：可用弦長公式，也可利用拋物線的定義求解．
※動手試試
練1.求適合下列條件的拋物線的標準方程：
⑴頂點在原點，關(guān)于軸對稱，并且經(jīng)過點
，；
⑵頂點在原點，焦點是；
⑶焦點是，準線是．

三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1．拋物線的幾何性質(zhì)；
2．求過一點的拋物線方程；
3．求拋物線的弦長．

※知識拓展
拋物線的通徑：過拋物線的焦點且與對稱軸垂直的直線，與拋物線相交所得的弦叫拋物線的通徑．
其長為．

學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．下列拋物線中，開口最大的是（）．
A．B．
C．D．
2．頂點在原點，焦點是的拋物線方程（）．
A．B．
C．D．
3．過拋物線的焦點作直線，交拋物線于，兩點，若線段中點的橫坐標為，則等于（）．
A．B．C．D．
4．拋物線的準線方程是．
5．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，如果，則=．

課后作業(yè)
1．根據(jù)下列條件，求拋物線的標準方程，并畫出
圖形：
⑴頂點在原點，對稱軸是軸，并且頂點與焦點的距離等到于；
⑵頂點在原點，對稱軸是軸，并且經(jīng)過點．

2是拋物線上一點，是拋物線的焦點，，求．

§2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）
學習目標
1．掌握拋物線的幾何性質(zhì)；
2．拋物線與直線的關(guān)系．
學習過程
一、課前準備
復習1：以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，且過點的拋物線的方程為（）．
A．B.或
C.D.或
復習2：已知拋物線的焦點恰好是橢圓的左焦點，則=．
二、新課導學
※學習探究
探究1：拋物線上一點的橫坐標為6，這點到焦點距離為10，則：
①這點到準線的距離為；
②焦點到準線的距離為；
③拋物線方程；
④這點的坐標是；
⑤此拋物線過焦點的最短的弦長為．
※典型例題
例1過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，通過點和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點，求證：直線平行于拋物線的對稱軸．

（理）例2已知拋物線的方程，直線過定點，斜率為為何值時，直線與拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？
小結(jié)：
①直線與拋物線的位置關(guān)系：相離、相交、相切；
②直線與拋物線只有一個公共點時，
它們可能相切，也可能相交．
※動手試試
練1.直線與拋物線相交于，兩點，求證：．

2．垂直于軸的直線交拋物線于，兩點，且，求直線的方程．
三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1．拋物線的幾何性質(zhì)；
2．拋物線與直線的關(guān)系．
※知識拓展
過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，則為定值，其值為．
學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，則的最小值為（）．
A.B.C.D.無法確定
2．拋物線的焦點到準線的距離是（）．
A.B.C.D.
3．過點且與拋物線只有一個公共點的直線有（）．
A．條B．條C．條D．條
4．若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是______．
5．拋物線上一點到焦點的距離是，則拋物線的標準方程是．
課后作業(yè)
1．已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線與直線交于，兩點，=，求拋物線的方程．

2．從拋物線上各點向軸作垂線段，求垂線段中點的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

第二章圓錐曲線與方程（復習）
學習目標
1．掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程；
2．掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)；
3．能解決直線與圓錐曲線的一些問題．
學習過程
一、課前準備
（預習教材理P78~P81，文P66~P69找出疑惑之處）
復習1：完成下列表格：
橢圓雙曲線拋物線
定義

圖形

標準方程
頂點坐標
對稱軸
焦點坐標
離心率
（以上每類選取一種情形填寫）
復習2：
①若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為__________；
②雙曲線的漸近線方程為，焦距為，則雙曲線的方程為；
③以橢圓的右焦點為焦點的拋物線方程為．
二、新課導學
※典型例題
例1當從到變化時，方程
表示的曲線的形狀怎樣變化？
變式：若曲線表示橢圓，則的取值范圍是．

小結(jié)：掌握好每類標準方程的形式．
例2設(shè)，分別為橢圓C：=1
的左、右兩個焦點．
⑴若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
⑵設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程．

變式：雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點，求雙曲線的方程．

※動手試試
練1．已知的兩個頂點，坐標分別是，，且，所在直線的斜率之積等于，試探求頂點的軌跡．

練2．斜率為的直線與雙曲線交于，兩點，且，求直線的方程．
三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1．橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程；
2．橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)；
3．直線與圓錐曲線．

