小學(xué)語文微課教案

10.1平方根（3）。

做好教案課件是老師上好課的前提，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！哪些范文是適合教案課件？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《10.1平方根（3）》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

課題：10.1平方根（3）
教學(xué)目標(biāo)1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別；
2、能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系；
3、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力．
教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別
知識(shí)重點(diǎn)平方根的概念和求數(shù)的平方根。
教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念
思考?xì)w納
導(dǎo)入概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？
學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和－3.受前面知識(shí)的影響學(xué)生可能不易想到－3這個(gè)數(shù)，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數(shù)可以是負(fù)數(shù)．注意中括號(hào)的作用．
又如：，則x等于多少呢？
使學(xué)生完成課本165頁的填表練習(xí)．
給出平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算．
觀察：課本165頁中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)．
讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1,4,9的平方根．
注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號(hào)，給出的數(shù)是完全平方數(shù)．

例1：（課本165頁的例4）。求下列各數(shù)的平方根。
（1）100（2）（3）0.25

建議教師要規(guī)范書寫格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗(yàn)．
在等式中求出x的值，為填表做準(zhǔn)備．
通過填表中的x的值，進(jìn)一步加深時(shí)“兩個(gè)互為相反數(shù)的平方等于同一個(gè)數(shù)”的印象，為平方根的引入做準(zhǔn)備．
教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)
生發(fā)展的過程．（通常稱為平方根．在研究有關(guān)n次方根的問題
時(shí)，為使各次方根的說法協(xié)調(diào)起見，常采用二次方根的說法．
3表示＋3和一3兩個(gè)數(shù)．這種寫法學(xué)生不太習(xí)慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。
通過此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運(yùn)算中求得，并能規(guī)范地表述一個(gè)數(shù)的平方根．這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準(zhǔn)備．
討論歸納
深化概念按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問題：
正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？
建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出．
根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁的表．
注：學(xué)生剛開始接觸平方根時(shí)，有兩點(diǎn)可能不太習(xí)慣，一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過去遇到的運(yùn)算結(jié)果惟一的情況有所不同，另
一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到(0作除數(shù)的情況除外）．教學(xué)時(shí)，可以通過較多實(shí)例說明這兩點(diǎn)，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩點(diǎn)．
引入符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示．例如……
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢？
而對(duì)于又該怎樣理解呢？這里的x又可取什么樣的數(shù)呢？通過討論，使學(xué)生對(duì)有理數(shù)的平方根有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)．也是平方根概念的進(jìn)一步深化．

體驗(yàn)分類思想，鞏固平方根概念．

加深對(duì)符號(hào)意義的理解和對(duì)平方根概念的靈活應(yīng)用．

測(cè)試學(xué)生對(duì)平方根概念的掌握情況．
應(yīng)用例2下列各數(shù)有平方根？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。
－64、0，，
如果有要用平方根的符號(hào)來表示。
例3：課本第166頁的例5，求下列各式的值。
（1），（2）－，（3）
（4），
建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義；根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根．
思考：－的值是多少？熟練應(yīng)用平方根的概念，計(jì)算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。

被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時(shí)，可用計(jì)算器求出它的近似值
練習(xí)鞏固課本第167頁的練習(xí)
小結(jié)：
1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？
2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？
3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)教科書第167頁習(xí)題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術(shù)
平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了．
2、有關(guān)求算式的值的問題，一定要使學(xué)生體會(huì)到這個(gè)算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法．

