小學圓教案
發(fā)表時間：2021-04-08圓回顧與思考。
回顧與思考(2)教學目標
(一)教學知識點
1．了解點與圓，直線與圓以及圓和圓的位置關系．
2．了解切線的概念，切線的性質及判定．
3．會過圓上一點畫圓的切線．
(二)能力訓練要求
1．通過平移、旋轉等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學生的推理能力．
2．通過探索弧長、扇形的面積、圓錐的側面積和全面積的計算公式，發(fā)展學生的探索能力．
3．通過畫圓的切線，訓練學生的作圖能力．
4．通過全章內(nèi)容的歸納總結，訓練學生各方面的能力．
(三)情感與價值觀要求
1．通過探索有關公式，讓學生懂得數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性．
2．經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．
教學重點
1．探索并了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系．
2．探索切線的性質；能判斷一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點畫圓的切線．
教學難點
探索各種位置關系及切線的性質．
教學方法
學生自己交流總結法．
教具準備
投影片五張：
第一張：(記作A)
第二張：(記作B)
第三張：(記作C)
第四張：(記作D)
第五張：(記作E)
教學過程
Ⅰ．回顧本章內(nèi)容
[師]上節(jié)課我們對本章的所有知識進行了回顧，并討論了這些知識間的關系，繪制了本章知識結構圖，還對一部分內(nèi)容進行了回顧，本節(jié)課繼續(xù)進行有關知識的鞏固．
Ⅱ．具體內(nèi)容鞏固
一、確定圓的條件
[師]作圓的問題實質上就是圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．我們在探索這一問題時，與作直線類比，研究了經(jīng)過一個點、兩個點、三個點可以作幾個圓，圓心的分布和半徑的大小有什么特點．下面請大家自己總結．
[生]經(jīng)過一個點可以作無數(shù)個圓．因為以這個點以外的任意一點為圓心，以這兩點所連的線段為半徑就可以作一個圓．由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數(shù)個．
經(jīng)過兩點也可以作無數(shù)個圓．
設這兩點為A、B，經(jīng)過A、B兩點的圓，其圓心到A、B兩點的距離一定相等，所以圓心應在線段AB的垂直平分線上，在AB的垂直平分線上任意取一點為圓心，這一點到A或B的距離為半徑都可以作一個經(jīng)過A、B兩點的圓．因此這樣的圓也有無數(shù)個．
經(jīng)過在同一直線上的三點不能作圓．
經(jīng)過不在同一直線上的三點只能作一個圓．要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就要確定一個點作為圓心，使它到三點A、B、C的距離相等，到A、B兩點距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到B、C兩點距離相等的點應在線段B、C的垂直平分線上，那么同時滿足到A、B、C三點距離相等的點應既在AB的垂直平分線上，又在BC的垂直平分線上，既兩條直線的交點，因為交點只有一個，即確定了圓心．這個交點到A點的距離為半徑，所以這樣的圓只能作出一個．
[師]經(jīng)過不在同一條直線上的四個點A、B、C、D能確定一個圓嗎？
[生]不一定，過不在同一條直線上的三點，我們可以確定一個圓，如果另外一個點到圓心的距離等于半徑，則說明四個點在同一個圓上，如果另外一個點到圓心的距離不等于半徑，說明四個點不在同一個圓上．
例題講解(投影片A)
矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上嗎？為什么？
[師]請大家互相交流．
[生]解：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴A、B、C、D四點到定點O的距離都等于矩形對角線的一半．
∴A、B、C、D四點在以O為圓心，OA為半徑的圓上．
二、三種位置關系
[師]我們在本章學習了三種位置關系，即點和圓的位置關系；直線和圓的位置關系；圓和圓的位置關系．下面我們逐一來回顧．
1．點和圓的位置關系
[生]點和圓的位置關系有三種，即點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)．判斷一個點是在圓的什么部位，就是看這一點與圓心的距離和半徑的大小關系，如果這個距離大于半徑，說明這個點在圓外；如果這個距離等于半徑，說明這個點在圓上；如果這個距離小于半徑，說明這個點在圓內(nèi)．
[師]總結得不錯，下面看具體的例子．
(投影片B)
1．⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝OD＝3m．在直線l上有P、Q、R三點，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三點對于⊙O的位置各是怎樣的？
