小學(xué)品德與生活教案
發(fā)表時間：2020-11-12第3章生活中的數(shù)據(jù)回顧與思考。
為了促進學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，大家應(yīng)該在準備教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？為滿足您的需求，小編特地編輯了“第3章生活中的數(shù)據(jù)回顧與思考”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！
第3章生活中的數(shù)據(jù)回顧與思考
●教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點
1.與身邊熟悉的事物做比較，感受百萬分之一等較小的數(shù)據(jù)，并用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)據(jù).
2.近似數(shù)和有效數(shù)字，并按要求取近似數(shù).
3.從統(tǒng)計圖中獲取信息，并用統(tǒng)計圖形象地表示數(shù)據(jù).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.體會描述較小數(shù)據(jù)的方法，進一步發(fā)展數(shù)感.
2.了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，能按要求取近似數(shù)，體會近似數(shù)的意義在生活中的作用.
3.能讀懂統(tǒng)計圖中的信息，并能收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，有效、形象地用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，發(fā)展統(tǒng)計觀念.
(三)情感與價值觀要求
1.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和信心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
2.發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力和克服困難的勇氣.
●教學(xué)重點
1.感受較小的數(shù)據(jù).
2.用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).
3.近似數(shù)和有效數(shù)字，并能按要求取近似數(shù).
4.讀懂統(tǒng)計圖，并能形象、有效地用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù).
●教學(xué)難點
形象、有效地用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù).
●教學(xué)方法
討論交流法
鼓勵學(xué)生獨立思考，自己回顧所學(xué)內(nèi)容，并開展小組交流和全班交流，在充分思考和交流的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生共同建立框架圖.
●教具準備
投影片四張
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
［師］前兩節(jié)課我們欣賞完統(tǒng)計圖，并制作出形象的統(tǒng)計圖.
這節(jié)課我們回顧一下這一章的內(nèi)容.
Ⅱ.講授新課
出示投影片(§3.4A)
請你用熟悉的事物描述一些較小的數(shù)據(jù)，如10－6.
［生］大象是世界上最大的陸棲動物，它的體重可達幾噸，而大象體重的10－6大約是幾克，這相當(dāng)于一只蜜蜂的體重.
［生］世界第一高峰——珠穆朗瑪峰，它的海拔高度約為8848米，它高度的百萬分之一即10－6約是0.88cm，不足一支圓珠筆的高度.
……
［師］出示投影片(§3.4B)
1.哪些數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示比較方便？舉例說明.
2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：
(1)水由氫原子和氧原子組成，其中氫原子的直徑約為0.0000000001米.
(2)生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.000043毫米；
(3)某種鯨的體重可達136000000千克；
(4)2003年5月19日，國家郵政局特別發(fā)行“萬眾一心，抗擊‘非典’”郵票，收入全部捐給衛(wèi)生部門，用以支持抗擊“非典”斗爭，其郵票的發(fā)行量為12500000枚.
(5)今年6月1日，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水，26臺機組發(fā)電量將達到84700000000kW·h.
［生］1.生活中較大的數(shù)據(jù)或較小的數(shù)據(jù)都可用科學(xué)記數(shù)法表示.科學(xué)記數(shù)法形式為a×10n(其中1≤a≤10,n為整數(shù)).
2.(1)0.0000000001米=1×10－10米；
(2)0.000043毫米=4.3×10－5毫米；
(3)136000000千克=1.36×108千克；
(4)12500000枚=1.25×107枚；
(5)84700000000kW·h=8.47×1010kW·h.
［師］從上面例子可以看出，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值比較小的數(shù)，關(guān)鍵在于確定n的值.確定n的值的方法，只要從左邊看第一個不是零的數(shù)前面有幾個零，n就是負幾.
下面我們再來看投影片§3.4C
1.你在生活中使用過近似數(shù)嗎？舉例說明.
生活中的近似數(shù)隨處可見，例如房屋的面積用測量的方法，由于測量的精確程度不同，測量的結(jié)果都是近似的.
再例如測量課桌，量人的身高、體重等都是生活中的近似數(shù).
2.用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值：
(1)－3.19964(精確到千分位)；
(2)560340(保留三個有效數(shù)字)；
(3)5.306×105(精確到千位).
解：(1)－3.19964≈－3.200;
(2)560340≈5.60×105;
(3)5.306×105≈5.31×105
注意：(1)中最后兩個0不能去掉，否則只精確到十分位.
(2)要求保留三個有效數(shù)字，若寫成560000就看不出有幾個有效數(shù)字了.所以用科學(xué)記數(shù)法寫成5.60×105.
［師］說一說可以利用哪些統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)？本章中哪些圖給你的印象最深？
［生］用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)非常直觀，可利用的統(tǒng)計圖有扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及形象的新穎的統(tǒng)計圖.
而本章印象最深的是世界新生兒圖.
［生］我印象最深的是中國、美國、印度、澳大利亞四個國家1996年森林面積統(tǒng)計圖.
［師］我們下面一塊欣賞一幅非常漂亮的統(tǒng)計圖.出示投影片(§3.4D)
下面兩幅圖表示的是1999年幾個城市一年的平均降水量(單位：毫米)
圖3－11
(1)兩幅圖表示的信息相同嗎？兩幅圖中的“一個水滴”分別表示的是什么？
(2)從圖中你分別獲得哪些信息？
(3)北京市的土地面積為16807.8千米2，1999年大約降了多少體積的水？(利用計算器)
(4)密云水庫是北京市唯一的飲用水源，它的最大蓄水量約為43.75億米3，如果將1999年北京市的降水總量全部注入密云水庫，那么大約能注滿幾個這樣的水庫？
［師生共析］(1)兩幅圖表示的信息相同，在第一幅圖中，用“一個水滴”代表降水量最少的城市(銀川)1999年的平均降水量；在第二幅圖中，用“一個水滴”代表降水量最多的城市(廣州)1999年的平均降水量.
(2)(只要學(xué)生回答合理即可)比如：1999年與廣州、上海相比北京、銀川的降水量少得多.
(3)16807.8×10002米2×0.2798米≈47億米3.
(4)密云水庫的最大蓄水量為43.75億米3，如果將1999年北京市降水總量全部注入密云水庫，那么大約能注滿一個這樣的水庫.
Ⅲ.建立知識結(jié)構(gòu)框架圖
［師生共析］在前面回顧與思考的過程中，我們一同來建立本章的知識結(jié)構(gòu)圖.
(一定要在充分交流和思考的基礎(chǔ)上建立)如下：
Ⅳ.課時小結(jié)
我們這節(jié)課回顧了以下知識：
1.又一次經(jīng)歷感受了百萬分之一，進一步體會描述較小數(shù)據(jù)的方法：與身邊事物比較，進一步學(xué)習(xí)了利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)據(jù).
2.在實際情景中進一步體會到了近似數(shù)的意義和作用，并按要求取近似數(shù)和有效數(shù)字.
3.又一次欣賞了形象的統(tǒng)計圖，并從中獲取有用的信息.
Ⅴ.課后作業(yè)
課本P90復(fù)習(xí)題A組、B組，對學(xué)有余力的同學(xué)可做C組.
Ⅵ.活動與探究
下表記錄的是我國主要河流的基本情況：
名稱
流域面積(平方公里)
河長(公里)
年徑流量(億立方米)
長江
1808500
6300
9513
黃河
752443
5464
661
松花江
557180
2308
762
遼河
228960
1390
148
珠江
453690
2214
3338
海河
263631
1090
228
淮河
269283
1000
622
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計圖表示這些主要河流的河長情況，你的統(tǒng)計圖要盡可能的形象.
(2)從上表中的數(shù)據(jù)可以看出，河流的河長與流域面積有什么樣的聯(lián)系？
(3)在中國地形圖上找出主要河流，你認為河流年徑流量與河流所處的地理位置有關(guān)系嗎？
［過程］制作形象的統(tǒng)計圖，首先要處理好數(shù)據(jù)，即從表格中計算出這幾條河流長度的比例，然后選擇最大或最小作為基準量，按比例形象畫出即可.
［結(jié)果］(1)形象統(tǒng)計圖(略)只要合理即可.
(2)從表中的數(shù)據(jù)看出，河流越長，其流域面積越大.
(3)河流的年徑流量與河流所處的位置有關(guān)系.
●板書設(shè)計
回顧與思考
本章知識結(jié)構(gòu)框架圖
延伸閱讀
第三章生活中的數(shù)據(jù)
每個老師上課需要準備的東西是教案課件，到寫教案課件的時候了。需要我們認真規(guī)劃教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們知道多少范文適合教案課件？下面是小編為大家整理的“第三章生活中的數(shù)據(jù)”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。
第三章生活中的數(shù)據(jù)
本章的主要內(nèi)容是關(guān)于對生活中的數(shù)據(jù)進行感受、收集、整理、分析以及對數(shù)據(jù)進行有效的展示。教材從生活實際的需要出發(fā)，首先安排了有關(guān)對小數(shù)的感受和對小數(shù)進行表示的內(nèi)容，為了從生活中的數(shù)據(jù)中獲取更多有用的信息，以便對決策和預(yù)測作出幫助，教材又安排統(tǒng)計圖的認識和不同統(tǒng)計表的選擇等內(nèi)容。這些內(nèi)容，對解決實際問題是非常有幫助的。知識與技能目標
1、能從不同的角度去感受小數(shù)，用身邊熟悉的事物去描述小數(shù)和估測小數(shù)。2、會用科學(xué)記數(shù)法表示小數(shù)。3、能用計算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。過程與方法目標
1、通過對生活中較小數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷，以及將小數(shù)與身邊熟悉的事物進行比較，學(xué)會從多種角度去感受小數(shù)，發(fā)展數(shù)感。2、通過運用科學(xué)記數(shù)法表示小數(shù)在計算器上連續(xù)對小數(shù)進行乘方運算的活動，學(xué)會運用小數(shù)解決實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識。3、在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的分析過程中，經(jīng)理獨立思考與獨立學(xué)習(xí)，學(xué)會與人合作、與人交流。情感與態(tài)度目標
1、通過對本章的學(xué)習(xí)，體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界緊密聯(lián)系，體會到現(xiàn)實世界中存在著大量的數(shù)據(jù)。2、通過學(xué)生對數(shù)據(jù)進行分析、感受等實踐活動，體驗到數(shù)學(xué)活動充滿了樂趣和創(chuàng)造性，體驗到學(xué)習(xí)的成功，從而提高學(xué)習(xí)興趣，增強自信心。
§1認識百萬分之一
1、教學(xué)內(nèi)容的主要特點：
因為在我們的生活中存在著大量的數(shù)據(jù)，為了幫助人們了解情況、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、作出決策而引入這部分內(nèi)容的，是為了讓學(xué)生們通過對數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，掌握必要的統(tǒng)計知識，以適應(yīng)社會發(fā)展的需要。這節(jié)內(nèi)容應(yīng)突出一個特點——注重學(xué)生的活動。在認識百萬分之一和學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法的內(nèi)容中，經(jīng)歷觀察、實際操作、交流等活動，用身邊熟悉的事物，多角度對小數(shù)進行描述與估計發(fā)展數(shù)感。從內(nèi)容來看，本節(jié)給學(xué)生提供了較多的學(xué)習(xí)活動，通過實踐活動是為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，所以本節(jié)的教學(xué)應(yīng)以突出學(xué)生的實踐活動為主線而展開，在教學(xué)上根據(jù)本節(jié)內(nèi)容提出以下建議：（1）在進行對小數(shù)的感受及表示的教學(xué)時，要重視小組活動，重視小數(shù)的實際意義，注意對小數(shù)的估測方法。引導(dǎo)學(xué)生從多角度去感受小數(shù)，估計小數(shù)和表示小數(shù)。（2）本節(jié)的教學(xué)策略就是充分讓學(xué)生動口、動手，讓學(xué)生在實踐活動中，特別是與他人的合作交流中，尋求解決問題的途徑，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。2、教學(xué)設(shè)計的主要思路
由于發(fā)展學(xué)生數(shù)感和科學(xué)記數(shù)法是本節(jié)學(xué)習(xí)的主要目標，而這一目標的實現(xiàn)依賴于學(xué)生的實踐活動，使學(xué)生在活動中尋求解決問題的方法，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。所以課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)圍繞學(xué)生的實踐活動這一思路展開。具體的設(shè)計思路如下：（1）創(chuàng)設(shè)情境、引入課題問題情境應(yīng)來源于實際，來源于學(xué)生生活中與數(shù)據(jù)有關(guān)的以及學(xué)生很感興趣的素材，讓學(xué)生體會所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實世界密切聯(lián)系。（2）提出問題、組織學(xué)生活動教師在學(xué)生認識一百萬分之一的活動過程中，應(yīng)密切注意學(xué)生在活動中所表現(xiàn)出的態(tài)度，協(xié)助有困難的小組?；顒咏Y(jié)束后，隨機抽取部分小組發(fā)言，教師應(yīng)給以適當(dāng)?shù)墓膭钚缘脑u價。在活動中要鼓勵學(xué)生通過合作交流，用多種方法進行估算。另外，通過這個問題的設(shè)置，讓學(xué)生對冪的意義進行回憶，弄清指數(shù)與其結(jié)果中零的個數(shù)的關(guān)系，以此幫助學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的理解。通過問題，讓學(xué)生進一步體會用冪的形式表示數(shù)的簡便性從而導(dǎo)出用科學(xué)記數(shù)法表示小數(shù)。
§2近似數(shù)和有效數(shù)字
學(xué)習(xí)目標:1、了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念；2、能按要求取近似數(shù)；3、體會近似數(shù)在意義及在生活中的作用．教學(xué)建議:
１、分兩課時上；２、第一課時建議：(1)通過具體的情境來辨別精確數(shù)和近似數(shù)，體會數(shù)出來的數(shù)是準確數(shù)，測量的結(jié)果是近似數(shù)，且測量工具的單位越小，所得的數(shù)就越精確．(2)通過具體的情境使學(xué)生認識到生活中還有不少情境也用到近似數(shù)，如因為客觀條件無法或難以得到精確數(shù)(人口統(tǒng)計)以及實際問題無需得到精確數(shù)據(jù)(97人門票每人8元經(jīng)需800元)．(3)按要求取近似數(shù)的方法是四舍五入法，四舍五入到哪一位就說這個近似數(shù)精確到哪一位．注意題目盡量要有實際背景，并且不宜在此做過多的練習(xí)，關(guān)鍵是掌握方法．(4)選取適當(dāng)?shù)膬?nèi)容引導(dǎo)學(xué)生體會近似數(shù)在生活中的作用，如國家之間面積的比較．３、第二課時建議：(1)對于有效數(shù)字的概念，要使學(xué)生明白右邊是到精確到的數(shù)值止，如精確到十位的近似數(shù)是20，有效數(shù)字僅為2．(2)注意本部分內(nèi)容不作為評價的重點，故不宜作拓展，掌握教材中的題目即可．§3世界新生兒圖
學(xué)習(xí)目標:1、體驗收集，整理，描述和分析數(shù)據(jù)的過程．2、能從統(tǒng)計圖中盡可能多地獲取信息，能形象有效地運用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)．3、經(jīng)歷估測平面圖形面積的過程．教學(xué)建議:
１、分兩課時上．２、第一課時建議：(1)估測平面圖形面積最好用方格紙，如教材中的世界地圖就很好，建議在世界新生兒圖中畫方格，以澳大利亞作為單位1，然后估測其他國家的面積．(2)求面積之比時可引導(dǎo)學(xué)生掌握連比方法：把最小的面積看成單位1，然后利用計算器就可寫出連比．(3)選取合適的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生能從統(tǒng)計圖中盡可能多地獲取信息，如世界新生兒圖．３、第二課時建議：(1)引導(dǎo)學(xué)生理解比較形象的統(tǒng)計圖的特點，如四個國家森林面積統(tǒng)計圖．(2)人均森林面積與森林總面積進行比較討論時可引導(dǎo)學(xué)生體會絕對數(shù)量與相對數(shù)量比較的結(jié)果可能會不同，同時了解我國的森林資源的絕對數(shù)量和相對數(shù)量都不是占優(yōu)勢這一情況，以及可讓學(xué)生提出一些好的建議．(3)引導(dǎo)學(xué)生盡可能形象地制作統(tǒng)計圖，應(yīng)給學(xué)生充分想象和實踐的時間，如制作統(tǒng)計圖表示四個國家的人均森林面積．
課題學(xué)習(xí)制作“人口圖”
人口圖知識簡介：人口圖反映人口分布、人口密度、人口構(gòu)成、人口變動等狀況的一種專題地圖。人口地圖的編制是把有關(guān)人口的統(tǒng)計資料經(jīng)過整理后，選擇或設(shè)計適當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn)方法，繪制成為以地圖為背景的圖象，反映人口分布區(qū)域差異規(guī)律和發(fā)展趨勢。
近年來發(fā)展的一種新型的圖表地圖“人口圖”常用來反映有關(guān)人口的內(nèi)容，這種地圖的特點在于：①統(tǒng)計單位不是按實地范圍，而是根據(jù)各單位數(shù)量大小決定其在圖上的面積；②各統(tǒng)計單位地區(qū)的實地輪廓界線簡化，近似于實地輪廓；③保持各單位地區(qū)間的相鄰關(guān)系。以市為單位的地區(qū)，各市在地圖上的面積是把實地輪廓稍加簡化并按人口數(shù)量計算所得的面積。
一、基本內(nèi)容
本課題學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容就是制作一個類似于第3節(jié)中“世界新生兒圖”那樣一種人口統(tǒng)計圖。需要綜合運用數(shù)據(jù)分析與處理、比例、測量、畫圖等知識，學(xué)生將經(jīng)歷觀察、比較、估計、推理、交流、反思等過程。
二、設(shè)計意圖
1、學(xué)生已經(jīng)認識了條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，相對于這三種統(tǒng)計圖，制作本課題學(xué)習(xí)的“人口圖”要更復(fù)雜一些，但也更有趣。因此，本課題是一個現(xiàn)實、有趣、具有挑戰(zhàn)性的課題。通過本課題學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅進一步認識制作統(tǒng)計圖的全過程，而且也將有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，積累解決問題的經(jīng)驗，獲得良好的情感體驗。
2、教材為了呈現(xiàn)內(nèi)容的方便，提供了一定的思路和步驟，教學(xué)時不一定拘泥于教材的思路和步驟。比如，可直接把這一課題提供給學(xué)生，讓學(xué)生尋找解決課題的思路和具體步驟(自己收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、制作統(tǒng)計圖等)，教師只須給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)即可。
三、教學(xué)建議
1、第一課時，可在復(fù)習(xí)圖3—1所示的“世界新生兒圖”基礎(chǔ)上，引入課題學(xué)習(xí)，組織學(xué)生完成“議一議”中各項任務(wù)，讓學(xué)生充分交流從中獲取信息，指導(dǎo)學(xué)生分析我國人口分布情況，初步了解其原因。通過染色分層，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。簡單介紹“人口圖”的制作方法及要求，根據(jù)課題學(xué)習(xí)的特點，教師可以設(shè)置若干個小課題，以保證所有學(xué)生都能參與課題的討論。指導(dǎo)學(xué)生分組分小課題進行制作“人口圖”。
應(yīng)鼓勵學(xué)生根據(jù)不同問題，進一步體會不同統(tǒng)計圖的特點，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ò央s亂無章的數(shù)據(jù)通過統(tǒng)計圖整理得簡潔、醒目和富有個性。
2、第二課時，可在制作“人口圖”的基礎(chǔ)上，深入分析我國或我地區(qū)人口分布狀況，可通過資料的收集分析我國人口其它狀況，如年齡結(jié)構(gòu)（反映老齡化）、文化結(jié)構(gòu)等等。可以指導(dǎo)學(xué)生撰寫小論文，從而培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注社會、發(fā)奮學(xué)習(xí)的優(yōu)秀品質(zhì)。
圓回顧與思考
回顧與思考(2)
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點
1．了解點與圓，直線與圓以及圓和圓的位置關(guān)系．
2．了解切線的概念，切線的性質(zhì)及判定．
3．會過圓上一點畫圓的切線．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力．
2．通過探索弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式，發(fā)展學(xué)生的探索能力．
3．通過畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力．
4．通過全章內(nèi)容的歸納總結(jié)，訓(xùn)練學(xué)生各方面的能力．
(三)情感與價值觀要求
1．通過探索有關(guān)公式，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．
教學(xué)重點
1．探索并了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系．
2．探索切線的性質(zhì)；能判斷一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線．
教學(xué)難點
探索各種位置關(guān)系及切線的性質(zhì)．
教學(xué)方法
學(xué)生自己交流總結(jié)法．
教具準備
投影片五張：
第一張：(記作A)
第二張：(記作B)
第三張：(記作C)
第四張：(記作D)
第五張：(記作E)
教學(xué)過程
Ⅰ．回顧本章內(nèi)容
[師]上節(jié)課我們對本章的所有知識進行了回顧，并討論了這些知識間的關(guān)系，繪制了本章知識結(jié)構(gòu)圖，還對一部分內(nèi)容進行了回顧，本節(jié)課繼續(xù)進行有關(guān)知識的鞏固．
Ⅱ．具體內(nèi)容鞏固
一、確定圓的條件
[師]作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．我們在探索這一問題時，與作直線類比，研究了經(jīng)過一個點、兩個點、三個點可以作幾個圓，圓心的分布和半徑的大小有什么特點．下面請大家自己總結(jié)．
[生]經(jīng)過一個點可以作無數(shù)個圓．因為以這個點以外的任意一點為圓心，以這兩點所連的線段為半徑就可以作一個圓．由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數(shù)個．
經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓．
設(shè)這兩點為A、B，經(jīng)過A、B兩點的圓，其圓心到A、B兩點的距離一定相等，所以圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，在AB的垂直平分線上任意取一點為圓心，這一點到A或B的距離為半徑都可以作一個經(jīng)過A、B兩點的圓．因此這樣的圓也有無數(shù)個．
經(jīng)過在同一直線上的三點不能作圓．
經(jīng)過不在同一直線上的三點只能作一個圓．要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就要確定一個點作為圓心，使它到三點A、B、C的距離相等，到A、B兩點距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到B、C兩點距離相等的點應(yīng)在線段B、C的垂直平分線上，那么同時滿足到A、B、C三點距離相等的點應(yīng)既在AB的垂直平分線上，又在BC的垂直平分線上，既兩條直線的交點，因為交點只有一個，即確定了圓心．這個交點到A點的距離為半徑，所以這樣的圓只能作出一個．
[師]經(jīng)過不在同一條直線上的四個點A、B、C、D能確定一個圓嗎？
[生]不一定，過不在同一條直線上的三點，我們可以確定一個圓，如果另外一個點到圓心的距離等于半徑，則說明四個點在同一個圓上，如果另外一個點到圓心的距離不等于半徑，說明四個點不在同一個圓上．
例題講解(投影片A)
矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上嗎？為什么？
[師]請大家互相交流．
[生]解：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴A、B、C、D四點到定點O的距離都等于矩形對角線的一半．
∴A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上．
二、三種位置關(guān)系
[師]我們在本章學(xué)習(xí)了三種位置關(guān)系，即點和圓的位置關(guān)系；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系．下面我們逐一來回顧．
1．點和圓的位置關(guān)系
[生]點和圓的位置關(guān)系有三種，即點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)．判斷一個點是在圓的什么部位，就是看這一點與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系，如果這個距離大于半徑，說明這個點在圓外；如果這個距離等于半徑，說明這個點在圓上；如果這個距離小于半徑，說明這個點在圓內(nèi)．
[師]總結(jié)得不錯，下面看具體的例子．
(投影片B)
1．⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝OD＝3m．在直線l上有P、Q、R三點，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三點對于⊙O的位置各是怎樣的？
2．菱形各邊的中點在同一個圓上嗎？
分析：要判斷某些點是否在圓上，只要看這些點到圓心的距離是否等于半徑．
[生]1．解：如圖(1)，在Rt△OPD中，
∵OD＝3，PD＝4，
∴OP＝＝5＝r．
所以點P在圓上．
同理可知OR＝＜5，OQ＝＞5．
所以點R在圓內(nèi)，點Q在圓外．
2．如圖(2)，菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，E、F、G、H分別是各邊的中點．因為菱形的對角線互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分別是各直角三角形斜邊上的中點，所以O(shè)E、OF、OG、OH分別是各直角三角形斜邊上的中線，因此有OE＝AB，OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以O(shè)E＝OF＝OG＝OH．即各中點E、F、G、H到對角線的交點O的距離相等，所以菱形各邊的中點在同一個圓上．
2．直線和圓的位置關(guān)系
[生]直線和圓的位置關(guān)系也有三種，即相離、相切、相交，當(dāng)直線和圓有兩個公共點時，此時直線與圓相交；當(dāng)直線和圓有且只有一個公共點時，此時直線和圓相切；當(dāng)直線和圓沒有公共點時，此時直線和圓相離．
[師]總結(jié)得不錯，判斷一條直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法呢？
[生]有兩種方法，一種就是從公共點的個數(shù)來判斷，上面已知討論過了，另一種是比較圓心到直線的距離d與半徑的大小．
當(dāng)d＜r時，直線和圓相交；
當(dāng)d＝r時，直線和圓相切；
當(dāng)d＞r時，直線和圓相離．
[師]很好，下面我們做一個練習(xí)．
(投影片C)
如圖，點A的坐標是(－4，3)，以點A為圓心，4為半徑作圓，則⊙A與x軸、y軸、原點有怎樣的位置關(guān)系？
分析：因為x軸、y軸是直線，所以要判斷⊙A與x軸、y軸的位置關(guān)系，即是判斷直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)條件需用圓心A到直線的距離d與半徑r比較．O是點，⊙A與原點即是求點和圓的位置關(guān)系，通過求OA與r作比較即可．
[生]解：∵A點的坐標是(－4，3)，
∴A點到x軸、y軸的距離分別是3和4．
又因為⊙A的半徑為4，
∴A點到x軸的距離小于半徑，到y(tǒng)軸的距離等于半徑．
∴⊙A與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為相交、相切．
由勾股定理可求出OA的距離等于5，因為OA＞4，所以點O在圓外．
[師]上面我們討論了直線和圓的三種位置關(guān)系，下面我們要對相切這種位置關(guān)系進行深層次的研究，即切線的性質(zhì)和判定．
[生]切線的性質(zhì)是：圓的切線垂直于過切點的直徑．
切線的判定是：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．
[師]下面我們看它們的應(yīng)用．
(投影片D)
1．如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O切AC于點E，求AD的長．
2．如圖(2)，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，∠CAE＝∠B，你認為AE與⊙O相切嗎？為什么？
分析：1．由⊙O與AC相切可知OE⊥AC，又∠C＝90°，所以△AOE∽△ABC，則對應(yīng)邊成比例，．求出半徑和OA后，由OA－OD＝AD，就求出了AD．
2．根據(jù)切線的判定，要求AE與⊙O相切，需求∠BAE＝90°，由AB為
⊙O的直徑得∠ACB＝90°，則∠BAC＋∠B＝90°，所以∠CAE＋∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°．
[師]請大家按照我們剛才的分析寫出步驟．
[生]1．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，
∴由勾股定理得AB＝15．
∵⊙O切AC于點E，連接OE，
∴OE⊥AC．
∴OE∥BC．∴△OAE∽△BAC．
∴，即．
∴．∴OE＝
∴AD＝AB－2OD＝AB－2OE＝15－×2＝．
2．解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°．∴∠CAB＋∠B＝90°．
∴∠CAE＝∠B，
∴∠CAB＋∠CAE＝90°，
即BA⊥AE．∵BA為⊙O的直徑，
∴AE與⊙O相切．
3．圓和圓的位置關(guān)系
[師]還是請大家先總結(jié)內(nèi)容，再進行練習(xí)．
[生]圓和圓的位置關(guān)系有三大類，即相離、相切、相交，其中相離包括外離和內(nèi)含，相切包括外切和內(nèi)切，因此也可以說圓和圓的位置關(guān)系有五種，即外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．
[師]那么應(yīng)根據(jù)什么條件來判斷它們之間的關(guān)系呢？
[生]判斷圓和圓的位置關(guān)系；是根據(jù)公共點的個數(shù)以及一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來判斷．
當(dāng)兩個圓沒有公共點時有兩種情況，即外離和內(nèi)含兩種位置關(guān)系．當(dāng)每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外離；當(dāng)其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)含．
當(dāng)兩個圓有唯一公共點時，有外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當(dāng)除公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外切；當(dāng)除公共點外，其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)切．
兩個圓有兩個公共點時，一個圓上的點有的在另一個圓的內(nèi)部，有的在另一個圓的外部時是相交．兩圓相交只要有兩個公共點就可判定它們的位置關(guān)系是相交．
[師]只有這一種判定方法嗎？
[生]還有用圓心距d和兩圓的半徑R、r之間的關(guān)系能判斷外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當(dāng)d＝R＋r時是外切，當(dāng)d＝R－r(R＞r)時是內(nèi)切．
[師]下面我們還可以用d與R，r的關(guān)系來討論出另外三種兩圓的位置關(guān)系，大家分別畫出外離、內(nèi)含和相交這三種位置關(guān)系．探索它們之間的關(guān)系，它們的關(guān)系可能是存在相等關(guān)系，也有可能是存在不等關(guān)系．(讓學(xué)生探索)大家得出結(jié)論了嗎？是不是這樣的．
當(dāng)d＞R＋r時，兩圓外離；
當(dāng)R－r＜d＜R＋r時，兩圓相交；
當(dāng)d＜R－r(R＞r)時，兩圓內(nèi)含．
(投影片E)
設(shè)⊙O1和⊙O2的半徑分別為R、r，圓心距為d，在下列情況下，⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系怎樣？
①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；
②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；
③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；
④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；
⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；
⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；
⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．
[生](1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm，
∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是相交；
(2)∵d＜R－r，∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含；
(3)∵d＝r－R，∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切；
(4)∵d＝R＋r，∴兩圓的位置關(guān)系是外切；
(5)∵d＞R＋r，∴兩圓的位置關(guān)系是外離；
(6)∵R－r＜d＜R＋r，∴兩圓的位置關(guān)系是相交；
(7)∵d＜r－R，∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含．
三、有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的定義及畫法
[生]過不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫三角形的外心，它是三角形三邊垂直平分線的交點．
因為畫圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，所以作三角形的外接圓時，只要找三邊垂直平分線的交點，這就是圓心，以這點到三角形任一頂點間的距離為半徑就可作出三角形的外接圓．
和三角形三邊都相切的圓；叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心．因此，作三角形的內(nèi)切圓時，只要作兩條角平分線就找到了圓心，以這點與任一邊之間的距離為半徑，就可作出三角形的內(nèi)切圓．
Ⅲ．課堂練習(xí)
1．畫三個半徑分別為2cm、2.5cm、4cm的圓，使它他們兩兩外切．
2．兩個同心圓中，大圓的弦AB和AC分別和小圓相切于點D和E，則DE與BC的位置關(guān)系怎樣？DE與BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(DEBC)
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課鞏固了如何確定圓；點和圓、直線和圓、圓和圓之間的位置關(guān)系；如何作三角形的外接圓和內(nèi)切圓．
Ⅴ．課后作業(yè)
復(fù)習(xí)題B組
Ⅵ．活動與探究
如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求圖中陰影部分的面積．
分析：根據(jù)圖形，陰影部分的面積等于三角形ABC的面積與⊙O的面積差，由勾股定理可求出直角邊BC的長度，則能求出S△ABC，要求圓的面積，則需求⊙O的半徑OD或OE、OF．連接OA、OB、OC，則把△ABC分成三個三角形，即△OAB，△OBC、△OCA，則有S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，從中可求出半徑．
解：如圖連接OA、OB、OC，則△ABC分成三個三角形，△OAB、△OBC、△OCA，OE、OF、OD分別是三角形各邊上過切點的半徑．
∴S△OAB＝ABOF，S△OBC＝BCOD，S△OCA＝CAOE．
∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，
∴ACBC＝ABOF＋BCOD＋CAOE．
∵OD＝OE＝OF，
∴ACBC＝(AB＋BC＋CA)OD．
在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝12，由勾股定理得BC＝5．
∴12×5＝(12＋13＋5)OD．
∴OD＝2．
∴S陰影＝S△ABC－S⊙O＝×12×5－π22＝30－4π．
板書設(shè)計
回顧與思考
一、確定圓的條件
二、三種位置關(guān)系；
1．點和圓的位置關(guān)系；2．直線和圓的位置關(guān)系．
3．圓和圓的位置關(guān)系
三、有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的定義及畫法
四、課堂練習(xí)五、課時小結(jié)六、課后作業(yè)
圓的回顧與思考
每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在細心籌備教案課件中。我們制定教案課件工作計劃，才能在以后有序的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編為大家整理的“圓的回顧與思考”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！
回顧與思考(2)教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點
1．了解點與圓，直線與圓以及圓和圓的位置關(guān)系．
2．了解切線的概念，切線的性質(zhì)及判定．
3．會過圓上一點畫圓的切線．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力．
2．通過探索弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式，發(fā)展學(xué)生的探索能力．
3．通過畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力．
4．通過全章內(nèi)容的歸納總結(jié)，訓(xùn)練學(xué)生各方面的能力．
(三)情感與價值觀要求
1．通過探索有關(guān)公式，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．
教學(xué)重點
1．探索并了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系．
2．探索切線的性質(zhì)；能判斷一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線．
教學(xué)難點
探索各種位置關(guān)系及切線的性質(zhì)．
教學(xué)方法
學(xué)生自己交流總結(jié)法．
教具準備
投影片五張：
第一張：(記作A)
第二張：(記作B)
第三張：(記作C)
第四張：(記作D)
第五張：(記作E)
教學(xué)過程
Ⅰ．回顧本章內(nèi)容
[師]上節(jié)課我們對本章的所有知識進行了回顧，并討論了這些知識間的關(guān)系，繪制了本章知識結(jié)構(gòu)圖，還對一部分內(nèi)容進行了回顧，本節(jié)課繼續(xù)進行有關(guān)知識的鞏固．
Ⅱ．具體內(nèi)容鞏固
一、確定圓的條件
[師]作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．我們在探索這一問題時，與作直線類比，研究了經(jīng)過一個點、兩個點、三個點可以作幾個圓，圓心的分布和半徑的大小有什么特點．下面請大家自己總結(jié)．
[生]經(jīng)過一個點可以作無數(shù)個圓．因為以這個點以外的任意一點為圓心，以這兩點所連的線段為半徑就可以作一個圓．由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數(shù)個．
經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓．
設(shè)這兩點為A、B，經(jīng)過A、B兩點的圓，其圓心到A、B兩點的距離一定相等，所以圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，在AB的垂直平分線上任意取一點為圓心，這一點到A或B的距離為半徑都可以作一個經(jīng)過A、B兩點的圓．因此這樣的圓也有無數(shù)個．