※知識拓展
圓錐曲線具有統(tǒng)一性：
⑴它們都是平面截圓錐得到的截口曲線；
⑵它們都是平面內(nèi)到一個定點的距離和到一條定直線（不經(jīng)過定點）距離的比值是一個常數(shù)的點的軌跡，比值的取值范圍不同形成了不同的曲線；
⑶它們的方程都是關(guān)于，的二次方程．
學習評價
※自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1．曲線與曲線
的（）．
A．長軸長相等B．短軸長相等
C．離心率相等D．焦距相等
2．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．
A．一個橢圓上B．雙曲線的一支上
C．一條拋物線上D．一個圓上
3．過拋物線的焦點作直線，交拋物線于，兩點，若線段中點的橫坐標為，則等于（）．
A．B．C．D．
4．直線與雙曲線沒有公共點，則的取值范圍．
5．到直線的距離最短的拋物線上的點的坐標是．

課后作業(yè)
1．就的不同取值，指出方程所表示的曲線的形狀．

2．拋物線與過點的直線相交于，兩點，為原點，若和的斜率之和為，求直線的方程．

高考數(shù)學圓錐曲線復習教案

一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生更好的消化課堂內(nèi)容，使高中教師有一個簡單易懂的教學思路。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“高考數(shù)學圓錐曲線復習教案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

90題突破高中數(shù)學圓錐曲線
1.如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線上的射影依次為點D、E。
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）（理）連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由。
（文）若為x軸上一點,求證:

2.如圖所示，已知圓定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足的取值范圍。
3.設(shè)橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且
⑴求橢圓C的離心率；
⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線
l：相切，求橢圓C的方程.
4.設(shè)橢圓的離心率為e=
（1）橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.
（2）求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1⊥OQ2．
5.已知曲線上任意一點P到兩個定點F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點，且為坐標原點），求直線的方程．
6.已知橢圓的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B．過F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標為（m，n）．
（Ⅰ）當m＋n0時，求橢圓離心率的范圍；
（Ⅱ）直線AB與⊙P能否相切？證明你的結(jié)論．
7.有如下結(jié)論：“圓上一點處的切線方程為”，類比也有結(jié)論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為A、B.
（1）求證：直線AB恒過一定點；（2）當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積
8.已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．
9.橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。
10.橢圓方程為的一個頂點為，離心率。
（1）求橢圓的方程；
（2）直線：與橢圓相交于不同的兩點滿足，求。
11.已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．
(1)若橢圓的離心率，求的方程；
（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．
12.已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點．
（Ⅰ）若，求證：曲線是一個圓；
（Ⅱ）若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍．
13.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程．
14.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點的切線方程為為常數(shù)）.
（I）求拋物線方程；
（II）斜率為的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點為B（A、B兩點不同），且滿足，求證線段PM的中點在y軸上；
（III）在（II）的條件下，當時，若P的坐標為（1，－1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.
15.已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且
設(shè)點P的軌跡方程為c。
（1）求點P的軌跡方程C；
（2）若t=2，點M、N是C上關(guān)于原點對稱的兩個動點（M、N不在坐標軸上），點Q
坐標為求△QMN的面積S的最大值。
16.設(shè)上的兩點，
已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由
17.如圖，F(xiàn)是橢圓(ab0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且，求直線l2的方程．
18.如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.
19.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點.直線交橢圓于兩不同的點.
20.設(shè)，點在軸上，點在軸上，且
（1）當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；
（2）設(shè)是曲線上的點，且成等差數(shù)列，當?shù)拇怪逼椒志€與軸交于點時，求點坐標.
21.已知點是平面上一動點，且滿足
（1）求點的軌跡對應(yīng)的方程；
（2）已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，判斷：直線是否過定點？試證明你的結(jié)論.
22.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過、、三點．
（1）求橢圓的方程：
（2）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標；
（3）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上．
23.過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點。
（1）用表示A，B之間的距離；
（2）證明：的大小是與無關(guān)的定值，
并求出這個值。
24.設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點
(1)設(shè)橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標
(2)設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程
(3)設(shè)點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為試探究的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。
25.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
（III）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.
26.如圖所示，已知橢圓：，、為
其左、右焦點，為右頂點，為左準線，過的直線：與橢圓相交于、
兩點，且有：（為橢圓的半焦距）
（1）求橢圓的離心率的最小值；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若,，
求證：、兩點的縱坐標之積為定值；
27.已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標為
（1）當＞時，橢圓的離心率的取值范圍
（2）直線能否和圓相切？證明你的結(jié)論
28.已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.
（I）證明:為定值;
（II）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(Ⅲ)證明直線PQ恒過一個定點.
29.已知橢圓C：上動點到定點,其中的距離的最小值為1.
（1）請確定M點的坐標
（2）試問是否存在經(jīng)過M點的直線,使與橢圓C的兩個交點A、B滿足條件（O為原點）,若存在,求出的方程,若不存在請說是理由。
30.已知橢圓，直線與橢圓相交于兩點.
（Ⅰ）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；
（Ⅱ）在軸上是否存在點，使的值與無關(guān)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
31.直線AB過拋物線的焦點F，并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點．O是坐標原點．
(I)求的取值范圍；
(Ⅱ)過A、B兩點分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點．求證：∥;
(Ⅲ)若P是不為1的正整數(shù)，當，△ABN的面積的取值范圍為時，求該拋物線的方程．
32.如圖，設(shè)拋物線（）的準線與軸交于，焦點為；以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.
（Ⅰ）當時，求橢圓的方程及其右準線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)；若不存在，請說明理由．
33.已知點和動點滿足：,且存在正常數(shù)，使得。
（1）求動點P的軌跡C的方程。
（2）設(shè)直線與曲線C相交于兩點E，F(xiàn)，且與y軸的交點為D。若求的值。
34.已知橢圓的右準線與軸相交于點，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.
（I）求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.
35.已知橢圓C：(.
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設(shè)原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.
36.已知若過定點、以()為法向量的直線與過點以為法向量的直線相交于動點．
(1)求直線和的方程;
(2)求直線和的斜率之積的值，并證明必存在兩個定點使得恒為定值；
(3)在（2）的條件下，若是上的兩個動點，且，試問當取最小值時，向量與是否平行，并說明理由。
37.已知點,點(其中)，直線、都是圓的切線．
（Ⅰ）若面積等于6，求過點的拋物線的方程；
（Ⅱ）若點在軸右邊，求面積的最小值．
38.我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題。
（1）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。
（2）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線
（m、n不同時為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。
（4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）。
39.已知點為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的縱坐標為，點為準線與軸的交點．
（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求的面積范圍；
（Ⅲ）設(shè)，，求證為定值．
40.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
（III）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.
41.已知以向量為方向向量的直線過點，拋物線：的頂點關(guān)于直線的對稱點在該拋物線的準線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)、是拋物線上的兩個動點，過作平行于軸的直線，直線與直線交于點，若（為坐標原點，、異于點），試求點的軌跡方程。
42.如圖，設(shè)拋物線（）的準線與軸交于，焦點為；以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.
（Ⅰ）當時，求橢圓的方程及其右準線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點，
與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，
試判斷點與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)；若不存在，請說明理由．
43.設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MNAB，求證：為定值．
44.設(shè)是拋物線的焦點，過點M(－1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于兩點。
（Ⅰ）當時，若與的夾角為，求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點滿足，證明為定值，并求此時△的面積
45.已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足.
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)、為軌跡上兩點，且1,0,，求實數(shù)，
使，且.
46.已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。
（1）已知橢圓的離心率；
（2）若的最大值為49，求橢圓C的方程.