2．菱形各邊的中點在同一個圓上嗎？
分析：要判斷某些點是否在圓上，只要看這些點到圓心的距離是否等于半徑．
[生]1．解：如圖(1)，在Rt△OPD中，
∵OD＝3，PD＝4，
∴OP＝＝5＝r．
所以點P在圓上．
同理可知OR＝＜5，OQ＝＞5．
所以點R在圓內(nèi)，點Q在圓外．
2．如圖(2)，菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，E、F、G、H分別是各邊的中點．因為菱形的對角線互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分別是各直角三角形斜邊上的中點，所以OE、OF、OG、OH分別是各直角三角形斜邊上的中線，因此有OE＝AB，OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以OE＝OF＝OG＝OH．即各中點E、F、G、H到對角線的交點O的距離相等，所以菱形各邊的中點在同一個圓上．
2．直線和圓的位置關系
[生]直線和圓的位置關系也有三種，即相離、相切、相交，當直線和圓有兩個公共點時，此時直線與圓相交；當直線和圓有且只有一個公共點時，此時直線和圓相切；當直線和圓沒有公共點時，此時直線和圓相離．
[師]總結得不錯，判斷一條直線和圓的位置關系有哪些方法呢？
[生]有兩種方法，一種就是從公共點的個數(shù)來判斷，上面已知討論過了，另一種是比較圓心到直線的距離d與半徑的大?。?br> 當d＜r時，直線和圓相交；
當d＝r時，直線和圓相切；
當d＞r時，直線和圓相離．
[師]很好，下面我們做一個練習．
(投影片C)
如圖，點A的坐標是(－4，3)，以點A為圓心，4為半徑作圓，則⊙A與x軸、y軸、原點有怎樣的位置關系？
分析：因為x軸、y軸是直線，所以要判斷⊙A與x軸、y軸的位置關系，即是判斷直線與圓的位置關系，根據(jù)條件需用圓心A到直線的距離d與半徑r比較．O是點，⊙A與原點即是求點和圓的位置關系，通過求OA與r作比較即可．
[生]解：∵A點的坐標是(－4，3)，
∴A點到x軸、y軸的距離分別是3和4．
又因為⊙A的半徑為4，
∴A點到x軸的距離小于半徑，到y(tǒng)軸的距離等于半徑．
∴⊙A與x軸、y軸的位置關系分別為相交、相切．
由勾股定理可求出OA的距離等于5，因為OA＞4，所以點O在圓外．
[師]上面我們討論了直線和圓的三種位置關系，下面我們要對相切這種位置關系進行深層次的研究，即切線的性質和判定．
[生]切線的性質是：圓的切線垂直于過切點的直徑．
切線的判定是：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．
[師]下面我們看它們的應用．
(投影片D)
1．如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O切AC于點E，求AD的長．
2．如圖(2)，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，∠CAE＝∠B，你認為AE與⊙O相切嗎？為什么？
分析：1．由⊙O與AC相切可知OE⊥AC，又∠C＝90°，所以△AOE∽△ABC，則對應邊成比例，．求出半徑和OA后，由OA－OD＝AD，就求出了AD．
2．根據(jù)切線的判定，要求AE與⊙O相切，需求∠BAE＝90°，由AB為
⊙O的直徑得∠ACB＝90°，則∠BAC＋∠B＝90°，所以∠CAE＋∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°．
[師]請大家按照我們剛才的分析寫出步驟．
[生]1．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，
∴由勾股定理得AB＝15．
∵⊙O切AC于點E，連接OE，
∴OE⊥AC．
∴OE∥BC．∴△OAE∽△BAC．
∴，即．
∴．∴OE＝
∴AD＝AB－2OD＝AB－2OE＝15－×2＝．
2．解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°．∴∠CAB＋∠B＝90°．
∴∠CAE＝∠B，
∴∠CAB＋∠CAE＝90°，
即BA⊥AE．∵BA為⊙O的直徑，
∴AE與⊙O相切．
3．圓和圓的位置關系
[師]還是請大家先總結內(nèi)容，再進行練習．
[生]圓和圓的位置關系有三大類，即相離、相切、相交，其中相離包括外離和內(nèi)含，相切包括外切和內(nèi)切，因此也可以說圓和圓的位置關系有五種，即外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．
[師]那么應根據(jù)什么條件來判斷它們之間的關系呢？
[生]判斷圓和圓的位置關系；是根據(jù)公共點的個數(shù)以及一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來判斷．
當兩個圓沒有公共點時有兩種情況，即外離和內(nèi)含兩種位置關系．當每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外離；當其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)含．
當兩個圓有唯一公共點時，有外切和內(nèi)切兩種位置關系，當除公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時是外切；當除公共點外，其中一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時是內(nèi)切．
兩個圓有兩個公共點時，一個圓上的點有的在另一個圓的內(nèi)部，有的在另一個圓的外部時是相交．兩圓相交只要有兩個公共點就可判定它們的位置關系是相交．
[師]只有這一種判定方法嗎？
[生]還有用圓心距d和兩圓的半徑R、r之間的關系能判斷外切和內(nèi)切兩種位置關系，當d＝R＋r時是外切，當d＝R－r(R＞r)時是內(nèi)切．
[師]下面我們還可以用d與R，r的關系來討論出另外三種兩圓的位置關系，大家分別畫出外離、內(nèi)含和相交這三種位置關系．探索它們之間的關系，它們的關系可能是存在相等關系，也有可能是存在不等關系．(讓學生探索)大家得出結論了嗎？是不是這樣的．
當d＞R＋r時，兩圓外離；
當R－r＜d＜R＋r時，兩圓相交；
當d＜R－r(R＞r)時，兩圓內(nèi)含．
(投影片E)
設⊙O1和⊙O2的半徑分別為R、r，圓心距為d，在下列情況下，⊙O1和⊙O2的位置關系怎樣？
①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；
②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；
③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；
④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；
⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；
⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；
⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．
[生](1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm，
∴⊙O1與⊙O2的位置關系是相交；
(2)∵d＜R－r，∴兩圓的位置關系是內(nèi)含；
(3)∵d＝r－R，∴兩圓的位置關系是內(nèi)切；
(4)∵d＝R＋r，∴兩圓的位置關系是外切；
(5)∵d＞R＋r，∴兩圓的位置關系是外離；
(6)∵R－r＜d＜R＋r，∴兩圓的位置關系是相交；
(7)∵d＜r－R，∴兩圓的位置關系是內(nèi)含．
三、有關外接圓和內(nèi)切圓的定義及畫法
[生]過不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫三角形的外心，它是三角形三邊垂直平分線的交點．
因為畫圓的關鍵是確定圓心和半徑，所以作三角形的外接圓時，只要找三邊垂直平分線的交點，這就是圓心，以這點到三角形任一頂點間的距離為半徑就可作出三角形的外接圓．
和三角形三邊都相切的圓；叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心．因此，作三角形的內(nèi)切圓時，只要作兩條角平分線就找到了圓心，以這點與任一邊之間的距離為半徑，就可作出三角形的內(nèi)切圓．
Ⅲ．課堂練習
1．畫三個半徑分別為2cm、2.5cm、4cm的圓，使它他們兩兩外切．
2．兩個同心圓中，大圓的弦AB和AC分別和小圓相切于點D和E，則DE與BC的位置關系怎樣？DE與BC之間有怎樣的數(shù)量關系？(DEBC)
Ⅳ．課時小結
本節(jié)課鞏固了如何確定圓；點和圓、直線和圓、圓和圓之間的位置關系；如何作三角形的外接圓和內(nèi)切圓．
Ⅴ．課后作業(yè)
復習題B組
Ⅵ．活動與探究
如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求圖中陰影部分的面積．
分析：根據(jù)圖形，陰影部分的面積等于三角形ABC的面積與⊙O的面積差，由勾股定理可求出直角邊BC的長度，則能求出S△ABC，要求圓的面積，則需求⊙O的半徑OD或OE、OF．連接OA、OB、OC，則把△ABC分成三個三角形，即△OAB，△OBC、△OCA，則有S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，從中可求出半徑．
解：如圖連接OA、OB、OC，則△ABC分成三個三角形，△OAB、△OBC、△OCA，OE、OF、OD分別是三角形各邊上過切點的半徑．
∴S△OAB＝ABOF，S△OBC＝BCOD，S△OCA＝CAOE．
∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，
∴ACBC＝ABOF＋BCOD＋CAOE．
∵OD＝OE＝OF，
∴ACBC＝(AB＋BC＋CA)OD．
在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝12，由勾股定理得BC＝5．
∴12×5＝(12＋13＋5)OD．
∴OD＝2．
∴S陰影＝S△ABC－S⊙O＝×12×5－π22＝30－4π．
板書設計
回顧與思考
一、確定圓的條件
二、三種位置關系；
1．點和圓的位置關系；2．直線和圓的位置關系．
3．圓和圓的位置關系
三、有關外接圓和內(nèi)切圓的定義及畫法
四、課堂練習五、課時小結六、課后作業(yè)
精選閱讀
九年級數(shù)學圓回顧與思考
老師在新授課程時，一般會準備教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。寫好教案課件工作計劃，才能使接下來的工作更加有序！你們清楚有哪些教案課件范文呢？下面是小編為大家整理的“九年級數(shù)學圓回顧與思考”，希望能為您提供更多的參考。
知識梳理
知識點1：圓及有關的線段和角
例1：如圖1，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形
頂點，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則∠APB
等于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
例2：如圖2，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13圖1
米，則拱高為（）
A．5米B．8米C．7米D．5米
練習：1.如圖3，∠AOB是⊙O的圓心角，∠AOB=80°，則弧所對圓周角∠ACB的度數(shù)是()
A．40°B．45°C．50°D．80°
2.如圖4，兩個同心圓的半徑分別為3cm和5cm，弦AB與小圓相切于點C，則AB的長為（）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
3.如圖5，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點在小量角器上對應的度數(shù)為，那么在大量角器上對應的度數(shù)為__________（只需寫出～的角度）．
圖2圖3圖4圖5
最新考題1.如圖6，在中，=90°，=10，若以點為圓心，長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點，則的長等于（）
A．B．5C．D．6
2.如圖7，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿的
路徑運動一周．設為，運動時間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關系的是（）
知識點2：與圓有關的位置關系
例1：如圖8，在直角梯形中，，，且，是⊙O的直徑，則直線與⊙O的位置關系為（）
A．相離B．相切C．相交D．無法確定
例2：如圖9，直線AB、CD相交于點O，∠AOD=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么（）秒鐘后⊙P與直線CD相切．
Ａ．4Ｂ．8Ｃ．4或6Ｄ．4或8
例3：如圖10是一個“眾志成城，奉獻愛心”的圖標，圖標中兩圓的位置關系是()
A外離B相交C外切D內(nèi)切
圖8圖9圖10
練習：1.⊙O的直徑為12cm，圓心O到直線的距離為7cm，則直線與⊙O的位置關系是（）
Ａ.相交Ｂ.相切Ｃ.相離Ｄ.不能確定：
2.OA平分∠BOC，P是OA上任一點（O除外），若以P為圓心的⊙P與OC相離，那么⊙P與OB的位置關系是（）．
A．相離B．相切C．相交D．相交或相切
最新考題1.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距020=7cm，則兩圓的位置關系為（）
A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切
2.如圖11，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點C在⊙O上，BC∥OD,AB＝2,OD＝3,則BC的長為（）
A．B．C．D．
3.一個鋼管放在V形架內(nèi)，如圖12是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25cm，∠MPN＝60，則OP＝()
A．50cmB．25cmC．cmD．50cm
例2：如圖13，扇形的圓心角為，半徑為，，是的三等分點，則圖中陰影部分的面積和是_______．
圖11圖12圖13圖14
練習：1.如圖14，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分BD長為20cm，貼紙部分的面積為（）.
A.800πcm2B.500πcm2C.πcm2D.πcm2
2.兩同心圓的圓心是O，大圓的半徑是以OA，OB分別交小圓于點M,N．已知大圓半徑是小圓半徑的3倍，則扇形OAB的面積是扇形OMN的面積的（）.
A.2倍B.3倍C.6倍D.9倍
3.半徑為的圓內(nèi)接正三角形的面積是（）
A．B．C．D．
最新考題1.如圖15，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為6，3，則圖中陰影部分的面積是（）
A．B．C．D．
2.如圖16，已知的半徑，，則所對的弧的長為（）
A．B．C．D．
3.邊長為的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（）
A．B．C．D．
知識點4：圓錐的面積
處有一老鼠正在偷吃糧食．小貓從處沿圓錐的表面去偷襲這只老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是______．（結果不取近似數(shù)）
圖15圖16圖17圖18
練習：1.如圖18，扇形的半徑為30cm，圓心角為1200，用它做成一個圓錐的側面，則圓錐底面半徑為（）.
Ａ．10cmＢ．20cmＣ．10πcmＤ．20πcm
2.如圖19，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC為底面圓半徑、BC為高的圓錐的側面積為，以BC為底面圓半徑、AC為高的圓錐的側面積為S2，則（）
A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1，S2有大小關系不確定
最新考題1.圓錐的底面半徑為8，母線長為9，則該圓錐的側面積為（）．
A．B．C．D．
2.如圖20已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為，若將此扇形圍成一個
圓錐，則圍成的圓錐的側面積為（）
A．B．C．D．
圖19圖20
過關檢測
一、選擇題
1.下列圖案中，不是中心對稱圖形的是()
2．點P在⊙O內(nèi)，OP=2cm，若⊙O的半徑是3cm，則過點P的最短弦的長度為（）
A．1cmB．2cmC．cmD．cm
3．已知A為⊙O上的點，⊙O的半徑為1，該平面上另有一點P，，那么點P與⊙O的位置關系是（）
A．點P在⊙O內(nèi)B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外D．無法確定
4．如圖，為的四等分點，動點從圓心出發(fā)，沿路線作勻速運動，設運動時間為（s）．，則下列圖象中表示與之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖牵ǎ?/p>
5.在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（）
A．與軸相離、與軸相切B．與軸、軸都相離
C．與軸相切、與軸相離D．與軸、軸都相切
6如圖,若⊙的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長線交于點D,且⊙O的半徑為2,則CD的長為()A.B.C.2D.4
7．如圖，已知⊙是以數(shù)軸的原點為圓心，半徑為1的圓，,點在數(shù)軸上運動，若過點且與平行的直線與⊙有公共點,設，則的取值范圍是（）
A．O≤≤B．≤≤C．－1≤≤1D．＞
8．如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR,則∠DOR的度數(shù)（）
A.60B.65C.72D.75
9.如圖，、、、、相互外離，它們的半徑都是1，順次連結五個圓心得到五邊形，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）
A．B．C．D．
10．古爾邦節(jié)，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm，現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動了相同的距離，再左右調整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．設每人向后挪動的距離為x，根據(jù)題意，可列方程（）
A．B．
C．D．
二、填空題
11.如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中，B點坐標為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標為.
12．如圖，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A與BC相切于點D，則⊙A的半徑長為cm.
14．相切兩圓的半徑分別為10和4，則兩圓的圓心距是
15如圖，AB是圓O的直徑，弦AC、BD相交于點E，若∠BEC=60°，C是BD⌒的中點，
則tan∠ACD=．
16.點M、N分別是正八邊形相鄰的邊AB、BC上的點，且AM＝BN，點O是正八邊形的中心，則∠MON＝＿＿＿＿度．
17如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑AB交小圓于
C、D兩點，AC＝CD＝DB，分別以C、D為圓心，以CD為半徑作圓．
若AB＝6cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．
18.市園林處計劃在一個半徑為10m的圓形花壇中，設計三塊半徑相等且互相無重疊部分的圓形地塊分別種植三種不同花色的花卉，為使每種花種植面積最大，則這三塊圓形地塊的半徑為m（結果保留精確值）．
三、解答題
19．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．求證：（1）△ABC是等邊三角形；（2）．
20如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，過點D作OA的平行線交⊙O于點C，AC與BD的延長線相交于點E．
(1)試探究AE與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)據(jù)，設計出計算⊙O的半徑r的一種方案：
①你選用的已知數(shù)是；②寫出求解過程（結果用字母表示）．
分解因式回顧與思考
作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“分解因式回顧與思考”，歡迎您參考，希望對您有所助益！
第二章分解因式
回顧與思考
總體說明
本節(jié)是因式分解的最后一節(jié)，占一個課時，它主要讓學生回顧在學習因式分解時用到的幾種方法：提公因式法與公式法，加深對整式乘法與因式分解之間是互逆關系的印象，通過螺旋式上升的認識，讓學生逐步熟悉運用因式分解的基本技能，加強因式分解在生活中的應用，發(fā)展學生的應用能力和逆向思維能力，通過本節(jié)課的教學使學生對因式分解能有更深的認識和更強的數(shù)學能力及數(shù)學素養(yǎng)．
一、學生知識狀況分析
學生的技能基礎：學生已經(jīng)學習了因式分解的兩種方法：提公因式法與公式法，逐步認識到了整式乘法與因式分解之間是一種互逆關系，但對因式分解在實際中的應用認識還不夠深．
學生活動經(jīng)驗基礎：在本章內(nèi)容的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對比、類比、討論等活動方法，獲得了解決實際問題所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗基礎，同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．
二、教學任務分析
在前幾節(jié)的學習中，學生已經(jīng)掌握了提取公因式與公式法的用法，本課時安排讓學生對本章內(nèi)容進行回顧與思考，旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網(wǎng)絡，使學生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應用這些知識時，能順藤摸瓜地找到對應的及相關的知識點，同時能把這些知識加以靈活運用，因此，本節(jié)課的教學目標是：
知識與技能：
（1）使學生進一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法；
（2）提高學生因式分解的基本運算技能；
（3）能熟練使用幾種因式分解方法的綜合運用．
數(shù)學能力：
（1）發(fā)展學生對因式分解的應用能力，提高解決問題的能力；
（2）注重學生對因式分解的理解，發(fā)展學生分析問題的能力和推理能力．
情感與態(tài)度：
通過因式分解綜合練習和開放題練習，提高學生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學生的開放意識；通過認識因式分解在實際生活中的應用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識．
三、教學過程分析
本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：回顧——辨析——做一做——試一試——想一想——開放題——反饋練習．
第一環(huán)節(jié)回顧
活動內(nèi)容：1、你學過哪些因式分解的方法？舉一個例子說明其中用到了哪些方法？
2、你認為分解因式與整式的乘法之間有什么關系？
活動目的：學生通過回顧與思考，對因式分解的兩種常用方法：提公因式法與公式法有一個更深層次的認識，加深對分解因式與整式乘法的互逆關系的認識與理解，發(fā)展學生的逆向思維能力．
注意事項：有了前幾節(jié)課的學習，學生對因式分解的概念與兩種常用方法以及分解因式與整式乘法的互逆關系有了較清楚的認識與理解．
第二環(huán)節(jié)辨析題
活動內(nèi)容：下列哪些式子的變形是因式分解？
（1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）
（2）x（3x+2y）=3x2+2xy
（3）4m2–6mn+9n2=2m（2m–3n）+9n2
（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2
活動目的：加深學生對因式分解概念的認識．
注意事項：這類習題結果較易分辨，學習完成較好．
第三環(huán)節(jié)做一做
活動內(nèi)容：把下列各式因式分解：
（1）x2+14x+49（2）7x2–63
（3）y2–9（x+y）2（4）（x+y）2–14（x+y）+49
（5）16–（2a+3b）2（6）
（7）a4–8a2b2+16b4（8）（a2+4）2–16a2
活動目的：（1）加強學生對因式分解的基本技能訓練；
（2）讓學生認識到因式分解一定要分解到不能再分為止．
注意事項：前六題學生完成得較好，但第（7）（8）兩小題，有的學生分解的不徹底，這是很多學生經(jīng)常犯的一種錯誤，為此，教師在對學生進行相關訓練時，應加強引導和啟發(fā)，防患于未然．
第四環(huán)節(jié)試一試
活動內(nèi)容：1、在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4–y4，因式分解的結果是（x–y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是（x–y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式4x3–xy2，取x=10，y=10時，上述方法產(chǎn)生的密碼可以是．
2、如圖，在一個半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個小圓．
（1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積；
（2）用簡便方法計算：當R=7.5，r=1.25時，剩余部分的面積．
活動目的：加強因式分解在實際生活中的應用，發(fā)展學生對因式分解的應用能力，提高解決問題的能力．
注意事項：將數(shù)學與實際生活結合到一起是部分學生的薄弱環(huán)節(jié)，但對于學生是一個有益的嘗試，教師的引導應注意以下兩個步驟：先將多項式因式分解；再將數(shù)據(jù)代入．
第五環(huán)節(jié)想一想
活動內(nèi)容：計算：
1、32004–320032、（–2）101+（–2）100
3、已知x+y=1，求的值．
活動目的：使學生了解因式分解在計算中的作用，當冪的次數(shù)較高時，利用冪的運算等知識無法解決時，應用因式分解來解決實際問題不失為一個有效的辦法．
注意事項：乍一看，學生從前未接觸過這種題型，因而不知從何下手，但在老師的引導和啟發(fā)下，部分學生能解決提出的問題．
第六環(huán)節(jié)開放題
活動內(nèi)容：請你出一道含因式分解知識的習題給你的同伴解答．
活動目的：通過開放題的設置，了解學生對因式分解的基本技能的掌握情況，關注學生的數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)學生的開放意識，發(fā)展學生有條理的思考和語言表達能力，以及對數(shù)學思想方法的正確認識．
注意事項：大多數(shù)學生所出的習題都與因式分解的基本技能相關，只是難易程度不同，有少數(shù)同學出的習題能與實際生活相結合，體現(xiàn)了這部分同學有較好的數(shù)學素養(yǎng)．
第七環(huán)節(jié)反饋練習
活動內(nèi)容：1、把下列各式因式分解：
（1）x3y2–4x（2）a3–2a2b+ab2
（3）a3+2a2+a（4）（x–y）2–4（x+y）2
2、填空：
（1）若一個正方形的面積是9x2+12xy+4y2，則這個正方形的邊長是；
（2）當k=時，100x2–kxy+49y2是一個完全平方式；
（3）計算：20062–2×6×2006+36=；
3、利用因式分解計算：．
活動目的：通過設置恰當?shù)摹⒂幸欢ㄌ荻鹊念}目，關注學生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求．第1題主要考察學生對因式分解基本技能的掌握程度，適合全體學生解答；第2題主要考察學生對因式分解的靈活掌握，中等程度以上的學生都應該能解答；第3題則把因式分解的靈活運用上升到更新的高度，這適合于程度較好的學生解答．
注意事項：
（1）第2題的第（1）小題中的正方形的面積是邊長的平方，即9x2+12xy+4y2是某個多項式的完全平方式，應將9x2+12xy+4y2轉換成完全平方的形式，底數(shù)就是這個正方形的邊長；
（2）第2題的第（2）小題應提醒學生完全平方公式含有兩個：兩數(shù)差的完全平方公式與兩數(shù)和的完全平方公式；
（3）第3題中的每一個括號都可以運用平方差公式進行因式分解，通分后可以發(fā)現(xiàn)這些分數(shù)的乘積可以進行特殊運算．
課后練習：課本第61頁復習題第2題；
第62頁第3題，第4題；
第62頁第9題．