經(jīng)過在同一直線上的三點不能作圓．
經(jīng)過不在同一直線上的三點只能作一個圓．要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就要確定一個點作為圓心，使它到三點A、B、C的距離相等，到A、B兩點距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到B、C兩點距離相等的點應(yīng)在線段B、C的垂直平分線上，那么同時滿足到A、B、C三點距離相等的點應(yīng)既在AB的垂直平分線上，又在BC的垂直平分線上，既兩條直線的交點，因為交點只有一個，即確定了圓心．這個交點到A點的距離為半徑，所以這樣的圓只能作出一個．
[師]經(jīng)過不在同一條直線上的四個點A、B、C、D能確定一個圓嗎？
[生]不一定，過不在同一條直線上的三點，我們可以確定一個圓，如果另外一個點到圓心的距離等于半徑，則說明四個點在同一個圓上，如果另外一個點到圓心的距離不等于半徑，說明四個點不在同一個圓上．
例題講解(投影片A)
矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上嗎？為什么？
[師]請大家互相交流．
[生]解：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴A、B、C、D四點到定點O的距離都等于矩形對角線的一半．
∴A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上．
二、三種位置關(guān)系
[師]我們在本章學(xué)習(xí)了三種位置關(guān)系，即點和圓的位置關(guān)系；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系．下面我們逐一來回顧．
1．點和圓的位置關(guān)系
[生]點和圓的位置關(guān)系有三種，即點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)．判斷一個點是在圓的什么部位，就是看這一點與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系，如果這個距離大于半徑，說明這個點在圓外；如果這個距離等于半徑，說明這個點在圓上；如果這個距離小于半徑，說明這個點在圓內(nèi)．
[師]總結(jié)得不錯，下面看具體的例子．
(投影片B)
1．⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝OD＝3m．在直線l上有P、Q、R三點，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三點對于⊙O的位置各是怎樣的？
2．菱形各邊的中點在同一個圓上嗎？
分析：要判斷某些點是否在圓上，只要看這些點到圓心的距離是否等于半徑．
[生]1．解：如圖(1)，在Rt△OPD中，
∵OD＝3，PD＝4，
∴OP＝＝5＝r．
所以點P在圓上．
同理可知OR＝＜5，OQ＝＞5．
所以點R在圓內(nèi)，點Q在圓外．
2．如圖(2)，菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，E、F、G、H分別是各邊的中點．因為菱形的對角線互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分別是各直角三角形斜邊上的中點，所以O(shè)E、OF、OG、OH分別是各直角三角形斜邊上的中線，因此有OE＝AB，OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以O(shè)E＝OF＝OG＝OH．即各中點E、F、G、H到對角線的交點O的距離相等，所以菱形各邊的中點在同一個圓上．
2．直線和圓的位置關(guān)系
[生]直線和圓的位置關(guān)系也有三種，即相離、相切、相交，當(dāng)直線和圓有兩個公共點時，此時直線與圓相交；當(dāng)直線和圓有且只有一個公共點時，此時直線和圓相切；當(dāng)直線和圓沒有公共點時，此時直線和圓相離．
[師]總結(jié)得不錯，判斷一條直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法呢？
[生]有兩種方法，一種就是從公共點的個數(shù)來判斷，上面已知討論過了，另一種是比較圓心到直線的距離d與半徑的大?。?br> 當(dāng)d＜r時，直線和圓相交；
當(dāng)d＝r時，直線和圓相切；
當(dāng)d＞r時，直線和圓相離．
[師]很好，下面我們做一個練習(xí)．
(投影片C)
如圖，點A的坐標是(－4，3)，以點A為圓心，4為半徑作圓，則⊙A與x軸、y軸、原點有怎樣的位置關(guān)系？
分析：因為x軸、y軸是直線，所以要判斷⊙A與x軸、y軸的位置關(guān)系，即是判斷直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)條件需用圓心A到直線的距離d與半徑r比較．O是點，⊙A與原點即是求點和圓的位置關(guān)系，通過求OA與r作比較即可．
[生]解：∵A點的坐標是(－4，3)，
∴A點到x軸、y軸的距離分別是3和4．
又因為⊙A的半徑為4，
∴A點到x軸的距離小于半徑，到y(tǒng)軸的距離等于半徑．
∴⊙A與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為相交、相切．
由勾股定理可求出OA的距離等于5，因為OA＞4，所以點O在圓外．
[師]上面我們討論了直線和圓的三種位置關(guān)系，下面我們要對相切這種位置關(guān)系進行深層次的研究，即切線的性質(zhì)和判定．
[生]切線的性質(zhì)是：圓的切線垂直于過切點的直徑．
切線的判定是：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．
[師]下面我們看它們的應(yīng)用．
(投影片D)
1．如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O切AC于點E，求AD的長．
2．如圖(2)，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，∠CAE＝∠B，你認為AE與⊙O相切嗎？為什么？
分析：1．由⊙O與AC相切可知OE⊥AC，又∠C＝90°，所以△AOE∽△ABC，則對應(yīng)邊成比例，．求出半徑和OA后，由OA－OD＝AD，就求出了AD．
2．根據(jù)切線的判定，要求AE與⊙O相切，需求∠BAE＝90°，由AB為
⊙O的直徑得∠ACB＝90°，則∠BAC＋∠B＝90°，所以∠CAE＋∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°．
[師]請大家按照我們剛才的分析寫出步驟．
[生]1．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，
∴由勾股定理得AB＝15．
∵⊙O切AC于點E，連接OE，
∴OE⊥AC．
∴OE∥BC．∴△OAE∽△BAC．
∴，即．
∴．∴OE＝
∴AD＝AB－2OD＝AB－2OE＝15－×2＝．
2．解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°．∴∠CAB＋∠B＝90°．
∴∠CAE＝∠B，
∴∠CAB＋∠CAE＝90°，
即BA⊥AE．∵BA為⊙O的直徑，
∴AE與⊙O相切．
3．圓和圓的位置關(guān)系
[師]還是請大家先總結(jié)內(nèi)容，再進行練習(xí)．
[生]圓和圓的位置關(guān)系有三大類，即相離、相切、相交，其中相離包括外離和內(nèi)含，相切包括外切和內(nèi)切，因此也可以說圓和圓的位置關(guān)系有五種，即外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．