《圓錐曲線》網(wǎng)絡(luò)教學設(shè)計

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師在教學期間更好的掌握節(jié)奏。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《《圓錐曲線》網(wǎng)絡(luò)教學設(shè)計》，僅供您在工作和學習中參考。

(5)角色扮演
(6)其它
4、教學結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計
六、學習評價設(shè)計
1、測試形式與工具(打√)
(1)堂上提問(√)(2)書面練習(3)達標測試(4)學生自主網(wǎng)上測試(√)(5)合作完成作品(6)其它
2、測試內(nèi)容
教師堂上提問:圓錐曲線的定義、學生提交的結(jié)論的完整性、學生協(xié)作討論時的疑問、例題講解過程中問題,課堂總結(jié)。
學生自主網(wǎng)上測試:解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。
(附)圓錐曲線專題網(wǎng)站設(shè)計分析
(1)設(shè)計思路
(A)給學生操作與實踐的機會:在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供學生操作的實驗平臺。
(B)突出教學中“主導和主體”的作用:在每一環(huán)節(jié)中建設(shè)一個可供師生交流的平臺。
(C)突出知識的再創(chuàng)新過程和知識的延伸:如圓錐曲線的作法和知識的創(chuàng)新與應(yīng)用。
(D)強調(diào)教學軟件的交互性:如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。
(E)突出和各學科的聯(lián)系:如斜拋運動和行星運動等等。
(F)強調(diào)分層次的教學:
如在知識應(yīng)用中的配置不同層次的例題和練習: