高中素質練習教案

空間角的計算學案練習題。

俗話說，磨刀不誤砍柴工。高中教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓上課時的教學氛圍非?；钴S，幫助高中教師提前熟悉所教學的內容。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編為大家整理的“空間角的計算學案練習題”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

§空間角的計算(一)
一、知識要點
1.用向量方法解決線線所成角；
2.用向量方法解決線面所成角。
二、典型例題
例1.如圖，在正方體中，點分別在，上，且，，求與所成角的余弦值。

例2.在正方體中，是的中點，點在上，且，求直線與平面所成角余弦值的大小。

三、鞏固練習
1.設分別是兩條異面直線的方向向量，且，則異面直線與所成角大小為；
2.在正方體，與平面所成角的大小為，與平面所成角大小為，與平面所成角的大小為；
3.平面的一條斜線和它在平面內的射影得夾角45°，平面內一條直線和這條斜線在平面內的射影夾角為45°，則斜線與平面內這條直線所成角為；

四、小結

五、作業(yè)
1.平面的一條斜線和這個平面所成角的范圍為，兩條異面直線所成角的范圍為；
2.已知為兩條異面直線，，分別是它們的方向向量，則與所成角為；
3.已知向量是直線的方向向量是平面的法向量，則直線與平面所成角為；
4.正方體中，O為側面的中心，則與平面所成角的正弦值為；
5.長方體中，，點是線段的中點，則與平面所成角為；
6.已知平面相交于，，則直線與平面所成角的余弦值為；
7.如圖，內接于的直徑，為的直徑，且，為中點，求異面直線與所成角的余弦值。

8.如圖，正三棱柱的底面邊長為，側棱長為。
求與側面所成角大小。jaB88.COM

精選閱讀

導數的計算導學案及練習題

一、基礎過關
1．下列結論中正確的個數為()
①y＝ln2，則y′＝12；②y＝1x2，則y′|x＝3＝－227；
③y＝2x，則y′＝2xln2；④y＝log2x，則y′＝1xln2.
A．0B．1
C．2D．3
2．過曲線y＝1x上一點P的切線的斜率為－4，則點P的坐標為()
A.12，2B.12，2或－12，－2
C.－12，－2D.12，－2
3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，則a的值等于()
A．4B．－4
C．5D．－5
4．函數f(x)＝x3的斜率等于1的切線有()
A．1條B．2條
C．3條D．不確定
5．若曲線y＝x－12在點(a，a－12)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18,則a等于()
A．64B．32C．16D．8
6．若y＝10x，則y′|x＝1＝________.
7．曲線y＝14x3在x＝1處的切線的傾斜角的正切值為______．
二、能力提升
8．已知直線y＝kx是曲線y＝ex的切線，則實數k的值為()
A.1eB．－1e
C．－eD．e
9．直線y＝12x＋b是曲線y＝lnx(x0)的一條切線，則實數b＝________.
10．求下列函數的導數：
(1)y＝xx；(2)y＝1x4；(3)y＝5x3；
(4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sinx21－2cos2x4.

11．求與曲線y＝3x2在點P(8,4)處的切線垂直于點P的直線方程．
12．已知拋物線y＝x2，直線x－y－2＝0，求拋物線上的點到直線的最短距離．

復數的四則運算學案練習題

§3.2復數的四則運算（1）
一、知識要點
1.復數的加法法則：
加法運算律：
2.復數的減法法則：
3.復數的乘法法則：
乘法運算律：
4.復數的乘方及正整數指數冪的運算律
5.共軛復數的概念
二、典型例題
例1.計算：
①；②；③

例2.計算：①②

例3.已知，求.

例4.設，計算：①；②
三、鞏固練習
1.計算：⑴⑵

2.計算：⑴⑵

3.分別寫出復數的共軛復數.

4.求證：

5.求滿足下列條件的復數：⑴⑵

四、小結
五、課后作業(yè)
1.復數的虛部為.
2.若，.
3.定義一種運算如下：，則復的共軛復數是.
4.復數，若是實數，則有序實數對可以是.
5.計算：
①；②；③
6.復數且，求.