課題：10.2立方根（1）
教學(xué)目標(biāo)1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；
2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；
3、讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性；
4、分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別；
5、使學(xué)生理解“兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系，即.
6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)立方根與平方根的區(qū)別。
知識(shí)重點(diǎn)立方根的概念和求法。
教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念
情境導(dǎo)入（出示電熱水器圖片）
問題(1)：同學(xué)們?cè)诩依锘蛘呱虉?chǎng)里都見過電熱水器，像一般家庭常用的是容積50L的．如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？
（學(xué)生小組討論，并推選代表發(fā)言，教師板演．）
解：設(shè)容積的底面直徑為xdm,則
2x=50
可得，
問題是什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84呢？學(xué)生百思不得其解，教師可在此處設(shè)置一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)問：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？
在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上教師給出解決問題的過程：
設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為xm,則=27
這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.
因?yàn)?27，
所以x=3.
即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m.從學(xué)生生活實(shí)際中常常見到的熱水器引入課題，讓學(xué)生從
實(shí)際問題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用．
空間圖形都是三維的，有關(guān)空間圖形的計(jì)算常常涉及開立方．
這個(gè)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來說是不成
問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．
“什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84?”這個(gè)問題對(duì)于學(xué)生來說
是難解決的，但該問題設(shè)置的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．
體會(huì)開立方與立方互為逆運(yùn)算．
試一試（1）學(xué)生回憶平方根的概念，并聯(lián)系上面的問題，請(qǐng)學(xué)生歸納得出立方根的概念。
（2）學(xué)生聯(lián)系開平方的概念，給出開立方的概念。聯(lián)系平方根的概念，讓學(xué)生根據(jù)上述問題類比地給出立方根的概念，初步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。
練一練(1)請(qǐng)學(xué)生完成課本第172頁習(xí)題10.2的第2題．
(2)請(qǐng)學(xué)生口頭回答以下問題：
根據(jù)立方根的意義，求下列各數(shù)的立方根：
，－64，，1，－1體會(huì)開立方與立方互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求。
深入探究完成課本第169頁的探究題：
(1)對(duì)于，可以進(jìn)一步追問學(xué)生，除了2以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于8呢？對(duì)于下面幾個(gè)問題可以類似設(shè)問．
(2)思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？并追問一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？零的立方根是什么？（學(xué)生獨(dú)立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質(zhì)）
(3)嘗試用符號(hào)給出數(shù)a的立方根的表示方法．（并問a可以取什么數(shù)？）通過學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，讓學(xué)生感受任何一個(gè)數(shù)都有立方根，以及一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性。
鞏固新知例1（1）求下列各數(shù)的平方根：；1；0
（2）求下列各數(shù)的立方根。
，1，0，－1，－343，－0.729

解：略

例2求下列各式的值
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）；（6）
（7）
請(qǐng)學(xué)生思考數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？（學(xué)生小組討論后，請(qǐng)學(xué)生相互補(bǔ)充．）
例3判斷題：
（1）64的立方根是=（）
（2）是－的立方根（）
（3）（）
（4）立方根等于它本身的數(shù)是0和1（）
拓展新知：
(1)學(xué)生獨(dú)立研究課本第170頁的探究題，并不妨請(qǐng)同學(xué)再舉幾個(gè)例子，探索從上面的計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論？
學(xué)生自己總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系：,請(qǐng)同學(xué)再試試看可以怎樣解？
（2）小組學(xué)習(xí)：課本第173頁的第9題，探索從上面計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論？讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別．
例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求
立方根，且在書寫上采用了語言敘述和符號(hào)表示相互補(bǔ)充的方
式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑．

學(xué)生討論，自己體會(huì)平方根與立方根的區(qū)別。

教學(xué)中應(yīng)該給予學(xué)生充分思考、討論的時(shí)間，讓他們自己探索并總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)1.立方根和開立方的定義．
2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征．
3.立方根與平方根的異同．
布置作業(yè)課本第172頁習(xí)題10.2第1、3、5、6題；
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在教學(xué)方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)
情境-提出問題-建立模型-解決問題的思路，在實(shí)際教學(xué)中采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)
方式．
1、在導(dǎo)入新課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生生活實(shí)際中常常見到的熱水器制造問題，讓學(xué)生從實(shí)際問題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)立方根的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
2、在例題中做了適當(dāng)?shù)奶幚?，把課本上的一個(gè)習(xí)題作為導(dǎo)入新課的引例．這個(gè)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，
“什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84？”，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)，是一個(gè)學(xué)生只有“跳一跳”才能解決的問題，所以在此處鋪設(shè)了一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)置了一個(gè)學(xué)生容易解決的問題，將學(xué)生的注意力朝著開立方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為立方運(yùn)算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系有初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步探究新知做好準(zhǔn)備．
3、本章前兩節(jié)的內(nèi)容“平方根”“立方根”在內(nèi)容安排上也有很多類似的地方，因此在教學(xué)中利用類比方法，讓學(xué)生通過類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)．教學(xué)中突出立方根與平方根的對(duì)比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識(shí)聯(lián)系起來，既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通過獨(dú)立思考，小組討論，合作交流，學(xué)生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性，感受了立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，并學(xué)會(huì)了從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑．
4、在“深入探究”環(huán)節(jié)中討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學(xué)生計(jì)算正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過學(xué)生討論交流等活動(dòng)，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過探究活動(dòng)經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程．教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動(dòng)的過程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式．
5、在“拓展新知”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生探討了一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想．

課題：10.2立方根（2）
教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生進(jìn)一步理解立方根的概念，2、并能熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算；
3、能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，4、使學(xué)生形成估算的意識(shí)，5、培養(yǎng)學(xué)生的估算能力；
6、經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，7、發(fā)展合情推理能力。
教學(xué)難點(diǎn)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理的大致范圍。
知識(shí)重點(diǎn)用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理的大致范圍。
教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念
復(fù)習(xí)引新1、判斷題：
4的平方根是2（）
1的立方根是1（）
－0.125的立方根是－0.5（）
的立方根是（）
－6是216的立方根（）
2、求下列各式的值
；；進(jìn)一步理解立方根的概念，及立方根與平方根的區(qū)別。
討論問題：有多大呢？
（這里可以讓學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)過程中討論有多大時(shí)的方法）。
學(xué)生小組討論，并交流學(xué)方法。
因?yàn)椋?br> 所以
因?yàn)椋?br> 所以
因?yàn)椋?br> 所以
……
如此循環(huán)下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，=一3．68403149……事實(shí)上，很多有理數(shù)的立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)．我們用有理數(shù)近似地表示它們．這里在提出問題后，讓學(xué)生回憶：在前一節(jié)課討論“有多大”的方法，目的是讓學(xué)生從中類比解決新問題。
立方與開立方是互逆運(yùn)算，以此可以些數(shù)的立方根。

讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)估計(jì)的過程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，同時(shí)也理解是無限不循環(huán)小數(shù)這個(gè)事實(shí)。
自主學(xué)習(xí)1、利用計(jì)算器來求一個(gè)數(shù)的立方根，并完成課本第171頁的練習(xí)2.
（學(xué)生利用計(jì)算器的說明書獨(dú)立學(xué)習(xí)．對(duì)于一些暫時(shí)還沒有學(xué)會(huì)的學(xué)生，可以采用同學(xué)之間互幫互學(xué)的方式解決．）
2、學(xué)生解決上節(jié)課未解決的一個(gè)問題，簡(jiǎn)單回憶：如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）
解：略在教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索計(jì)算器的用法。

通過計(jì)算器的使用，解決了上節(jié)課未能解決的一個(gè)問題。
探一探，說一說1、利用計(jì)算器計(jì)算，2、并將計(jì)算結(jié)果填在表中，3、你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？你能說說其中的道理嗎？
…
…

2、用計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果個(gè)有效數(shù)字）。并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，，
的近似值。計(jì)算器的使用可以使學(xué)生從繁雜的運(yùn)算中解放出來，將更的精力放在更有意義的活動(dòng)，如探索規(guī)律的問題，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)有無規(guī)律。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)必做：課本第172頁第4、8題；
選做：課本第173頁第10、11題。
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
本節(jié)課是立方根教學(xué)的第二節(jié)，主要采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行．
在教學(xué)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)“有多大？’’的問題，因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)平方根時(shí)已經(jīng)接觸了的大小的問題，這里在提出問題后讓學(xué)生回憶討論“有多大”時(shí)的方法，目的是讓學(xué)生從中類比解決新問題，在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)估計(jì)的過程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，同時(shí)也理解是無限不循環(huán)小數(shù)這個(gè)事實(shí)．
對(duì)于計(jì)算器的使用，在教學(xué)中采用學(xué)生自己閱讀計(jì)算器的說明書、自己操作練習(xí)來掌握用計(jì)算器進(jìn)行開立方運(yùn)算的方法，并讓學(xué)生互相交流，讓學(xué)生親身體會(huì)到利用計(jì)算器不僅能給運(yùn)算帶來很大的方便，也給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來方便．在教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生能否通過閱讀，掌握用計(jì)算器進(jìn)行開立方運(yùn)算的簡(jiǎn)單操作；能否利用計(jì)算器探究數(shù)量間的關(guān)系，從而尋找出數(shù)量的變化關(guān)系．
使用計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)更好地集中到理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來，而估算也是一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的運(yùn)算能力，在本節(jié)課的課堂教學(xué)中綜合運(yùn)用筆算、計(jì)算器和估算等培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

課題：10.3實(shí)數(shù)（1）
教學(xué)目標(biāo)1、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力；
2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會(huì)“集合”的含義；
3、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意。
教學(xué)難點(diǎn)理解實(shí)數(shù)的概念。
知識(shí)重點(diǎn)正確理解實(shí)數(shù)的概念。
教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念
試一試學(xué)生以前學(xué)過有理數(shù)，可以請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單地說一說有理數(shù)的基本概念、分類．
試一試
1、使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3，，，，，
動(dòng)手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流．
（結(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式）
可以在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得到結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．
2、追問：任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？
（課件展示）
閱讀下列材料：
設(shè)x=0.=0.333…①
則10x=3.333…②
則②－①得9x－3，即x=
即0.=0.333…=
根據(jù)上面提供的方法，你能把0.，0.化成分?jǐn)?shù)嗎？且想一想是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)？
在此基礎(chǔ)上與學(xué)生一起得到結(jié)論：任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，所以任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。
學(xué)生自己回憶有理數(shù)的分類，為引入實(shí)數(shù)的分類作好鋪
墊．
讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學(xué)會(huì)與他人交流．
在學(xué)生解決了一個(gè)問題后，層層深入地提出了一個(gè)對(duì)學(xué)生
有更大挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣．
引入新知1、在前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分?jǐn)?shù)．我們給無限不循環(huán)小數(shù)起個(gè)名，叫“無理數(shù)”．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．
例1（1）你能嘗試著找出三個(gè)無理數(shù)來嗎？
（2）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
解決問題后，可以再問同學(xué)：“用根號(hào)形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎？”
2、實(shí)數(shù)的分類
（1）畫一畫
學(xué)生自己回憶并畫出有理數(shù)的分類圖．
（2）挑戰(zhàn)自己
請(qǐng)學(xué)生嘗試畫出實(shí)數(shù)的分類圖．
例2把下列各數(shù)填人相應(yīng)的集合內(nèi)：
整數(shù)集合｛…｝
負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛…｝
正數(shù)集合｛…｝
負(fù)數(shù)集合｛…｝
有理數(shù)集合｛…｝
無理數(shù)集合｛…｝給出無理數(shù)定義后，請(qǐng)學(xué)生自己找找無理數(shù)，讓學(xué)生在尋找的過程中，體會(huì)無理數(shù)的基本特征．
應(yīng)該讓學(xué)生自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是
無理數(shù)，應(yīng)該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯．
學(xué)生自己嘗試畫出實(shí)數(shù)的分類圖，體會(huì)依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)的不
同會(huì)有不同的分法．
探一探我們知道，在有理數(shù)中只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和－3，和－等，實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。
請(qǐng)學(xué)生回憶在有理數(shù)中絕對(duì)值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值的意義相同．
試一試完成課本第176頁思考題．
引導(dǎo)學(xué)生類比地歸納出下列結(jié)論：
數(shù)a的相反數(shù)是－a
一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.
隨著數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，原來在有理數(shù)范圍里討論的相反數(shù)、絕對(duì)值等，自然地拓展到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。
練一練例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：
2.5，－，，0，，－3
例2一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。
例3求下列各式的實(shí)數(shù)x：
（1）|x|=|－|；
（2）求滿足x≤4的整數(shù)x教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的時(shí)間，自己體會(huì)有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適用于實(shí)數(shù)。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)必做：課本第178頁習(xí)題10.3第1、2、3題；
選做：課本第179頁習(xí)題10.3第7題
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
波利亞認(rèn)為，“頭腦不活動(dòng)起來，是很難學(xué)到什么東西的，也肯定學(xué)不到更多的東西”“學(xué)東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”“學(xué)生在學(xué)習(xí)中尋求歡樂”．在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中注意從學(xué)生的認(rèn)知水平和親身感受出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)興趣，設(shè)計(jì)系列活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過程．在活動(dòng)過程中讓學(xué)生動(dòng)手試一試，說說自己的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流結(jié)論，在交流中嘗試得出結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．進(jìn)一步地提出問題：任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？引入了無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念后要求學(xué)生對(duì)所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類．分類思想是解決數(shù)學(xué)問題的常用的思想，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體會(huì)分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果之間的關(guān)系．本課提出的問題“你能嘗試著找出三個(gè)無理數(shù)來嗎？”具有較大的開放性，給學(xué)生提供了思維空間，能促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過程．

課題：10.3實(shí)數(shù)（2）
教學(xué)目標(biāo)1、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；
2、學(xué)會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小；
母了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，能熟練地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算；在實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，根據(jù)問題的要求取其近似值，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算；
3、通過學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”，滲透“數(shù)學(xué)結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)難點(diǎn)對(duì)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解
知識(shí)重點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念
試一試我們知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是數(shù)軸上的點(diǎn)是否都表示有理數(shù)？無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示嗎？
1、課件演示課本第175頁探究題；學(xué)生動(dòng)手操作，利用課前準(zhǔn)備好的硬紙板的圓片在自己畫好的數(shù)軸上實(shí)踐體會(huì)．
2、你能在數(shù)軸上畫出坐標(biāo)是的點(diǎn)嗎？畫一畫，說說你的方法．
教師啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來．
練習(xí)：學(xué)生自己完成課本第178頁練習(xí)第1題．
在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步得出結(jié)論：在數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．即：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．
類比在有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義．
3、深入探討：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？除了課件演示外再讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作的目的是讓學(xué)生直現(xiàn)認(rèn)識(shí)到可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)，而每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)抽上的一個(gè)點(diǎn)來表示，即無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
通過練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)于實(shí)數(shù)可以用數(shù)抽上的點(diǎn)表示，數(shù)抽上的一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)實(shí)數(shù)有了直現(xiàn)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)實(shí)數(shù)與數(shù)抽上的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．將數(shù)與圖形聯(lián)系起來，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．
教師在此環(huán)節(jié)中要留給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生自己歸納
和總結(jié)．
比一比1、問：利用數(shù)軸，我們?cè)鯓颖容^兩個(gè)有理數(shù)的大小？在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大．這個(gè)結(jié)論在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立。
2、我們還有什么方法可以比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小嗎？?jī)蓚€(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值較大的值也較大；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值大的值反而??；正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
例1比較下列各組數(shù)里兩個(gè)數(shù)的大小
（1），1.4；（2），-；（3）－2，
分析：像例1(1)，即可以將，1.4的大小比較轉(zhuǎn)化為，的大小比較；也可以先求出的近似值，再通過比較它們近似值（取近似值時(shí)，注意精確度要相同）的大小，從而比較它們的大小。讓學(xué)生回憶有理數(shù)范圍內(nèi)比較大小的方法，體會(huì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)這些兩個(gè)數(shù)大小的方法依舊成立。

通過例題，使學(xué)生掌握比較兩數(shù)大小的方法。
算一算問：在數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，我們已經(jīng)學(xué)過哪些運(yùn)算？
答：加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算．
接著問：有哪些規(guī)定嗎？
除法運(yùn)算中除數(shù)不為0,而且只有正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以進(jìn)行開立方運(yùn)算．
問：有理數(shù)滿足哪些運(yùn)算律？
加法交換律：a十b=b＋a
加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
乘法交換律：ab=ba
乘法結(jié)合律：(ab)c＝a（bc）
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
我們?nèi)绾沃肋\(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否適用？
例2計(jì)算下列各式的值：
（1）（＋）－；（2）3＋2
例3計(jì)算：
（1）十(精確到0.01)
（2）3＋2（保留三個(gè)有效數(shù)字）
（在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似的有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算．）鼓勵(lì)學(xué)生多舉一些實(shí)際例子來驗(yàn)證．其意義一是為了避免學(xué)生產(chǎn)生片面認(rèn)識(shí)，以為從幾個(gè)例子就可以得出普遍結(jié)論，二讓學(xué)生了解結(jié)論的重要性．
例2與例3要求是不同的．例2在運(yùn)算中遇到無理數(shù)但并
不需要求出結(jié)果的近似值，例3卻不同，不僅在運(yùn)算中遇到無理數(shù)且需要求出結(jié)果的近似值，在教學(xué)中應(yīng)該提醒學(xué)生注意按照問題的要求解決問題．
練一練課本第178頁練習(xí)第2、3題
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)必做：課本第179頁習(xí)題10.3第4、5、6、7題；
選做：課本第179頁習(xí)題10.3第9題
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中注重從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，如學(xué)生在有理數(shù)章節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，所以在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，除了讓學(xué)生看課件演示外，更通過讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，感悟知識(shí)的生成、發(fā)展和變化，自己探索得到結(jié)論：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法，
在“比一比”教學(xué)環(huán)節(jié)中，先讓學(xué)生回憶有理數(shù)范圍內(nèi)數(shù)的大小的比較芳法，體會(huì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)這些比較兩個(gè)數(shù)大小的方法依舊成立，在比較的過程中讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想．
在“算一算”教學(xué)環(huán)節(jié)中，先復(fù)習(xí)七年級(jí)上已經(jīng)學(xué)習(xí)過的有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律，然后提出一個(gè)富有啟發(fā)性且具有探索意義的問題“我們?nèi)绾沃肋\(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否適用？”

精選閱讀

平方根

老師在新授課程時(shí)，一般會(huì)準(zhǔn)備教案課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。對(duì)教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們會(huì)寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“平方根”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

課題：10.1平方根（1）

教學(xué)目標(biāo)1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性；
2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；
3.通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
知識(shí)重點(diǎn)算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念
情境導(dǎo)入同學(xué)們，2003年10月15日，這是我們每個(gè)中國人值得驕傲的日子．因?yàn)檫@一天，“神舟”五號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號(hào)飛船升空時(shí)的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進(jìn)人軌道正常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足.怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容．
這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念．
請(qǐng)看下面的問題．神舟”五號(hào)成功發(fā)射和安全著陸，標(biāo)志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內(nèi)容有感染力，使學(xué)生對(duì)
本章知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的興趣．這里的計(jì)算實(shí)際上是已知
冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運(yùn)算，學(xué)生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路．
提出問題
感知新知多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：
你是怎樣算出畫框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）
這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值．
練習(xí)：教科書第160頁的填表．練習(xí)：教科書第160頁的填表．這個(gè)問題抽象成數(shù)學(xué)問題
就是已知正方形的面積求正方形的邊長(zhǎng)，這與學(xué)生以前學(xué)過的
已知正方形的邊長(zhǎng)求它的面積的過程互逆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生初步體會(huì)這種互逆的過程，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。
歸納新知上面的問題，可以歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問題．實(shí)際上是乘方運(yùn)算中，已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個(gè)數(shù)．
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.
也就是，在等式=a(x≥0)中，規(guī)定x=.
思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？
試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的值．例如表示25的算術(shù)平方根，因?yàn)椤璠也可以寫成,讀作“二次根號(hào)a”。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學(xué)生對(duì)石這個(gè)新
的符號(hào)的理解要有一個(gè)過程．通過此問題，使學(xué)生對(duì)符號(hào)“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認(rèn)識(shí)．
應(yīng)用新知例．（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
建議：首先應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號(hào)來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個(gè)數(shù)x，使=100，因?yàn)?br> 例題的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學(xué)生適當(dāng)模仿，熟練后可以直接寫出結(jié)果．
探究拓展提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。
問題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？
大正方形的邊長(zhǎng)是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學(xué)生觀察圖形感受的大?。≌叫蔚膶?duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？（用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究．
教科書在邊空提出問題“小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少”，
這是為在10．3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)做準(zhǔn)備．

小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)提問:1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？
布置作業(yè)1、必做題：課本第167頁習(xí)題10.1第1、2、3題；168頁第11題。
2、備選題：
（1）判斷下列說法是否正確：
①是25的算術(shù)平方根；
②一6是的算術(shù)平方根；
③0的算術(shù)平方根是0；
④0.01是0.1的算術(shù)平方根；
⑤一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根．
（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
①－②③④
（3）一個(gè)正方形的面積為10平方厘米，求以這個(gè)正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節(jié)的第一個(gè)“探究”欄目之前，重點(diǎn)是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個(gè)有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根．
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì)引入算
術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略．特別地應(yīng)提醒學(xué)生這里求速度的問題實(shí)際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題．
通過一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，引人算術(shù)平方根的概念對(duì)學(xué)生來說是容易接受并有興趣
的．教學(xué)中要注意算術(shù)平方根的非負(fù)性，對(duì)它的符號(hào)的理解與接受要有一個(gè)過程，但這也是最重要的，能從根號(hào)很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應(yīng)滿足的一個(gè)等式）這是學(xué)好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行有關(guān)的訓(xùn)練．
通過對(duì)兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形的探究活動(dòng)，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，另一方面是使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號(hào)的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．

平方根1

第二章實(shí)數(shù)
2.平方根（一）

一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生已具備了對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)，知道只有有理數(shù)是不夠的．學(xué)生還具備了乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)，并且有計(jì)算正方形等幾何圖形面積的技能．在前面的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．這節(jié)課的教學(xué)，力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活的同時(shí)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的挑戰(zhàn)性．

二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》的第二節(jié)《平方根》．本節(jié)內(nèi)容計(jì)2個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)，主要是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的教學(xué)．課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，因此確定本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：
知識(shí)與技能目標(biāo)
1．了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．
2．了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．
3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．
過程與方法目標(biāo)
1．在概念形成過程中，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力．
2．在合作交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)．
情感與態(tài)度目標(biāo)
1．讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲．
教學(xué)重點(diǎn)：
了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的理解．

三、教法學(xué)法
教學(xué)方法：講授法．
課前準(zhǔn)備：
教具：教材，多媒體課件，電腦．
學(xué)具：教材，筆，練習(xí)本．

四、教學(xué)過程：
本課時(shí)設(shè)計(jì)六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．
本節(jié)課教學(xué)流程為：

第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境
方法一：?jiǎn)栴}導(dǎo)入
內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大的正方形，那么有a2=2，a=，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù)．在前面我們學(xué)過若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)．

方法二：?jiǎn)栴}導(dǎo)入
內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：
x2=，y2=，z2=，w2=．
意圖：方法一和二都是帶著問題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性．
效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z＝2，但不能求得x、y、w的值．
說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說明學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性．相對(duì)而言，建議選用方法二。
第二環(huán)節(jié)：初步探究
內(nèi)容1：情境引出新概念
x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？
意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成過程，感受到概念引入的必要性．
效果：學(xué)生可以估算出x，y是1到2之間的數(shù)，w是2到3之間的數(shù)但無法表示x、y、w，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引入新的運(yùn)算——開方．
說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，都可以提出同樣的問題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？”

內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：
一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號(hào)a”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即．
意圖：對(duì)算術(shù)平方根概念的認(rèn)識(shí)．
效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運(yùn)算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的．
內(nèi)容3：簡(jiǎn)單運(yùn)用鞏固概念
例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）900；（2）1；（3）；（4）14．
意圖：體驗(yàn)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示，如14的算術(shù)平方根是．
效果：會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，更進(jìn)一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．
答案：解：（1）因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即；
（2）因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即；
（3）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即；
（4）14的算術(shù)平方根是．

內(nèi)容4：回解課堂引入問題
x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=．

第三環(huán)節(jié)：深入探究
內(nèi)容1：例2自由下落物體的高度h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？
意圖：用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題．
效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將h=4.9t2進(jìn)行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解．
解：將h=19.6代入公式得h=4.9t2，t2=4，所以t==2(秒)．
即鐵球到達(dá)地面需要2秒．
說明：此題是為得出下面的結(jié)論作鋪墊的．

內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn)．
意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到算術(shù)平方根定義中的兩層含義：中的a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，a的算術(shù)平方根也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)——雙重非負(fù)性．
效果：再一次深入地認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的概念，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根．

第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)
一、填空題：
1．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個(gè)數(shù)是；
2．的算術(shù)平方根是；
3．的算術(shù)平方根是；
4．若，則=．
二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
36，，15，0.64，，，．
三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長(zhǎng)度為5.5米，地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？
答案：一、1.7；2.；3.；4．16；二、6；；；0.8；；；1；
三、解：由題意得AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得（米）．所以帳篷支撐竿的高是米．
意圖：旨在檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.
效果：練習(xí)注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對(duì)算術(shù)平方根的概念以及性質(zhì)的認(rèn)識(shí).對(duì)學(xué)生的回答，教師要給予評(píng)價(jià)和點(diǎn)評(píng)。

第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)
內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：
（1）算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負(fù)性：一是a≥0，二是≥0．
（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．
（3）求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．
意圖：依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，強(qiáng)化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)．
第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置
習(xí)題2.3