思考題：課本第63頁聯(lián)系拓廣第13、14題（給學有余力的同學做）
四、教學反思
在傳統(tǒng)教育中，人們都感覺到數(shù)學并沒有什么很大的用途，數(shù)學與生活是脫節(jié)的，在我們的教學中，很難找到生活的影子，我們的學生只會用所學的知識解答課本中的一些習題，缺乏應用所學的數(shù)學知識去解決生活中一些實際問題的主動性與能力，以至在學生的頭腦中數(shù)學與實際生活經(jīng)驗構成了兩個互不相干的認知場．正是這種人為的將數(shù)學與生活隔離開來，使得很多學生對數(shù)學產(chǎn)生了懼怕的心理．
數(shù)學來源于生活，并應用于生活，讓學生用數(shù)學的眼光觀察生活，除了用所學的數(shù)學知識解決一些生活問題外，還可以從數(shù)學的角度來解釋生活中的一些現(xiàn)象，面向生活是學生發(fā)展的“源頭活水”．
第四環(huán)節(jié)的兩道題的設置有著很濃厚的生活氣息，也使學生了解到原來生活中也存在很多數(shù)學知識，包括因式分解的知識．培養(yǎng)學生去留心觀察我們周圍的生活、強調將生活問題帶進數(shù)學，同時也嘗試讓學生帶著數(shù)學走進生活，唯有如此，才能更好地培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，才能使學生在情感態(tài)度和數(shù)學素養(yǎng)等方面都得到充分發(fā)展．
分式回顧與思考學案
３.５分式回顧與思考
課型：復習主編：審核：學生姓名：_________
[目標導航]
1、學習目標
（1）知識目標：
①用分式表示生活中的一些量。
②分式的基本性質及分式的有關運算法則。
③分式方程的概念及其解法。
④列分式方程，建立現(xiàn)實情境中的數(shù)學模型
（2）能力目標：
①有目的地梳理知識，形成這一章完整的知識體系。
②進一步體驗“類比”與“轉化”在學習分式的基本性質、分式的運算法則及其分式方程解法過程中的重要作用。
（3）情感目標：
①在總結學習經(jīng)驗和活動經(jīng)驗的過程中，體驗因學習方法的大力改進而帶來的快樂，成為一個樂于學習的人。
2、學習重點：
①分式的概念及其基本性質。
②分式的運算法則。
③分式方程的概念及其解法
④分式方程的應用
3、學習難點：
①分式的運算及分式方程的解法。②分式方程的應用
一、本章知識結構圖.
式子分數(shù)分式
A、B是兩個整數(shù)，B≠0A、B是兩個整式，B含有字母，字母的取值應保證B≠0
=
M是不等于零的數(shù)，分數(shù)基本性質，分數(shù)通分M是不等于零的整式，分式基本性質
=
M是不等于零的數(shù)，分數(shù)基本性質，分數(shù)約分M是不等于零的整式，分式基本性質，分式約分
=
分數(shù)乘法法則分式的乘法法則
÷=
分數(shù)除法法則分式除法法則
±=
同分母分數(shù)加減法法則同分母分式加減法法則
±=±=
異分母分數(shù)加減法法則異分母分式加減法法則
二、分式概念及運算法則
三、典型例題
例1、當x為何值時，①下列分式有意義；②它的值為零，
（1）；（2）
例２、約分
（1）;（2）
例３、計算：
（1）÷（－）（2）－
例４、解方程=－３
四、課后練習
（一）細心填一填
1、分式，當x=__________時分式的值為零。
2、當x__________時分式有意義。
3、①②。
4、約分：①__________，②__________。
5、計算：__________。
6、一項工程，甲需x小時完成，乙需y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要__________小時。
7、要使的值相等，則x=__________。
8、若關于x的分式方程無解，則m的值為__________。
9、如果=2，則=
10、已知與的和等于，則a=,b=。
（二）用心選一選
11、下列各式：其中分式共有（）個。
A、2B、3C、4D、5
12、下列判斷中，正確的是（）
A、分式的分子中一定含有字母B、當B=0時，分式無意義
C、當A=0時，分式的值為0（A、B為整式）D、分數(shù)一定是分式
13、下列各式正確的是（）
A、B、C、D、
14、下列各分式中，最簡分式是（）
A、B、C、D、
15、下列約分正確的是（）
A、B、C、D、
16、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時V1千米，下坡時的速度為每小時V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（）
A、千米B、千米C、千米D、無法確定
17、若把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）
A、擴大3倍B、不變C、縮小3倍D、縮小6倍
18、若，則分式（）
A、B、C、1D、－1
19、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）
A、B、C、D、
20、=成立的條件是（）
A、x≠0B、x≠1C、x≠0且x≠1D、x為任意實數(shù)
（三）耐心做一做
21、計算下列各題
22、按要求完成各題
（1）解下列分式方程
（2）先化簡，后求值
，其中.