7.若，且，求的值.

8.設，求證：①；②；③.

訂正欄：

空間向量基本定理學案練習題

§3.1.3空間向量基本定理
一、知識要點
1.空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在惟一的有序實數組，使
其中稱為空間的一個基底，叫做基向量。
2.正交基底：上面的兩兩互相垂直時，這個基底就叫正交基底。
3.單位正交基底：若正交基底的三個基向量都是單位向量時，這個正交基底就叫單位正交基底。
4.通常用表示單位正交基底
5.空間向量基本定理的推論：設是不共面的四點，則對空間任意一點，都存在惟一的有序實數組，使。
二、典型例題
例1.如圖：在正方體中，點是與的交點，是與的交點，試分別用向量表示向量和。

例2.在空間四邊形中，已知是線段的中點，在上，且，試用向量表示向量。

三、鞏固練習
1.已知空間四邊形中，點分別是的中點，且，試用向量表示向量。

2.如圖，在平行六面體中，已知，點是側面的中心，試用向量表示下列向量：。

3.已知是所在平面外一點，是中點，且，求的值。
4.已知三點不共線，對于平面外的任意一點，分別根據下列條件，判斷點是否與共面。⑴；⑵。

四、小結：
1.空間向量基本定理，任意不共面；2.進一步理解共面向量定理。
五、課后作業(yè)
1.在空間四邊形中，已知為的重心，分別為邊和的中點，化簡下列各式：①=；②=；③=。
2.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構成空間的一個基底，那么共線；②為空間四點，且向量不能構成空間的一個基底，那么點一定共面；③已知向量是空間一個基底，則向量也是空間的一個基底，其中正確的命題的序號是。
3.在四面體中，，是的中點，是的三等分點，且，則=。(用表示)
4.已知是所在平面外一點，是的中點，若，則=。
5.已知不共面，且，若，則=。
6.如圖，在三棱柱中，已知，點分別是的中點，試用基底表示向量。

7.如圖，在平行六面體中，已知，點分別是的中點，點在上，且，試用基底表示下列向量：
⑴；⑵；⑶；⑷。
8.已知分別是空間四邊形的邊的中點，試用向量法證明。
⑴四點共面；⑵。

9.如圖，在平行六面體中，分別是各棱的中點，求證：向量共面。

10.已知是兩個不共線的向量，，，。求證：共面。

訂正欄：

化學反應熱的計算導學案及練習題

課題
學習目標1.理解蓋斯定律的涵義，
2．能用蓋斯定律進行有關反應熱的簡單計算。
學習重點熱化學方程式的含義，蓋斯定律的應用
學習過程（第1課時）
復習回顧1、什么叫熱化學方程式？
2、H2(g)+1/2O2(g)==H2O(g)△H1=－241.8kJ/mol那么，H2的燃燒熱△H應該是多少？（已知：H2O(g)==H2O(l)△H2=－44kJ/mol）

自我預習
【知識疏理】：
在化學研究和生產應用中，往往要通過實驗測定一些物質反應的反應熱，但并不是所有反應都能準確的測定出反應熱。因為有些反應進行的很慢，有些反應不易直接發(fā)生，有些反應的產品不純，這只能通過化學計算的方式間接獲得。
例如能否直接測出這個反應的反應熱：C(s)+1/2O2(g)==CO(g)ΔH=?
因很難控制使其只生成CO而無CO2，因此不能直接測出ΔH。這就必須學習新的知識來解決。
一、蓋斯定律
1、概念：
。
或者說化學反應的反應熱只與有關，而與
無關，這就是蓋斯定律。
2、對蓋斯定律的圖示理解
如由A到B可以設計如下兩個途徑：，
途徑一：A-→B(△H)途徑二：A--→C—→B(△Hl+△H2)
則焓變△H、△H1、△H2的關系可以表示為
即兩個熱化學方程式相加減時，△H也可同時相加減。
3、蓋斯定律是哪些自然規(guī)律的必然結果？
是質量守恒定律和能量守恒定律的共同體現，反應是一步完成還是分步完成，最初的反應物和最終的生成物都是一樣的，只要物質沒有區(qū)別，能量也不會有區(qū)別。
4、蓋斯定律的應用
（1）在圖1和圖2中，△H1、△H1、△H3三者之間的關系分別如何？