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1．設(shè)計(jì)理念
要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有必要的．概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化．
“講清概念”就是通過具體實(shí)例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征．算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，”的“正數(shù)x”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，a也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的．當(dāng)然零的算術(shù)平方根是零.
“加強(qiáng)訓(xùn)練”不但指要加強(qiáng)求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練,使練習(xí)題達(dá)到一定的質(zhì)和量,也包括書寫格式的訓(xùn)練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，不是直接寫出算術(shù)平方根，而是通過平方運(yùn)算來求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)來表示.
“逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學(xué)的不同階段按由淺入深的原則加以使用.
2．知識(shí)拓展
在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在學(xué)有余力的情況下，可用以下的例題和練習(xí)題進(jìn)行知識(shí)的拓展：
內(nèi)容：例已知，求的值．
解：因?yàn)楹投际欠秦?fù)數(shù)，并且，所以，，解得x=2，y=-4，所以．
意圖：加深對(duì)算術(shù)平方根概念中兩層含義的認(rèn)識(shí)，會(huì)用算術(shù)平方根的概念來解決有關(guān)的問題．
效果：達(dá)到能靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的目的．
課后還可以布置相應(yīng)的拓展性習(xí)題：
內(nèi)容：1．已知，求x+y+z的值．
2．若x，y滿足，求xy的值．
3．求中的x．
4．若的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求a+b的值．
5．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a，b滿足，求c的取值范圍．
解：1．因?yàn)椤?，≥0，≥0，且，
所以=0，=0，=0，解得，，，所以x+y+z=．
2．因?yàn)?x-1≥0，1-2x≥0，所以2x-1=0，解得x=，當(dāng)x=時(shí)，y=5，所以xy=×5=．
3．解：因?yàn)閤-5≥0，≥0，所以x=5．
4．解：因?yàn)?，所以的整?shù)部分為8，的整數(shù)部分為1，所以的小數(shù)部分，的小數(shù)部分，所以．
5．解：由，可得，因?yàn)椤?，≥0，
所以=0，=0，所以a=1，b=2，由三角形三邊關(guān)系定理有：b-acb+a，即1c3．

平方根學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根；
2.理解開平方與乘方是互逆的運(yùn)算，能根據(jù)平方根的概念求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根.
重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解用字母表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的意義.
學(xué)習(xí)過程
一.【預(yù)學(xué)提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1.在等式中，已知，你能求a嗎？已知，你能求嗎？

2.若一個(gè)數(shù)的平方等于（0），則這個(gè)數(shù)可表示為；

3.一個(gè)正數(shù)的平方根有幾個(gè)？如何求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根？

二.【預(yù)學(xué)練習(xí)】初步運(yùn)用、生成問題
1.判斷下列說法是否正確：
（1）5是25的平方根（）（2）25的平方根是-5（）
（3）0的平方根是0（）（4）1的平方根是1（）
（5）（-3）2的平方根是-3（）
2.25的平方根記作，結(jié)果是；
361的負(fù)的平方根記作，結(jié)果是；
3.計(jì)算：○1=；○2=；
③=；○4=.
三.【新知探究】師生互動(dòng)、揭示通法
活動(dòng)1.觀察下面的式子：
，；，；，；
(1)再列舉與上式類似的3個(gè)式子；
（2）你得出什么結(jié)論？
問題1.求下列各數(shù)的平方根：（1）25；（2）；（3）15；（4）.

四.【解疑助學(xué)】生生互動(dòng)、突出重點(diǎn)
問題2.填空：
（1）因?yàn)槠椒降?4的數(shù)是，所以64的平方根是.
（2）平方根是它本身的數(shù)是.
（3）若a+1沒有平方根，則a的取值范圍是.
（4）如果x、y是2011的平方根，那么x和y的關(guān)系是.
（5）如果-b是a的平方根，那么a和b的關(guān)系是.
問題3.①=；②=；
③=；④=．

五.【變式拓展】能力提升、突破難點(diǎn)
1.已知是25的平方根，是36的平方根，求的值．

2.已知4a+1的平方根是±5，求a的值．

3.已知一個(gè)數(shù)a的平方根是b+1，b+3，求a、b的值．

六.【回扣目標(biāo)】學(xué)有所成、悟出方法
1.任意的有理數(shù)都有平方根嗎？為什么？
2.求一個(gè)非負(fù)有理數(shù)的平方根的步驟是什么？