[師]那么應(yīng)根據(jù)什么條件來判斷它們之間的關(guān)系呢？
[生]判斷圓和圓的位置關(guān)系；是根據(jù)公共點的個數(shù)以及一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來判斷．
當(dāng)兩個圓沒有公共點時有兩種情況，即外離和內(nèi)含兩種位置關(guān)系．當(dāng)每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外離；當(dāng)其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)含．
當(dāng)兩個圓有唯一公共點時，有外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當(dāng)除公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外切；當(dāng)除公共點外，其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)切．
兩個圓有兩個公共點時，一個圓上的點有的在另一個圓的內(nèi)部，有的在另一個圓的外部時是相交．兩圓相交只要有兩個公共點就可判定它們的位置關(guān)系是相交．
[師]只有這一種判定方法嗎？
[生]還有用圓心距d和兩圓的半徑R、r之間的關(guān)系能判斷外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當(dāng)d＝R＋r時是外切，當(dāng)d＝R－r(R＞r)時是內(nèi)切．
[師]下面我們還可以用d與R，r的關(guān)系來討論出另外三種兩圓的位置關(guān)系，大家分別畫出外離、內(nèi)含和相交這三種位置關(guān)系．探索它們之間的關(guān)系，它們的關(guān)系可能是存在相等關(guān)系，也有可能是存在不等關(guān)系．(讓學(xué)生探索)大家得出結(jié)論了嗎？是不是這樣的．
當(dāng)d＞R＋r時，兩圓外離；
當(dāng)R－r＜d＜R＋r時，兩圓相交；
當(dāng)d＜R－r(R＞r)時，兩圓內(nèi)含．
(投影片E)
設(shè)⊙O1和⊙O2的半徑分別為R、r，圓心距為d，在下列情況下，⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系怎樣？
①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；
②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；
③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；
④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；
⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；
⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；
⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．
[生](1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm，
∴⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是相交；
(2)∵d＜R－r，∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含；
(3)∵d＝r－R，∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切；
(4)∵d＝R＋r，∴兩圓的位置關(guān)系是外切；
(5)∵d＞R＋r，∴兩圓的位置關(guān)系是外離；
(6)∵R－r＜d＜R＋r，∴兩圓的位置關(guān)系是相交；
(7)∵d＜r－R，∴兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含．
三、有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的定義及畫法
[生]過不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫三角形的外心，它是三角形三邊垂直平分線的交點．
因為畫圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，所以作三角形的外接圓時，只要找三邊垂直平分線的交點，這就是圓心，以這點到三角形任一頂點間的距離為半徑就可作出三角形的外接圓．
和三角形三邊都相切的圓；叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心．因此，作三角形的內(nèi)切圓時，只要作兩條角平分線就找到了圓心，以這點與任一邊之間的距離為半徑，就可作出三角形的內(nèi)切圓．
Ⅲ．課堂練習(xí)
1．畫三個半徑分別為2cm、2.5cm、4cm的圓，使它他們兩兩外切．
2．兩個同心圓中，大圓的弦AB和AC分別和小圓相切于點D和E，則DE與BC的位置關(guān)系怎樣？DE與BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(DEBC)
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課鞏固了如何確定圓；點和圓、直線和圓、圓和圓之間的位置關(guān)系；如何作三角形的外接圓和內(nèi)切圓．
Ⅴ．課后作業(yè)
復(fù)習(xí)題B組
Ⅵ．活動與探究
如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求圖中陰影部分的面積．
分析：根據(jù)圖形，陰影部分的面積等于三角形ABC的面積與⊙O的面積差，由勾股定理可求出直角邊BC的長度，則能求出S△ABC，要求圓的面積，則需求⊙O的半徑OD或OE、OF．連接OA、OB、OC，則把△ABC分成三個三角形，即△OAB，△OBC、△OCA，則有S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，從中可求出半徑．
解：如圖連接OA、OB、OC，則△ABC分成三個三角形，△OAB、△OBC、△OCA，OE、OF、OD分別是三角形各邊上過切點的半徑．
∴S△OAB＝ABOF，S△OBC＝BCOD，S△OCA＝CAOE．
∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，
∴ACBC＝ABOF＋BCOD＋CAOE．
∵OD＝OE＝OF，
∴ACBC＝(AB＋BC＋CA)OD．
在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝12，由勾股定理得BC＝5．
∴12×5＝(12＋13＋5)OD．
∴OD＝2．
∴S陰影＝S△ABC－S⊙O＝×12×5－π22＝30－4π．
板書設(shè)計
回顧與思考
一、確定圓的條件
二、三種位置關(guān)系；
1．點和圓的位置關(guān)系；2．直線和圓的位置關(guān)系．
3．圓和圓的位置關(guān)系
三、有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的定義及畫法
四、課堂練習(xí)五、課時小結(jié)六、課后作業(yè)