找出能量守恒的等量的關系（填寫表中空白）

步驟圖1圖2
（1）找起點A
（2）找終點C
（3）過程A→B→CA→C
（4）列式△H1+△H2=△H3

（2）列出下圖中的關系式

5、蓋斯定律的應用實例
蓋斯定律在生產和科學研究中有很重要的意義。有些反應的反應熱雖然無法直接測
得，但可通過間接的方法測定。
例題1、試利用298K時下列反應焓變的實驗數據，
C(s)+O2(g)=CO2(g)△H1=－393.5KJmol-1反應1
CO(g)+1/2O2(g)=CO2(g)△H2=－283.0KJmol-1反應2
計算在此溫度下C(s)+1/2O2(g)=CO(g)的反應焓變△H3.反應3[
利用方程組求解,是常用的解題方法，請按如下步驟完成例題1。
歸納：利用方程組求解的解題步驟
①確定待求的反應方程式；
②找出待求方程式中各物質出現在已知方程式的什么位置；
③根據未知方程式中各物質計量數和位置的需要對已知方程式進行處理，或調整計量數，或調整反應方向（此時△H要改變符號）；
④實施疊加并檢驗上述分析的正確與否。

例2、科學家蓋斯曾提出：“不管化學過程是一步完成或分幾步完成，這個總過程的熱效應是相同的?！崩蒙w斯定律可測某些特殊反應的熱效應。
（1）P4(s,白磷)+5O2(g)=P4O10(s)△H1=－2983.2KJmol-1　
（2）P(s,紅磷)+5/4O2(g)=1/4P4O10(s)△H2=－738.5KJmol-1
則白磷轉化為紅磷的熱化學方程式_____________________________。相同的狀況下，能量較低的是_________；白磷的穩(wěn)定性比紅磷___________（填“高”或“低”）。

當堂訓練
1．已知25℃、101kPa下，石墨、金剛石燃燒的熱化學方程式分別為
C(s,石墨)＋O2(g)＝CO2(g)ΔH＝－393.51kJmol－1
C(s,金剛石)＋O2(g)＝CO2(g)ΔH＝－395.41kJmol－1
據此判斷，下列說法中正確的是（）
A．由石墨制備金剛石是吸熱反應，石墨的能量比金剛石的低
B．由石墨制備金剛石是吸熱反應，石墨的能量比金剛石的高
C．由石墨制備金剛石是放熱反應，石墨的能量比金剛石的低
D．由石墨制備金剛石是放熱反應，石墨的能量比金剛石的高

2．已知：Zn（s）+1/2O2（g）=ZnO（s）△H1=—351.1kJ/mol
Hg（l）+1/2O2（g）=HgO（s）△H2=—90.7kJ/mol
則反應Zn（s）+HgO（s）=ZnO（s）+Hg（l）的焓變是（）
A．—441.8kJ/molB．—254.6kJ/molC．—438.9kJ/molD．—260.4kJ/mol

3．已知①.2C(s)+O2(g)===2CO(g)△H=－221.0KJmol-1，
②.2H2(g)+O2(g)==2H2O(g)△H=－483.6KJmol-1
則制備水煤氣的反應C(s)+H2O(g)==CO(g)+H2(g)的△H為()
A．+262.6KJmol-1B．+131.3KJmol-1C．－352.KJmol-1D．－131.3KJmol-1

4．已知下列熱化學方程式：
①；△H＝－25kJ/mol
②；△H＝－47kJ/mol
③；△H＝+19kJ/mol
寫出FeO(s)與CO反應生成Fe(s)和的熱化學方程式：
___________________________________________________．

學習過程（第2課時）
共同探究類型一、反應焓變大小的比較
問題1：下列各組熱化學方程式中，化學反應中的ΔH大小關系
①C(g)＋O2(g)＝CO2(g)ΔH1
C(g)＋1/2O2(g)＝CO(g)ΔH2ΔH1ΔH2；
②S(s)＋O2(g)＝SO2(g)ΔH1
S(g)＋O2(g)＝SO2(g)ΔH2ΔH1ΔH2；
③2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(g)ΔH1　
2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(l)ΔH2ΔH1ΔH2；
④H2(g)＋1/2O2(g)＝H2O(l)ΔH1　
2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(l)ΔH2ΔH1ΔH2；
⑤CaCO3(s)＝CaO(s)＋CO2(g)ΔH1
　CaO(s)＋H2O(l)＝Ca(OH)2(s)ΔH2；ΔH1ΔH2；
⑥CuSO4(S)=Cu2+(aq)+SO42-(aq)ΔH1
CuSO45H2O(S)=Cu2+(aq)+SO42-(aq)+5H2O(l)ΔH2ΔH1ΔH2；

類型二、反應實際用量及熱效應與△H互導
問題2：在25℃、101KPa時,50mL0.50mol/L鹽酸與50mL0.55mol/LNaOH溶液中和放
熱QKJ熱量。則其中和熱為KJ；△H=kJ/mol。
問題3：已知甲烷的燃燒熱△H=-890kJ/mol則1g甲烷在25℃、101KPa下充分燃燒后能放出KJ的熱量。

類型三、已知△H估算或解釋某反應的熱效應
問題4：已知N2(g)+3H2(g)==2NH3(g)△H1=-92kJ/mol現將2molN2與8molH2混合在合適的條件下充分反應放熱總是小于184KJ；而將0.5molH2SO4（濃）與2molNaOH稀溶液混合放熱總比中和熱值高；試分析上述存在的主要原因。

類型四、關于蓋斯定律應用于焓變的有關計算
問題5：已知C(s,石墨)+O2（g）==CO2(g)△H1=-393.5kJ/mol
CO(g)+1/2O2(g)==CO2(g)△H2=-283.0kJ/mol
試利用298K時上述反應焓變的實驗數據，計算此溫度下C（s,石墨）+1/2O2(g)==CO(g)的反應焓變；及C（s,石墨）+CO2(g)==2CO(g)的反應焓變。
問題6：現根據下列3個熱化學反應方程式：
①Fe2O3（s）+3CO（g）=2Fe（s）+3CO2（g）△H=-25kJ/mol
②3Fe2O3（s）+CO（g）=2Fe3O4（s）+CO2（g）△H=-47kJ/mol
③Fe3O4（s）+CO（g）=3FeO（s）+CO2（g）△H=+19kJ/mol
請寫出CO氣體還原FeO固體得到Fe固體和CO2氣體的熱化學反應方程式

當堂訓練
1．已知：H2（g）+O2（g）=H2O（g）；△H1＝－241.8kJ/mol
H2O(g)＝H2O(l)；△H2＝－44.0kJ/mol，求的氫氣的燃燒熱。

2．已知：N2(g)＋2O2(g)＝2NO2(g)ΔH＝+67.7kJ/mol
N2H4(g)＋O2(g)＝N2(g)＋2H2O(g)ΔH＝–534kJ/mol
請寫出肼N2H4與NO2完全反應的熱化學方程式

每課一練
1．已知：HCN(aq)與NaOH(aq)反應的ΔH＝－12.1kJmol－1；HCl(aq)與NaOH(aq)反應的ΔH＝－55.6kJmol－1。則HCN在水溶液中電離的ΔH等于()
A．－67.7kJmol－1　B．－43.5kJmol－1
C．＋43.5kJmol－1D．＋67.7kJmol－1
2．2011年4月，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號甲”運載火箭，成功將第八顆北斗導航衛(wèi)星送入太空軌道。“長征三號甲”三子級使用的燃料是液氫和液氧。已知下列熱化學方程式：
①H2(g)＋12O2(g)===H2O(l)　ΔH1＝－285.8kJ/mol
②H2(g)===H2(l)　ΔH2＝－0.92kJ/mol

③O2(g)===O2(l)　ΔH3＝－6.84kJ/mol
④H2O(l)===H2O(g)　ΔH4＝＋44.0kJ/mol
則反應H2(l)＋12O2(l)===H2O(g)的反應熱ΔH為()
A．＋237.46kJ/molB．－474.92kJ/mol
C．－118.73kJ/molD．－237.46kJ/mol
3．下列說法或表示方法中正確的是（）
A．等質量的硫蒸氣和硫磺分別完全燃燒，后者放出的熱量多
B．H2的燃燒熱為285.8kJ/mol，則2H2(g)+O2(g)==2H2O(l)ΔH＝285.8kJ/mol
C．Ba(OH)28H2O(s)+2NH4Cl(s)==BaCl2(s)+2NH3(g)+10H2O(l)ΔH＜0
D．已知中和熱為57.3kJmol-1，若將含0.5molH2SO4的濃溶液與含1molNaOH的溶液混合，放出的熱量要大于57.3kJ
4．已知299K時，合成氨反應N2（g）+3H2(g)====2NH3(g)ΔH=－92.0kJmol-1,將此溫度下的0.1molN2和0.3molH2放在一密閉容器中，在催化劑存在時進行反應。測得反應放出的熱量為（假定測量過程中沒有能量損失）（）
A．一定小于92.0kJB．一定大于92.0kJ
C．一定等于92.0kJD．無法確定
5．100g碳燃燒所得氣體中，CO占體積，CO2占體積，且C(s)+O2(g)====CO(g)ΔH=－110.35kJmol-1,CO(g)+O2(g)====CO2(g)ΔH=－282.57kJmol-1。與這些碳完全燃燒相比較，損失的熱量是（）
A．392.92kJB．2489.44kJC．784.92kJD．3274.3kJ
6．氫氣(H2)、一氧化碳(CO)、辛烷(C8H18)、甲烷(CH4)的熱化學方程式分別為（）
H2(g)+O2(g)====H2O(l)ΔH＝－285.8kJmol-1
CO(g)+O2(g)====CO2(g)ΔH＝－283.0kJmol-1
C8H18(l)+O2(g)==8CO2(g)+9H2O(l)ΔH=－5518kJmol-1
CH4(g)+2O2(g)==CO2(g)+2H2O(l)ΔH=－890.3kJmol-1
相同質量的H2、CO、C8H18、CH4完全燃燒時，放出熱量最少的是（）
A．H2(g)B．CO(g)C．C8H18(l)D．CH4(g)
7．已知：①2C(s)+O2(g)==2CO(g)ΔH=－221.0kJmol-1;②2H2(g)+O2(g)==2H2O(g)ΔH=－483.6kJmol-1。則制備水煤氣的反應C(s)+H2O(g)==CO(g)+H2(g)的ΔH為（）
A．+262.6kJmol-1B．－131.3kJmol-1
C．－352.3kJmol-1D．+131.3kJmol-1
8．已知2H2O（l）==2H2(g)+O2(g)ΔH=+517.6kJmol-1,CH4(g)+2O2(g)==CO2(g)+2H2O(l)ΔH=－890.3kJmol-1。1g氫氣分別燃燒后，放出的熱量之比約是（）
A．1∶34B．1∶17C．2.3∶1D．4.6∶1
9．已知下列熱化學方程式：
(1)Fe2O3(s)+3CO(g)==2Fe(s)+3CO2(g)ΔH=－25kJmol-1
(2)3Fe2O3（s）+CO(g)==2Fe3O4(s)+CO2(g)ΔH=－47kJmol-1
(3)Fe3O4(s)+CO(g)==3FeO(s)+CO2(g)ΔH=+19kJmol-1
寫出FeO(s)被CO還原成Fe和CO2的熱化學方程式：_________________________________。